2023年新人教版七年级数学上册第一章知识点总结归纳全面汇总归纳及练习.pdf

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1、学习必备 精品知识点 第一章 有理数复习 一、正数，负数的定义：大于 0 的数叫做正数；小于 0 的数叫做负数。注意：0 既不是正数也不是负数。练习：如果收入 50 元记作+50 元，那么支出 80 元应该记作 二、有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 例：观察下面 9 个数，并给它们进行分类 5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2 正整数：零：负整数：正分数：负分数：三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.例在数轴上记出下列各数：5，25，1，2，3，练习：1、若点 A 在数轴上原点的左边

2、，则 A 点表示的数是（）A 正数 B 负数 C 整数 2、数轴上表示两个数，_边的数总比_边的数大 A、左边 右边 B 右边 左边 3、数轴上到原点距离 5 个单位长度的点表示的数是（）A+5 B-5 C5 4、下列说法不正确（）A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数 C、在数轴上表示 2 和-2的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向 5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（）A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数 6 在数轴上 0 与 3 之间（不包括 0，3）还有 个数。（）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、无数个 7、一个点从数轴的原点开始

3、，先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A+6 B-3 C+3 D-9 四、相反数：一般地 a 的相反数是a(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；注意：0 的相反数还是 0；(2)相反数的和为 0 (3)相反数的商为-1.例：3 的相反数是：；9 的相反数是：；5+5=；7（-7）=练习：1.判断：（1）5 是 5 的相反数（）;（2）5 是5 的相反数（）;（3）5 与5 互为相反数（）;（4）5 是相反数（）学习必备 精品知识点 21.6 是_的相反数，_的相反数是 0.3 3下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与

4、 C 与 45 的相反数是_；a 的相反数是_；a-b的相反数是_ 5若 a=-13，则-a=；若-a=-6，则 a=五、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(1)正数的绝对值等于它本身，（2）0 的绝对值是 0，（3）负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa (3)|a|是重要的非负数，即|a|0；（4）相反数的绝对值相等 例 1.求下列各数绝对值：8.5、-5、74，0.3，0，74，-8.5 例 2._412；_5 ；_5；_5 ；_)3.0(；练习：判断：(

5、1)一个数的绝对值是 2，则这数是 2。（）(2)|5|5|。（）(3)|0.3|0.3|。（）(4)|3|0。（）(5)|1.4|0。（）(6)有理数的绝对值一定是正数。（）(7)若 ab，则|a|b|。（）(8)若|a|b|，则 ab。（）(9)若|a|a，则 a 必为负数。（）(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。填空：_32)1(相反数是；（2）绝对值最小的数是_.（3）绝对值等于本身的数是_；（4）绝对值小于 3 的正整数是_ 六.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；aa1=1，则 a 与a1互为倒数。注意：0 没有倒数 例：-7 的倒数 ;-71的倒数 。七、有理数比大小：（1）

6、正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；的大小。，利用数轴，比较例044212215531 数正整数零负整数正分数负分数二有理数的分类有理数例观察下面个数点表示的数是正数负数整数数轴上表示两个数边的数总比边的数大左边离相等数轴上一定取向右为正方向在数轴上原点及原点左边的点所表示学习必备 精品知识点.|31|)3()5(;73218)4();2()1()3(02(2)31)1(和和和；和；和比较各组数的大小练习：八.有理数加法法则：X|k|b|1.c|o|m（1）同号两数相加，取相同的符号

7、，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；-5+5=0 5+0=5；-5+0=-5 练习:1、有理数的加法：直接写出结果（1）(-17)+(-15)（2）(+12)+(+14)（3）(+3)+(-5)（4）-0.3+4.7 （5）(-2)+2 九有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.十有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a

8、-b=a+（-b）练习、有理数的减法：计算（1）(14)(+16)（2）(+6)(13)（3）(7)(10)（4）(+5)(+9)（5）15(15)（6）013 （7）1638 混合运算(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)(2)(-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)强化练习 一、填空题 1.计算（1）31+4165+73=_（2）3165+3261=_ 2.2+34=+_=+_(_)=+_=_ 3.已知：a=11，b=12，c=5 计算：（1）a+b+c=_（2）ab+c=_（3）a(b+c)=_（4）b(ac)=_ 4.将(3)+(2)(+7)

9、(6)去括号后可变形为_.5.21与32的相反数的绝对值之和是_.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。数正整数零负整数正分数负分数二有理数的分类有理数例观察下面个数点表示的数是正数负数整数数轴上表示两个数边的数总比边的数大左边离相等数轴上一定取向右为正方向在数轴上原点及原点左边的点所表示学习必备 精品知识点 6.已知 a、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则 a+b+cd=_.7.若|2x3|+|3y+2|=0，则 xy=_.8.某次考试初一年级数学平均分为 73 分，其中最高分高出平均分 25 分，最低分比平均分低 24 分，请问最高分比最低分高

10、_分.9.某地上午气温为 5，中午气温上升 7，晚上又下降了 16，则晚上的气温为_.10.（1）当 a0 时，a，21a，32a，2a，3a，由小到大的排列顺序为_.（2）当 b0 时，a+2b，a+b，ab，a2b，a，由小到大的顺序为_.二、选择题 11.如果|c|=c，则 c21一定是 A.正数 B.负数 C.0 D.可能为正数也可能为负数 12.与 a+bc 的值相等的是 A.a(b)(c)B.a(b)(+c)C.a+(b)c D.a+(cb)13.如果一个整数加 4 为正，加 2 为负，那么这个数与2 的和为 A.4 B.5 C.5 D.4 14.下面等式错误的是 A.213151

11、=21(31+51)B.5+2+4=4(5+2)C.(+3)(2)+(1)=3+21 D.234=(2)(+3)+(4)三、解答题 15.计算（1）()(.)(.)(.)(.)1889754235 2）()()()()()1141211453314294163 （3）4553186()()数正整数零负整数正分数负分数二有理数的分类有理数例观察下面个数点表示的数是正数负数整数数轴上表示两个数边的数总比边的数大左边离相等数轴上一定取向右为正方向在数轴上原点及原点左边的点所表示学习必备 精品知识点（4）0313922516.（5）()()()()325611438143 （6）49583549384

12、5 ()()（7）12（18）（7）15；16.已知 a=2，b=3，c=1，计算|ab|+|bca|+|3b4c|.17.张三在鱼窝头大道用摩托车搭客,以向市桥方向为正,向南沙方向为负.开始在马克路口,某天走了七趟的记录如下(单位:km)+12,-6,+8,-8,-7.5,+6.5,+7.问:(1)七趟后张三在马克路口的那个方向?距离马克路口多远?(2)张三某天走的路程是多少?(3)如果每走 1kg,要耗油 0.1 升,请问这天耗油多少升?数正整数零负整数正分数负分数二有理数的分类有理数例观察下面个数点表示的数是正数负数整数数轴上表示两个数边的数总比边的数大左边离相等数轴上一定取向右为正方向

13、在数轴上原点及原点左边的点所表示学习必备 精品知识点 典型习题（一）1、有理数分类：_有理数_ _有理数_ 2、在数轴上表示下列各数：1 1 33 22 33 44,2 2 22 33 44 33。3、相反数：代数意义：_不同的两个数叫做互为相反数。几何意义：数轴上_相等的两个点表示的数叫做互为相反数。4、绝对值：几何意义：数轴上表示数 a 的点_叫做 a 的绝对值，记作a。代数意义：_a(0)(0)(0)aaa 或 _a(0)(0)aa 或 _a(0)(0)aa 5、按要求分类。11115,0.62,4,0,1,1,6.4,7,1,20%3632。正整数：非负数：分数：非负整数：6、若现在北

14、京时间是下午2 点，洛杉矶与北京时差是-16，首尔与北京的时差是+1，那么现在洛杉矶时间是_，首尔时间是_。7、21 日买进公司股票 7000 股，每股 27 元，以后涨跌情况如下，22 日：+4，23 日：5，24 日：+2，那么在 24 日卖掉所有股票，共盈利_元，若交易（买进和卖出）手续费均为 3，则利润是_元。8、足球循环赛中,红队胜黄队 4:2,黄队胜蓝队 2:0,蓝队胜红队 2:1,三场比赛中,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为 、。9、规定一种新运算:ababab,则2(3)3=。10、将数1所表示的点沿数轴平移 3 个单位到点 N，则点 N 表示的数是 。11、3,_xx若则；3

15、,_xx若则；3,_xx 若则。数正整数零负整数正分数负分数二有理数的分类有理数例观察下面个数点表示的数是正数负数整数数轴上表示两个数边的数总比边的数大左边离相等数轴上一定取向右为正方向在数轴上原点及原点左边的点所表示学习必备 精品知识点 12,_ _ _ _ _ _xx 若则；12,_xx 若则。12、化简：（1）aaa （2）abab 13、计算：（1）114 1.25(12)48 （2）4211(10.5)2(3)3 （3）15115()12(5)16816 （4）31(1.5)(5)3.25(9)42 （5）12(4)3 0.13(0.33)25 （6）222223226()5()(6

16、)2333 （7）171311(14.9)()1 207756 （8）22831(2)(1)0.52552142 数正整数零负整数正分数负分数二有理数的分类有理数例观察下面个数点表示的数是正数负数整数数轴上表示两个数边的数总比边的数大左边离相等数轴上一定取向右为正方向在数轴上原点及原点左边的点所表示学习必备 精品知识点 典型习题（二）10、加法法则：同号两数相加，；异号两数相加，。减法法则：减去一个数，等于加上 。乘法法则：同号 ；异号 ；并把 相乘。除法法则：同号 ；异号 ；并把 相除。（除以一个不为 0 的数，等于乘以 。）互为相反数的两个数的绝对值 ，即_aa。11、若a的相反数等于4，

17、那么21a _。12、若aa，则a 0；若aa，则a 0；若aa，则a 0。13、若x的范围满足23x ，则x的取值中为非负整数的是 。14、21 日买进股票 1000 股，每股 27 元，以后涨跌情况如下，22 日：+4，23 日：5，在 24 日卖掉所有股票，共收益 1000 元，则 24 日股价为每股 元；若交易（买进和卖出）手续费均为2，则纯收益是_元。15、已知420 xyz，则xyz 。16、若ab，则 a 和 b 的关系是 。7、到2的距离等于 3 的点表示的数是 。8、若0ab，且0a，则 b 0，ab 0；若0ab，且0a，则 b 0，ab 0；若0a，0b，且1ab，则a

18、b；若0a，0b，且1ab，则a b；若1aa，则a 0；若1aa，则a 0。9、1,_xx 若则；123,_xx若则。10、已知 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，x 的绝对值是 1，则2()xabcd xcd 。11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就做成了拉面。第一次捏合后拉伸变成两根拉面，则第 7 次捏合再拉伸后变成 根拉面。12、某排球队四场比赛的成绩（五局三胜制）是 1:3，3:2，0:3，3:1，那么总的净胜局数是 。数正整数零负整数正分数负分数二有理数的分类有理数例观察下面个数点表示的数是正数负数整数数轴上表示两个数边的数总比边的数大左

19、边离相等数轴上一定取向右为正方向在数轴上原点及原点左边的点所表示学习必备 精品知识点 13、判断大小关系：（1）若01a，比较a、2a、3a的大小。（2）若10a，比较a、2a、1a的大小。14、若2(2)30ab ，则2007()ab=；0()ab=。15、宇宙大约形成于 15,000,000,000 年前，用科学计数法表示为 ；0.03020 有效数字有 位。16、用含 n 的式子表示下列规律，其中 n=1，2，3 。（1）1，3，5，7，9，（2）2，4，6，8，10，（3）-2，4，-6，8，（4）2，-4，8，-16，(5)-3，9，-27，81，（6）4 13，945，1697，25 169，（7）111,1 22 111,2 323 111,3 434 111,4 545 17、已知有理数,a b c在数轴上对应的点如图所示，其中bac，化简ababca 。a0bc数正整数零负整数正分数负分数二有理数的分类有理数例观察下面个数点表示的数是正数负数整数数轴上表示两个数边的数总比边的数大左边离相等数轴上一定取向右为正方向在数轴上原点及原点左边的点所表示