黑龙江绥化中考数学.pdf

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1、二。二O年绥化市初中毕业学业考试数学试题一、单项选择题（本题共1 0 个小题，每小题3 分，共 3 0 分）请在答题卡上用2 8铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1.化简|及-3|的结果正确的是（）A.V 2-3 B.-V 2-3 C.V 2+3 D.3-0【答案】D【解析】【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案.【详解】解：-3|=3-&：故选：D.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数.2.两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）B.C.【答案】c【解析】【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图.【详解】解：由图可得，几何体的主视图是：三故

2、选：C.【点睛】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形.3.下列计算正确的是（）A./4 3=加 B.（a2）3=6 C.-a2 a=a D.-a=ab【答案】B【解析】【分析】根据同底数基的乘法法则、塞的乘方法则、同底数幕的的除法法则计算即可.详解】解：A、力.力=吩,故选项A错误;B、（a2）3=6,故选项B正确;C、一 a?+a =-a，故选项C错误;D、-a=ab-a=a7,故选项 D 错误，故选：B.【点睛】本题考查了同底数基的乘法法则、幕的乘方法则、同底数幕的的除法法则，熟练掌握幕的运算法则是解决本题的关键.4.下列图形是轴对称图形

3、而不号中心对称图形的是（）【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各个选项判断即可解答.【详解】A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答的关键.5.下列等式成立的是（）【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断.【详解】解：A.后=4,本选项不成立;B./=8

4、=-2 .本选项不成立；C.一 4口 =_ 夜，本选项不成立;V a aD.-V 6 4 =-8，本选项成立.故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键.6 .学校八年级师生共4 6 6 人准备参加社会实践活动，现已预备了 4 9座和3 7 座两种客车共1 0 辆,刚好坐满.设4 9座客车x 辆，3 7 座客车y 辆，根据题意可列出方程组（）x+y=10 fx+y=10 f x+y=466 f%+y-466A.B.5 C.D.49x+37y=466 137x+49y=466 49x+37y=10 137x+49y=I

5、0【答案】A【解析】【分析】设 4 9座客车x 辆，3 7 座客车y 辆，根据4 9座和3 7 座两种客车共1 0 辆，及 1 0 辆车共坐4 6 6 人，且刚好坐满，即可列出方程组.【详解】解：设 4 9座客车x辆，3 7 座客车y辆,根据题意得x+y=1049x+37y=466故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.7 .如图，四边形A B C。是菱形，E、尸分别是8。、CO两边上的点，不 熊 保.八 钻 石 和AAD/一定全等的条件是（）A.ZBAF=ZDAE B.EC=FC

6、C.AEAF D.BE=DF【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质结合全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解.【详解】四边形A5CO是菱形，.AB=BC=CD=DA,NBAD=/C,ZB=ZD，如果 Nfi4F=NZME，:.NBAF-NEAF=ND应 一 NEAF，即=ZBAE=NDAF AB=DA,ZB=ZD AABE=ADR(ASA)，故 A 正确；如果EC=FC,.BC-EC=CD-FC,即 BE=DF,AB=DA：ZB ZD,BE=DFAABE=ADF(SAS),故 B 正确；如果AE=AF,VAB=DA,ZB =Z D，是SSA,则不能判定八 钻 石 和 ADE全等，故C

7、错误；如果BE=DF，ABDA则 0.7 0,甲比乙的成绩稳定.甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学.故答案是：甲.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.1 3 .黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y(k m)与行驶时间x(h)的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是_ _ _ _ _ _ _ _ k m/h.【答案】6 5【解析】【分析】根据函数图象

8、中的数据，可以根据速度=路程+时间，计算2 小时后火车的速度.【详解】解：观察图象可得，当 x=2 时，y=1 5 6,当 x=3 时，y=2 2 1.；.2 小时后货车的速度是(2 2 1-1 5 6)+(3-2)=6 5 k m/h.故答案是：6 5.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型,并且得到关键的信息.1 4 .因式分解：/3 2-m=.【答案】l)(m n-1)【解析】【分析】先提公因式m,再利用平方差公式即可分解因式.【详解】解：-m =m(m2n-1)=m(mn+)mn-1),故答案为：z(机 +1)(机 一 I).【点睛】

9、本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式.15.已知圆锥的底面圆的半径是2.5,母线长是9,其侧面展开图的圆心角是 度.【答案】100【解析】【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n。，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n。，根据题意得2兀 2 5=尊 吧,解得n=100,180即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100.故答案为：100.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.16.在中，N C =9 0 ,若 AB AC

10、=2,3 C =8,则 AB 的长是.【答案】17【解析】【分析】在 RtA B C中，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】解：二 在 RtABC 中，NC=90。，AB-AC=2,BC=8,/.AC2+BC2=AB2,即(AB-2)2+82=AB2,解得AB=17.故答案为：17.【点睛】本题考查了勾股定理，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式.17.在平面直角坐标系中，A A fiC 和 A 4 G 的相似比等于J，并且是关于原点。的位似图形，若点A 的坐标为(2,4),则其对应点A 的坐标是.【答案】（4,8）或（-4,-8）【解析】【分析】根据在平面直角坐标

11、系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为K那么位似图形对应点的坐标的比 等 于 左 或 即 可 求 得 答 案.【详解】解：在同一象限内，AABC与A 4,4 G是以原点。为位似中心的位似图形，其 中 相 似 比 等 于A坐 标 为（2,4）,二则点4 坐标为：（4,8）,不在同一象限内，A A 8 C与 A g G是以原点o为位似中心的位似图形，其中相似比等于J，A坐 标 为（2,4）,，则点A的坐标为：（-4,-8）,故答案为：（4,8）或（-4,-8）.【点睛】此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对

12、应点的坐标的比等于“或1 8.在函数y=中，自变量x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _.JX+X-5【答案】x 2 3且x w 5【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出X的范围.x-3 0【详解】根据题意得：0,x-5*0解得：x 2 3且XH5.故答案为：x 2 3且XH5.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.1 9.如图，正五边形A B C

13、D E内接于O。，点、P为DE上一点（点P与点、D,点E不重合），连接PC、PD,D G P C,垂足为G,NPDG等于 度.【答 案】54【解 析】【分 析】连 接OC,0 D,利用正五边形的性质求出/C O D的度数，再根据圆周角定理求得/C P D,然后利用直角三角形的两锐角互余即可解答.【详 解】连 接OC,OD,.,A8COE是正五边形，/r nr)_3605ZCPD=ZCOD=36,2 D G P C,.ZDGP=90ZPDG=90-ZCPD=90-36=54,【点 睛】本题主要考查了圆内接正多边形的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，熟练掌握圆心角与圆周角之间的关系是解答的关键.

14、20.某工厂计划加工一批零件240个,实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍,结果比原计划少用2天.设原计划每天加工零件x个，可列方程一r z,.,240 240【答 案】=-+2x 1.5%【解 析】【分 析】设原计划每天生产零件x个，则 实 际 每 天 生 产 零 件 为1.5x个，根据比原计划少用2天，列方程即可.【详 解】解：设原计划每天生产零件x个，则 实 际 每 天生产零件为1.5x个,、,240240由 颜 音 洱 一-?X1.5%240240故答案是：-二=+2X1.5%【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方

15、程即可.21.下面各图形是由大小相同的黑点组成，图 1中有2 个点，图 2 中有7 个点，图 3 中 有 14个点，按此规律，第 10个图中黑点的个数是【答案】H9【解析】【分析】根据题意，找出图形的规律，得到第n个图形的黑点数为（+1 -2,即可求出答案.【详解】解：根据题意，第 1个图有2 个黑点；第 2 个图有7 个黑点；第 3个图有14个黑点；第 n个图有（+1）2-2 个黑点；.当 n=10 时，有（10+1）2-2=121-2=119（个）；故答案为：119.【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形的摆放规律，得出数字之间的运算方法，利用计算规律解决问题.三、解答题（本题共8个小

16、题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22.（1）如图，已知线段A 8 和点O,利用直尺和圆规作AABC,使点。是AABC的 内 心（不写作法，保留作图痕迹）；B（2）在所画的AABC中，若NC=9Qo,AC=6,8C=8,则AAbC的内切圆半径是【答案】（1）作法：如图所示，见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）内心是角平分线 交点，根据A0和B0分别是NCAB和NCBA的平分线，作图即可；（2）连接0 C,设内切圆的半径为r,利用三角形的面积公式，即可求出答案.【详解】解：（1）作法：如图所示：作射线AO、B 0；以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交线段AB，

17、射线A。于点D,E；以点E为圆心，长为半径画弧，交上一步所画的弧于点E同理作出点M；作射线AE，相交于点C,AABC即所求.（2）如图，连接0C,NC=90,AC=6,3C=8,由勾股定理，得：=用+82=10,S.ABC=5x6x8=24；S.A8C=SMOB+&AOC+SBOC，r+-AC-r+-5 C*r=24,2 2 2/.gx(10+6+8)r=24,r=2,A 8 c的内切圆半径是2；故答案为:2；【点睛】本题考查了求三角形内切圆的半径，角平分线的性质，勾股定理，以及三角形的面积公式，解题的关键是作出图形，利用所学的知识正确求出三角形内切圆的半径.23.如图，热气球位于观测塔P的北

18、偏西50方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37方向的8处，这时，8处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：sin 37 a 0.60，cos37 0.80.tan 37 土 0.75，sin 50 n 0.77，cos500.64-tan 50 1.19.)【答案】128km.【解析】【分析】先 在RtAJM C中求出PC,进而在R/APBC中即可求出PB.【详解】解：由已知，得 乙4=50。,/8=37。,/%=1001 3 O+N O 8 C =9 0。，再根据圆周角以及已知条件得到ZCBG=NDBO,进而得到NCBG+/OBC=

19、9 0 0即可证明；（2）先 证 明 再 利 用 相 似 比 以 及 已 知 条 件 即 可 解 答.【详解】（1）连接0 8.,/co是圆o的直径，/DBC=9Q0,：.NDBO+NOBC=90.BC=BCABAC=AD.：OD=OB,ND=NDBO.：.ZBACZDBO./NCBG=NBAC,：.ZC BG ZD BO.：.NCBG+NOBC=90。.NOBG=90.：.O B B G.OB是圆O半径，直线BG与圆O相切.(2)：OH AC,OA=OC,：.ZAOH=ZAO C,2AH =AC.A C A CZABC=-Z A O C,2ZAOH=ZABC.EF BC,OH A C,ZEF

20、E；=NOH4=90BEFBE _ EFOA AH-BE5八-,O D =OA,OD4BE _ EF _ 5OA A H 4=A C，EF _EF _ 5AC2AH 8 EF5-的值是一 .AC8【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题.27.如图，在矩形Q 43C中，AB=2,5C=4,点。是边AB的中点，反比例函数x=0）的图象经过X点、D,交6 c边于点E,直线。E的 解 析 式 为 =小+（加H0）.（I）求反比例函数X =!（尤。）的解析式和直线。石的解析式；X（2）在 y 轴上找一点尸，使 口.

21、周长最小，求出此时点尸的坐标；（3）在（2）的条件下，的 周 长 最 小 值 是.【答案】（1）y=g（x0）,必=-2 +6；（2）点 P 坐标为卜,T ；（3）V 13 +V 5 .【解析】【分析】（1）首先求出D点坐标，然后将D点坐标代入反比例解析式，求出k即可得到反比例函数的解析式.将x=2代入反比例函数解析式求出对应y 的值，即得到E点的坐标，然后将点D,E 两点的坐标代入一次函数的解析式中，即可求出DE的解析式.（2）作点D关于y 轴的对称点 您连接。交 y 轴于点P,连接P D.此 时 的 周 长 最 小.然 后 求 出O E 直线的解析式，求 O E 直线与y 轴的交点坐标，即

22、可得出P 点的坐标；（3）的周长的最小值为D E+Z X E,分别利用勾股定理两条线段的长，即可求.【详解】解：（1）：D为 AB 的中点，A 6 =2，/.A D -A B .2.四边形0 LB C是矩形，B C =4,.D 点坐标为（1,4）.。（1,4）在 乂 =：（x 0）的图象上，4.左=4 .二反比例函数解析式为 =（x 0）.X当 =2 时，y=2.；.E 点坐标为（2,2）.,直线%=如 +（，*。）过点。（1,4）和点 E（2,2）4=m-vn,2 =2m+nm=-2,解得4乙n=6.,直线DE的解析式为为=-2%+6 .4反比例函数解析式为y=-(x 0),x直线DE的解析

23、式为%=-2工+6 .(2)作点D关于y轴的对称点。连接交y轴于点P,连接此时p 的周长最小.：点D的坐标为(1,4),.点Z)0的坐标为(一 1,4).设直线 1的解析式为丁 =依+优。工0).：直线y=办+仪。70)经过D(-l,4)4 =ci+Z?,2 =2。+。2 一 一3 叫b =.3直 线 的 解 析 式 为y=g x+g.令x =0,得丁=W.3 点P坐标为10,弓(3)由(1)知 D (1,4),E (2,2),Z)0(-1,4).X B(2,4),；.BD=1,BE=2,D 0B=3.在 R t BD E 中，由勾股定理，得口=，叫 2+8 炉=6在 R t B O 比 中，

24、由勾股定理，得 的=，6 2+8 炉=a./PDE的周长的最小值为DE+DE=A+#).【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，轴对称的最短路径问题等，难度适中，正确的求出解析式和找到周长最小时的点P 是解题的关键.2 8.如图，在正方形A8CD中，A 8 =4,点 G在边8C上，连接4G,作 DE_ LAG于点E,8E_ LAG于点 F,连接 B E、D F,设 Z E D F -a ,B F =p ,=k.B C(1)求证：A E =B F；(2)求证：t a n a =h tan；(3)若点G从点B 沿 B C边运动至点

25、C停止，求 点 与 F所经过的路径与边AB 围成的图形的面积.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)点 E,尸所经过的路径与边AB 所围成图形的面积为4.【解析】【分析】(1)证明A A E D 2&B F A,根据全等三角形的性质可得出结论：(2)证明A0SAG 8 4,根据正方形的性质、相似三角形的性质证明；(3)根据所围成的图形是aAO B,求出它的面积即可.【详解】（1）证明：在正方形A B C。中，AB=BC=AD，ZBAD=ZABC=9Q.：DEAG,BF A G,：.ZAED=ZBFA=90.：.ZADE+ADAE=90.,：ZBAF+ZDAE 90,；ZADE=ZBAF.在

26、“L E D和V 3 E 4中，/ADE=NBAF,BCBF BG BG,-=-=-=KDE AB BCt a n a ,-=k.t a n pt a n a =左 t a n (3.(3)V DEAG,BFAG.：.ZAED=ZBFA=9G当点G从点B沿8C边运动至点C停止时，点E经过的路径是以AO为直径，圆心角为9 0的圆弧，同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O.(如图所示)AB=AD=4所围成图形的面积S=S“OB=；X4X4=4【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.2 9.如图1,抛

27、物线y=-(X+2)2+6与 抛 物 线 弘=-一+5戊+，-2相交)，轴于点C,抛物线必与x轴交于A、8两点(点8在点A的右侧)，直 线%=履+3交X轴负半轴于点N,交y轴于点M,且OC=ON.(1)求抛物线X的解析式与k的值；(2)抛物线,的对称轴交x轴于点。，连接AC,在x轴上方的对称轴上找一点E,使以点A,D,E为顶点的三角形与 A O C相似，求出。E的长：(3)如图2,过抛物线X上的动点G作轴于点”，交 直 线 以=履+3于点Q,若点。是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G (不与点C重合)，使点Q 落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1)

28、必=一/+3+4,k的值为,；(2)的长为或10；(3)存在，点G的横坐标为上姮,4 8 4_ p,7。6 5 _ p.1 +y s 1 /5或-或-或-.4 2 2【解析】【分析】(1)根据抛物线y =-g(x +2)2+6可求得点C的坐标，代 入 弘=一/+3比+，-2即可求得1的值，由ON=OC,求得点N的坐标，进而求得k的值；(2)因为NA O C=NE DA=90 已确定，所以分两种情况讨论A B D A与 A O C相似，通过对应边的比相等可求出D E的长；(3)先根据题意画出图形，通过轴对称的性质等证明四边形QMQG为菱形，分别用字母表示出Q,G的坐标，分两种情况讨论求出G Q，

29、的长度，利用三角函数可求出点G的横坐标.1 ,1,【详解】(1)当x =0时，y =-(X+2)2+6=X(0+2)2+6=4,-2 2点C的坐标为(0,4),.点C(0,4)在抛物线必=Y+ga+t -Z的图象上，*/2=4,；，=6,抛物线y的解析式为M =-炉+3x +4,VC(0,4),ON=OC,：.ON=OC=4,.点N的坐标为(4,0),。直线，=依 +3过N(-4,0),/.Tk+3=0,3解得攵=14)3.抛物线y的解析式为M =-+3x +4,k的值为I ；(2)连接A E,令y=0,则一/+3%+4=0,解得=-1,七=4,点A的坐标 为（一1,0）,点B的坐标 为（4,

30、0）,一 1 +4 3 抛物线月的对称轴为直线%=一 万 一=1.3点A的坐标为（一，0）,2VC（0,4）,AO=1,OC=4,AD=,2当AOCS AEDA 时，AO _ PCEDDA1 _ 4ED，2DE=3；8当 AAOCAADE 时，AO PCDDE1 _ 4二 5 一 D E，2/.DE=10,综上，史的长为焉或为;(3)如图，点。是点Q关于直线MG的对称点，且点。在y轴上时,由轴对称性质可知，QM=QM,QG=QG,NQMG=NQMG,.t QG _ L x 轴，QGHy 轴.ZQMG=ZOGM,：.ZQMG=NQGM,：.QM=QG,：.QM=QM=QG=QG,，四边形QMQG

31、为菱形，GQHQN,作GP_L y轴于点P,设 G(a,ci+3ci+4),则+,/.PG=a,QG=G Q=序+3)_(_/+3 +4)卜卜2 _%_ ,GQHQN,/.ZGQP=ZNMO,令x=0,则y=3,令y=0,则x=-4,3直线y=-x+3与坐标轴的交点分别为M(0,3),N(T，0),4.OM=3,ON=4,在 R%NMO 中,MN=NOr+MOr=A/42+32=5-N0 PG 4sinZGQP=sinANMO=-=MN GQ 54-145解得多7+V6547-V65 1 +V5 1-A/5 1%=-，%=丁经检验=7+浮,%=上普，4=上 黄，%=上泸都是所列方程的解，综上，

32、点G的横坐标为7+而或7 一版或 匕 立 或 上 避.4 4 2 2【点睛】本题是二次函数与几何的综合题，考查了用待定系数法求解析式，三角形相似的判定和性质，轴对称的性质及三角函数等，解题关键是能够根据题意画出图形及灵活运用分类讨论的思想解题.2020年北京市中考数学满分：100分一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）时间：120分钟A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体口（2020北京中考第2 题）2020年 6 月 2 3 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 3 0 日成

33、功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）A.0.36xl05 B.3.6X105C.3.6xl04 D.36x103.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C Z1Z4+Z5 D.Z2Z5D4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）5.正五边形的外角和为（）A.1800 B.360。C.5400 D.72O06.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足 Q V Q,则的值可以是（）A.2 B.-l C.-2 D.-3t 1 1 1 i.i_ i_-3-2-1 0 1 2 37.不透明的袋子

34、中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系二、填 空 题（本题共16分，每小题2 分）9.若代数式 一有意义，则实数x 的 取 值 范 围 是.x-7一10.

35、已知关于x 的方程*2+2%+%=0 有两个相等的实数根，则上的值是.11.写出一个比五 大 且 比 岳 小 的 整 数.x-y =l12方程组”，=”或“2 x1 8 .解不等式组：2x-x-l时，对于x的每一个值，函数y=/nr(/HO)的值大于一次函数旷=日+6的值，直接写出m的取值范围.23.如图，AB为。0的直径，C为BA延长线上一点，CD是。O的切线，D为切点，OFLAD于点E,交CD于点F.(1)求证：ZADC=ZAOF；24.小云在学习过程中遇到一个函数y=-|x|(x2-x +l)(x -2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当-2W x 0时，对于函数弘=|x

36、|,即 弘=-x,当一2 x 0；对 于 函 数 以=/一%+1，当-2W x。；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2W xJ.L11.0?工,I(3)过 点(0,m)(m0)作平行于x轴的直线/,结 合(1)(2)的分析，解决问题：若直线/与函数y =L|x|(x 2-x +l)(x Z-2)的图象有两个交点，则加的最大值是62 5.小云统计了自己所住小区5月1日至3 0日的厨余垃圾分出量(单位：千克)，相关信息如下:a.小云所住小区5月1日至3 0日的厨余垃圾分出量统计图：附余地殿分出/千克280-260-240-220-200-180-!60140-120-100-80-60-

37、40-20-1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12”14 15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 29 30 H 期从小云所住小区5月1日至3 0日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至2 0日2 1日至3 0日平均数100170250（1）该小区5月1日至3 0日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为6 0,则该小区5月1日至3 0日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾

38、分出量的方差为s；,5月11日至2 0日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月2 1日至3 0日的厨余垃圾分出量的方差为s；.直 接 写 出 的 大 小 关 系.26.在平面直角坐标系xO y中，M（X，x）,N（X2，%）为抛物线y二？+x +c（a ）上任意两点，其中%）3,都有x 2,求/的取值范围.27.在 ABC中，ZC=90,A O B C,D是A B的中点.E为直线上一动点，连接D E,过点D作DFJ_DE,交直线BC于点E连接EF.（1）如 图1,当E是线段A C的中点时，设=求EF的 长（用含a1的式子表示）；（2）当点E在线段C A的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段A

39、E,EF,BF之间的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系X。)，中，。的半径为1,A,B为。O外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段A B,得到。O的弦AB(4,8 分别为点A,B的对应点)，线段A 4长度的最小值称为线段AB到。O的“平移距离”.(1)如图，平移线段AB到。O的长度为1的弦片丹和吕巴，则这两条弦的位置关系是;在点片,鸟,，舄 中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到。O的“平移距离”；(2)若点A,B都在直线旷=当，+2有 上，记线段AB到。的“平移距离”为,求&的最小值;(3)若点A的坐标为(2,g),记线段AB到。的“平移距离”为右，直接写出4的取值范围.202

40、0年北京市中考数学参考答案和解析满分：100分 时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体【解析】长方体的三视图都是长方形，故选D2.2020年 6 月 2 3 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 3 0 日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）A.0.36xl05 B.3.6xlO5 C.3.6xl04 D.36xl04【解析】将 36000用科学记数法表示为，3.6 X 1

41、 0 3 故选C3.如图，A B和 CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2 B.Z2=Z3 C.Z 1Z 4+Z 5 D./2 C N 5【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A 正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B 选项的N 2N 3,C 选项N1=N4+N5,D 选项的4 2 N 5.故选A.4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）(D)【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选D5.正五边形的外角和为（）A.18O0 B.360。C.540。D.72O0【解析】任意多边形的外角和都为360。，与边数无关，故选B6.实数a 在数轴上的对

42、应点的位置如图所示.若实数b 满 足-则 匕 的 值 可 以 是（）A.2 B.-l C.-2 D.-3ai i i i i,-3-2-1 0 1 2 3【解析】由于|。|2,且。在-a 与a 区间范围内，所以。到原点的距离一定小于2,故选B7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）【解析】由题意，共 4 种情况：1 +1；1+2；2+1；2+2,其中满足题意的有两种，故选C8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10c

43、m,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0,故选B二、填 空 题（本题共16分，每小题2 分）9.若代数式 一有意义，则实数x 的取值范围是.x-7【解析】分母不能为0,可得x 7。0,即龙10.已知关于x 的方程%2+2%+=0 有两个相等的实数根，则上的值是.【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式=（）,二4-4 攵=0,解得k=l1

44、1.写出一个比 血 大 且 比 岳 小 的整数.【解析】V 2 V 4 V 9”，=”或“=4,5A c =4，二面积相等，答案为“=”1 6 .下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2 号座位的票，乙购买3,5,7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写 出 一 种 满 足 条 件 的 购 票 的 先 后 顺 序.【解析】答案不唯一；丙先选择：1,2,3

45、 4 丁选：5,7,9,1 1,1 3.甲选6,8.乙选1 0,1 2,1 4.顺序为丙,丁，甲,乙.三、解 答 题（本题共68分，第 17-20题，每小题5 分，第 21题 6 分，第 22题 5 分，第 23-24题，每小题6 分，第 25题 5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1 7 .计算：（1 尸+如+|2|-6 s i n 4 5。【解析】解：原式=3 +3 啦+2-3 啦=55 x-3 2x1 8.解不等式组：2x-l x-l；解不等式得：尤 2此不等式组的解集为1 x l时，对于x 的每一个值，函数y=(加0 0)

46、的值大于一次函数丁 =依+人 的值，直接写出团的取值范围.【解析】(1).一次函数y=kx+b(%H 0)由y=x 平移得到，.左=1将 点(1,2)代入y=x+b 可得力=1,二一次函数的解析式为y=x+l.(2)当x l时，函数y=m x(m H0)的函数值都大于y=x+l,即图象在y=x+l 上方，由下图可知：临界值为当x=l 时，两条直线都过点(1,2),.当时.y=g:(加工0)都大于y=x+l.又可取值2,即加=2,，加的取值范围为m 2223.如图，A B 为O O 的直径，C 为 BA延长线上一点，CD是。的切线，D 为切点，O FLAD 于点E,交CD于点F.(1)求证：NA

47、DC=NAOF；【解析】(1)证明：连接O D,.CD是。O 的切线，AOD1CD,/.ZADC+ZODA=90VOFAD,A ZAOF+ZDAO=90,VZODA=ZDAO,.ZADC=ZAOE(2)设半径为 r,在 RtaOCD 中，sinC =，.OZ)=r,O C =3r.3 OC 3：OA=r,.AC=OC-OA=2r：AB 为0 0 的直径，A ZADB=90,，OFBD,:空=Q=：OF=6,：.EF=OF-OE=2BD BC 424.小云在学习过程中遇到一个函数y=-|x|(x2-x+l)(x -2).6下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当-2 W x 0 时，对于函

48、数X=|x|,即弘=一，当一2 W x 0；对于函数%=f x+l,当-2 W x 0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当一 2 W x 0 ）作平行于x轴的直线/,结 合（1）（2）的分析，解决问题：若直线/与函数y=x（x2-x +l）（x-2）的图象有两个交点，则m的最大值是O【解析】（1）减小，减小，减小（2）根据表格描点，连成平滑的曲线即可2 5.小云统计了自己所住小区5月 1日至3 0 日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:.小云所住小区5月 1日至3 0 日的厨余垃圾分出量统计图：明余 取分出/千克280-260-.240-220-.*200-.*180-*1

49、60-140-.120-100-80-60-,40 20-0 L 1 1 1 11111Al i 1 1 Al i 1 1 1 1 I 1 1 ，I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15!6 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 日期/?.小云所住小区5月 1日至3 0 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:时段1日至1 0 日1 1 日至2 0 日2 1 日至3 0 日平均数1 0 01 7 02 5 0（1）该小区5月 1日至3 0 日 的 厨 余 垃 圾 分 出 量 的 平 均 数 约 为 （结果取整数）（2）已

50、知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为6 0,则该小区5月1日至3 0日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至1 0日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月I I日至2 0日的厨余垃圾分出量的方差为 门，5月2 1日至3 0日的厨余垃圾分出量的方差为s；.直 接 写 出 的 大 小 关 系.【解析】（1）平均数：（1 0 0 x 1 0）+（1 7 0 x 1 0）+（2 5 0 x 1 0）+3 0 1 7 3 （千克）（2）1 3 3+6 0 =2.9 倍（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：S；26.在