河南省濮阳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题.pdf

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1、河南省濮阳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题一、选择题1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）B.众D.&1 72.在圆锥体积公式1/=严/八中（其中，表示圆锥底面半径也表示圆锥的高），常量与变量分别是（）A.常量是%r,变量是匕九 B.常量是：兀,变量是九7C.常量是r,变量是匕九 丁 D.常量是1变量是匕九，丁3.下列运算正确的是（）A.（%+y）?=x2+y2 B.（3x2）=6x6C.2x3 x lx D.（x y）（x+y）=x2 y24.微孔滤膜过滤除菌法是实验室常用的除菌方法，选择孔径不同的滤膜，通过机械作用滤去液体或气体中的微生物，达到菌液分离的效果.实验室除菌一

2、般选择孔径为0.00000022m的滤膜.则0.00000022用科学记数法可表示为（）A.0.22 x K T，B.2.2 x 10-7 C.0.22 x 109 D,0.22 X 1O-1 05.下列事件中，发生的概率是抽是（）A.从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率B.一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率C.小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率D.一道单选题有4B,C,D四个备用选项，从中随机选一个作答，答对的概率6.如图，将一副三角板放在两条平行线之间，其中含45。角的三角板的直角边与含30。角的三角板的斜边共线，且45。

3、角的顶点与角60。的顶点重合，则/I的度数是（）1A.130 B,120 C.135 D.1057.学完尺规作图，某数学兴趣小组研究“过直线l上一点P作已知直线的垂线”这一问题，得到了很多种解决方案，小丽提出：可以将直线看作以点P为顶点的平角，作出该角的平分线即可，作图痕迹如图所示，则 40P丝 BOP的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA8.小明将一个大的正方形剪成如图所示的四个图形(两个正方形、两个长方形)，并发现该过程可以用-一个等式来表示，则该等式可以是()bA.(a+k=a2+2ab+b2 B.(a b)2=a?-2ab+b2C.(a b)=a2 d2 D.(a+

4、b)2=(a-h)2+ab9.如图，在等腰直角三角形N8D中，力。=8。,点尸是4。上的一个动点，过点4 作AC吃交8 产 的延长线于点E,交BD的延长线于点C,则下列说法错误的是()C.AD=BED.ZCAD+ZABF=451 0.如 图1,4BC是等边三角形，动点。从点4出发，沿 方 向 匀 速 运 动，在 运 动 过 程 中 的 长 度y与运动时间的关系如图2所示，若 ABC的面积为4a,则4 B的 长 为（）A.4aB.4C.8aD.8图2二、填空题1 1 .计算：(一2)3*2-3 +(-1)=1 2 .如图，在R t a a B C中，=90。,点。是A C上的一点，将 ABD沿B

5、 C翻折，点4恰好落在8 c的中点E处，则N4 D B的度数为.1 3 .某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘.如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得9折优惠.老板设计了一个如图所示的转盘,则 顾 客 转 动 一 次 可 以 打 折 的 概 率 为.1 4.如图，丽丽用边长为4的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为.15.在学习完“探索三角形全等的条件“一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架P48Q淇中4B=20c?n/P,

6、BQ足够长，P4 J.4 8 于点4QB _ L 4 8 于点8,点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2:3,运动到某一瞬间两点同时停止，在4P上取点C,使 ACM与 B M N 全 等,贝 IJAC的长度为 cm.三、解答题n116 先化简，再求值：(2x-y)+5%(%-y)-(3%-y)(3%+y)淇中=&y=1 5.17.如图是由4个边长为1个单位长度的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种.18.“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在4 民。周边修公路

7、，公路从4 村沿北偏东65。方向到B村，从B村沿北偏西25方向到C村，那么要想从C村修路CE,沿什么方向修，可以保证CE与4 8 平行？北A19.如 图,在ABE中，出=50。,延长AE到点。，延长8 E到点&连接CD,使延C=50。.（1）当CE与8 E满足何种数量关系时，A B E D C E 2并说明理由.若点E为AD的中点，恰好有4。=2BE,求NAEB的度数.20.如图，在ABC中，乙4=62。,/B =74。,请按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹），并填空.（1）作出乙4cB的平分线交48于点D；（2）作DEBC交4 c于点瓦平行依据是；（3）/B D C的度数为

8、.21.幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型.数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜.猜想的方法从以下两种中选一种：(1)猜“是大于5 的数”或“不是大于5 的数”；猜“是3 的倍数”或“不是3 的倍数”；816357492如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪-种猜数方法？怎么猜？为什么？2 2.如 图 1,梯形4 B C D 中，上底=x，下底=1 6,高C E =8,梯形的面积S =4 x +6 4

9、,动点P 从点B 出发,沿B-C-D-力方向，以每秒1 个单位长度的速度匀速运动.(1)请根据S 与无的关系式，完成下列问题:X0145S6 46 87 28 0补充表格中的数据；当S =6 4 时，表示的图形是.(2)梯形的面积S 与x 的关系如图2所示，则点4 表示的实际意义是若点P 运动的时间为t,4 B P 的面积为y,y 与t 的关系如图3所 示.求 C D 的长和n 的值.2 3.在等边三角形/8 C中，4 8=6,点。是8 C边上的一点，点 尸 是 边 上 的 一 点，连接P Z),以P D为边作等边三角形P D E,连接8 E.(1)如 图1,当点尸与点”重合时，找出图中的一对

10、全等三角形，并证明；B E+B D=:(2)如图2,若4P=1,请 计 算 的 值.河南省濮阳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题一、选择题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D二、填空题【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】60【13题答案】2【答案】3【14题答案】【答案】2【15题答案】【答案】8 或1 5三、解答题【1 6 题答案】【答案】2 y 2 _%y；彳【1 7 题答案】【答案

11、】见解析【1 8 题答案】【答案】C E 应沿北偏东6 5。方向修.【1 9 题答案】【答案】（1）当C E=B E时，A B E D C E,理由见解析；（2）8 0 .【2 0 题答案】【答案】（1）见解析；（2）内错角相等，两直线平行；（3）8 4。2 1 题答案】【答案】为了尽可能获胜，我会选猜法（2）,猜“不是3 的倍数”，理由见解析.【2 2 题答案】【答案】（1）2,8 4；三角形；（2）当上底x =6时，梯形的面积S =8 8：（3）C D=8；n=64.【2 3 题答案】【答案】（1）A A C D m B E,证明见解析；6：（2）B E+B D=5.赠 送：初中数学必考定

12、理公式汇编一、数与代数1.数与式（1）实数实数的性质：实数a的相反数是一a,实数a的倒数是,（a W O）；a实数a的绝对值：a（a 0）a=v 0（a=0）-a（a）；二次根式的性质：（2）整式与分式同底数幕的乘法法则：同底数募相乘，底数不变，指数相加，即am-an=am+n（m n 为正整数）；同底数塞的除法法则：同底数基相除，底数不变，指数相减，即am-an=amn（aTO,m、n 为正整数,mn）；幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘，即（）=/（n为正整数）；零指数：a=1（aWO）；负整数指数：a-n=（aWO,n为正整数）；a平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两

13、个数的平方，即（a+b）（a-b）=a2-b2;完全平方公式：两 数 和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 上（或减去）它们的积的2倍,BP（a+b）2=a2+2ab+b2;分式分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 =&泗；=竺 竺，其中m是不等于零的代数式；b bxm b b+m分式的乘法法则：色工=丝;b d bd分式的除法法则：-=-.-=（c o）；b d b c be分式的乘方法则：（=5（n 为正整数）；同分母分式加减法则：-+-=;C C C异分母分式加减法则：c b he2.方程与不等式一元二次方程a x 2+6x +c =0

14、（a W 0）的求根公式：*/+2_4四面_0）2a一元二次方程根的判别式：A =叫做一元二次方程4 炉+法+=0（a W O）的根的判别式：A 0 o方程有两个不相等的实数根；=0 o方程有两个相等的实数根；0 时，y 随x的增大而增大；当k 0 时，y 随 x的增大而增大；当k 0,则当x 0 时或x 0 时，y 分X别随X的增大而减小；如果k 0 时或x 0 时，抛物线开口向上，当a -2,2a 2a则 y 随 x的增大而增大；当a 0 时，如果8 4 一且，则 y 随 x的增大而增大，如2a果x-2,则 y 随 x的增大而减小；2a二、空间与图形1.图形的认识角角平分线的性质：角平分线

15、上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2)相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的特征：

16、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。(3)三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180;三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；全等三角形的判定：边角边公理（S A S）角

17、边角公理（A S A）角角边定理（A A S）边边边公理（S S S）斜边、直角边公理（H L）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形中3 0。角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a、b 、c有 下 面 关 系/+/=。2,那么这个三角形是直角三角形（勾股定

18、理的逆定理）。（4）四边形多边形的内角和定理:n边形的内角和等于（-2）8 0。（n 2 3,n是正整数）；平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平

19、分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；正方形的特征：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征：等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；圆点与圆的位置关系（设圆的半径为r,点 P 到圆心0 的距离为d）：点 P 在圆上，则 d=r,反之也成立；

20、点 P 在圆内，则 dr,反之也成立；圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；垂 径 定 理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；圆周角定理：圆周角的

21、度数等于它所对的弧的度数的一半；圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，9 0。的圆周角所对的弦是直径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；弧长计算公式：些（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，/为1 8 0弧长）扇形面积：S地形或s 1/R （R为半径，n是扇形所对的圆心角的3 6 0 2度数，/为扇形的弧长）弓形面积S引,=S扇 形 土 S.（6）尺 规 作 图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段

22、等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；（7）视图与投影画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；2.图形与变换图形的轴对称轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；图形的平移图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；图形的旋转图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；平行四边形、矩形、菱形、正多边形(边数是偶

23、数)、圆是中心对称图形；图形的相似比例的基本性质：如果q =,则a d=b c,如果贝 =(b#0,d 工 0)h d h d相似三角形的设别方法：两组角对应相等；两边对应成比例且夹角对应相等；三边对应成比例相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；相似多边形的对应边成比例；相似多边形的面积之比等于相似比的平方；图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；A BC 中，Z C=9 0 S i n A=N的对边，c c

24、s A=4 的 令 边,t a n A=4 的对边,斜边 斜边 N/的邻边Cc t A=的 令：边N4 的对边特殊角的三角函数值:304560s i n aJ_2V22也c o s a币近22t a n a旦T1V3c o t aV31石T三、概率与统计1.统计数据收集方法、数据的表示方法(统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图)(1)总体与样本所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。数据的分析与决策(借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果上再作判断和决策)(2)众数与中位

25、数众数：一组数据中，出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。(3)频率分布直方图频率=蓼鳌，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1,频率总 数分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。(4)平均数的两个公式n 个数占、%2,的平均数为：1 =+；n 如果在n个数中，不出现/次、/出现力次，4出现人次，并且/+/2+人=n,则x=x/+*2，+/；n(5)极差、方差与标准差计算公式:极差:用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值;方差:数据M、xX“的方差为S 2,2标准差

26、：数据匹、x2.,X “的标准差S,则 S =?卜I _ x)+1 2 x)+卜一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。2.概率如果用P表示一个事件发生的概率，则O W P (A)W 1；P (必然事件)=1；P (不可能事件)=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；3.统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问题。中小学学习方法之初中各科学习方法中小学学习方法之初中各学科学习方法，帮助各位同学在进入初中后面对各个学科能够有个学习方法，避免出现因为学习方法不正确而

27、出现跟不上进度的问题，和极客数学帮一起来看看吧。数学首先，学生需要分析自身情况，在紧跟课堂复习进度，同时针对薄弱知识点有针对性的训练。课本复习主要是对基础概念的再了解，以及定理与公式的基本应用，以便对初中数学实现整体把握，对于基础较差的学生应该注意课本的学习，对于基础较好的学生应加强知识运用与归类总结，形成有层次的复习过程。试卷将作为一轮复习的重点，试卷题分为基础题和压轴题。基础题占据试卷大部分分数，所以基础分是获取高分的前提。对于基础部分的复习，首先要避免马虎和答题方式的丢分;二是提高基础题的做题速度，为压轴题节省时间。压轴题应该首先分类，将重点知识点及题型细化为模型，根据题型不同，找到相应

28、解题途径。英语一轮复习是为了能让学生在头脑中形成清晰的知识体系，但不同分数段的同学吸收程度有所差异，如何达到每个同学都能进步最大化呢?现在针对不同分数段的学生给予不同的建议：低 于70分词汇：现阶段最重要是过词汇关。很多同学存在单词背反的问题，即看到单词不认识，说汉语却能够写出单词。但想一想，只有在写作时需要学生自己拼写单词，其余题型中更多需要的认识单词。所以选择高频词重点复习，其余的词要求学生认识即可。语法：从高频考点入手。结合口诀，图示等方法帮助记忆，杜绝死记硬背。习题：从真题开始，结合简单以及适合的题型，多建议从阅读B,交际运用A入手。70 85分单词：单词除了掌握基本形式，要更加注重积

29、累同根词的变形，近义词，反义词的转化。语法：从名词到从句逐一梳理，找出自己的弱项，有针对性的复习。习题：此分数段的学生薄弱题型多是二卷中的填词题，包括交际运用B以及任务型阅读。针对自己的弱项逐一击破。85分以上学生：先查缺补漏，找出自己的易丢分项，有针对性的提高。语法薄弱的可以练习历年百做百错的陷阱题。语文语文在很多学生看来拉分情况不如数学和英语严重，但事实上，语文提分是最难的，但并不代表无法可循，下面就介绍一下语文学习的注意事项和应考策略。学会归纳总结第一轮复习主要目标是夯实基础。同时还要学会归纳、总结，比如记叙文阅读有哪些考点?答题的思路和要点是什么？避免眼高手低平时看题时不应只泛泛浏览，

30、最好能动手写一写，不仅可以锻炼思维能力，更有助于提高语言表述的准确、简明、严密。所以在平时就要养成重视积累的好习惯，关注课外语文知识与其他学科知识的渗透。做到，厚积，才能在临考时胸有成竹而律发 这里所说的积累，不仅指语言积累：古诗文、现代诗文的积累背诵、词语、成语、俗语、谚语、名言警句、文学文化常识的积累，还包括山川名胜、风土人情等人文常识及其他学科的积累。地理一、加强对各类地图的应用1、上课前一定要准备好地理课的基本工具，也是常用工具-地图册。2、一边听课一边把学习中出现的地理事物在地图上圈点下来。3、动手绘制示意图，这类图不要求绘制得多么精准，只要能说明问题就行。4、复习时应以地图作为知识

31、载体，常看地图，多读地图。二、要善于把不同的地理事物联系起来。把不同的地理事物之间建立起联系，首先必须问“为什么？”这样便会养成由果推因的良好的地理思维习惯。三、对地理原理，概念的理解要把握住要点、抓住关键。对地理原理、要领的掌握，并不要求象物理、数学分式、定理那样精确，只要抓住其中的关键、要点便十分容易地理解并把它们掌握住了。物理要重视基础练习建议同学们首先要重视基础练习。适量的做题是必要的，但重要的是做题后，要学会反思，善于总结，尤其是做错了题，要去寻找，分析做错的原因。同时还要尝试对各种题目进行归类，要在理解知识的基础上，逐步掌握解决问题的思维方法，提高自己解决问题的能力。积累知识从两个

32、方面来说：一是累积，不加思考地机械的把已经记住的东西简单的叠加。结果这样不仅做不到灵活应用，而且只能记忆的也不准确。二是真正的积累，在记忆的基础上，善于不断通过习题巩固和整理从参考资料上获得有关物理知识的相关信息，在整理过程中，找出相同点，也找出不同点，便于记忆。生物首先、掌握正确的记忆方法能直到事半功倍的效果1.对比记忆法。在生物学学习中，有很多相近的名词易混淆、难记忆。对于这样的内容，可运用对比法记忆。对比法即将有关的名词单列出来，然后从范围、内涵、外延，乃至文字等方面进行比较，存同求异，找出不同点。这样反差鲜明，容易记忆。2其次、掌握正确的思维方法有利于知识形成整体网络化学记住化学方程式

33、，让学习化学变得简单。毫无疑问，化学方程式是每一次考试的重中之重，也是学好化学的利器。同学们在实际的学习过程中不难发现,有相当一部分的失分是由于不会写化学方程式造成的。特别是化学的计算题，更是与化学方程式密不可分。因此，我可以断言：只会写化学方程式，可能得不到高分，但是不能正确数学方程式，肯定不及格。准备一个错题本，避免一错再错。俗语有云：好记性不如烂笔头。每个学生 都 会“一错再错”，知识成绩好的学生比成绩稍微差的学生出错几率少罢了。建议同学们在做题的时候，不要仅仅满足了听懂了，而是应该把听懂了的知识,用自己的思维重新复述一遍，内化为自己真正的知识。政治用树状图记脉络，记要点，也就是每一个问题下面用哪几点来回答。然后考试时结合材料阐述。多看书，利于做选择题。历史提纲!提纲!把提纲记熟。以上就是极客数学帮整理的有关于中小学学习方法之初中各科学习方法的全部内容了