【事业单位考试真题】《通用知识》考点数学运算(2020年版)(附答案解析).pdf

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1、【事业单位考试真题】通用知识考点数学运算（2020年版）（附答案解析）1、单选题某民航飞机飞行在6个民航站之间，那么共有多少种机票?A:4B:1C:2D:3参考答案:D本题解释：正确答案是C考 占丁八、趣味数学问题解析设 A<B<C<D<E,则必有 A+B=17,A+C=25,C+E=42,D+E=45O两两相加，应 该 有1 0个数值，因此必有两个重复值。这10个数值相加，必 为4的倍数，将题中8个数值相加 得2 6 1,除以4余1,因此另外两个加和必然除以4余3,重复的两个数在28、31、34、39中，因此这两个数为28、139或 28、31,28必为重复值,可知B

2、+C=A+D=28,所以,A=7,B=10,C=18,D=21,E=24,能被 6 整除的有 18、24 两个。故正确答案为C。2、单选题某乡镇对集贸市场3 6 种食品进行检查，发现超过保质期的7 种，防腐添加剂不合格的9 种，产品外包装标识不规范的6 种。其中，两项同时不合格的5 种，三项同时不合格的2 种。问三项全部合格的食品有多少种?A:14B:21C:23D:32参考答案:C本题解释：正确答案是C考占容斥原理问题解析解 析 1:本题注意按照不合格得到三个类，进行容斥原理分析，分别设三项全部合格、仅一项不合格的产品有X、y 种,根据题意可得：y+5+2=36-x,3x2+2x5+lxy=

3、7+9+6,联立解得2x=23,y=6,因此三项全部合格的食品有2 3种，故正确答案为Co解析2：不合格的食品数共有：7+9+6-5-2x2=13,则合格的数量为：36-13=23种，故正确答案为C。备注：三集合容斥原理中，将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有A+B+C=X+2Y+3Z及A0B0C=X+Y+Zo标签三集合容斥原理公式整体考虑公式应用3、单选题为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收,标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月

4、用水1 5吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水1 2吨，则应交水费多少钱?A:42.5 元B:47.5 元C:50 元D:55 元参考答案:B3本题解释：正确答案是B考 占J八、鸡兔同笼问题解析解析1：先将1 5吨全部看成超出的部分，则按照每吨5元收费，共计收费7 5元，而实际交水费6 2.5元，少交1 2.5元。这是因为标准量以内每吨2.5元，比整体看做超出部分计价少交2.5元，因此标准用水量为5吨。因此1 2吨应交水费为5x 2.5+7 x 5=4 7.5元。故正确答案为B。解析2：设标准用水量上限为A吨，则有2.5A+5x(1 5-A)=6 2.5,解得A=5O用水1 2吨，应交水费

5、2.5x 54-5x(1 2-5)=4 7.5元。故正确答案为B o秒杀技将1 2吨用水看成标准量以内，应交水费为1 2 x 2.5=30元，但四个选项中没有此值，这说明1 2吨是超过标准用水量。那么1 5吨必然也是超过标准用水量，要计算1 2吨应交的水费,只需从1 5吨所交6 2.5元中扣除多超出的3吨的价钱即1 5元即可，也即为4 7.5元。故正确答案为B。标签差异分析4、单选题有四个自然数A、B、C、D,它们的和不超过4 0 0,4并且A除 以B商 是5余5,A除 以C商 是6余6,A除 以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是A:216B:108C:314D:348参考答案:C本题解释

6、：正确答案是C考点余数与同余问题解析由题意可知A=5B+5=6C+6=7D+7,则A为5、6、7的公倍数;5、6、7的最小公倍数为2 1 0,根据和不超过400,可知A=210,则可得B=210÷5-l=41C=210÷6-l=34、D=210÷7-l=29,A+B+C+D=210+41+34+29=314,故正确答案为 Co5、单选题打印一份稿件，小张5小时可以打完这份稿件的1/3,小李3小时可以打完这份稿件的1/4,如果两人合打多少小时可以完成?A:6B:20/3C:75D:22/3参考答案:B本题解释：正确答案是B考 占丁八、工程问题解析设总的稿

7、件为60张，由题意，小张每小时打印1/15,小李每小时打印1/12,则小张、小李每小时分别能打印4张、5张。如果两个人合打，每小时打印9张，则打印完这份稿件需要60+9=20/3（小时），故正确答案为B。标签赋值思想6、单选题 从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。A:21B:22C:23D:246参考答案:c本题解释：正确答案是C考点抽屉原理问题解析一副完整的扑克牌有5 4 张，转变思维，考虑54张牌已经在手中，尽量不满足6 张牌花色相同的前提下，最多可以发出几张牌。此时显然是先把每种花色发 5 张，外加大王、小王，共计22张牌，尚未满足要求，但任意再发出1

8、张就满足要求了，故最多可以发出23张牌，因此至少要发出23张牌才能保证至少6 张牌的花色相同，正确答案为C。7、单选题李工程师家里有4 口人，母、妻、儿、本人。2013年，4 人的年龄和为152岁，平均年龄正好比李工程师年龄小 2 岁，比妻子大2 岁，若 2007年时，妻子年龄正好是儿子 的 6 倍，问哪一年时，母亲年龄正好是妻子年龄的2倍?_ _ _ _ _A:2004 年B:2006 年C:2008 年D:2010 年7参考答案:B本题解释：正确答案是B,全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%,易错项为C解 析 在2013年，由 总 年 龄152岁可知，4人平均年龄为152+4=3

9、8岁，所以当年李工程师是40岁，妻子是36岁。则2007年妻子是30岁，所以儿子当年是5岁，即2013年儿子是11岁，得出母亲2013年 是65岁。所以母亲和妻子的年龄差为6536=29岁，即妻子29岁是，母亲是她的2倍，即2006 年。综合解析：首先由总和得到平均值;进而按照各年的条件关系,推出母亲和妻子的年龄差。解题的关键在于年龄差不变这个知识点，即若现在a比b多r岁，问多少年前a是b的2倍?解法的关键为：当a是b的2倍的时候，ab应该跟现在的年龄差r相等，所 以ab=b=r,即b是r岁的时候，a是b的2倍。考点年龄问题笔记编辑笔记8、单 选 题 一 本100多页的书，被人撕掉了 4张，剩

10、下的页码总和为8037,则该书最多有多少页?A:134B:136C:1388D:140参考答案:A本题解释：正确答案是A考 占丁八、数列问题解析撕掉一张纸，其正反两面的两个页码之和为奇数，则撕掉4张，页码总数必为偶数，剩余页码和为8037,所以原书的页码总和必然为奇数，由此排除B D(B D选项能被4 整除，而连续 4 页的页码和必然为偶数)。代入C,可知整书的页码总和为(1+138)2x138=9591,于 是 撕 掉 的 页 码 和 为9591-8037=1554,那么撕掉的8 页的页码平均值为194.25,显然与最多138页矛盾。故正确答案为A。9、单选题 某商品2 月份价格较1 月份上

11、涨了 2 0%,由于政府调控政策的出台，3 月份该商品价格又下降了 2 0%,问该商品3 月份的价格与1 月份的价格相比A:涨高了B:持平C:降低了9D:不能确定参考答案:C本题解释：正确答案是c考 占丁八、和差倍比问题解析假定该商品1 月份价格为100,则 2 月份价格为120,3 月份价格为120 x0.8=96,因此该商品3 月份的价格比1 月份有所降低，故正确答案为C。秒杀技降低时基数更大，因此降的更多，故 3 月份比1 月份价格降低了，故正确答案为C。标签赋值思想10、单选题某草莓种植基地利用恒温库储存草莓准备反季节销售。据测算，每储存1 斤草莓可增加收入2.5元。小王去年收获草莓5

12、 吨，当时市场价为每斤3 元，如果都利用恒温库储存，小王的草莓收入可以达到A:27500 元10B:3 2 5 0 0 兀C:4 5 0 0 0 元D:5 5 0 0 0 元参考答案:D本题解释：正确答案是D考占Q八、和差倍比问题解析本题需要注意单位的换算，5吨=5 0 0 0 千克=1 0 0 0 0 斤，因此小王的收入可以达到：（3+2.5）x 1 0 0 0 0=5 5 0 0 0 元，故正确答案为 D o1 1.单选题某商店将某种打印机按进价提高3 5%后，打 出 九折优惠酬宾，外送5 0 元出租车费的广告，结果每台仍旧获利2 0 8 元，那么每台打印机的进价是多少元?A:1 0 5

13、0B:1 2 0 0C:1 3 4 5D:1 5 0 01 1参考答案:B本题解释：正确答案是B考点经济利润问题解析设 打 印 机 原 价 为 a元，则 可 列 如 下 方 程，ax(l+35%)x90%-50-a=208,解得 a=1200(元)。故正确答案为 B。12、单选题甲乙两人参加射击比赛，规定每中一发记5 分，脱靶一发倒扣3 分。两人各打了 10发子弹后，分数之和为5 2,甲比乙多得了 16分。问甲中了多少发?A:9B:8C:7D:6参考答案:B本题解释：正确答案是B考点鸡兔同笼问题解析甲和乙的分数之和是52,分数之差是1216,那么甲的分数是(52+16)+2=34分，要是甲10

14、发全部打中，则 应 该 得 5 0 分，由差异分析可知，甲脱靶的发数为(50-34*5+3)=2发，所以打中的发数为10-2=8发。因此正确答案为B。13、单选题用分期付款的形式还贷,贷款1 万元，3 年还清，每月应还30L914元，那么贷款60万元，3 年还清，每期应还_A:1666.67 元B:1811.484 元C:18666.67 元D:18114.84 元参考答案:D本题解释：正确答案是D考占Q八、经济利润问题解析本题时间和利率均相同，无论复利或单利，贷 款 6 0 万每月应还的钱数为贷款1 万每月应还钱数的60倍，301.914x60,尾数为4,可排除A、C,根据数量级可排除B 项

15、，故正确答13案为D。14、单选题 某天办公桌上台历显示的是一周前的日期，将台历的日期翻到今天，正好所翻页的日期加起来是1 6 8,那么今天是几号?A:20B:21C:27D:28参考答案:D本题解释：正确答案是D考点数列问题解析一周的日期成等差数列，则中位数为1684-7=24,因此这一周的日期分别为21、22、23、24、25、26、2 7,因此今天是28号。故正确答案为D。15、单选题 甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书，已知甲班有1 人捐6 册，有 2 人各捐7 册，其余各捐11册，乙班有1 人捐6 册，有 3 人各捐8 册，其余各捐10册，丙班有 2 人捐4 册，6 人各捐7 册，其

16、余人各捐9 册。已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册，各班捐书总数在400550册之间。那么，甲、乙、丙三个班各有多少14人?_ _ _ _ _A:48、50、53B:49、51、53C:51 53、49D:49、53、51参考答案:C本题解释：正确答案是C考点和差倍比问题解析甲班比丙班多28+101=129册，则甲班总数在529-550之间；甲班为6+2x7+lln=20+lln,多捐2册就能被11整除，所以甲班总数只能是548(550-2)或5 3 7,因此丙班是419或408;丙班为2x4+6x7+9m=50+9m,多捐4册就能被9整除。因此丙班捐了 419本，则丙班有(

17、419-50)÷9+8=49人,故正确答案为C。16、单 选 题8612x756x606的值是A:985032092B:3510326292C:3945467232D:361049404215参考答案:c本题解释：正确答案是C考 占V八、计算问题解析8612x756x6068500 x750 x600=3825000000,只有 C 符合条件,故正确答案为C。17、单 选 题 有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分 别 有100.80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?A:71

18、B:119C:258D:277参考答案:C本题解释:16正确答案是c考点抽屉原理问题解析考虑对这些人进行分配，在使得每个专业人数不足7 0 的情况下尽可能的增加就业人数，则四类专业可就业的人数分别为 69、69、69、5 0,总和为257人。此时再多1 人，则必然有一个专业达到70人，因此所求最少人数为258人，故正确答案为C。标签构造调整18、单选题只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3 倍。现该船靠人工划动从A 地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?_ _ _ _ _A:2B:3C:4D:5

19、17参考答案:B本题解释：正确答案是B考点行程问题解析设水速是1,则顺水速度为3,人工划船静水速度=3-1=2,顺水时间：逆水时间=11-2/5)=5:3,则顺水速度：逆水速度=3:5,所以逆水速度为5,动力浆静水速度=5+1=6,比例为6:2=3:1,故正确答案为B。标签赋值思想19、单选题马尾“胜利号货轮在3天内共航行了 150海里,请问货轮平均每天约航行多少千米?A:92.6千米B:78.4千米C:120.6 千米D:140.5 千米参考答案:A本题解释:18正确答案是A考点行程问题解析本题应注意单位的换算，1 海里=1.852千米，由题意知货船平均每天航行1.852x1503=92.6

20、千米。故正确答案为A。20、单选题张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每件减1 元，我就多订购四件。商店经理算了一下，如果减价5%,由于张先生多订购，仍可得与原来一样多的利润。则这种商品每件的成本是A:75 元B:80 元C:85 元D:90 元参考答案:A本题解释：正确答案是A考点经济利润问题解析设该商品每件成本x 元，则未减价前每件利润为(100-x)元，减 价 5%后每件利润为(95-x)元，订购19数量为(80+5x4)件，根据题意有 80 x(100-x)=(95-x)x(80+5x4),解得x=75,故正确答案为A。21、单选题一名

21、外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午待在旅馆的天数为8 天，下午待在旅馆的天数为12天，他在北京共待了多少天?A:16 天B:20 天C:22 天D:24 天参考答案:A本题解释：正确答案是A考点容斥原理问题解析解析1：设这个人在北京共待了 n天，其中12天不下雨，那么n-12天下雨。由两集合容斥原理公式得：上午待在旅馆的天数+下午待在旅馆的天数-上下午都待在旅馆的天数(就是下雨的天数)=总天数-上下午都不待在旅 馆 的 天 数(根 据 题 意 不 存 在 这 样 的 一 天)。即：

22、8+12-(n-12)=n-0,解得n=16。故正确答案为A。20解析2：设游客在京期间下雨天数为X。因为他上午待在旅馆的8 天中包括两部分：因下雨无法出去的天数(x)和因下午出去游玩而休息的天数(8-x);同理，下午待在旅馆的12天中包括两个部分：因下雨无法出去的天数(x)和因上午出去游玩而休息的天数(12-x)。由题意可得：(8-x)+(12-x)=12,解 得 x=4,所以一共在北京待了 16天。故正确答案为A。22、单选题 有一路电车从甲站开往乙站，每五分钟发一趟，全程走15分钟。有一人从乙站骑自行车沿电车线路去甲站。出发时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到1 0 辆迎面开来的电

23、车，到站时恰好有一辆电车从甲站开出，那么，他从乙站到甲站共用多少分钟?A:40B:6C:48D:45参考答案:A本题解释：正确答案是A考点行程问题解析当编号为A 1 的第一辆车到达乙站时，编号为A 4 的第四辆车恰好刚从甲站出发，假设骑车人刚从乙21站出发时，编号为A 1 的第一辆车到达乙站，则途中骑车人又遇到了 10辆车，则当他到达甲站时，恰好编号为A12的第十二辆车从甲站开出，而此时编号为A 9 的第九辆车刚刚到达乙站，显然，电车从A1到A9所用的时间也恰是骑车人用的时间，所以答案为(9-l)x5=40分钟。正确答案选A。23、单选题一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定

24、价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说："您应该付39元才对。"请问书比杂志贵多少钱?A:20B:21C:23D:24参考答案:C本题解释：正确答案是C考 占八、多位数问题22解析设书价为10A+B,看反后相差18元，则10A+B-18=10B+A,解得A-B=2,即十位数与个位数相差2,因为书和杂志的总价个 位39元，所以书价只能为3 1,杂志为39-31=8元，因此书比杂志贵31-8=23(元)，故正确答案为C。24、单选题一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶

25、，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?_ _ _ _ _ _ _ _ _ _A:2B:3C:4D:5参考答案:B本题解释：B 解析 设 水 速 是1,则顺水速度为3,人工划船静水速度=3-1=2,顺水时间:逆水时间=1:(1-2/5)=5:3,则顺水速度:逆水速度=3:5,所以逆水速度为5,动力桨静水速度=5+1=6,比例为6:2=3:12325、单选题一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙两人合作翻译，需 要 1 0 小时完成，如果由乙、丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲、丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需 要 1 2 小时

26、才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小时完成?_ _ _ _ _A:15B:18C:20D:25参考答案:A本题解释：正确答案是A考点工程问题解析设总量为1,由题意知甲乙合作的效率为1/10,乙丙合作的效率为1/12。题目给出完成该项工程的过程是甲丙先合作4 个小时，乙单独翻译12个小时。在这个工作过程中，甲完成了 4 个小时的工作量，已完成了 12个小时的工作量，丙完成了 4 个小时的工作量，保持此总量不变，将乙的工作拆分为三个独立的4 个小时，重新为如下工作过程：甲乙先合作4 个小时，乙丙再合作4 个小时，最后24乙单独做4 个小时，仍然可以保证工程完成。于是假设乙的效率为

27、V可知4xl/10+4xl/12+4y=l,解得y=1/15,于是乙单独完成需要15个小时，故正确答案为Ao26、单选题数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和，那么，第三名最多可以获得多少本?A:1600B:1800C:1700D:2100参考答案:C本题解释：正确答案是C考点和差倍比问题解析设一到五名分别得到A、B、C、D、E。由题意可得，A=B+C,B=D+E,故A+B+C+D+E=B+C

28、+B+C+B=3B+2C=10000,则 3B=10000-2C,显然 10000-2C 必为3 的倍数，只有C 符合，故正确答案为C。2527、单选题某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%,其中本科生毕业数量比上年度减少2%,而研究生毕业数量比上年度增加10%,那么，这所高校今年毕业的本科生有A:3920 人B:4410 人C:4900 人D:5490 人参考答案:C本题解释：正确答案是C考点和差倍比问题解析假设去年研究生毕业数为A,本科生毕业数为B,那么今年研究生毕业数为1.1A,本科生毕业数为 0.98Bo 由题意知：A+B=76504-(l+2%),1.1A+O.98B

29、=765O,解得B=5000人。则今年本科生毕业数量为5000 x0.98=4900人，故正确答案为C。秒杀技由 本科生比上年度减少2%可知“今年本科生数=98%x去年本科生数(注意98%是百分数，本质上也是个分数)，所以今年本科生应能够被49整除。由“研究生毕业数量比上年增加10%知”今年研究生数=110%x去年研究生数，26所以今年研究生数应能够被1 1 整除，据此两条得出正确答案为C。28、单选题 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4 千米,第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7 千米，结果两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是A:2.

30、5:1B:3:1C:3.5:1D:4:l参考答案:B本题解释：正确答案是B考点行程问题解析解析1：设顺水和逆水船速分别为a、b,根据题意又21/a+4/b=12/a+7/b,解得a/b=3,答案为B。解 析 2：两次航行时间相等，除去顺水和逆水航行相同的距离，21-12=9千米,7-4=3千米,说明顺水行驶9 千米与逆水行驶3 千米所用的时间相等，行驶的路程比为9:3=3:1,因此速度比为3:1,故正确答案为B。29、单选题一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈27利215元，如果按八折出售，就要亏损125元。则这种打印机的进货价为A:3400 元B:3060 元C:2845 元D:2720

31、 元参考答案:C本题解释：正确答案是C考点经济利润问题解析解析1：按售价的九折出售可盈利215元,按八折出售亏损125元，因此售价的1/10为215+125=340元，售价为3400元，进货价3400-340-215=2845元,因此正确答案为C。解 析2：设售价为x元,根据 题 意 又0.9x-215=0.8x+125,解得x=3400,进货价为3400-340-215=2845元。因此正确答案为C。秒杀技根据题意。进货价加215元应能被9整除，只有C项符合。30、单选题单位安排职工到会议室听报告，如 果 每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐;如果每5人一条长椅，则28刚好空出两条长椅，听

32、报告的职工有多少人?A:128B:135C:146D:152参考答案:B本题解释：正确答案是B考J占八、倍数约数问题解析由每3 人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐可知职工总数是 3 的倍数，由如果每5 人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅可知职工总数是5 的倍数，结合选项只有135满足，故正确答案为Bo标签数字特性31、单选题一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36名;如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多29装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要（）名装卸工才能保

33、证各厂的装卸需求。A:26B:27C:28D:29参考答案:A本题解释：正确答案是A考点统筹规划问题解析设三辆汽车分别为甲、乙、丙车;五个工厂分别为A、B、C、D、E厂，则最初状态甲、乙、丙三车上人数为0,五工厂分别有人7、9、4、10、6人。我们在五个工厂都减少1名装卸工时，五工厂共减少5人，而每辆车上的人数各增加1人，车上共增加3人，所以装卸工的总人数减少2人。当车上增加到4人，C厂剩余的人数为0,此时每辆车上的人数每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少4人，所以装卸工的总人数仍减少。当车上增加到6人，C、E厂剩余的人数为0,此时每车上的人数每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少3

34、人，所以装卸工的总人30数不变。当车上增加到7 人，A、C、E 厂剩余的人数为0,此时每辆车上的人数如果再每增加1 人，车上共增加3 人,而五工厂共减少2 人，所以装卸工的总人数增加。所以当车上的人数为6 人（或 7 人）的时候，装卸工的总人数最少。如果每个车上有6 个人，A、B、C、D、E 厂剩余人数分别为1、3、0、4、0,三辆车上共有18人，总共需装卸工26人。如果每个车上有7 个人，A、B、C、D、E 厂剩余人数分别为0、2、0、3、0,三辆车上共有21人，总共也需装卸工26人。故正确答案为A。注释：有 M 家汽车负担N 家工厂的运输任务，当 MN时，只需把各个工厂的人数相加即可。32

35、、单选题 某高校组织了篮球比赛。其中机械学院队、外语学院队、材料学院队和管理学院队被分在同一个小组，每两队之间进行一场比赛且无平局。结果机械学院队赢了管理学院队，且机械学院队、外语学院队和材料学院队胜利的场数相同，则管理学院队胜了多少场?A:3B:2C:131参考答案:D本题解释：正确答案是D,全站数据:本题共被作答1 次，正确率为100.00%解析首先按照排列组合的知识，4 支队伍两两比赛，应该一共需要进行C（2,4）=6 场比赛。由于机械、外语、材料三个学院胜利的场次一样，且不能为0（因为机械赢了管理，所以至少赢1场以上），所以三个学院只能胜1 或 2 场。如果三个学院都仅胜1 场，则余下

36、的管理学院需要胜3 场（即不败），与题干相冲突。所以三个学院只能都胜2 场，管理学院胜0场，满足条件。故正确答案为Do速解本题属于排列组合的知识作为限制条件，核心解题技巧是从关键信息出发，通过假设法排除错误选项。考点排列组合问题笔记编辑笔记33、单选题 甲乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，乙队从西往东挖，甲队每天挖75米，比乙队每天多挖2.5米,两队合作8 天后还差52米完工。这条水渠长多少米?A:1232B:1323C:1275D:135232参考答案:A本题解释：正确答案是A考点工程问题解析水渠长度=8x75+8（75-2.5）+52=2x8x75-8x2.5+52=1200+52-20

37、=1232（米）。故正确答案为Ao34、单选题从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌，才能保证至少有5张牌的花色相同。A:17B:18C:19D:20参考答案:C本题解释：正确答案是C考占八、抽屉原理问题33解析一副完整的扑克牌包括四种花色的A 到 K,共有4x13=52张以及2 张大小王。要保证5 张牌花色相同，根据抽屉原理,此时的“最不利”情形是每一种花色恰好不到5 张，即红桃、方块、黑桃、梅花各抽出4 张，且抽中了 2 张大小王，共计4x4+2=18张;最后抽出1 张任意花色的牌，则可保证有5 张花色相同。所以至少需要抽出18+1=19张牌,正确答案选C。35、单 选 题 A、B、C、D、

38、E 五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于9 1的整数。如果A、B、C 的平均分为95分，B、C、D 的平均分为94分,A 是第一名，E是第三名得96分。则 D 的得分是()A:96 分B:98 分C:97 分D:99 分参考答案:C本题解释：正确答案是C考点平均数问题解析由题意，A、B、C 三人的平均分为95分,则三人的分数之和为285分，B、C、D 三人的平均分为349 4分,则三人的分数之和为282分，易知A 比 D 多得了285-282=3分，将选项逐一代入检验，因为E 是第三名得96分，所以D 与 E 的分数不可能相同，故排除A 选项;若D 得98分，则 A 得了 98+3

39、=101分，因为满分只有100分，所以A 不可能得101,故 D 最高能得97分，B、C、D 选项中只有C 符合，故正确答案为C。36、单选题有一笔奖金，按 1：2：3 的比例来分，已知第三人分450元，那么这笔奖金总共是()元。A:1150B:1000C:900D:750参考答案:C本题解释：正确答案是C考 占Q八、和差倍比问题解析根据题意可知，三个奖金赋值份数为1,2,3 份，这笔奖金共分为6 份，而分到3 份的第三人拿到了 450元，则 6 份为35450 x2=900元。故正确答案为C。37、单选题甲乙两个工厂的平均技术人员比例为45%,其中甲厂的人数比乙厂多12.5%,技术人员的人数

40、比乙厂的多2 5%,非技术人员人数比乙厂多6人。甲乙两厂共有多少人?_ _ _ _ _A:680B:840C:960D:1020参考答案:A本题解释：正确答案是A考 占丁八、和差倍比问题解析由题干中”甲厂人数比乙厂多12.5%可知甲、乙两厂总人数之比为9：8,则可假设甲厂总人数有9 n,乙厂总人数有8n,甲乙总人数为17n,故总人数一定能被17整除，排除选项B、C;在A和D之间选择，直接代入A选项，则有680=17n,n=40,则甲 厂 共360人,乙 厂 共320人,两厂的技术人员总数为36680 x45%=306人，甲厂技术人员有170人，非技术人员为190人,乙厂有技术人员136人，非技

41、术人员184人，甲乙两厂的非技术人员相差190-184=6人，满足题意，验证成立。故正确答案为A。标签直接代入数字特性38、单选题两人合养一群羊，共N只。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了 N元。两人商定平分这些钱。由甲先拿10元钱，再由乙拿10元钱，甲再拿10元，乙再拿10元，最后，甲拿过之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么，甲应该给乙多少元?A:8B:2C:4D:6参考答案:B本题解释：正确答案是B考点工程问题解析最后一轮，甲拿了 10元，设乙拿了 m元，则甲给乙(10-m)/2元，明显小于50排 除AD;取(10-m)/2=4,37则m=2,又 m 为 M 2的个位数，而整数平方

42、各位不可能为2,则排除C。故正确答案为B。39、单选题 某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?A:148B:248C:350D:500参考答案:A本题解释：正确答案是A考占Q八、容斥原理问题解析解析1：设三种上网方式都使用的客户有y 个，则只使用两种方式上网的有(352-y)个，只使用一种方式上网的有(3542-352)个，根据题意可得：381258+1852+932=(3542-352)+2x(352-y)+

43、3xy,解得 y=148,因此三种上网方式都使用的客户有148个，故正确答案为A。解析2：设三种上网方式都使用的客户有y 个，则只使用两种方式上网的有(352-y)个，前者重复计算了 2 次，后者重复计算了 1 次，根据题意可得：1258+1852+932-2y-(352-y)=3542,解得y=148,此三种上网方式都使用的客户有148个，故正确答案为A。备注：三集合容斥原理中，将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体，以A、B、C 表示三个集合，以X、Y、Z 分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有A+B+C=X+2Y+3Z及A0B0C=

44、X+Y+Zo标签三集合容斥原理公式整体考虑公式应用40、单选题6 辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法?_ _ _ _A:48B:72C:90D:12039参考答案:A本题解释：正确答案是A,全站数据:本题共被作答1 次，正确率为100.00%解析假设六辆车的位置为A-B-C-D-E-F,按照题干的说法，甲乙均不在首位，即不能放在A 或 F,同时中间还需要间隔两辆车，所以甲乙的位置只能选择B 或 E。即题目转化为四辆汽车放入AC DF位置，甲乙两车放入B E位置，一共有多少种方法?按照排列组合的解法,前四辆汽车一共有P44=24种情况，甲

45、乙两车一共有P22=4种情况，所以两者相乘，一共有48种情况。故正确答案为A。速解本题需要辅助画图理解，得到关键信息甲乙只能在B或 E 位置，即可求解。本题如果增加一个车位，就非常复杂了，需要分类讨论。而在现有情况下，不需要分类讨论。考点排列组合问题笔记编辑笔记41、单选题甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5:4,甲容器水深9 厘米，乙容器水深5 厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是A:20厘米B:25厘米40C:30厘米D:35厘米参考答案:B本题解释：正确答案是B考点几何问题解析设注入水后的水深为y 厘米，则根据注入水同样多，可知(y-9)x5=(y

46、-5)x4,解得y=25,故正确答案为B。42、单选题 有一只钟，每小时慢3 分钟，早晨4 点 30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点 50分的时候，标准时间是A:11点整B:11点 5 分C:11点 10分D:11点 15分参考答案:C本题解释：正确答案是C考点钟表问题解析慢钟每小时比快钟慢3 分钟，说明慢钟与41快钟的速度比为57：6 0,早上4 点 30分到上午10点 50分走过380分钟，设快钟走了 x 分钟，有380:x=57:60,解得x=400,即快钟走过6 小时40分钟，此时的时间为11点 10分，故正确答案为C。43、单选题 科考队员在冰面上钻孔获取样本，测

47、量不同空心之间的距离，获得的部分数据分别为1 米、3 米、6 米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔?A:4B:5C:6D:7参考答案:D本题解释：正确答案是D考占几何问题解析所测距离组成一个数列1、3、6、12、24、4 8,易知该数列中任一项均大于其前面所有项之和，故这6 条线段不可能组成封闭回路，即6 条线段最少7 个端点，至少钻7 个孔。故42正确答案为D。44、单 选 题 有八个球，编号是到(8),其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次,结果如下：第一次+(2)比+(4)重，第二次(5)+比(7)+(8)轻，第三次(1)+(3)+(

48、5)与(2)+(4)+(8)一样重。那么，两个轻球的编号是A:和B:(1)和(5)C:和D:和(5)参考答案:D本题解释：正确答案是D考点趣味数学问题解析根据题意，第一次称可知(3)和(4)中至少有一个是轻球，第二次称可知和中至少有一个是轻球,因为只有2个轻球，所以和中有一个为轻球，(5)和(6)中有一个是轻球。第三次称可知，(4)一定为轻球，那么一定不为轻球，所以为轻球，故正确答案为D。秒杀技根据题意，第一次称可知(3)和(4)中至少有一个是轻球,第二次称可知和中至少有一个是轻球，因为只有2个轻43球，所以和中有一个为轻球，和中有一个是轻球。结合选项，（1）和一定不为轻球，排除A、B、C选项

49、，故正确答案为D o4 5、单选题 某公共汽车从起点站开往终点站，途中 共 有 1 3个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好在以后的每一站有一位乘客下车。为了使每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位?A:4 8B:5 2C:5 6D:5 4参考答案:C本题解释：正确答案是C考点数列问题解析根据题目可知起点站上1 4 人，第一停车站 上 1 3 人，下 1人;第二车站上1 2 人，下 2人;第三停车站上 1 1 人，下 3人;第十三停车站上1 人，下 1 3人。分析可知，上车人数随站递减，下车人数随站递增，所以当下车人数等于上车人数时，车上人

50、数最多，第七停车站上7人下447 人，所以此时人数达到最多，以后递减，此时人数为14+(13-1)+(12-2)+(11-3)+(10-4)+(9-5)+(8-6)=56,因此这辆公共汽车至少应有56个座位，故正确答案为C。46、单 选 题 赵 先 生 3 4 岁，钱女士 3 0岁,一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说:他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450,三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁?_ _ _ _ _A:42B:45C:49D:50参考答案:C本题解释：正确答案是C考Q占八、年龄问题解析三 个 人 的 年 龄 之 积