山西省怀仁市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷.pdf

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1、山西省怀仁市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷阅卷人一、单选题(共12题；共24分)得分1.(2 分)下列关系中正确的是()A.0 c 0)B.0(0C.0,1 C(0,1)D.(a,b)=(b,a)【答案】B【解析】【解答】0是元素，而0是集合，而元素和集合之间不能用包含关系，A 选项错误；0,1是两个元素的实数集，(0,1)是一个元素的点集，元素类型都不相同，因此不具有包含关系，C 选项错误，(a,b),(b,a)这两个集合中的元素分别是(a,b),(b,a),显然这两个点不一定是同一个点，于是两个集合不一定相等，D 选项错误；由于空集是任何非空集合的真子集，0是单元素非空集

2、合，B 符合题意.故答案为：B.【分析】根据题意由元素与集合之间的关系，集合之间的关系，由此对选项逐一判断即可得出答案。2.(2 分)已知集合A=xeRlx3,B=x eR|-l x 2 B.m2 D.2m2【答案】A【解析】【解答】因为xWB成立的一个充分条件是xEA,所以AUB,所以 32.故答案为：A.【分析】结合题意由集合之间的关系，由不等式的性质结合充分和必要条件的定义即可得出答案。3.(2 分)被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应有，0.6 1 8就是黄金分割比6=丝 的 近 似 值，黄金分割比还可以表示成2

3、 s i n l 8。，则 mJ/_()2COS2270-1A.4 B.V 5 +1 C.2 D.V 5 -1【答案】C【解析】【解 答】m j 4-m2 2 s i n l 8 j 4-4 s i n21 8 2 s i n l 8 0 x 2 c os l 8 2 s i n 3 6 2COS2270-1 2COS2270-1 c os 5 4 c os(9 0-3 6)=_2_s_ _in_ _3_ _6_=9 sin36 故答案为：c【分析】根据题意由同角三角函数的基本关系式以及诱导公式，结合黄金分割的性质，代入数值计算出结果即可。4.(2 分)若cos。2 s i n 0 =1,则t

4、 a n。=()A.1 B.1 C.0或g D.0或,【答案】Cs i n 0 1【解析】【解答】由题意可得:忍 蔑 喘：:，解 得 像k t或 3”因此,t a n。=黑|=或*4-53-5故答案为：C.【分析 1由同角三角函数的基本关系式，整理化简计算出结果即可。5.(2分)已知y =/og a(8-3 a x)在 1,2 上是减函数，则实数a的取值范围是()4 4A.(0,1)B.(1,J)C.弓，4)D.(1,+oo)【答案】B【解析】【解答】因为a0,所以t =8-3 a x为减函数，而当a 1时，y =l og/是增函数，所以y =l og a(8 -3 a x)是减函数，于是a

5、1；由8-3 a久0,得在 1,2 上恒成立，所以a 则 cos(+2 a)=()A.B.|C.-|D.Z【答案】A【解析】【解答】因 为 歼 2 a =兀一2 弓一。)，所以 c os(w +2 a)=-c os 2(w a)=2sin(可 a)l =2x-1 =一故答案为：A.【分析】由5 +2 a =兀 一 2 g a),再利用余弦的倍角公式，即可求解。7.(2 分)黑函数f (%)=(m 2 -m l)x m 2+m-3 在(0,+,)上是减函数.则实数m的值为()A.2 或-1 B.-1 C.2 D.-2 或 1【答案】B【解析】【解答】解：由于基函数/(%)=(小 血1)%病+7

6、7 1-3 在(0，+8)时是减函数,故有m2-m 1 =1m2 4-m 3 0解 得 m=-1故答案为：B.【分析 1由 题 意 利 用 幕 函 数 的 定 义 和 性 质 可 得，由此解得m的值.8.(2 分)若两个正实数x,y 满足1+藁=2,且不等式x+有解，则实数m 的取值范围是()A.(1,2)B.(o o,-2)U (1,+8)C.(2,1)D.(o o,-1)U (2+8)【答案】D【解析】【解答】由于x+=/(x+聂)+电+(2+七+絮)*(2+2替季)=2,而不等式X +2 即(H I 2)(7 T l +1)0,解得T H 2.4%故答案为：D【分析】根据题意首先整理化简

7、原式，再由基本不等式即可得出原值的最值，结合题意由不等式的性质即可得出关于m的不等式，由此求解出m的取值范围。9.(2分)定义在R上的偶函数/(%)=/4川+%2(其中e为自然对数的底)，记a =/0 o g*3)，b=/(l o g25),c =/(k +2),则 a,b,c 的大小关系是()A.a c b B.c a b C.b c a D.b a 0时，/(%)=e lxl+x2-ex+/有/(%)=ex+2x 0即当x 0时，/(%)=6闭+/为增函数.又0 l o g 2 3 l o g24=2 l o g25则有 f(l o g 23)/(2)/(l o g 25)又a =/(l

8、o g?)=/(l o g 2 3),b=/(l o g 25),c =/(/c +2)=/(2)故有a c 0)的图象如图所示，则函数y=l o ga(x-b)的图象可能()【解析】【解答】由函数y=si n a x+b(a 0)的图象可得0 b 1,2/r 等 3兀，1 a 0)的图象求出a、b的范围，从而得到函数y=l o ga(x-b)的单调性及图象特征，从而得出结论.e%x Q g(x)=f(x)+x+a.若 g (x)存在 2 个零点，则 aInx,x 0,的取值范围是()A.-1,0)B.0,+o o)C.-1,+o o)D.1,+o o)【答案】C【解析】【解答】解：画出函数/

9、(%)的图像，y=ex在 y 轴右侧的去掉，再画出直线y=-x,之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程/(x)=-x-a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足一 a 即a 1 ,故答案为：C.【分析】根 据g(x)=0 得 出/(X)=-x-a,分别作出两个函数的图象，根据图像交点个数与函数的零点之间的关系进行转化即得。1 2.(2 分)已知函数f(x)=/si n(to x+0)(.A 0,o)0,|p|2./(X+1),x 0)在区间0,兀 上有且仅有3个零点，下述四个结论：在区间(0,兀

10、)上存在打,满足f(X i)-f(X 2)=2；/Q)在区间(0,兀)上有且仅有2个极大值点；3的取值范围是(2,1；f(x)在区间(0，韵上单调递增.其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 是.【答案】【解析】【解答】x e 0,n,w x +e ,3兀+看,令Z =COX+3，则 Z 6 信 3 7 T +,由题意，s i n z另 在 阪 3兀+弱上有且仅有3个解，所以Z =专，Z =T和Z =-a)n+(*)因为在z W 强 3兀 +看 上必有s i n s i n等=2,故在(0,兀)上存在X 1，X 2满足/(久1)f(X 2)=2;所以成立;z =3 对应的%(显然在 0,河

11、上)一定是最大值点，因2 =穿对应的工值有可能不在 0,扪上，故4z结论错误；解(*)得243 当，所以不成立；当 c(0,工涧，z e f,等+蜘由于28-33泵-C+8 FG此时y =s i n z 是增函数，从而/(x)在(0,)上单调递增.所以成立.故答案为：【分析】根据题意结合周期的公式即可求出3的值，再由特殊点法代入计算出9，由此即可得出函数的解析式，再结合正弦函数的图象和性质由整体思想和周期公式，整理化简对选项逐一判断即可得出答案。阅卷人三、解答题供6题；共7 5分)得分1 7.（1 0 分）已知集合A =%|%2 一%2 0 0 ,S =x|3 x 6 ,C x|m -1 x

12、2m+1,m e R.(1)(5 分)求集合力nB,4U B;(2)(5 分)若 C U G 4 C B),求实数m的取值范围.【答案】(1)解：/一久一2 0 0 即(+4)(久一5)0,所以一4 x 5.A=x|-4 x 5 ,A C B=x 3 x 5,.AJB=x 4x 2m+1,/.m -2当C H 0 时，1 3,A 2 m 2.2m+1 5综上所述，m 一 2或-2 m 2.【解析】【分析】(1)首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，由此得出集合A与 B,然后由交集和并集的定义结合不等式即可得出答案。(2)由已知条件结合集合之间的关系，由不等式的性质即可得出关于m的取值范

13、围即可。18.(10分)已知顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上的锐角a的终边与单位圆交于点力0，亨)，将角a的终边绕着原点。逆时针旋转0(0 p =i si n(2(p +5)+空，Z 4因为0 W *,所以与 2 p +g 竽,坐 si n(2利用两角和与差的正弦公式结合正弦函数的有界性可得si n 6 c o s0的取值范围.19.(15 分)已知函数/(x)=l o ga(az-1)(a 0 ,a 于 1)(1)(5分)当a =：时，求函数/(x)的定义域；(2)(5分)当al时，求关于x的不等式/(x)m对任意实数x e 1,3恒成立，求实数m的取值范围.1 1 1【答案】(1)解：当

14、a =2时，/(%)=(尹1),故：1 0 ,解得：x 1),定义域为x e(0,+),用定义法易知心)为 女(。，+8)上的增函数，由/m对任意实数x e 1,3 恒成立，故：血 0,得 a x l 下面分类讨论：当a l 时 Z x 0；当O V a V l 时，x 0 且a H 1)(5 分)判断f(x)奇偶性；(2)(5 分)用定义讨论函数/(%)在区间(8,+8)的单调性；(3)(5 分)当a 1时，求关于x的不等式/(产一 1)+/(%)0 的解集.【答案】(1)解：函数/(x)的定义域R,对于定义域内的每一个x,都有a-x-l l-ax ax-l/G)=1+=f M所以/(%)是

15、奇函数(2)证明：任取修，X 2 R，且 1 1 时 axi 0,(ax+1)(。*+1)0,2。必-。必)。，寿;忘 1)0 即/(勺)/(%2)(%)在 R 单调递增同理可证当0 a l时，/(%)在R 单调递减.综上当a1 时/(x)在 R 单调递增，当0 a l 时，/(%)在 R 单调递增./(/-D+A x)。，f(x2-1)-/(%)又/()是奇函数-1)f (一功故9 一 1 +%o所 以 二 竽，所以解集为(8,二)U(二 立，+0 0)【解析】【分析】(1)根据题意由奇函数的定义结合指数基的运算性质，整理化简即可得出答案。(2)由已知条件结合函数单调性的定义，由指数基的运算

16、性质整理化简即可得出答案。（3）首先整理化简不等式，然后由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，从而得出集合的解集。2 1.（1 0 分）如图所示，将一矩形花坛A B C D扩建成一个更大的矩形花坛A M P N，要 求B点在A M上，D点在A N上，且对角线M N 过 C点，己知=3 米，4 D =4米.（1）（5 分）要使矩形A M P N的面积大于50 平方米，则DN的长应在什么范围？（2）（5 分）当DN的长为多少米时，矩形花坛A M P N的面积最小？并求出最小值.【答案】（1）解：设 DN的长为x（x 0）米，贝 4 V =x +4米DN DC 3（%+4）3（%+钎AN=AM

17、AM=x Sampn=a n-a m=x2由矩形A M P N的面积大于5 0得：X x+4）5 0X又 x0,得：3 2 6 x +4 8 0 ,解得：0%6即。N 长的取值范围为：（0,|）U（6,+8）（2）解：由（1）知：矩形花坛A M P N的面积为：3(%+4)2_3%2+24%+48x=强+竽+2 4“483x -+2 4 =4 8X当且仅当3x =*即 =4时，矩形花坛A M P N的面积取得最小值4 8故DN的长为4米时，矩 形A M P N的面积最小，最小值为48 平方米【解析】【分析】（1）设 DN=x,则AN=x+4,利用平行线分线段成比例可表示出A M ，则2 2SA

18、MPN=AN-A M =，利 用?（x：4）50 ,解不等式求得结果；（2）由（1）知 SA M P N=23Q+4）,利用基本不等式求得最小值，同时确定等号成立条件求得D N.X2 2.（1 5 分）已知函数/（%）=2 s i n x c o s%+2 遮 c o s?%8.（1）（5 分）求函数f（x）的单调增区间；（2）（5 分）函数/（x）在区间 0,刍上的最大值和最小值;(3)(5分)求证：存在大于号的正实数与，使得不等式嘿126在区间(出,迎)有解.(其中e为自然对数的底数)【答案】解：/(x)=2 s i n x c o s x +2A/3C OS2X V 3=s i n 2

19、x 4-V 3c o s 2 x =2 s i n(2 x 4-号)，由2人 兀 一5 W 2 x +W +2/C T T,(k 6 Z),得增区间为 卜 兀 一罂，+kn(k 6 Z(2)解：e 0,+兽,等 ,，s i n(2 x +刍 W 孚，I ,.,./(%)G -V 3,2,因此，函数y =/(%)在区间 0,刍上的最大值为2,最小值为-遮.(3)证明：存在大于寺的正实数孙，使得不等 式 毕2次 在区间(%。，论)有解，即存在大于邹J正实数阳)，使得不等式|s i n(2%+$|g l n x在区间(如 病 有解，令。(%)=|s i n(2 x +1)|，h(x)=V 31 n

20、x,则当 6育，迎)时，函数y =g(x)单调递增，函数y =/i(%)单调递增，乂 遍)=0,/i(j)=V 31 n j 0,g(V i)=|s i n(2 V e +切 冬/i(V e)=V 3 1 n V e =苧，二函数y =g(x)与函数y =/i(x)在弓，g)有交点，故存在大于号的正实数x o,使 得 不 等 式 曾2次 在区间(%。，后)有解.【解析】【分析】(1)首先由二倍角的正余弦公式和两角和的正弦公式，整理化简函数的解析式，然后由正弦函数的图象和性质，由整体思想即可得出函数的单调区间。(2)根据题意由正弦函数的单调性即可得出函数的最值，从而得出答案。(3)首先整理化简不

21、等式，然后由绝对值的几何性质结合正弦函数的单调性，即可求出函数的最值，结合对数的运算性质整理化简即可得出答案。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：103分分值分布客观题（占比）26.0(25.2%)主观题（占比）77.0(74.8%)题量分布客观题（占比）14(63.6%)主观题（占比）8(36.4%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)4.0(3.9%)解答题6(27.3%)75.0(72.8%)单选题12(54.5%)24.0(23.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(63.6%)2容易(36.4%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知

22、水平）分 值（占比）对应题号1瘠函数的概念、解析式、定义域、值域2.0(1.9%)72累函数的单调性、奇偶性及其应用2.0(1.9%)73两角和与差的正弦公式26.0(25.2%)14,18,224函数奇偶性的判断15.0(14.6%)205同角三角函数间的基本关系4.0(3.9%)3,46黄金分割法一0.618法2.0(1.9%)37正弦函数的单调性15.0(14.6%)228函数的值1.0(1.0%)139分段函数的应用2.0(1.9%)1110运用诱导公式化简求值1.0(1.0%)1411一元二次不等式的解法10.0(9.7%)1712二倍角的正弦公式27.0(26.2%)3,18,22

23、13集合的包含关系判断及应用14.0(13.6%)1,2,1714对数函数的图象与性质2.0(1.9%)1015函数奇偶性的性质4.0(3.9%)9,1216二倍角的余弦公式19.0(18.4%)3,6,2217必要条件、充分条件与充要条件的判断2.0(1.9%)218函数y=Asin(u)x+(p)的图象变换2.0(1.9%)15,1619函数模型的选择与应用10.0(9.7%)2120任意角三角函数的定义10.0(9.7%)1821三角函数的最值16.0(15.5%)15,2222三角函数模型的简单应用2.0(1.9%)1223基本不等式在最值问题中的应用12.0(11.7%)8,2124对数函数的单调性与特殊点4.0(3.9%)5,925并集及其运算10.0(9.7%)1726奇偶性与单调性的综合15.0(14.6%)2027元素与集合关系的判断2.0(1.9%)128对数函数的值域与最值2.0(1.9%)529交集及其运算10.0(9.7%)1730由y=Asin(u)x+(p)的部分图象确定其解析式6.0(5.8%)10,12,15,1631正弦函数的图象1.0(1.0%)1632函数单调性的判断与证明15.0(14.6%)2033函数的定义域及其求法15.0(14.6%)19