山东省威海市2022年中考数学试题真题（含答案+解析）.pdf

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1、山东省威海市2022年中考数学真题一、单选题1.（2019株洲模拟）-5 的相反数是（）A.B.|C.5 D.-5【答案】C【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】-5 的相反数是5故答案为：C【分析】根据相反数的定义解答即可.2.（2022 威海）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的.其俯视图是（）【答案】B【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：俯视图从上往下看如下:【分析】根据三视图的定义求解即可。3.（2022 威海）一个不透明的袋子中装有2 个红球、3 个白球和4 个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（）【答案】A【知识点】

2、概率公式【解析】【解答】解：.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是引故答案为：A.【分析】利用概率公式求解即可。4.（2022威海）下列计算正确的是（）A.a3a占a9 B.（a3）a6 C.a6p=a2 D.a+a2a【答案】D【知识点】同底数哥的乘法；同底数哥的除法；合并同类项法则及应用；幕的乘方【解析】【解答】解：A.a3-a3=a 故此选项不符合题意；B.（a3）3=a9,故此选项不符合题意；C.a6-a3=a3,故此选项不符合题意；D.a3+a3=2a3,故此选项符合

3、题意；故答案为：D.【分析】利用同底数幕的乘法、幕的乘方、同底数幕的除法及合并同类项逐项判断即可。5.（2022 威海）图1是光的反射规律示意图.其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法 线KO1MN,NPOK是入射角，NKOQ是反射角，NKOQ=NPOK.图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后 经 过的点是（）【答案】B【知识点】生活中的轴对称现象【解析】【解答】连 接E F,延长入射光线交EF于一点N,过 点N作EF的垂线N M,如图所示:由图可得MN是法线，4PNM为入射角因为入射角等于反射角，且关于MN对称由此可得反射角为4MNB所以光线自点P 射入，经镜面EF反射后经过的点是B故答

4、案为：B.【分析】连接E F,延长入射光线交EF于一点N,过点N 作 EF的垂线N M,再根据入射角等于反射角，且关于MN对称即可得到答案。6.(2022 威海)如图，在方格纸中，点 P,Q,M 的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4).若 MNPQ,【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解：:P,Q 的坐标分别为(0,2),(3,0),设直线PQ的解析式为y=kx+b,则 3凿L o,解得k=4(b=2 .直线PQ的解析式为y=-|x +2，V MNPQ,设MN的解析式为y=+3 v M(l,4),则4=：+t,解得”学 MN的解析式为y=

5、女 x+竽，当x=2时，y 学，当 =3时，y=当 =4时，y=2,当 =5时，y=1，故答案为：C【分析】先求出直线PQ的解析式，再根据两直线平行的性质可设直线MN的解析式为y=-|%+3再将点M 的坐标代入可得y=-|x +竽，然后分别将x=2,3,4,5 代入解析式求解即可。7.（2022 威 海）试卷上一个正确的式子（+工）+=士 被 小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁a+o ab a+b遮住部分的代数式为（）A.3 B.生也 C.D.ab a cc+b a o【答案】A【知识点】分式的混合运算【解析】【解答】解：（士+r）+=；刍%+b ab，a+bQb+a+b.a _ 2（a+b）（Q

6、-/）p a+b*=2a.2（a+b）（a b）a+b_ a 口 故答案为：A.【分析】利用分式的混合运算化简求解即可。8.（2022 威 海）如图，二次函数 y=ax2+bx（a，0）的图像过点（2,0）,下列结论错误的是（）B.a+b0C.x=2是关于x的方程ax2+bx=0（a#）的一个根D.点（xi,y i）,（X2,y2）在二次函数的图象上，当 X I X 2 2 时，y2 y i0,故B不符合题意，v a 0,故A不符合题意；由题可知二次函数对称轴为X=3 =1，2a:.b=-2a,Q+b=a 2a=Q 0,故B不符合题意；根据图像可知=2是关于的方程a/+匕 +c=0（a。0）的

7、一个根，故C不符合题意,若点（%1，yQ,（%2,及）在二次函数的图象上，当力 x2 2时，为 无 ，故D符合题意，故答案为：D.【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质逐项判断即可。9.（2022 威 海）过直线1外一点P作直线1的垂线P Q.下列尺规作图错误的是（）【答案】C【知识点】作图-垂线【解析】【解答】A、如图，连 接AP、AQ、BP、BQ,vAP=BP,AQ=BQ,点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上,直 线PQ垂直平分线线段A B,即直线1垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意；B、如图，连接 AP、AQ、BP、BQ,IAP=AQ,BP=BQ,点A在线段P

8、Q的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上,直 线AB垂直平分线线段P Q,即直线1垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意；C、C项无法判定直线PQ垂直直线1,本选项符合题意；D、如图，连接 AP、AQ、BP、BQ,；AP=AQ,BP=BQ,.点A 在线段PQ的垂直平分线上，点 B 在线段PQ的垂直平分线上,直线AB垂直平分线线段P Q,即直线1垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据垂线的作图方法及合理性逐项判断即可。10.(2022威海)由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成如图所示的图形，ZAOB=ZBOC=ZCOD=.=ZLOM=3 0.若SAAOB=1,则图

9、中与 AOB位似的三角形的面积为()A.(1)3 B.(1)7 C.6 D.(1)63 3 3 4【答案】C【知识点】相似三角形的判定与性质；探索数与式的规律【解析】【解答】解：V Z AOB=ZBOC=ZCOD=.=ZLOM=30，NAOG=180,N BOH=180,:.A、0、G 在同一直线上，B、0、H 在同一直线上，.与 AOB位似的三角形为小GOH,设 O A=x，则 OB二 ”_cos30 一2=OB _4%_cos300-I-x.CD=0C _ 8屈_cos30-9-x3,.OG=X6,OG _SGOHSAOB*AOB=1，SGOH=(q)故答案为：C.【分析】设 O A=x,

10、根据位似三角形的性质求出OG=x(等)6,即 可 得 到 粽=(孥/，再利用相似三角形的性质可得 强 次=(绰 广=)6,最后求出SAGOH=合 6即可。二、填空题11.(2022威海)因式分解a/-4a=.【答案】a(x+2)(x-2).【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析【解答】原式=a(/-4)=a(x+2)(%-2).故答案为a(x+2)(%-2).【分析】先提取公因式a,再利用平方差公式因式分解即可。12.(2022威海)若关于x 的一元二次方程X2 轨+m-1=0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是.【答案】m 0.解得：m5.故答案为：m 0不符合程序判断条件故答案

11、为：1【分析】根据流程图，将y=2代入计算判断即可。15.（2022威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的 坐 标 为（2,0）,点B的 坐 标 为（0,4）.若反比例函数y=（MO）的图象经过点C,则k的值为.【答案】24【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形全等的判定【解析】【解答】解:如图所示，过 点C作CE_Ly轴,A0B=4,0A=2,四边形ABCD为正方形,A ZCBA=90,AB=BC,AZCBE+ZABO=90,VZBAO+ZABO=90,ZCBE=ZBAO,VZCEB=ZBOA=90,*ABO=BCE,A0A=BE=2,0B=CE=4,/.OE=

12、OB+BE=6,.,.C(4,6),将点C 代入反比例函数解析式可得:k=2 4,故答案为：2 4.【分析】过点C 作 CE，y 轴，先证明a/B。三 A B C E 可得0A=B E=2,0B=CE=4,再利用线段的和差求出OE的长，即可得到点C 的坐标，再将点C 的坐标代入反比例解析式即可得到答案。1 6.(2 02 2 威海)幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1),将 9 个数填在3 x 3 (三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻 方.图 2的方格中

13、填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 mn=.图 1图 2【答案】1【知识点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】如图，根据题意，可得图 2第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为:(n+6=m1 4 +2+m n+2=m解得 7 二，*mn=6=1故答案为：1【分析】根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m 可得方程组为：“上6=?，求(

14、4+2+m n+2=m出m、n 的值，再将m、n 的值代入计算即可。三、解答题4%2 W 3(%+1)17.(2022威海)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：,x-1 x.1-【答案】解：S 3(%+1)/.4%2 3x+3故 为 5,因为1 一 早通分得4 2(%-1)6解得x 2,所以该不等式的解集为：2 xW 5,用数轴表示为：2 5【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。18.(2022威海)小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度.他先在河岸设立A,B 两个观

15、测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测得AB=50m,/M A B=22。,NMBA=67。.请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到0.1m).参考数据：sin22。1,cos22。喏，tan22。9 s in 6 7。4,cos67。4 ta n 6 7 T.8 16 5 13 13 5【答案】解：过点M 作MNLAB,：.A N M NMN 12tanzMB/V=tan67=x 号，B N*M N.AN+BN=AB=50,，|MN +WMN =50，解得：MN考。1.7m,.河流的宽度约为1.7米.【知识点】解直角三角形的应用【解析I 分析】利用锐角三角函数可得ANMN，BNu

16、gMN，再结合AN+BN=AB=50,可得|MN+WMN =5 0，最后求出MN的长即可。19.（2022 威 海）某学校开展“家国情诵经典”读书活动.为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（向分钟）.将收集的数据分为A,B,C,D,E 五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级 人 数（频数）A(10m20)5平均每天阅读时间扇形统计图B (2 0 m 3 0)1 0C(3 0 m 4 0)XD (4 0 m 5 0)8 0E (5 0 m 6 0)y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1 ）求 X的值；

17、（2）这 组 数 据 的 中 位 数 所 在 的 等 级 是；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于5 0 分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1 8 0 0 人计算，估计受表扬的学生人数.【答案】（1）解：.z o o x z o O/g n d o （人），.x=4 0.（2）D等级（3）解：V y=2 0 0-5-1 0-4 0-8 0=6 5,，1 8 0 0 X 舞=5 8 5 （人），答：受表扬的学生人数5 8 5 人.【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图【解析】【解答】解：（2）,.=2 00-5-1 0-4 0-8 0=6 5,根据题意，中位数应是第

18、1 0（）个、第 1 01 个数据的平均数，且第1 00个数据在D等级，第 1 01 个数据在D等级，它们的平均数也在D等级，故答案为：D等级.【分析】（1）利用总人数乘以“C”的百分比可得x的值；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）先求出y的值，再求出“E”的百分比，最后乘以1 8 00可得答案。20.（2022 威 海）如图，四边形ABCD是0 0 的内接四边形，连接AC,B D,延长CD至点E.（1）若 AB=A C,求证：ZADB=ZADE；（2）若 BC=3,OO 的半径为 2,求 sin/BAC.【答案】（1）解：.圆内接四边形外角等于内对角，四边形ABCD是圆的内接四边形,/.

19、ZABC=ZADE,VAB=AC,，/A B C=/A C B,VZADB=ZACB,AZADB=ZADE.(2)解：如图，作直径B F,连接FC,则/BCF=90。，.圆的半径为2 BC=3,；.BF=4,BC=3,NBAC=NBFC,【知识点】圆内接四边形的性质：锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）利用圆内接四边形的性质和角的运算及等量代换可得答案；（2）作直径B F,连接F C,先求出BF=4,BC=3,ZBAC=Z B F C,再利用正弦的定义求解即可。2L（2022 威 海）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成.已知墙长25m,木栅栏长47m,在与墙垂直

20、的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）.求鸡场面积的最大值.出入口【答案】解：设与墙平行的一边为xm（xW25）,则与墙垂直的一边长为经尹m,设鸡场面积为ym2,根据题意，得y=x-j+l=+24x=-24）2+288-当x=24时，y有最大值为288,工鸡场面积的最大值为288m2.【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】设与墙平行的一边为xm（x25）,则与墙垂直的一边长为史尹L n,设鸡场面积为ym2,根据题意列出函数解析式y=x 受 1=-4/+24%=*（%一 24）2+2 8 8,再利用二次函数的性质求解即可。22.（2022威海）如图:（1）将两张长为8,宽为

21、4的矩形纸片如图1叠放.判断四边形AGCH的形状，并说明理由；求四边形AGCH的面积.（2）如图2,在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB=2后，BC=7,CF=V5，求四边形AGCH的面积.【答案】（1）解：四边形A B C D,四边形AECF都是矩形.AH/CG,AG/HC四边形AHCG为平行四边形VzD=ZF=90,/.AHE=Z.CHD,AE=DC：.AEH CDHAAS：.AH=HC，四边形AHCG为菱形；设 AH=CG=x,则 DH=AD-AH=8-x在RMCDH中HC2=DH2+DC2即%2=（8 x）2+16解得x=5.四边形AHCG的面积为5 x 4=20；（2）解：由图可得矩

22、形ABCD和矩形AFCE对角线相等.AC2=AB2+BC2=AE2+EC2=69:.EC=8设 AH=CG=x 贝 I HD=7-x在Rt /EH 中，EH=/AH2-A E2=Vx2-5在Rt CDH中，CH=y/DH2+DC2=V（7-x）2+20VEC=EH+CH=8/.x=3四边形AGCH的面积为3 x 2遮=6V5.【知识点】矩形的性质；四边形的综合【解析】【分析】（1）先证明四边形AHCG为平行四边形，再结合AH=HC,可得四边形AHCG为菱形；设 AH=CG=x,则 DH=AD-AH=8-x,利用勾股定理列出方程/=（8 一 ）2+1 6,求出x 的值，再计算面积即可；（2）设

23、AH=CG=x贝 lJHD=7-x,先利用勾股定理求出EH=7AH2 W =CH=VDW2+DC2=V（7-x）2+2 0.再结合EC=EH+CH=8,列出方程求出x 的值，最后计算面积即可。23.（2022威海）探索发现(1)在平面直角坐标系中，抛物线y=a x?+b x+3 (a#)与 x 轴交于点A (-3,0),B (1,0),与y 轴交于点C,顶点为点D,连接A D.如 图 1,直线DC交直线x=l 于点E,连接O E.求证：A D O E；如图2,点P (2,-5)为抛物线y =a x 2+b x+3 (a/)上一点，过点P作 P G L x 轴，垂足为点G.直线D P 交直线x=

24、l 于点H,连接HG.求证：A D H G；(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照(1)写出你的猜想，并在图3 上画出草图.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+3(a/0)与 x 轴交于点A(-3,0),B (1,0),顶点为点D.点M为该抛物线上一动点(不与点A,B,D 重合)，猜想：作 MN，x 轴于N,直线D M交直线x=l于 Q,则 Q N A D,证明见解析【答案】(1)解：由题意得，f(-3)2a-3h +3=0,I a+b+3=0.(a=-1，U=-2，y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,A D (-1,4),C (0,3),设直线CD 的解析式为

25、：y=mx+n,.(n=3*1 m +n=4.n=3*tm=-y=-x+3,工当 x=l 时，y=-1+3=2,.,.E(1,2),直线O E 的解析式为：y=2x,设直线A D 的解析式为y=cx+d,3c+d=0 c+d=4.(c=2(d=6，/.y=2x+6,OEAD；设直线PD的解析式为：y=ex+f,(-e +f =472e+/=-5,.(e=-3,(/=y=-3x+l,当 x=l 时,y=-3xl+l=-2,AH(1,-2),设直线GH的解析式为：y=gx+h,.(2g+九=0*U+h=-2,1 g=2,心=-T/.y=2x-4,ADHG；(2)解:如图，证明如下：设 M(m,-m

26、2-2m+3),设直线DM的解析式为y=px+q,.1 _p+q=4*(mp+q=m2 2m+3.(p=m 1/.y=-(m+l)x+(-m+3),当 x=l 时，y=-m-1 -m+3=-2m+2,AQ(1,-2m+2),设直线NQ的解析式为：y=ix+j,.(i+j=-2m +2,(m i+j=O ,R;二:y=2x-2m,，QNAD.【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】(1)先求出点C、D、E 的坐标，再利用待定系数法求出直线CD和直线OE和直线 AD的解析式，即可得到答案；方法同，利用两直线平行，斜率相等的性质求解即可；(2)设M(m,-n?-

27、2m+3),利用待定系数法求出直线NQ的解析式为y=2x-2m,即可得至lj QN/AD。24.(2022威海)回顾：用数学的思维思考(1)如图 1,在 ABC 中，AB=AC.BD,CE是 ABC的角平分线.求证：BD=CE.点 D,E 分别是边AC,AB的中点，连接BD,C E.求证：BD=CE.(从 两题中选择一题加以证明)(2)猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在4 ABC中，AB=AC,D 为边AC上一动点(不与点A,C 重合).对于点D 在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得B D=C E.进而提出问题：若点D,E 分别运动到边AC,A

28、B的延长线上，BD与 CE还相等吗？请解决下面的问题：如图2,在 ABC中，AB=A C,点D,E 分别在边AC,AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得B D=C E,并证明.（3）探究：用数学的语言表达如图3,在A ABC中，AB=AC=2,ZA=36,E 为边AB上任意一点（不与点A,B 重合），F为边AC延长线上一点.判断BF与CE能否相等.若能，求 CF的取值范围；若不能，说明理由.【答案】（1）解：如 图 1,VAB=AC,.ZABC=ZACB,图1VBD,CE是 ABC的角平分线，/.ZABD=jZABC,ZACE=|ZACB,.ZABD=ZACE,VAB=AC,

29、ZA=ZA,ABDAACE,.BD=CE.如 图 1,AB=AC,点D,E 分别是边AC,AB的中点,AE=AD,VAB=AC,ZA=ZA,/.ABDAACE,-,.BD=CE.(2)解：添加条件CD=BE,证明如下：VAB=AC,CD=BE,A AC+CD=AB+BE,AD=AE,VAB=AC,ZA=ZA,/.ABDAACE,BD=CE.（3）能.在 AC上取一点D,使得BD=CE,根据BF=C E,得 至 lj BD=BF,当BD=BF=BA时，E 与A 重合，.NA=36。，AB=AC,.ZABC=ZACB=72,ZA=ZBFA=36,.ZABF=ZBCF=108,ZBFC=ZAFB,.

30、*.CBFABAF,BF _CF 而=前 AB=AC=2=BF,设 CF=x,2 _ xx+2=2f整理，得%2+2%-4=0,解得 x=V5l,x=-V5-1（舍去），故 CF=x=V5 1,/.0CFV5-1.【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的综合【解析】【分析】(1)通过证明 ABD0 ZA CE,即可得到BD=CE；方 法 同 ，通过证明 ABD丝4 A C E,即可得到BD=CE；(2)添加条件CD=BE,再通过证明 ABD之A A C E,即可得到BD=CE；(3)在AC上取一点D,使 得BD=CE,根 据BF=CE,得至！j BD=BF,先证明 CBF-ABAF,可 得 案=需,再 设C F=x,可 得 亳=当 整理得到N+2X 4=0,求 出x的值，即可得到答案。