黑龙江中考数学-解析.pdf

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1、黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总 分120分一、选择题（每题3分，满分30分）1,下列各运算中，计算正确的是（）A.cr-2a2=2/C.(x-y)2-x1-x y +y12.下列图标中是中心对称图形的是()AA BB.X84-X2=X4D.(-3X2)3=-9X6逸 ,A3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个儿何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是A.6 B.7 C.8 D.94.一组从小到大排列的数据：x,3,4,4,5（x为正整数），唯一的众数是4,则该组数据的平均数是（）A.3.6 B.3.8或

2、3.2 C.3.6或3.4 D.3.6或3.25.已知关于x的一元二次方程/一（2左+1 +公+2左=0有两个实数根西，x2则实数4的取值范围是（）A.k -B.k 4 D.且左0 04 4 4k6.如图，菱形A3CO的两个顶点A,C在反比例函数y=的图象上，对角线AC,3。的交点恰好是x坐标原点O,已知ZABC=1 2 0,则%的 值 是（)I)A.5 B.4 C.3 D.2y k7 .已知关于x的分式方程一一-4=的解为正数，则x的取值范围是()x 2 2 -xA.8 8 且 Z w_ 2 C.k 8 且 Z s w 2 D.&有2个整数解，则。的 取 值 范 围 是.2 x-a 21 3

3、.A B =E D (B C =。或A C=E F或A =C尸等)1 4.21 5.6 a +x3x4=8+64 223.解：(1)由题意得：y=(x+l)(x_3)=一f +2x+3抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.耳(2,3),鸟(4,5)24.(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少为60 x4+80 x13+100 x19+120 x7+140 x5+160 x2 in n o nn-=100.8 9950超过全校的平均数.(2)该生跳绳成绩所在范围为100 120(3)该班跳绳超过全校平均数的概率是19+7+5+2=至50 5025.解：(1)设ME的解析式y=依+外 左。0)经过(0

4、,50),(3,200)必=5 03 k +b =2 0 04=5 0%=5 0M E的解析式为y =5 0 x+5 0(0 x 116010 x+14(100-x)1168解得：5 8x 6 0,因为x是整数所以x为5 8、5 9、6 0共3种方案分别为方案一购甲种蔬菜5 8千克，乙种蔬菜4 2千克，方案二购甲种蔬菜5 9千克，乙种蔬菜4 1千克方案三购甲种蔬菜6 0千克，乙种蔬菜4 0千克(3)方案一的利润为5 1 6元，方案二的利润为5 1 8元，方案三的利润为5 2 0元，利润最大值为5 2 0元，甲售出6 0口，乙售出4 0炮(1 6 1 0 2 a)x 6 0 +(1 8 1 4

5、0)x 4 0、“。/-N 2 0%1 1 6 0解得：a C D =321 3过 N 作 NG_ LA。于 G,则 NG=D N =2 2D G=百N G =巫2BP=2tD M =5：.PQ=t9当0 f(一 时，22 2 2 2 49当一 f 4 6 时，2SXGX3XG(6T)鸣2 一 组2 2 2 2 47(3)p2773 7、（本试卷试题如有其它正确解法，可酌情给分）2020年北京市中考数学满分：100分一.选择题（本题共16分，每小题2分）第L 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该儿何体是（）时间：120分钟A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长

6、方体 （2020北京中考第2 题）2020年 6 月 2 3 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 3 0 日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）A.0.36x105 B.3.6xl05C.3.6xl04 D.36xl043.如图，A B 和 CD相交于点O,则下列结论正确的是()A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z O Z 4+Z 5 D.Z2”，=”或“2x18.解不等式组：b x-1 x-l 时，对于x 的每一个值，函数y=(相0 0)的值大于一次函数丁 =代+人 的 值，直接写出?的取值范围.2 3.如图，AB

7、为。O的直径，C为B A延长线上一点，C D是。的切线，D为切点，O F L A D于点E,交C D于点F.(1)求证：Z A D C=Z A O F；1 124.小云在学习过程中遇到一个函数y=-x(x2-x+l)(x-2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当-2 W x 0时，对于函数y=|x|,即当-2 W x 0；对于函数%=x 2-x+l,当一2 x 0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当-2 W x ）上任意两点，其中X 3,都有/Z 4+Z 5 D.Z 2 N 3,C选项/1=/4+/5,D选项的N 2N 5.故选A.4 .下列图形中，既是中心对称图形也是

8、轴对称图形的是（）(D)【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选D5 .正五边形的外角和为（）A.1 8O0 B.3 6 O0 C.5 4 O0 D.7 2 00【解析】任意多边形的外角和都为3 6 0。，与边数无关，故选B6 .实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数人满足。人 。，则b 的值可以是（）A.2 B.-l C.-2 D,-31 1 1 1 1.1_ L.-3-2-1 0 1 2 3【解析】由于|。|2,且人在-a 与a 区间范围内，所以。到原点的距离一定小于2,故选B7 .不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2 ，除数字外两个小球无其他差别.从中随

9、机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）【解析】由题意，共 4种情况：1 +1；1+2：2+1：2+2,其中满足题意的有两种，故选C8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是1 0 cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2 cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0,故选B二、填 空 题（本题共16分，每

10、小题2 分）9.若代数式 一 有意义，则实数x的 取 值 范 围 是.x-7【解析】分母不能为0,可得X 7彳0,即X H71 0 .已知关于x的方程f+2x+左=0有两个相等的实数根，则Z的值是.【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式=（）,.4 4攵=0,解得=111.写 出 一 个 比 山 大 且 比 厉 小 的 整 数.【解析】V 2 V 4 7 9 ”，=”或“2x18.解不等式组：b x-l x-1；解不等式得：x 2：.此不等式组的解集为1 x l时，对于x的每一个值，函数丁 =优（m0）的值大于一次函数丁 =京+6的值，直接写出M的取值范围.【解析】（1）.一次函数

11、了 =履+仇 左#0）由y =x平移得到，.人=1将 点（1,2）代入y =x +可得b =l,.一次函数的解析式为y =x +l.（2）当x l时，函数y =m x（m中0）的函数值都大于y =x+l,即图象在y =x+l上方，由下图可知:临界值为当x =l时，两条直线都过点（1,2）,.当x l,加2时.丁 =3（加#0）都大于丁 =+1.又；X1,；.加可取值2,即2 =2.加的取值范围为，“2223.如图，A B为。O的直径，C为B A延长线上一点，C D是。0的切线，D为切点，OFJ_ AD于点E,交C D于点E（1）求证：N A D C=N A O F；（2）若 s i n C=L

12、,BD=8,求 EF 的长.【解析】(1)证明：连接OD,；C D是。的切线，AOD1CD,NADC+NODA=90,.-OFAD,/.ZAOF+ZDAO=90,V ZODA=ZDAO,A ZADC=ZAOF.(2)设半径为 r,在 R t a OCD 中，s i n C=-,Z.=-,：.O D =r,OC=3r.3 O C 3OA=r,；.AC=0C-0A=2r：AB 为。O 的直径，.ZADB=90,；.OFBD.-O-E-BD.OF*-BD=-O-A=一1,.OE=4,AB 2O C 3=止=3,：.OF=6,：.EF=0 F-0 E=2BC 424.小云在学习过程中遇到一个函数 =2

13、|x|(/1)(%-2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当-2W x 0时，对于函数y =|x|,即x=-x,当-2W x 0；对 于 函 数%=/-x +1,当 2 x 0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当-2W x 0)作平行于x轴的直线/,结 合(1)(2)的分析，解决问题：若直线/与函数y=-x(x2-x+1)(%2-2)的图象有两个交点，则，的最大值是6【解析】(1)减小，减小，减小(2)根据表格描点，连成平滑的曲线即可7 7(3)当x=2 时，y=-,加的最大值为一3 325.小云统计了自己所住小区5 月 1 日至3 0 日的厨余垃圾分出量(单位：千克)

14、，相关信息如下:。.小云所住小区5 月 1 日至3 0 日的厨余垃圾分出量统计图：用余n 0分出/千克280-260-240-220-200-180-160 140-120*100-,80-60-40 ,20-江小云所住小区5 月 1 日至3 0 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 日期时段1 日至10日11日至2 0 日2 1 日至3 0 日平均数100170250(1)该小区5 月 1 日至3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出

15、 量 的 平 均 数 约 为 (结果取整数)(2)已知该小区4 月的厨余垃圾分出量的平均数为6 0,则该小区5 月 1 日至3 0 日的厨余垃圾分出量的平均数约为4 月的 倍(结果保留小数点后一位)；(3)记该小区5 月 1 日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5 月 11日至2 0 日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5 月 2 1 日至3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 方 差 为 或 直 接 写 出 的 大 小 关 系.【解析】(1)平均数：(100 x10)+(170 x10)+(250 x10)+30 173(千克)(2)1 3 3+6 0,2.9 倍(3)方差反应数据的

16、稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：s；尺 26.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，”(X，x),N(X2，y2)为抛物线V=？+bx+c(a 0)上任意两点，其中xx x2.(1)若抛物线的对称轴为x=l,当 不&为 何 值 时，y=%=c；（2）设抛物线的对称轴为 =7.若对于玉+3,都 有,必，求，的取值范围.【解析】（1）抛物线必过（0，c）,：y =%=。，；点 M,N 关于x=l 对称，又xyx2,%=0,x2=2（2）情 况 1：当玉2，,必%恒成立情况2：当王 r,t 弘 以恒不成立情况3：当玉 CM%要 必%，必有:；3Z.2t 3,：.t-227.在

17、 ABC中，NC=90。，A O B C,D 是 A B的中点.E 为直线上一动点，连接D E,过点D 作 DFJ_DE,交直线BC于点F,连接EF.（1）如 图 I,当 E 是线段A C的中点时，设=求 E F的 长（用含。力的式子表示）；（2）当点E 在线段C A 的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.A【解析】(1)；D 是 A B 的中点，E 是线段A C的中点，.;D E 为AABC的中位线；.DEBC,V ZC=90,/.ZDEC=90,V D F D E,，/EDF=90四边形 DECF 为矩形，.D E=C F=-B C,，BF=C

18、F,2B F=C F,，DF=CE=-AC,；.EF=7DE2+DF2=Ja2+b2.2(2)过点B 作 A C的平行线交ED 的延长线于点G,连接FG.：BGAC,；./E A D=/G B D,ZDEA=ZDGB：D 是 AB 的中点，；.AD=BD,.,.EADAGBD(AAS)；.ED=GD,AE=BG.；DF_LDE,，DF是线段EG 的垂直平分线；.EF=FGV ZC=90,BGAC,A ZGBF=90,在 RtZBGF 中，FG2=BG2+BF2,：.EF2=AE2+BF22 8.在平面直角坐标系X。)，中，。的半径为1,A,B为。O外两点，A B=1.给出如下定义：平移线段A

19、B,得到。O的弦A B 分别为点A,B的对应点)，线段A 4 长度的最小值称为线段A B到。O的“平移距离”.(1)如图，平移线段A B到OO的长度为1的弦片舄和鸟则这两条弦的位置关系是;在点小 鸟,鸟,鸟中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到。O的“平移距离”；(2)若点A,B都在直线y =+2后 上，记线段AB到。O的“平移距离”为,求&的最小值：(3)若点A的坐标为(2,1),记线段AB到。O的“平移距离”为乙，直接写出4的取值范围.【解析】(1)平行；P3.(2)如图，线 段AB在直线旷=6+2百 上，平移之后与圆相交，得到的弦为C D,C D A B,过 点O作O E L A B于 点E,交弦CD于 点F,O F 1 C D,令y =0,直线与x轴交点为(-2,0),直线与x轴夹角为6 0 ,A O =2 s i n 6 0 =V 3.由垂径定理得：OF=/OC2 T L e D Y=无V 2 2：.d.=O E-O F =123(3)如图，线段A B的位置变换，可以看做是以点A(2,1)为圆心，半径为1的圆，只需在。内找到与2之平行，且长度为1的弦即可；点A到O的 距 离 为=22+(1)2=|.5 3如图，平移距离。2的最小值即点A到。的最小值：-5 7平移距 离 心 的最大值即点A到。的最大值：-+1 =-