河南省濮阳市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（含答案解析）.pdf

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1、河南省濮阳市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列各组数值是二元一次方程2 x-y =5 的 解 是（）A.Ul B.1 =5 C.D.02.如图是滑雪运动员比赛时的瞬间，由图中数据可知N2的度数为（）A.73B.53C.107D.543.关于小 y 的二元一次方程组，0,用代入法消去y 后所得到的方程，正确的3x-y=8是（）A.3x%5=8B.3x+x-5=8 C.3x+x+5=8 D.3 x-x +5=84.小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概 率 为（）5.如图，直线小被直线c 所截，下列条件中，不

2、能判定。力的是（）A.Z 2=Z 5B.Z1=Z3C.Z 5=Z 4D.Z l+Z5=1801 2 x+v=06 .已知直线丁=-2工与丁=辰+交点的坐标为（42）,则方程组J公+8_）=0的解是（）x=l f x=1 x=-l x=-A，b=2 B-尸 _2 ，|y =2 D-y=-27 .在探究证明“三角形的内角和是1 8 0。”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明 三角形内角和是1 8 0。”的 是（）B.过A3上一点。作。七 8 C,DF/ACA D BC.延长AC至I J F；过C作CE 4 8F;D.作CO _ L A 8于点。8 .在说明命题“若片 从，则。b”

3、是假命题时，可以成为反例的是（）A.a=-3,b=2 B.a=3,h=2 C.a=2,b=-l D.a=3,b=-29 .为深入了解党的光荣历史，某校团委计划组织全校共青团员到单拐革命旧址开展红色研学之旅.计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位.设计划调配3 0座客车x辆，全校共青团员共有丁人，则根据题意可列出方程组为（）30 x-y =8 36 x-l-y =4y-30 x=8y-36（-l）=4y-30 x=836（x-l）-y =430 x y =8y-（36 x-l）=41 0 .如图，直角三角尺的一个顶点落在

4、直尺的一边上，若N 2 =4 0。，则N 1的度数为）2A.40B.50C.60D.70二、填空题11.如图，木 工 用 角 尺 画 出 其 依 据 是12.“清明时节雨纷纷”是 事 件.（填“必然”“不可能”或“随机”）13.如图，将一副三角板如图摆放，则图中N1的度数是 度.14.如图，图中两条直线乙4 的交点坐标的是方程组 的解.1 5.如图，在A45C 中，N A=%。，N A B C 和 NA 8 的平分线交于点A，得4，NA 8 C和 4C。的平分线交于点&,得 N 4,乙媪心。和 N 4020 s的平分线交于 点%)2 1，得 N&O 2 I，N&)2 1 8 c和 N 4)2|

5、C。的平分线交于点&)2 2，得N&O 2 2，则N&O 2 2 =度.三、解答题1 6.对于有理数x,y,定义新运算“*”：x*y=ax+by+l(a 力为常数)，若3*4 =5,4*7=3,求(2)*3 的值.1 7.小明和小亮两位同学做掷骰子(质地均匀的正方体)游戏，他们共做了 1 00次试验，结果如下：朝上的点数123456出现的次数1 51 42 31 91 51 4（1）计算“1 点朝上”的频率和“6 点朝上”的频率；（2）小明说：“根据这次试验结果可知在每个掷骰子试验中出现3点朝上的频率最大.”小亮说：“若投掷1 000次，则出现5 点朝上的次数正好是1 3 0次.”小明和小亮的

6、说法正确吗？为什么？（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率.1 8.2 02 2 年北京冬奥会和残奥会已圆满结束，北 京 冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起广大网友的喜爱.已知购买2个“冰墩墩”和 1 个“雪容融”共 需 1 50元，购买3个 冰墩墩 和 2个 雪容融 共需2 4 5元.若购买“冰墩墩 和 雪容融 每种的数量超过5 个，超过的部分打九折，那么购买7 个“冰墩墩”和 8 个“雪容融”共需多少钱？1 9 .如图，点E在 AB 上，点F 在上，/1 =N 2,/B=NC.求证：A B/C D .2 0.（1）解二元一次方程组J5x-3 y =1 6|3

7、 x-5y =05（x+,）-3（x-y）=1 6（2）你能否借助 中的结果，求出方程组1 3（x+）,）_ 5（x7）=0 的解？（3）你能否迁移（1）（2）的方法，再设计两个同结构方程组？（不需要解）2 1.如图所示，有 一 个 三 角 尺（足够大），其 中/瓦 罚=9 0。，把直角三角尺D E F 放置在锐角AABC上，三角尺DEF 的 两 边 尸 恰 好 分 别 经 过 点&C.若 N A =3 5,则 N A B C+/4 C 3=,NDBC+NDCB=-2彳与丫=履+6交点的坐标为(,2)就是要求的方程组的解.7.D【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化

8、，再根据平角的定义解决此题.【详解】解：A.由 E尸A B,则N E C A=/A,NFCB=NB.|ZECA+ZACB+ZFCB=180,得NA+NAC8+/B=180。，故 A 不符合题意.B.由 E8C,得/=/AE,Z A=Z F Z)B.由 ED CB,得NEDA=NB,/C=答案第2页，共13页/A E D,那么N C=/E L F.由/A D E+/E)F+/FB=180,得/B+/A+/C=1 8 0 ,故8 不符合题意.C.由 CEA B,则/A =NFEC,NB=NBCE.Z FCE+Z ECB+ZACB=18 0 ,得ZA+ZB+ZACB=1SO,故 C 不符合题意.D.

9、由 CD_LA=于。，则/AOC=NC8=90。，无法证得三角形内角和是180。，故。符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理的证明，将三角形三个内角转换为平角是解本题的关键.8.A【分析】要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.【详解】解：A.当。=-3,6=2 时，(-3)2 2,但是-3 22.贝！|3 2,.4=3,6=2 不是假命题的反例.不符合题意；C.Y 当”=2,6=-1 时，2?(1)2,贝，。=2,b=-1不是假命题的反例.不符合题意；D.；当”=3,匕=-2 时，32(-2)2,则 3-2,-a3,b=-2 不是假命题的反例.不符合

10、题意；故选：A.【点睛】此题考查了证明命题，举例满足题设，只需证明结论的成立与否，正确掌握命题的证明方法是解题的关键.9.C【分析】设计划调配30座客车x 辆，全校共青团员共有，人，然后根据调配30座客车若干辆，则有8 人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4 个座位列出方程即可.【详解】解：设计划调配30座客车x 辆，全校共青团员共有y 人，由题意得：f3y-630(x1=)87 =4，故选C.【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的关答案第3 页，共 13页键.10.B【分析】根据已知条件可得N3=30。，再根据同角的补角相等得到N4

11、=70。，再根据平行线的性质求解即可；【详解】由题可得：N3=30。，；N2=40。，,Z4=Z3+Z2=70,根据平行线的性质可得N4=N5=70。，二 Zl=180-60-70=50；故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、补角的定义，准确计算是解题的关键.11.同位角相等，两直线平行【分析】由COLAB,E F 1 A B,可得NDCB=NFEB=90。,根据同位角相等，两直线平行.CDEF.【详解】C D 1 A B,EFYAB,：.NDCB=NFEB=90,：.CD/7EF,其依据是同位角相等，两直线平行.故答案为同位角相等，两直线平行.【点睛】本题考查用角尺画平行线，理论依据问

12、题，掌握平行线的判定方法是解题关键.12.随 机【详解】“清明时节雨纷纷”这一事件可能发生，也可能不发生，因此这个事件是随机事件，故答案为随机.13.105【分析】由于一副三角板按如图摆放，则/3=30。，/4=45。，Z2+Z3+Z4=180,可求出N 2,根据N 1=N 2可求出结论.答案第4页，共13页【详解】如图:A Z 2=1 8 0-3 0o-4 5o=1 0 5,V Z 1=Z 2.Z 2=I O5.故答案为：1 0 5.【点睛】本题考查了三角形内角和定理.：三角形内角和等于1 8 0。.J v=-x+3 V【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式,1 y

13、 JX-J联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组.【详解】解：根据题意可知，4所经过的点的坐标：(2,1),(0,3),所经过的点的坐标：(2,1),(0,-5),设4解 析 式 为 了=%+4，则有：，解 之 得:|v3用 解 析 式 为y=-x+3,设4解析式为丫=&4+%,则有:障户，解 之 得:限5/解析式为 =3工-5,答案第5页，共1 3页因此所求的二元一次方程组是y=；：.f y =3x-5故答案是：J y=3 x-5【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系.方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，

14、因此方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标.1 5.费【分析】根据角平分线的定义，由8 4/平方/A B C,4c平分/A C。，得Z A,C D=Z A C D,Z A,B C=Z A B C.根据三角形外角的性质，得/A尸/A/C Q-Z A/B C,那么/A尸:/A O；A B C=；/A.再根据特殊到一般的数学思想解决此题.【详解】解：.8 4平分N A B C,A/C平分/A C。，A Z A i C D -Z A C D,Z A i B C=-ZABC.2 2*/Z A/=Z A/C D-Z 4/B C,Z A/=y Z A.同理可证：N A 2=；/A/./.N A=(g

15、)2/4.以此类推，N A/i=(；)N A.当 n=20 22,ZA202i-(y )20 22 Z A=(y )2022*m-().故答案为：.【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质、角平分线的定义是解决本题的关键.1 6.-1 3【分析】根据新定义要求列出两个关系式得出方程组，求 出a,人的值，再根据新定义的要求计算即可.【详解】根据题意,3。+4 b +1 =54 +7/?+1 =3解得。=4h=-2.X*y=4x 2y+1.答案第6页，共1 3页Z.(-2)*3=(-2)x 4-2 x 3 +l=-8-6 +l=-13.【点睛】本题主要考查了定

16、义新运算，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键.17.(1)0.15,0.14(2)小明的说法错误：因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小亮的说法是错误的：因为事件发生具有随机性，一次试验中的频率不能等于概率*【分析】(1)由共做了 100次试验，“1 点朝上”和“6 点朝上”的次数分别为15,1 4,即可求得“1 点朝上”的频率和“6 点朝上”的频率；(2)只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，可知小明说法错误；由一次试验中的频率不能等于概率，可得小亮的说法错误；(3)利用概率公式即可求得答案.(1)解：,共做了 100次

17、试验，由统计表可得“1 点朝上”和“6 点朝上”的次数分别为15,14,点朝上”的频率为15100=0.15；“6 点朝上”的频率为14-100=0.14；(2)解：小明的说法错误：因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小亮的说法是错误的：因为事件发生具有随机性，一次试验中的频率不能等于概率；(3)解：小明将一枚骰子任意投掷一次，朝上的点数不小于4 的有4、5、6 三种情况，3 1：.P(点数不小于4)6 2【点睛】本题考查了模拟试验，解题的关键是掌握试验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次试验后得到的一个接近值.18.购 买 7 个“冰墩

18、墩”和 8 个“雪容融”共需要682元【分析】设“冰墩墩”的单价为x 元，“雪容融”的单价为 元，由题意：购买2 件“冰墩墩”和 1件“雪容融”共 需 150元，购买3 件“冰墩墩 和2 件“雪容融”共需245元，列二元一次方程组，解方程组即可得出单价，再根据每种的数量超过5 个，超过的部分打九折，求出结果即可.【详解】解：设“冰墩墩”的单价为x 元，“雪容融”的单价为y 元，由题意得：答案第7 页，共 13页f 2x+y=1 50 陞=55k,1 ，解得“八，3_ d _ 2）=24 5 y=4 0，“冰墩墩”的单价为55元，雪容融 的单价为4 0 元，若购买“冰墩墩 和“雪容融”每种的数量

19、超过5 个，超过的部分打九折，购买7个“冰墩墩”和 8 个“雪容融 共花费：5x 55+（7 -5）x 55 x 0.9+5x 4 0+（8 -5）x 4 0 x 0.9=27 5+9 9+20 0+1 0 8=68 2（元）答：购买7个“冰墩墩”和 8 个“雪容融”共需要68 2元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组.1 9.证明见解析【分析】涉及到平行线，无论是性质还是判定需从三类角：同位角、内错角和同旁内角出发去思考，根据平行线的判定和性质求证即可.【详解】证明：=（已知），又=（对顶角相等），-,.Z 2=Z 4 （等量代换），：.

20、CE/BF（同位角相等，两直线平行），./3=NC （两直线平行，同位角相等），又,：N B=N C（已知）,-,.Z 3=Z B （等量代换），A AB/CD（内错角相等，两直线平行）.【点睛】此题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键.x =5 f x =42 0.（1）：（2）：（3）见解析【分析】（1）先使未知数工的系数都变成1 5,U=3 1 y =l再相减消去X,求出y的值，进而求出X的值；（2）把 x+y,x-y 分别看作两个未知数，运 用（1）的结论，可知此方程组的解为f x+y =5.再运用代入法或加减法解这个方程组，即可求出X,y的值；x-y =

21、3（3）仿 照（I）（2）的方法，设计出两个同结构方程组即可.答案第8 页，共 1 3 页【详解】解：(1)5x-3y=16 3x-5y=0 x3 x 5,得 16尸48,y=3.把尸3 代入，得 3x-5x3=0,解得_r=5.，方程组的解为x=5y=3(2)把 x+y,x-y分别看作两个未知数，由(1)的结论，可知此时原方程组的解为x+y=5,x-y =3解这个方程组，得x=4)=1(3)解二元一次方程组3 x-y =162x+y=9,借助该方程组中的结果，求出二元一次方程组3(x+y)-(x-y)=i62(x+y)+(x-y)=9的解?【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方

22、程组的基本思想是消元，加减消元法和代入消元法是常用的方法.运用整体思想，把第二问中的方程组转化成第一问的方程组，简化了计算.21.(1)145；90；55；(2)30(3)ZABD+Z A CD+Z A=90,理由见解析【分析】(1)根据三角形内角和定理可以求出W C+N A C 8=145。，根据直角三角形两锐角互余求出/O 8C+/O C 8=90。，由此即可求出/ABO+NACO的度数；(2)同(1)求解即可；(3)同(1)求解即可.(1)解：V ZA=35,ZABC+ZACB+ZA=80,NABC+N4CB=180-NA=145；答案第9 页，共 13页ZBZ)C=90,J NDBC+

23、NDCB=90,：.ZABD+ZACD=ZABC+/A C BNDBC-NDCB=55。,故答案为：145。；90；55；(2)解：V ZA=60,ZABC+ZACB+ZA=180,ZABC+ZACB=180-ZA=120；ZBZ)C=90,J NDBC+NDCB=90。,/.Z.ABD+/A CD=/ABC+ZACB-ZDBC-ZDCB=30；(3)解：ZABD+ZACD+ZA=90,理由如下：ZABC+Z.ACB+Z A=180,Z.ABC+ZACB=180-Z4；NBDC=90。,/DBC+/DCB=90。,ZABD+ZACD=ZABC+ZACB-ZDBC-ZDCB=180-NA-90。

24、,Z.ABD+ZACD+ZA=90.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，宜角三角形两锐角互余，熟知三角形内角和定理是解题的关键.22.(1)见解析；(2)?，理由见解析；(3)见解析【分析】(1)根据E R L A 8,可以得到NA尸 =/引 石=90。，由4=冬，即可得到/1 =/2；(2)只需要证明/加。+/。硒=180。即可；(3)只需要证明N5=N 6 即可.【详解】解：VEF1AB,ZAFE=ZBFE=90f：.N l+4=Z 2+6=1822【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即左值相同.也考查了待定系数法求一次函数解析式与三角形的面积.答案第13页，共 13页