2019高考数学函数真题汇编含答案.pdf-得力文库

资源描述

《2019高考数学函数真题汇编含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学函数真题汇编含答案.pdf（25页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019年高考数学不等式真题汇编1.(2017北京)已知函数/=3,(9，则八幻(A)(A)是奇函数，且在R上是增函数(B)是偶函数，且在R上是增函数(C)是奇函数，且在R上是减函数(D)是偶函数，且在R上是减函数2.(2017 北京)已知函数/(x)=e co s x-x(I)求曲线y =/(幻在点(0,/(0)处的切线方程；jr(n)求函数/(x)在区间。耳上的最大值和最小值.解：(I)f(x)=e co s x -xfx)ex(co s x-s i n x)-l，曲线 y =/(x)在点(0,/(0)处的切线斜率为 k=e (co s 0 s i n 0)-1 =

2、0切点为(0,1),曲线y =/(%)在点(0,/(0)处的切线方程为y =1(II)/(x)=e(co s x-s i n x)-l ,令 g(x)=/(x)/则 g(x)=e(co s x-s i n x-s i n x-co s x)=-2e s i n xjr当 XE,可得g(x)=-2/s i n x 0,T T即有g(x)在 0,-上单调递减，可得g(x)K g(0)=0,T T所以y(x)在 0,学上单调递减，所以函数f(x)在区间 0,曰上的最大值为/(0)=e co s 0-0=1 ;最小值为=COS7 _ f=f3.(2017全国卷I)函数.f(x)在(-8,+8)单调递减

3、，且为奇函数.若/=-1 ,则满足-1 K/(X-2)K 1 的x的取值范围是(D)A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,34.(2017全国卷I)如图，圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm ,该纸片上的等边三角形ABC的中心为Q D、E、尸为圆。上的点-D B C/E C A,分别是以B C,CA,为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC,C A,为折痕折起AOBC,Q I,*8,使得D、E、尸重合，得到三棱锥。当的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为 45.(2017 全国卷 I)已知函数/()=ae-+(a-2)ex-x(1)讨论/(x)的单调

4、性；(2)若/(x)有两个零点，求。的取值范围.解：(1)f(x)的定义域为(-co,侄)，/(X)=2 ae2 x+(a-2)ex-l=(ae、-1)(2+1)(i)若 a W 0,贝(I f(x)0,所以/(x)在(-o o,+o o)单调递减(诃)若。0,则由尸(幻=0的x =-l n a当(-8,-1114)时，r(X)0所以/(%)在(-00,-In a)单调递减，在(-In a,+a)单调递增。(2)若。40,由(1)知,/(x)至多有一个零点(ii潜a 0,由(1决口，当x=In。时，/(x)取得最小值，最小值为/(-In a)=11-+lnaa当a=1时，由于/(一 In

5、a)=0,故f(x)只有一个零点；当ae(l,+8)时，由于 1 ，+lna0,即/(lna)0,故/(x)没有零点；a当a (0,1)时,1-+In a 0，即/(Ina)-2/2+2 0,故 f(x)在(Y O,-In a)有 f 零点。设正整数。满足/ln(l),a则/()=e(a*+Q-2)()en0 -()2-n0 0由于ln(3-l)lna,因此/(x)在(Ina,+0。)有一个零点a综上，。的取值范围为(0,1)sin2xy 二 6.(2017全国卷I)函数 1 -cosx的部分图像大致为(C)7.(2017 全国卷 I)已知函数/(x)=l n x +l n(2-x)，则(

6、C )A./W在(0,2)单调递增 B./U)在(0,2)单调递减C.片f(x)的图像关于直线x=1对称 D.y=fix)的图像关于点(1,0)对称8.(2017 全国卷 I)已知函数/(X)=e*(e*-a)-ax.(1)讨论/(X)的单调性；(2)若/(x)2 O,求 8 的取值范围.解：(1)函数/(%)的定义域为(一8,+8),尸 =2e2 x-ae -/=(2 e +aex-a)若a=0,则f(x)=e2 在(7,+o o)单调递增若a 0 ,则由/(x)=0 得 x =l n a当 x e (-o o,In a)时，f(x)0；故/(x)在(-o o,l n a)单调递减，在(l

7、 n a,+o o)单调递增若a 0 ,则由r(x)=O得x =l n(-9当 x e(-8,l n(-鼻)时，fx)0;故/(x)在(-叫In(-卞)单调递减，在(l n(-|),+8)单调递增(2)若 a=0,则 f(x)=e2x,所以 f (x)0若a 0,则由(1)得，当x =】n a时，/(%)取得最小值，最小值为/(In a)=-a2 In a,从而当且仅当一/g a z 0,即a 0若a 04 23综上，a的取值范围是9.(2017全国卷n )若x =-2是函数/()=，+6-1)一的极值点，则/()的极小值为(C )A.-1 B.-2/C.5e3 D.110.(2017

8、全国卷n)已知函数/(x)=ax2-a r-x ln x ,H/(x)0.(1)求”的值；(2)证明：/(x)存在唯一的极大值点x0,且1 优)2-2解：(1)/(x)的定义域为(0,+8)设g(x)=ox-a-lnx,贝!/()=空(),7 0)2 0等价于8。)2 0因为 g=0,g(x)N0,故 g(l)=0,而 g(x)=a-4,g(l)=a-l,得。=1X若 a=l,则 g(x)=l-X当0 x v 1时，gx)l时，g(x)0,g(幻单调递增所以x=1是g(x)的极小值点，故g(x)g(l)=0,综上，a=1(2)由(1)知/(x)=X2-x-xln x9ff(x)=2x-2

9、-In x设 (%)=2元一2-Inx,贝！/z(x)=2,x当 XG(0,g)时，h(x)0.所以h(x)在(0,1)单调递减，在(；,+)单调递增.01 1 1又h(e 一 2 )0,A(-)0;当无（玉）,1）时，h（x）0.因为/(x)=(x),所以X=%是/(X)的唯一极大值点.由/(%)=0 得In/=2(%-1),故.f(Xo)=Xo(l-/)由/G(0,1)得了(/)=e.所以 e-2 f(X o)2二11.(2017全国卷口)函数/(无)=ln(/-2 x-8)的单调递增区间是(D)A.(-oo,-2)B.(-oo,-l)C.(l,+oo)D.(4,+oo)12.(2017

10、全国卷O)设函数/(x)=(l 第).(1)讨论/(x)的单调性；(2)当x 2 0时，/(x)ax+1 ,求。的取值范围.解：(1)f(x)=(l-2 x-x2)ex令(x)=0 得 x=1 s/2,x=1 +V2当-0)时，/(幻 o；当 x e(-1+&,+8)时，fx)0.所以/（X）在（-8,-1 -（-1+四,+00）单调递减，在（-1-&，-1 +后）单调递增.(2)/(x)=(l +x)(l-x X ,当 a il时,设函数.(x)=(l-x)e,(x)=-x e*0(x 0),因此(x)在 0,+8)单调递减，而/z(0)=l ,故,所以/(x)=(x+l)/z(x)x+l

11、a x+l当 0 a 0(x 0),所以g(x)在 0,+o o)单调递增,而 g(0)=0,故 e*2 尤 +1当0 x(l-x)(l +x)2,(1 x)(l +x ar l =x(l a x%2),J S-4 a-1取/=-，则(。，1)，(1 一%)(1+工 0)2一一 1=。，故/(%)也+1当时，取/=与,则/(0,1),/(与)(1 一%)(1+/)2=1 2”+1综上，。的取值范围是U,+8).13.(2017全国卷田)已知函数/口)=%2一2+。(61+，有唯一零点，贝。=(C)A .B .-C .-D .12 3 2X 4-l,X 1的X的取值范围2,x 0 2

12、,+8)ein Y15.(2017全国卷m)函数y =1 +x +半的部分图像大致为(D )x16.(2017 全国卷m)已知函数 f(x)=x2-2 x +aex-+e-x+)有唯一零点，则 a=(C )17.(2017 全国卷IH)已知函数/(x)=l n x+G：2+(2a+l)x.(1)讨论/(x)的单调性；3(2)当a 0,故/(X)在(0,+8)单调递增若。0；当x e(,+00)时，尸(幻 02a 2a故/(X)在(0,-1-)单调递增，在(-,+8)单调递减。2a 2a(2)由(1)知，当a 0时，/(幻在=-1-取得最大值，最大值为2a/(-)=l n(-)

13、-1-2a 2a 4a3 1 1 3 1 1所以 f(x)-2 等价于 l n(-)1-2,即 l n(-)-F1 0；当*(1,+00),g,(x)()时，g(x)01 1 3从而当 =/(元)在点(乃()处的切线方程为y-(三-2)=2万(-乃),即 y=27cx-7r2-2.(H )由题意得/z(x)=(co s x -s i n x +2x -2)-(x2+2co s x),因为=ex(co s x -s i n x +2x -2)+ex(-s i n x-co s x +2)-(2x -2s i n x)=2ex(x -s i n x)-2a(x -s i n x)=2(e-祖 x-

14、s i n x),令?(x)=x-s i n x，则加(x)=l-co s x N0。所以加(另在R 上单调递增.所以当 x 0 时，m(x)0；当 0 时，/w(x)0(1)当 a 0 ,当 x v 0 时，hx)0 时，hx)0,h(x)单调递增，所以当 x =0 时，(五)取到极小值，极小值是(0)=-2-1 ；(2)当a 0时，”(工)=2(/一 Jn)(x-s i n x)由 (x)=0得 X=l n a,x2=0当O v a v l 时，In av O,当(-00,In a)时，ex-n a 0,力(月单调递增；当x (l n a,O)时，ex-a 0,/Z(x)0,hx)0

15、 ,力单调递增.所以当x =l n a时(月取得极大值.极大值为 h(na)=-a In，a-21n a+s i n (In a)+co s (i n a)+2,当x =0时(x)取到极小值，极小值是(O)=-2。-1 ；当。=1 时，In 6 7=0,所以当X (F,k)时，(X)O,函数M”在(-00,+8)上单调递增，无极值；当 1时，l n a 0，所以当x(f 0)时，F-J na 0,刈力单调递增；当x e(OJn a)时,ex-el n a 09/if(x)0,/(x)0,(x)单调递增.所以当x =0时(犬)取到极大值，极大值是(0)=-2。-1 ；当 x

16、=In a 时/?(x)取得极小值，极小值是力(In )=一 In2 t z -2 In t z +s i n (In 7)+co s(l n a)+2综上所述：当 a 4 0 时，/?(x)在(f o,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，函数(x)有极小值，极小值是/?(0)=-2a-l ；当0 1时，函数2)在(-8,0)和(In a,+8)上单调递增，在(0,In “)上单调递减，函数/?(x)有极大值，也有极小值，极大值是/7(0)=-2-1；/7(l n(7)=-a|l n2a-21n a+s i n(l n a)+co s(l n 6!)+2j.23.(2 017山东)已知f

17、(x)是定义在R 上的偶函数，且/(x +4)=/(x-2).若当3,0时，/(幻=6 一”,则/(919)=624.(2017 山东)已知函数=2,ae R,(1)当。=2时，求曲线y =f(x)在点(3,/(3)处的切线方程；(2)设函数g(x)=f(x)+(x-a)co s x -s i n x ,讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.解：(1)由题意=/一内，所以当。=2时，f(3)=0,f(x)=x2-2 x所以广(3)=3因此，曲线y =/(x)在点(3J(3)处的切线方程是y =3(x 3),即3x y 9=0(2)因为 g(x)=/(X)+x a)

18、co s x -s i n x，所以 g(x)=fx)+co s x -(x)s i n x co s x=x(x-a)-(x-a)s i n x=(x-a)(x-s i n x)令/t(x)=x-s i n x ,则 (%)=1-co s x 0,所以A(x)在 R上单调递增因为(0)=0,所以当x 0时，h(x)0;当x 0时，h(x)0(i)当a0时，g(x)=(x-a)(x-sin x),当x w(y,时.r-a 0,g(x)单调递增;当 xw(4 0)时.x-u 0 .g%x)0 ,gf(x)0,g(x)单调递增.所以当x 二时g(x)取到极大值，但 Z值是gS)=-!a-s in

19、 a,0当x=。时g(x)取到阮卜假,极小值是g(0)=-a.(2)当时，ga)nxu-sm x)当X(70.+8)时，gXx)口0.g(x)单强递增；所以 g(x)在(70.+8)上单调递增，g(X)无极大值也无极小值.(3)当。0时./(x)=(x-a)(x-s in x)当XW(Y,0)时.x-a0.g(x)单调递增；当xw(0,。)时，x-a0,gr(x)0.g(x)0,g(x)单调递增。所以当x=0时g(x)取到极大值,极大值是g(0)”；当x n 0时g(x)取到极小值，极小隹是g(G=-sina.综上所述：当a 0时.函数g(x)在(V,0)和(。，+)上单调递增,在(。

20、，。)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值,极大值是g(0)=-a.极小值是g(a)=_!aJ-sin.625.(2017天津)已知函数/(已=x2-x +3,x 1.X若关于的不等式/(X)才；+a|在R上恒成立，则a的取值范围是(A)(A)4,72 1647 39(C)-2,2(D)-2后,当1626(2017天津股a e Z，已知定义在R上的函数/(x)=2/+3 V-3 x2-6 x+在区间(1,2)内有一个零点为，g(x)为/(x)的导函数.(I)求8(月的单调区间；(II)设根 e l,X o)U(X o,2,函数/7(x)=g(x)(m-X o)-/0),求证：/Z(ZM

21、)/Z(X0)0,故当x e l,尤 )时，/；(%)Q,”仆)单调递增.因此，当x e l,X o)U(x 0,2时，|(x)%(X o)=/(X o)=O,可得1(加)0,即/z(m)0.令函数”式x)=g(x()(x X o)/(x)，则 2(x)=g(X o)g(x).由(I)知，g(x)在 1,2上单调递增,故当x e l,x 0)时，“黄幻。，”2(幻单调递增；当无 (%,2时,H；(x)0,&(x)单调递减.因此，当x w l,X o)U(X o,2时，H2(X)H2(XO)=0,可得2(根)0,即力(与)0.所以，h(m)h(x0)0.(HI)对于任意的正整数 p ,q

22、 ,且Ke l,X o)U(X o,2,q令?=K,函数/7(X)=g(X)0-X o)-/(m).q由(n)知，当加G工飞)时，力(了)在区间由,)内有零点；当m G(x0,2时,h(x)在区间(x0,m)内有零点.所以(x)在(1,2)内至少有一个零点，不妨设为%,则/(%,)=g(%)(-)-/(4)=0.q q由(I)知g(x)在 1,2上单调递增，故0 g g(X 1)0，故/(x)在 1,2上单调递增，所以/(x)在区间 1,2J上除与外没有其他的零点，而 w /，故/()工0 q q又因为p,q,均为整数，所以12/+3游一 3P2/-6 4+”|是正整数,从而|2/+3p%

24、线，(i)求证：“X)在x =x 0处的导数等于0；(i i )若关于X的不等式g(x)4e a在区间X-1,%+1上恒成立，求。的取值范围.(I)解：/(X)=x3-6x2-3 a(a-4)x +b可得 f(x)=3%2-12x-3(-4)=3(x -a)x -(4-a)令 f M =0,解得x =a，或x =4 a,由|a|W 1 ,得a 4-a当x变化时，/(x),/(x)的变化情况如下表：X(一8,a)(a,4-a)(4 a,+o o)f(x)+-+/(X)/所以，/(X)的单调递增区间为(F,a),(4 a,+8),单调递减区间为(a,4 a)(n)(i)证明：因为 g(x)=

25、(/(x)+/(x),由题意知 f,g(X o)=e。，所以/(x()e=e,，解得/二(x0)、=1八,，所以，/(x)在工=/处的导数等于。*(/(/)+/，(%)=*,/(%)=0(i i )解：因为g(x)0，可得又因为/(x0)=1 ,f x0)=0,故为f(x)的极大值点，由(I)知/=a.另一方面，由于I a区I ,故a+1 4 a,由(I)知/(x)在(a-1,a)内单调递增，在(a,a+1)内单调递减，故当/=。时，/(x)f(a)=1 在 a-1,a+1上恒成立，从而g(x)4 e,在%-1,%+1上恒成立.由/(a)=/-6/-3a(a-4)a+。=1,得人=2/

26、6/+1,1 1 令f(x)=2/-6无之+1,x e -1,1,所以/(X)=6Y-12%,令f(x)=O,解得x =2(舍去)，或x =0.因为 f(-1)=-7,f(l)=-3,f(O)=l ,因此心)的值域为-7,1.所以，。的取值范围是29.(2017江苏)已知函数f M =x3-2 x +ex-,其中e是自然数对数的底数e若/(。-1)+/(2/)0,则实数a的取值范围是30.(2017江苏)设/(%)是定义在R且周期为1的函数，在区间。1),/(*)=o,R)有极值，且导函数尸(x)的极值点是/(X)的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数

27、关系式，并写出定义域；(2)证明：从3。；7(3)若.f(x),/(X)这两个函数的所有极值之和不小于-,求的取值范围。2解：(1)由/(x)=x3+ax2+bx+,得 f(x)=3 x2+2 ax+b=3(x +-)2+一 (2当=一时，/(x)有极小值。一?，因为/(X)的极值点是/(X)的零点，f2 a2 3所以/()=-+-+1=0，又。0,故b=-+3 27 9 3 9 a因为/(X)有极值，故/(幻=0有实根，从而8 2 =1(2 7 /)4 0 ,即3 9a当。=3时，/(%)0(x W一1),故/(%)在R上是增函数，/(x)没有极值；-A一-L,-a-la2-3 b当。

28、3,广(幻=0有两个相异的实根x 二三-a+Ja2-3 b3列表如下：X（一8,3）再（%,马）X?(,+8)尸+0-0+/（x）/极大值极小值/故f(x)的极值点是否，/，从而a 3Q 2 o因此b=+-,定义域为(3,+8)9 a(2)由(1)知，牛=_ =3a 9 ala、八g(/t)、=2-/+3-，则nl g=2 73=2一-27当r e（手,+8）时，g0,从而gQ）在（乎,+oo）上单调递增因为。3,所以。6 3 6,故g（a&）g（3 6）=石，即二百yja因此。2 3。(3)由(1)知，/(%)的极值点是西，且玉+=一14，2+X；=4 c 6 5 9从而/(西)+f(

29、x2)=x：+or；+Z?X +1 +x；+ax；+bx2+1=(3x；+3cuc+b)d/(3%2+人)+(玉2 +x；)+b(x+x?)+24。3 -6ab 4ab 入八-+2=027-9记/。)所有极值之和为，因为广(X)的极值为人一!=一!/+，所以A()=-l a2+-,a 33 9a 9 a2 3因为-r /?(6),故。/2x -1 2xT 2（n）由r（幻=(1-x)(j 2x-1-2)二J2x-1解彳导x=i或九2因为X_ i _2修）1(1,|)22z5、（/）r（x）-0+0-/(x)i 4e 220/1-5-e 221 -1 1 -1又/（x）=5（岳二T 1）2 0-*20,所以八幻在区间写,+00）上的取值范围是0,5 e 2

展开阅读全文