河北省邢台市高中数学全一册练习题新人教A版选修4-5.pdf-得力文库

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1、练习题1.不等式二 1 的解集是()x+4A.(-0 0,-1)B.(*1)C.(-4,2)2.若 l o g za V O,1,贝 ij()A.a l,b 0 B.a l,b 0C.0 a 0 D.0 a l,b 0D.(-4,4-o o)3.如图，函数的图象为折线 A CB,则不等式“x）N l o g 2（x+l）的解集是（）A.1 x|-l x0 B.x|-l x 1 C.x|-l xl D.x|-l x2 1 x4.不等式二一 Q B.P =Q C.P Q D.由 a的取值确定7 .（2 0 1 4浙江模拟）设正实数x,y 满足x+y=l,则1+国的最小值为

2、（）x yA.4 B.5 C.6 D.建38.(2 0 1 4南昌模拟)A.返 B.2版3 3若正数X,y 满足x2+3xy -1=0,则 x+y 的最小值是（）C.立 D.3 3Y9.不等式一 0的解是.x-11 0 .若Wxe(0,g 1,9*0 且aw l),则实数a的取值范围是.1 1 .已知/(x)=l g(2 x4),则方程/(x)=l的解是,不等式/(幻 2 的解集是 x|x /?.(1)求 a,b 的值；r X(2)解不等式-0(C 为常数).a x+h1 5 .已知函数 f(x)=l o g2(|x+1 1 4-1 x-21-m).(1)当机=7时，求函

4、)时，的值为()A.0 B.1 C.-1 D.25 .已知幕函数/(x)=x 的部分对应值如下表，则不等式/1(W)W 2的解集是()A.x|0 V x W 虑 B.x|0 WxW4C.x|-V 2 W x W 5/2 D.x I 4 W x W 46.已知x)=2 x+3(xe R),若的必要条件是卜+1|0),则a力之间的关系是()A.c i B.b 2 2 2 27 .函数/(幻=尤3 3x1,若对于区间-3,2 上的任意玉,马，都有|/(玉)一/()区上则实数t的最小值是()A.0 B.3 C.1 8 D.2 08.设函数“X)的零点为x，g(x)=4+2 x-2的零点

5、为，若后一马归0.2 5,贝l j/(x)可以是A./(x)=x2-1 B./(x)=2r-4C./(-X)=l n(x+l)I),/(x)=8x-29.设函数/*)=|2*-3,则不等式/(幻 0 的解集是1 1 .已知例 4；3(II)若存在xw-pl使不等式a +l/(x)成立，求实数a的取值范围.1 5 .已知函数x)=|2 x-l|+k+l .(1)解不等式x)4；(2)若存在实数%,使得/(x0)l o g 2庐工成立，求实数，的取值范围.1 6.若关于x 的不等式|2 x+5|+|2 x-l|-的解集为A.(1)求实数，的最大值s；1 4(2)若正实数a,。满足4a +

6、5=s,求 =一 +二一的最小值.a +2b 3a +3b试题31 .以下方法不能用于证明不等式的是()A.比较法 B.随机抽样法 C.综合法与分析法 D.反证法与放缩法2 .已知 a”a 2 G (0,1),M=a 2,N=a i+a z+l,则 M,N 的大小关系是()A.MN C.M=N D.不确定3.已知t=a+2 b,s=a+b l,则 t 和 s的大小关系中正确的是（）A.t s B.1 2 s C.t c b B.a b c C.c b a D.c a b5 .若不等式1 吟号+鬻(n N+)成立，则 n的最小值是()A.7 B.8 C.9 D.1 06.设 a,b 为不等的正

7、数，且 M=(a4+b4)(a2+b2),N=(a+b3)则有()A.M=N B.MN D.M2 N7 .在等比数列 a 中，若久,电，加都是正数，且公比qHl则（）A.a i+a s a i+d 5B.a i+a s V a、i+a 5C.a i+%=a,i+a 5D.a i+%与&|+为的大小关系不定.8 .已知t l,且 x=J 石I 一五，y=、Q-则 x,y 之间的大小关系是)A.x y B.x=yC.x b 0,c d l g a+l g Z+l g c.14.设 a b,c 均为正数，且+6+c=l,求证:(1)a b-b c+c dJ2 12 2*+o c a15.设 G

8、l,后 1,求证+y+*汨+.；(2)l 加+、/9；（2）y a+y b y c+y d 是|a-b J T T-百，只需证JY+痛 J I 1+1,即需证（J7+石（而+1,V35 V1 T,即证3 5 1 1,因为3 5 11显然成立，所以原不等式成立.以上证明运用了（A.比较法 B.综合法 C.分析法 D.反证法2 .下面叙述正确的是（）A.综合法、分析法是直接证明的方.法B.综合法是直接证法、分析法是间接证法C.综合法、分析法所用语气都是肯定的D.综合法、分析法所用语气都是假定的3 .“执果索因”是下列哪种证明方法的特点（）A.数学归纳法 B.反证法 C.分析法 D.综合法4 .数

9、学中的综合法是（）A.由结果追溯到产生原因的思维方法B .由原因推导到结果的思维方法C.山反例说明结果不成立的思维方法1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、D.由特例推导到般的思维方法5.要证:a2+b2-1-a2b2 0,只要证明（）A.2 a b -1-a2b2 02B.a2+b2z -1-a-+-b-4W O2(a+丫 _ _I-1 -a2b 0 D.(a2-1)(b2-1)06.已知 a,b,c G （0,1）,则对于（l-a）b,（1 -b）c,（1-c）a 说法正确的是（）A.不能都大于1 B.都大于工4 4C.都小于1 D.至少有一个大于14 47 .某同学

10、证明百+屈 J 7+J T T 的过程如下：.屈一而，一百0,1 V13+VTT1 V13-VTI V7-V57TT7T-F 一0,且才+y2.证明：牛手中至少有一个小于215.若数列的通项公式为刘三看,求证试题51.用反证法证明：“ab”，应假设为（）】、-4、A.a b B.a B B.A B C.A B D.A W B3 .反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于6 0 ,反设正确的是（）A.假设三内角都不大于6 0 B.假设三内角都小于6 0C.假设三内角至多有一个大于6 0 D.假设三内角至多有两个小于6 04 .用反证法证明“如果a 加

11、5 .用反证法证明命题：”.已知a,b为实数，则方程（+a x+b R 至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程x2+a x+b=0没有实根B .方程x2+a x+b=0至多有个实根C.方程x2+a x+b=0至多有两个实根D.方程x2+a x+b=0恰好有两个实根6.用反证法证明：若整系数一元二次方程a x?+b x+c=0（a W O）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A.假设a、b、c 都是偶数B.假设a、b、c 都不是偶数C.假设a、b、c 至多有一个偶数D.假设a、b、c 至多有两个偶数7.用反证法证明命题“若 a 2+b 2=0,则 a、b全为0

12、（a、b S R）”，其反设正确的是（）A.a、b 至少有一个不为0 B.a、b至少有一个为0C.a、b全不为0 1）.a、b中只有一个为08.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的假设为（）A.a,b,c都是奇数B.a,b,c 都是偶数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数9 .a,b,c9 W R,-+6=1,c +(/=1,则 a b e d 的最小值等于()10.若正数a,6 满足加2 1+a+A,则 d+Z?的最小值为.12.力=1+，1卜+;与 5(W N*)的大小关系为13 .(2 013 青岛高二检测)l og z

13、 3 与 l og34的大小关系14 .关于复数z的方程z J(a+i)z-(i+2)=0(a G R),证明对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.15 .若 n是大于1 的自然数,求证 j+2-2.16 .(能力挑战题)设a,a z,a”是正数,求证:一裂空+-勉-(aa i.+43-a2_)2(a3.1 4+-a3_ 4-a_ I2(a.4-a_ c2+33)2(at+a2+-+an)2试题61.若 a,Z R,且a2+4=io,则a+6的取值范围是A.一2乖，2佝 B.-2 V 10,2y 10C.-y i d,yf i d D.一乖，乖2 .已知4*2+5/=1,则的最大值是(

14、).A.A/2 B.1 C.3 I).9、a2 b23 .设 a、6WR+,且 P=-1-,g a+b,则b aA.PQ B.P Q C.K Q D.P Q4 .已知0为锐角,a,b均为正实数.则下列不等式成立的是)A.(a+b)Wcos2 0 sin2 9B.(a+b)cos2 0 sin29a2 b2-r-cos2 9 sin29C.a2+b2=D.(a+b)2 _5 .已知a,Z;GR,a+lf=4,则3 a+2人的最大值为()A.4 B.2713 C.8 D.96.设x,y,m,n 0,且，+彳=1,则u=x+y的最小值是()A.(r j i n+y n)2 B.yl n/+y n C

15、.m+n D.(/n+n)x v7.若直线一+7=1 通过点(c o s a,sin。)，贝(j()a 0A.#+Z?20,且 a+，=l,则;+）的最小值为_ _ _ _ _ _.10.已知2 f+/=i,则 2 x+y 的最大值是.11.函数7=2寸1一叶 4 2 4+1 的最大值为_ _ _ _-12.设 a,b,c,d,m,都是正实数，P=y a b+yl c d,Q=y ma+nc 彳+,则尸与 0 的大小13 .若 3 x+4 y=2,求/+/的最小值及最小值点.14 .已知 6/1 一丁+伏/1 才=匕求证：才+，2=1.15.设 a+6=J,求证：（28+/?8 2

16、2716.在半径为左的圆内，求周长最大的内接长方形.试题71.（2013 湖北一模）已知 a,b,c G R,则 2a 2+3 b?+6 c 2=l 是 a+b+c -1,1 的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.（2012湖北）设 a,b,c,x,y,z 是正数，且 a b%10,x2+y2+z2=4 0,a x+b y+c z=20,5（）A.l B.l C.l D.心4 3 2 43 .函数x -1+4 9-3 x 的最大值是（）A.6A/3 B.273 C.5 2 D.27144 .已知 a,b,c R,且 a+b+c=0,

17、a b c 0,则的值（）a b cA.小于0 B.大于0 C.可能是0 D.正负不能确定5 .已知实数 a,b,c,d,e 满足 a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,则 e 的取值范围是_xdi 3n+6 .（2014 宿迁模拟）已知实数为,a2,a s 不全为零，正数 x,y满足 x+y=2,设一产-Sj +a2最大值为M=f （x,y）,则 M的最小值为.7.（2014 宝鸡二模）已知实数x、y、z 满足x+2y+3 z=L 则 x?+y 2+z 2的最小值为.8.已知x,y,Z E R,且 2 x+3 y +3 z =l,则/+y?+z

18、?的最小值是.1 _2、_ _ _ _ _ _ _ _ _3、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _5、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _6、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _7、_ _ _ _ _ _ _ _ _8、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _9 _10 _13 _12、_ _ _ _ _ _ _ _ _9.设a h m,n s R ,且=5,+。=5 ,则 J/+？的最小值为10.已知a +b +c =l,(1)求S=2/+3 +的最小值及取最小值时&,c的值。若2a 2+3/+。2 =1,求c的取值范围。11.已知定义在R

19、上的函数/()=,+1|+,一2|的最小值为小(I)求。的值；(H)若p,q,7为正实数，且p +q+r =a ,求证：p +q2+r2 3.12.（不等式选讲）已知实数x,y,z满足3 x +2y+z =l ,求/+3 z?的最小值.13 .在A 4 B C中，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,证明:(I )r +r +a b c 2 3 ；a h c兀兀兀(II)-+-+9.ABC试题8（排序不等式）1.已知a,b,c 是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为()a b c(A)3(B)6(0 9(D)122.若 aV bV c,x y Q B.P=Q C.P (abc)3

20、.、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 _3、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _5、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _6 _7、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _8、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _9、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _10.11.12、_ _ _ _ _ _ _ _ _J2 2 2力+安+n.nn8.已知 a,b,c 为正数,用排序不等式证明:2(a3+b3+c3)2 a(b+c)+b2(a+c)+c(a+b).试题9（数学归纳法）1.用数学归纳法证明等式一+一+.+-1(2 2)的过程中，由n=k递推到

21、n=k7 2 4-1 +23/1+1等式左边（A.增加了项)13(%+1)+1DJ百期 1 J 火 r-r3 k+2 3Z+3 3Z+4C.增加了项1 1 2D.以上均不对3 k+2 3A:+4 3 k+32.一个关于自然数n 的命题，如果验证当n=l时命题成立，并在假设当n=k（k l 土 kk题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（）A.一切正整数命题成立 B.一切正奇数命题成立C.一切正偶数命题成立 D.以上都不对3.用数学归纳法证明+i 对于n2n。的自然数n 都成立时，第一步证明中的起如取()A.2 B.3 C.5 D.64.用数学归纳法

22、证“1-1-F.H-=-1-F.H-(nE N)”的2 3 4 2-1 2 n+1 +2 2n当 n二 k 到 n=k+1时，左边所增加的项为()A 一，B C _ _ _ _ _ _ _ D,或 2k+2 2k+l 2k+1 2k+2-k+k+5.n 为正偶数，用数学归纳法证明1-4+!-L +.+_ L =21!+L +,.+_L 1?2 3 4 n-(+2 +4 2n)1、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _3、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _5、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _6、_ _

23、_ _ _ _ _ _ _ _7、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _8、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _9、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _10、_ _ _ _ _ _ _ _ _13 _12、_ _ _ _ _ _ _ _ _13、_ _ _ _ _ _ _ _ _14、_ _ _ _ _ _ _ _ _假设n=k（k 2 2 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A.n=k+l 时等式成立 B.n=k+2时等式成立C.n=2k+2时等式成立 D.n=2(k+2)时等式成立6.用数学归纳法证明当n为正奇数时，/+能被x+y 整除”,第二步归纳假设应写成()A.假设n

24、=2 k+l (k d N*)正确，再推n=2 k+3 正确B.假设n=2 k-1 (k W N*)正确，再推n=2 k+l 正确C假设n=k (k eN*)正确,再推 n=k+l 正确D.假设n=k (k l)正确，再推n=k+2 正确7.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为(n-3)条时，第一步验证n 等于()2A.1 B.2 C.3 D.0+38.(2 0 1 4 河西区三模)用数学归纳法证明1+2+3+/=-,则当n=k+l 时，左端应在n=k 的2基础上加上()A.k33 +l B.(,k+1)3 C.(-%+1 y-+(-%+1 y-2D.(k3+l)+(k3+

25、2)+(k3+3)+(k3+l)39.已知数列区,bn 满足a=工，an+bn=1,bn+l=-于则 b2 0 =()2 a nA2 0 1 1 B 2 0 1 2 c 2 0 1 3 D 2 0 1 4 2 0 1 2 2 0 1 1 2 0 1 4 -2 0 1 31 0 .(2 0 1 2 成都一模)在用数学归纳法证明f(n)=+工 1 (n G N,n 23)的过程中：n n+1 2 n假设当n=k (k G N*,k 2 3)时，不等式f(k)2 k+2 2 k1 1 .用数学归纳法证明1+2+3+-+(3 n+l)=也+1)(3 n+2),则当n=k+l 时左端应在n=k 的基

26、2础上加上()A.(3 k+2)B.(3 k+4)C.(3 k+2)+(3 k+3)D.(3 k+2)+(3 k+3)+(3 k+4)1 2.某个命题与自然数n 有关，若 n=k(k eN*)时命题成立，那么可推得当n=k+l 时该命题也成立.现已知当n=5 时，该命题不成立，那么可推得()A.当 n=6 时，该命题不成立 B.当 n=6 时，该命题成立C.当 n=4 时，该命题不成立 D.当 n=4 时，该命题成立1 3.用数学归纳法证明不等式“_+，+工理(n 2)”时的过程中，由 n=k 至 i j n=k+l 时,n+1 n+2 2n 24不等式的左边()A.增加了一项12(k+1)

27、B.增加了两项.2k+l+2(k+1)C.增加了两项2k+l+2(k+1)又减少了一项工k+1D.增加了一项，1、，又减少了一项-2(k+1)k+11 4.利用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2 X 1 X 3 X X (2 n -1),n W N*”时,从“n=k”变到“n=k+l”时，左边应增乘的因式是()A.2 k+l B.2k+l c.+1)_+乙)D.2k+3k+1 k+1 k+11 5.证明：1 H 尸 d 尸+H /-J2H 1(N ).V 3 V 5 V 2;7-1试题 1 01、1.用数学归纳法证明,(1+-+-+.+2 3-l)”时，由 n=k (

28、k l)A2-l2、立，推证n=k+l 时，左边应增加的项数是()3、A.2 T B.2”1 C.2k D.2*+11 1 1 1 2 72.用数学归纳法证明不等式1 +上+上+.+j 成立，2 4 2-6 44、起始值至少应取为()5、A.7 B.8 C.9 D.1 03.用数学归纳法证明：1 +*+4 +.+1 2)(n G N*)时第一步*3 1)2 2H-17、()8、1 2-4TA.2-11 4-z 2B.22 211一9、10、11、4 .用数学归纳法证明2 2 WN,n l),则第一步应验证5 .设/()=1 +工 +工 +工 +.+-!-,则 f(k+1)-f(k)=_ .2

29、3 4 2n6 .用数学归纳法证明(+l)(+2)(+)=2 1 2(2 -l)(e N+)时，从 n=k 至|n=k+l”时，左边应增添的式子是_ _7 .用数学归纳法证明等式1 +2 +3+.+(+3)=也土半 5(e N*)时，第一步验证n=l 时，左边应取的项是_8 .试比较向与+(n N*)的大小.当 n=l 时，有 n+(+1)(填、=或)；当 n=2 时，有 n+i +(填、=或)；当 n=3 时，有 n+l (”+1)”(填、=或)；当 n=4 时，有用 (n +1)”(填、=或)；猜想一个一般性的结论，并加以证明.9 .已知数列 a n 的各项都是正数，且满足：。

30、0=1，。“+1=；4.(4 4,)，eN.(1)求 4 0 2 ；(2)证明凡。用 1/2 G N*且,n+1 +2 n1 1.证明不等式1 +_L+_LV31+H-r=l nf n(ne N)ri 31 2.(2 0 0 5 辽宁)已知函数/(%)=土，XH 1).设数列 4 满足=1,%+1=/(%)数列也满X+1足b“=an-码S-bt+b2+.+bn(n N*)妨-1)2 V 3(I )用数学归纳法证明b 一-(I I)证明Sn /（3,W N）第一步应验证（）、_2、_3、_4、_A.n=B.n=2 C.=3 D.n=42.不等式|3 2|2C.J x x V-；或x 2 )

31、2 D.x0,c drs则下列各式恒成立的是（)A.b c a da bc a bx+y a +b xa,4.若 a,b,x,y E R,则是|,成立的（）ybA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.给出三个条件：a/6 c?；二3才6?.其中能成为a b的充分条件的个数为（）c cA.0个 B.1个 C.2个 D.3个6 .若a 0,使不等式|x 4|+l x-3 a在R上的解集不是空集的a的取值范围是（）A.0 a l7.设x 0,y 0且x+j 4,则下列不等式中恒成立的是（）A.,B.C.y xy 2 D.x+y 4 x y、xy8 .若在棱

32、柱有f（4）个对角面，则A+1棱柱有对角面的个数为（）A.2/U）B.A-1 +/U）C.f（A）+4 1）./（A）+29 .已知/（才）是定义在正整数集上的函数，且/Xx）满足：“当/U）、在2成立时，总可推出六4+1）+1 1成立”，那么下列命题总成立的是（）A.若A3）2 9成立，则当左21时，均有AA-）N芥成立B.若（4）2 1 6成立，则当424时，均有/U）川成立C.若/（7）2 49成立，则当 0)的最小值为.x1 2 .若|x+y|=4,则 x j 的最大值是_ _ _ _ _ _.1 3 .函数尸(1+舟丁)(1+/丁0).(1)当 a=l 时;求此不等式的解集

33、；(2)若不等式的解集为R,求实数a的取值范围.1 9 .(1 2 分)设 x 0,y0,证明：(/+/2)3 (/+),3 万2 0 .(1 2 分)已知3 6 c 0,方程(a+b+c)x+a S+8C+C H=0,若该方程有实根，求证：a,b,。不能成为一个三角形的三边长.2 1.(1 2 分)已知函数4)=中(左一I),设数列&满足团=1,a 数列满足b.=|小、,S=bi +益-I-F&(/?G N*).用和当归纳力叫,0 且 a W 1),设 S,是数列&的前n项和，试比较SI bJ与J o g,也+1 的大小，并证明你的结论-综合检测卷二-、选择题：本大题共1

34、 0小题，共6 0分.b-d4的解集是（）2A.x I x 2）B.x|x 2 D.x I x b。a c2 ；a b /；a 今/；a V bV c,a 0今其中正确命题的个数是（）a DA.1个 B.2个 C.3个 D.4个c d3 .若a、b、c d e R,且a b0,7,则下列各式恒成立的是（）a baA.bca d C._c4.若 P=巾,Q=/镉，R=#啦，贝U P、Q、R的大小顺序是（）A.P Q R B.P R QC.Q P R D.Q R P5 .若a、b R,则不等式l a +b|2|a+b中等号成立的充要条件是（）A.a b0 B.a b2 0 C.a b b 0,且

35、a b=L 若 c=p P=l o g（.。，N=l o g（.b ,M=l o g（.a h,则（）A.P M N B.M P NC.N P M D.P N L 方程I x+I o g/|=|x|+|l o g.x|的解是（）1 _2、_ _ _ _ _ _ _ _ _3、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _5 _6、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _7、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _8、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _9、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _10、_ _ _ _ _ _ _ _ _11、_ _ _ _ _ _

36、_ _ _12、_ _ _ _ _ _ _ _ _13、_ _ _ _ _ _ _ _ _14、_ _ _ _ _ _ _ _ _15、_ _ _ _ _ _ _ _ _16、_ _ _ _ _ _ _ _ _A.OW x W l B.x N l C.x a D.OV x W a8 .若言。，且x l,则下列不等式成立的是（）_A.ax xa l o ga x B.l o gf/x ax xaC.l o gr t x xa ax D.ax l o gf l x （n F N*）,假设n=k时成立，当n=k+l时，左端2 3 2-1 2增加的项数是（）A.1 项 B.k-l 项 C.k 项

37、 D.2&项10.记满足下列条件的函数f(x)的集合为M,当|%|W1,|W1时，f(斗)-f (马)I W41%一 I，若令g(x)=f+2 xl C xWl),则 g(x)与 M 的关系是()A.g(x)c M B.g(x)G MC.g(x)捌 D.不能确定11.已知 x,y,z e R,且x-2y +2z =5,则(工+5/+(y -l)2+(z +3)?的最小值是A.20 B.25 C.36 D.4 712.设变量x,y 满足|x-2|+|y-2|W l,则岂二的最大值为()x+1A.1 B.l C.-1 D.-13 2 4 3二、填空题(共 4小题，20分)13.若|x+y

38、 1=4,则 x y 的最大值是一.,1 114 .若 x V O,则函数f(x)=r+-%的最小值是.X X15 .若关于x的不等式/-2|+卜+4|2；求函数 y=f(x)的最小值.18.(12分)已知函数f(x)是 R 上的增函数，a、b eR.若 a+b O,求证:f(a)+f (b)f (a)+f (b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论.19.(12分)已知f(n)=(2n+7)3 +9,是否存在自然数m,使得对任意的n N*,都能使m 整除f(n),如果存在，求出最大的m 值，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由.20.(12分)已知数列 4 是由非

39、负整数组成的数列，满足6=0,%=3,。+1。=(%-i+2)(。-2+2)，n =3,4,5,.求。3；(2)求证：an=an_2+2,n=3,4,5,；(3)求凡的通项公式及前n 项和Sn.21.(12分)在数列|a 分中,a,=t-,其中t 0 且 tHL 且满足关系式:4 川(%+-1)=%(产 T)(e N*)(1)猜想出数列I a n 的通项公式并用数学归纳法证明之；(2)求证:an+i an,(n N+).22.（12 分）已知正项数列 a n 满足：q=l,且+一。“+1（I ）求数列%的通项公式；1x（I I）设数列上的前n项积为7；,求证：当x 0时，对任意

40、的正整数n都有7；三a.,e试题1答案1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C.7.B 8.BA 59.0 x y/6-/213.(1)由 g(x)2/(x)得 I o g2(x-l)?-l o g2(x +l)则有 x V 2 w J U 0;x 1 0二不等式g(x)2/(x)的解集为卜卜2 间.x 1(2)y =g(x)+/(x)=l o g2(x-1)-l o g2(x +1)=l o g2-x+x 1可证得函数y=i g 2 K 在 jx|x 应w调递增;.”=友时，y 取得最小值蜒 2（3-2 右）:.y e l o g2（3-2 V 2）,0）14.(1)由

41、 I o g2(o x 2 3x +6)2 得o x?3x +6 4 ,即 o x?一 3犬+2 0,由题可知o x 23x +2 0 的解集是 x|x 6 ,则 1,b是o x?3 x+2 =0 的两根,由韦达定理得.3l +b =-:alxb=-a3a,解得。=1/=2(2)原不等式可化为(c x)(x +2)0,即(x-c)(x+2)2 时，不等式的解集为 x|2 x c；当c-2 时，不等式的解集为 x c x 7x 2,x+1+x 2 7,1 x 7,x 7,解得函数/（）的定义域为（8,-3）U （4,+）.(2)不等式/(X)2 2,gp|x +11 +1X-2 1?+4(.xe

42、 R时，恒有 1%+1|+1%-2|2|(X+1)+(X-2)|=3 ,不等式|x+l|+|x 2|2m+4 解集是R,.”+4 W3,根的取值范围是试题2 答案1.C2.C3.C4.B 5.D 6.D 7.D 8,D9.x|-l x 6,即x 6或 V2x 6x 4x-4+x-2 6 解得xWO或x2 6,不等式的解集为(,O U 6,+8)；(2)原命题等价于x)K|x-3在 0,1上恒成立，即k+a|+2-x W 3-x在 0,1上恒成立，即-1-x W a S l-x在 0,1上恒成立，即-i W a W O,实数a的取值范围为一1,0.14.(I )f(x)=|2x +3|+|x

43、-l|././(x)=-3x-2 x 23x+4 x 13 f 3(-/(X)4Q4 2 或 2 或-0 3xc-2 z i 4 x +7 f 4z i 4【3x 4-2 4o x-2或0 x 1综上，不等式/(x)4的解集为：(8,2)U(),+8)-3(H)存在 X W -1,1 使不等式尤)成立=Q+l (/(X)min-3-由(I )知，XG-,1 时，f(x)=x +43 5=时，(/()min =-,5 3a +l a 2 2实数a的取值范围为(g,+815.(1)/(九)=-3x,x-li42 x,-J 当 x 1 时，由/(x)4,得耳 v x 2当时，由/(x)4得，I i

44、4当时，由x)4得，1x j.综上所述，不等式/(x)4的解集为卜无|,即户工 2后，解得 3.故实数t的取值范围为(7,-3)U(3,8)16.(1)因为|2x+5 1 +|2x 7 2 0,所以|2x +5|+|2x 1 2 r,又因为|2x +5|+|2x l|?|2x +5+l 2X =6,所以f W 6,所以实数f的最大值s =6.1414(2)(-1-a +2b 3。+3b)(4a+5b)=(-1-a +2b 3。+3。)(a+2b)+(3a+3b)2(,/-J +2b +a +2bj3a+3/?)2=9,试题3答案1.B 2.A3.D 4.B 5.B 6.C l.A8.C9.

45、10.(V6-2V2)(V5-V7)11.a b c Qa-b b c c -a+l g _万-l g a+l g A+l gc.证法二（分析法）1 6”+l 玛二+1 号*l g a+l g 6+l g c l g a b c a+8 b+c c+aa b c.因为受 2 d商 0,空痴0,号m 0,且以上三个不等式中等号不能同时成立，所.a b b c c+d ,v,、八、一以W-2-5一/。成也，从而原不等式成区.14.证明：(1)由 I)-c 2b c,c +才22c a 得/+b c+c a.由题设得(a+b+c)2=l,B P a+Z?2+c +2C?6+2Z?C+2C3=1

46、.所以 3(a b+b c+c a)W l,即 a b+b c+c a Wg.o2,2 2(2)因为+c 22b,+a 2c,b c a2/2 2故3+一+巳+(a+8+c)2 2(w+b+c),b c a2,2 2即4+邑 2 a+h+c.b c a2 1 2 2所以?+F 5=1.b c a15.证明：由于 x 21,y 2 l,所以 x+y+W：+x y Ox y(x+y)+1 W y+x+(x y)将上式中的右式减左式，得 y+x+(孙)1-孙(才+。+1=(%7)-1 l xyx+y)(x+y)=(盯+1)(y 1)(x+力(孙1)=(盯1)(xyxy+)=(x y-1)(x 1)(

47、y 1).又 x 21,y l,所以(x y 1)(x 1)(y 1)20,从而所要证明的不等式成立.(2)设 10ga =必 lOg/,。=必由对数换底公式得logt a=,logz,a=-f log,b=一,log”c=xy.xy x y于是，所要证明的不等式即为x+y+-+xyfxy x y其中 x=log&6 2 L y=logb c21.故由知所要证明的不等式成立.16.因为(5+yf)2=a+b+2y/,(yc+yd)2=c+d+2yJcd,由题设 a+b=c+&abcd,得,因此+银(2)若|a b|c-d,则(ab)2 c d,由(1)得若正+铜则(F+5)(yc+yj 即 a

48、+b+2yab c+d+2ycd,因为d+6=c+&所以勖cd于是(H力2=3+6)2 4a伙(c+2 4crf=(c-因此引M，综上正+或加+,是a引 2,则y x1l +x 22y,1+y 2 x.由式可得2+x+y 2 2 (x+。,即 x+Z 2 与题设矛盾.，业中至少有一个小于 2.试题5 答案1.1)2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.D9.-10.2+2*11.M 1 12.A 2/13【解析】l o g*l o g 布虹里星妇蚪 1lg2 ls3)g2)g3 曜叼一伙度+34 广好”(加 8：萨3 住丽 I。国2】泰】必薨履

49、 X -14.【证明】假设原方程有纯虚根，令 z=n i,n#0,则有(n i)2-(a+i)n i-(i+2)=0,整理可得-n 2+n-2+(-a n-l)i=0,所以卜 M +(an-1 =0 L&,则对于,判别式 2-1(n-l)n i 1 2/2 37 n.-l 11/5：2。(2,所以一+,+-2.12”22 nZ【拓展提升】放缩法证明不等式的策略(1)放缩法是一种比较常用的证明不等式的方法,它通常采用加项或减项的“添舍”放缩,拆项分组对比的“分项”放缩,函数的单调性放缩，以及应用基本不等式或重要不等式放缩等.(2)在分式中可通过放大或缩小分母来放缩分式,11 1 1-(k

50、 l 且 k W N.)等.壮 N k-i)k2 k(k+T)1 6.【证明】左边故，,+1幺+物产(+产+3唯十an-i 见+3+十眠1 f!+11|(l X a4+l X b4)2=1(a4+b4)2=r 2 r r-T i (F+r h+W=卜；耻 +12)，2)2+例+,(1*/+以/)2=*G+)2=*；(俨+1 2)(。2+)=X*(a+)2 .,.原不等式成立.1 6解析：设内接长方形A B CD 的长为x,则宽为婀二？于是长方形A B CD 的周长l =2(x+对=7)=2(1 x+1 WND,由柯西不等式有I O X=/R,此时宽为、4R 2 (*R)即长方形A

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