山东省威海市2022年中考数学真题.pdf

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1、o山东省威海市2022年中考数学真题郛姓名：班级：考号：题号总分评分阅卷人一一、单选题（共10题；共20分）得分oon|p沏oo塌期料oo3.（2 分）一个不透明的袋子中装有2 个红球、3 个白球和4 个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A-I B-J c.D-14.（2 分）下列计算正确的是（）A.a3a3=a9 B.（a3）3=a6 C.a64-a3=a1 2 D.a3+a3=2a31.（2 分）-5 的相反数是（）A.-1 B.|C.5 D.-52.（2 分）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的.其俯视图是（）5.（2 分）图 1是光的反射规

2、律示意图.其中，PO是入射光线，0 Q 是反射光线，法线K0MN,NPOK是入射角，NKOQ是反射角，ZK O Q=ZPO K.图2 中，光线自点P 射入，经镜面EF反射后经过的点是（）氐oMo6.（2 分）如图，在方格纸中，点P,Q,M的坐标分别记为（0,2）,（3,0）,（1,4）.若 M N P Q,则点N的坐标可能是（）7.（2 分）试卷上一个正确的式子（击+与）+=急被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为（）8.（2 分）如图，二次函数 y=a x 2+b x （a#）的图像过点（2,0）,下列结论错误的是()A.b 0B.a+b 0C.x=2 是关于x的方程a x 2+

3、b x=0 （a/）的一个根D.点（x i,y）（X 2,y2）在二次函数的图象上，当X I X 2 2时，y 2 y,09.（2 分）过直线1 外一点P作直线1 的垂线P Q.下列尺规作图错误的是（）2/2 7.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.oon|p沏10.（2 分）由 12个有公共顶点O 的直角三角形拼成如图所示的图形，NAOB=/BOC=ZCOD=.=ZLOM=3 0.若 SAAOB=1,则图中与 AOB位似的三角形的面积为o塌o料D.咛）612.（1 分）若关于x 的一元二次方程42-4%+巾1=0有两个不相等的实数根，则 m氐的

4、取 值 范 围 是.13.（1 分）某小组6 名学生的平均身高为acm,规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：学生序号123456o身高差值（cm）+2X+3-1-4-1据此判断，2 号学生的身高为 cm.1 4.（1 分）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2,则输入x的值是.y=-+lx输钳y懿O1 5.（1 分）正方形A B C D 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,4）.若反比例函数y=（k#）的图象经过点C,贝 U k 的值为.O1 6.（1 分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在

5、夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1）,将 9 个数填在3 x 3 （三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻澡出方,则 m n=O图1阅卷人三、解答题（共8题；共7 1分）4/2 7OO.邹.O.II-.O.媒.O.氐.O.O.郑.O.1 1-.O.盘.O.M.O.得分14%-2 3（%+1）.x-1 x 18.（5分）小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度.他先在河岸设立A,B两个观测点，然后选定对

6、岸河边的一棵树记为点M.测得AB=50m,NMAB=22。，ZMBA=67.请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）.参考数据：sin22W，cos22工身，tan22g,sin67,cos67A,tan67/.o lo 5 13 13 5一叩即,-S:乐强一招料19.（11分）某学校开展“家国情诵经典”读书活动.为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（面分钟）.将收集的数据分为A,B,C,D,E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A(10m20)5B(20m30)10C(

7、30m40)XD(40m50)80E(50m 0,故 B不符合题意，v a 0,故A不符合题意；由题可知二次函数对称轴为x=-2=1，：b=2 a,Q+b =a -2 a =Q 0,故 B不符合题意；根据图像可知=2 是关于的方程a/+c =0(a 00)的一个根，故C 不符合题意，若点Q i，y l，(%2,丫 2)在二次函数的图象上，当 第 1不 2 时，Y i y2 0,故 D符合题意，故答案为：D.oo【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质逐项判断即可。9.【答案】C连接 AP、AQ、BP、BQ,点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上,直 线PQ垂直平分线线段A

8、 B,即直线I垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意;B、如图，连接 AP、AQ、BP、BQ,.AP=AQ,BP=BQ,.点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上,直 线AB垂直平分线线段P Q,即直线I垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意;C、C项无法判定直线PQ垂直直线1,本选项符合题意;D、如图，连接 AP、AQ、BP、BQ,12/27.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.oo郛oon|p沏,AP=AQ,BP=BQ,.点A 在线段PQ的垂直平分线上，点 B 在线段PQ的垂直平分线上,直线AB垂直平分线线段P Q,即直线1垂直平分

9、线线段PQ,本选项不符合题意；故答案为：C.o塌料o期【分析】根据垂线的作图方法及合理性逐项判断即可。10.【答案】C【解析】【解答】解：V Z AOB-Z BOC-ZC0D=.=ZL0M-30ZAOG=180,ZBOH=180,:.A、O、G 在同一直线上，B,O、H 在同一直线上，.与 AOB位似的三角形为4 GOH,设 OA=x,则 CB=0A _ 2屈_ 丫心氏1,cos30 一 3-一 小 丁J2：.O C=0 B _ 4x _ f2V3.,_ 3：.OD=_0C_ _ 873x _ r2V3x,cos30 9 o氐oMOG=%（竽 卢 异（孥）6,S4GOH _c-、XAOB,/S

10、 力 08=,oo,SAGOH (g)故答案为：C.【分析】设O A=x,根据位似三角形的性质求出OG=%(孥)6,即可得到瞳=(等;，再利用相似三角形的性质可得 海 =(学)葭=)6,最后求出S&GOH=4)6即可。11.【答案】a(x+2)(久2).【解析【解答】原式=双/-4)=a(x+2)(x-2).故答案为a(x+2)(%-2).【分析】先提取公因式a,再利用平方差公式因式分解即可。12.【答案】m 0.解得：m5.故答案为：m 0符合程序判断条件，%=|0不符合程序判断条件故答案为：I郛【分析】根据流程图，将 y=2代入计算判断即可。15.【答案】24【解析】【解答】解：如图所示，

11、过点C 作 CE_Ly轴,oon|p沏o塌o料o期o.0B=4,0A=2,四边形ABCD为正方形，ZCBA=90,AB=BC,AZCBE+ZABO=90,VZBAO+ZABO=90,/.ZCBE=ZBAO,VZCEB=ZBOA=90,*AB 0=B CE,.0A=BE=2,0B=CE=4,/.OE=OB+BE=6,AC(4,6),将点c 代入反比例函数解析式可得:k=24,故答案为:24.氐M【分析】过点C 作C E L y轴，先证明ABO WABCE可得0A=BE=2,0B=CE=4,再利用线段的和差求出0 E 的长，即可得到点C 的坐标，再将点C 的坐标代入反比例解析式oo即可得到答案。1

12、6.【答案】1【解析】【解答】如图，根据题意，可得图2第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6第三行右边数字为：m-n-(-2)-m-n+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m 可得方程组为:(n+6=mI 4+2+m n+2=mmn=60=1故答案为：1【分析】根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m 可得方程组为：=?，求出m、n 的值，再将m、n 的值代入计算即可。17.【答案】解：.4x-2W3(%+l)4x 2 3x+3故x 5,因为1 早

13、左通分得4 2(%-1)6解得久 2,所以该不等式的解集为：2 xW 5,16/27.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.OO用数轴表示为:郛2 5【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。18.【答案】解：过点M 作 MNJ_AB,On|p沏料氐.AN=|MNMN 12tanZ-MBN=tan67=可，MNVAN+BN=AB=50,，|MN+WMN=50,解得：MN=1.7m,.河流的宽度约为1.7米.【解析】【分析】利用锐角三角函数可得AN|MN，BN唱M N,再结合AN+BN=AB=50,可得|MN+M

14、N =5 0,最后求出MN的长即可。19.【答案】(1)解：,.-200 x200/0=40(人)，x=40.(2)D 等级(3)解：Vy=200-5-10-40-80=65,，1800 x 黑=585(人)，答：受表扬的学生人数585人.OO【解析】【解答】解:（2）Vy=200-5-10-40-80=65,根据题意，中位数应是第100个、第 101个数据的平均数，且第100个数据在D 等级,第 101个数据在D 等级，它们的平均数也在D 等级，故答案为：D 等级.【分析】（1）利用总人数乘以“C”的百分比可得x 的值；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）先求出y 的值，再求出“E”的百分

15、比，最后乘以1800可得答案。20.【答案】（1）解：.圆内接四边形外角等于内对角，四边形ABCD是圆的内接四边形，/.ZABC=ZADE,VAB=AC,.ZABC=ZACB,VZADB=ZACB,-.ZADB=ZADE.（2）解：如图，作直径B F,连接FC,则 NBCF=90。,.圆的半径为2,BC=3,；.BF=4,BC=3,NBAC=/BFC,sinNBAC=sinNBFC嚼学【解析】【分析】（1）利用圆内接四边形的性质和角的运算及等量代换可得答案;（2）作直径B F,连接F C,先求出BF=4,BC=3,ZBAC=Z B F C,再利用正弦的定义18/27.O.郛.O.H.O.拨.O

16、.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.OO求解即可。郛OO塌O氐On|p沏躲器O知报期应料OO21.【答案】解：设与墙平行的一边为xm(x 25),则与墙垂直的一边长为经尹m,设鸡场面积为ym2,根据题意，得y=x-=寺/+24%=-24)2+288-当x=24时，y 有最大值为288,二鸡场面积的最大值为288m2.【解析】【分析】设与墙平行的一边为xm(x 25),则与墙垂直的一边长为4 7 f+1m,设鸡场面积为ym 2,根据题意列出函数解析式y=%.染1=+24%=-l(x-247+2 8 8,再利用二次函数的性质求解即可。22.【答案】(1)解：.四边形A BCD,

17、四边形AECF都是矩形：.AH/CG,AG/HC四边形AHCG为平行四边形：Z.D=AF=90,Z.AHE=Z.CHD,AE=DC：.AEH SA CDH(AAS)：.AH=HC.四边形AHCG为菱形；设 AH=CG=x,贝 I DH=AD-AH=8-x在/?CDH 中HC2=DH2+DC2 即/=(8-%)2+16解得x=5四边形AHCG的面积为5 x 4=20；(2)解：由图可得矩形ABCD和矩形AFCE对角线相等：.AC2=AB2+BC2=AE2+EC2=69：.EC=8设 AH=CG=x 则 HD=7-x在Rt AEH 中，E=y/AH2-A E2=Vx2-5在Rt CD”中，CH=V

18、OW2+DC2=J(7-x)2+20：EC=EH+CH=8O x=3，四边形AGCH的面积为3 x 2而=6遍.【解析】【分析】(1)先证明四边形AHCG为平行四边形，再结合A H=H C,可得四边形AHCG为菱形；设AH=CG=x,则DH=AD-AH=8-x,利用勾股定理列出方程久2=伊一 无 尸+16，求出x的值，再计算面积即可；(2)设AH=CG=x则H D=7-x,先利用勾股定理求出E”=/AH2-AE2=CH=y/DH2+DC2=V(7-x)2+2 0.再结合 EC=EH+CH=8,列出方程求出 x 的值，最后计算面积即可。23.【答案】(1)解：由题意得，(3)2(7-3b+3=0

19、I a+b+3=0.(a=-1-，U =-2，/.y=-x2-2x+3=-(x+l)2+4,AD(-1,4),C(0,3),设直线C D的解析式为：y=mx+n,.f n=3*m+ri=4 ”3=-1/.y=-x+3,当 x=l 时，y=-1+3=2,AE(1,2),直线O E的解析式为：y=2x,设直线A D的解析式为y=cx+d,.f 3c+d=0 t-c +d=4，.(c=2,a =6，/.y=2x+6,OEAD；设直线PD的解析式为：y=ex+f,.f-e +/=4,(2e+/=-5)20/27.o.郛.o.n.o.拨.o.g.o:蒯E出#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.oo.仅

20、=一3,/=1 ,.y=-3x+l,.当 x=l 时,y=-3x+l=-2,郛/.H (1,-2),设直线G H的解析式为：y=gx+h,oo.f 9=2t/i=-4 y=2x-4,.ADHG；o塌n|p沏(2)解：如图,o期料o氐oM证明如下：设 M(m,-m2-2m+3),设直线D M的解析式为y=px+q,.-p +q=4 mp+q=m2 2m+3,(p=m 1 lq =m+3，y=-(m+1)x+(-m+3),.当 x=l 时，y=-m-l-m+3=-2m+2,.Q(1,-2m+2),设直线N Q的解析式为：y=ix+j,oo.,+/=-2m +2*7 mi+y=0.f i=2,，b=

21、-2m,/.y=2x-2m,QNAD.【解析】【分析】(1)先求出点c、D、E 的坐标，再利用待定系数法求出直线CD和直线0 E 和直线AD的解析式，即可得到答案；方法同，利用两直线平行，斜率相等的性质求解即可；(2)设M(m,-m2-2m+3),利用待定系数法求出直线NQ的解析式为y=2x-2m,即可得至QN/AD,2 4.【答案】(1)解：如 图 1,VAB=AC,.ZABC=ZACB,图1VBD,CE是 ABC的角平分线，.ZABD=AZABC,ZACE=1ZACB,.ZABD=ZACE,VAB=AC,ZA=ZA,ABDAACE,.BD=CE.如 图 1,；AB=AC,点D,E 分别是边

22、AC,AB的中点，AE=AD,VAB=AC,ZA=ZA,ABDAACE,22/27.o.郛.o.n.o.拨.o.g.o:噩蒯出#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.o.邹.o.fa-.o.我.o.氐.o.o.郑.o.I l.o.盘.o.M.o.ABD=CE.(2)解：添加条件CD=BE,证明如下:VAB=AC,CD=BE,图2一DIP即.-s:即强一招料AC+CD=AB+BE,.AD=AE,.,AB=AC,NA=NA,/.ABDAACE,ABD=CE.(3)能.在AC上取一点D,使得BD=CE,根据BF=CE,得到BD=BF,当BD二BF二BA时，E与A重合，VZA=36,AB二AC,.ZA

23、BC=ZACB=72,ZA=ZBFA=36,AZABF=ZBCF=108,ZBFC=ZAFB,CBFABAF,.BF _CF,而=前VAB=AC=2=BF,设 CF=x，2 _ x，FF2=2，整理，得好+2%一4=0,解得 x=V5-1,x=-V5-1(舍去)，故 CF=x=V5 1,.,.0CFV 5-1.【解析】【分析】(1)通过证明 ABDg ZXACE,即可得到BD=CE；方法同，通过证明 ABD丝4 A C E,即可得到BD=CE；(2)添加条件CD=BE,再通过证明 ABD丝A A C E,即可得到BD=CE；(3)在 AC上取一点D,使得BD=CE,根据BF=CE,得至U BD

24、=BF,先证明 C B F-A B A F,可得雅=/，再设C F=x,可得当=。整理得到d +2%-4=0,AF BF x+Z 2求出x 的值，即可得到答案。24/27.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.:_:OO.*,*熬郛.*,*.*OO*:n|p:沏*，1,.*:躲恭OO*:*=N.技塌期:*:料*OO*:*氐K*OO*试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：97分分值分布客观题（占比）20.0(20.6%)主观题（占比）77.0(79.4%)题量分布客观题（占比）10(41.7%)主观题（占比）14(58.3%)2、试卷题量分布分析大题题

25、型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(25.0%)6.0(6.2%)解答题8(33.3%)71.0(73.2%)单选题10(41.7%)20.0(20.6%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(70.8%)2容易(20.8%)3困难(8.3%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1三角形全等的判定1.0(1.0%)15郛期o东懿o出o澡o26/272频 数（率）分布表11.0(11.3%)193解一元一次不等式组5.0(5.2%)174二次函数图象与系数的关系2.0(2.1%)85用样本估计总体11.0(11.3%)196圆内接四边形的性质10.0(10.3%

26、)207矩形的性质10.0(10.3%)228相反数及有理数的相反数2.0(2.1%)19代数式求值1.0(1.0%)1410一元二次方程根的判别式及应用1.0(1.0%)1211二次函数与一次函数的综合应用10.0(10.3%)2312在数轴上表示不等式组的解集5.0(5.2%)1713二次函数y=axA2+bx+c的性质2.0(2.1%)814概率公式2.0(2.1%)315探索数与式的规律2.0(2.1%)1016简单几何体的三视图2.0(2.1%)217同底数科的除法2.0(2.1%)418合并同类项法则及应用2.0(2.1%)419二次函数的实际应用-几何问题5.0(5.2%)21O

27、20待定系数法求一次函数解析式2.0(2.1%)621同底数幕的乘法2.0(2.1%)422两一次函数图象相交或平行问题2.0(2.1%)623相似三角形的判定与性质17.0(17.5%)10,2424四边形的综合10.0(10.3%)2225作图-垂线2.0(2.1%)926二次函数-动态几何问题10.0(10.3%)2327正数和负数的认识及应用1.0(1.0%)1328二元一次方程组的其他应用1.0(1.0%)1629生活中的轴对称现象2.0(2.1%)530分式的混合运算2.0(2.1%)731扇形统计图11.0(11.3%)1932三角形的综合15.0(15.5%)2433提公因式法与公式法的综合运用1.0(1.0%)1134待定系数法求反比例函数解析式1.0(1.0%)1535解直角三角形的应用5.0(5.2%)1836哥的乘方2.0(2.1%)437锐角三角函数的定义10.0(10.3%)20.o.郛.o.Il.o.照.o.宅.o.