广东省广州市2022届高三数学三模试卷及答案.pdf

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1、高三数学三模试卷一、单选题1 .设集合U=1,2,3,4,5,6 ，A=2,3,6 ,B =1,3,4 .则4 n （QB）=（）A.3 B.5,6 C.2,6 D.1,3 2 .若复数z 满足z（l +i）=|次-中 则在复平面内z 的共扼复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .设甲：实数a 0 都有户一 0,则a 的取值范围为（）1A.0,e B.e1C （o o,e1-e u e,+o o）D.（o o,e二、多选题9 .已知向量五=（3,-1），b=（l,-2）.则下列结论中正确的是（）A.a-b=5 B.|a-h|=V5C.(a,b)=l D.

2、3|b1 0 .在 ajBC 中，角 4、B、C的对边分别是a、b、c.下面四个结论正确的是()A.a=2 ,4 =3 0。，贝 1J A A B C的外接圆半径是4B 若焉，则 八 45。C.若 a 2+b 2c2,则 A A BC 一定是钝角三角形D.若 4 c B,则 co s4 0)的左、右焦点分别为Fi(-c,0),F2(C,0).直线y =g(%+b 3c)与双曲线左、右两支分别交于A,B 两点，M为线段AB 的中点，且|A B|=4,则下列说法正确的有()A.双曲线的离心率为孥 B.无 可 五 而=辰 五 而C.可 7 五羽=引7-耳而 D.|FiM|=F2A1 2.已知函数f(

3、%)=J ,若关于x的方程/(%)=m恰有两个不同解X1 X2(X1 x2)，则(X2 X i)/(%2)的取值可能是()A.-3 B.-1 C.0 D.2三、填空题1 3.若函数/(%)=2 +去是偶函数，则/=.1 4.ZJ X =C ZQ+C I|(X +1)+。2(%+1)2 H-+(l g(x +I)%则。3=1 5.已知点P 是抛物线y 2=4%上的一个动点，则点P 到点(0,g)的距离与P 到y 轴的距离之和的最小值为.1 6.讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆P A、P B、P C 组成，它们两两成60。角.则水晶球的球心到支架P的距离是 cm

4、.四、解答题1 7.在4BC 中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且满足a?=(b c)?+(2-b)b e,(1)求 4(2)若a =4,求 A BC 的面积S.1 8.已知递增等差数列&J 满足的+的=1。，a2-a4=2 1,数列 bn 满足21 0 g 2既=%一 1,n eN*.(1)求 仙 期 的前n项和Sn；(2)若7 =n b i+(n-1)匕 2+以,求数列”的通项公式.1 9.为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取1 0 件零件，度量其内径尺寸(单位：卬n).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分

5、布N(，cr2).参考数据：P(-2(rX +2b)=0.9544,P(-3。X 6 0)的右焦点为尸(1,0),且点尸(1,|)在椭圆C上，。为坐标原点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过定点7(0,2)的直线/与椭圆C交于不同的两点4 3,且口/0 8 为锐角，求直线/的斜率4 的取值范围.22.已知函数/(%)=ex+1 4-a x+a(a G /?).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当 x 2 O时，/(x-1)+l n(x+1)1，求 实 数a的取值范围.答案解析部分1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B9

6、 .【答案】A,B,C10 .【答案】B,C11.【答案】B,D12.【答案】B,C13.【答案】|14.【答案】-5615.【答案】116.【答案】5 317.【答案】(1)解：因为 2=(匕一。2+(2 6)儿所以 4-c2 a2=y/3bc-则 co s A =b2+c2-a2 _ B b c _ 732 bc-2 bc-2因为0 V 4 V兀,所以(2)解：因为s i nA s i nB=主 号 匹，则2s i n4s i nB=1 4-cosC=1-co s(4+B).所以 co s/co s B+sinAsinB=1.得 co s(A B)=1.则4-B =0.所以B=4=*C=.

7、因为a=4,则b=a=4所以S=加 inC=4A/318.【答案】(1)解：设数列 册 公差为d(d 0),由j m4!；，一解 得 号 二 或 淖(舍 去),所以册=1+(九-1)x2=2n 1,则210g2%=2九 一 2,即log2bn=九 一1,所 以%=2-1,所以数列%的前n 项和Sn=彳=2n-l(2)解：由(1)知Sn=2n-1,又由 Tn=71bl+(7 1 1)1)2+6九,丁 九=岳+Qi+b2)+勿+-3)T-卜+/-卜 bn)=Si+S2+S九=(2 1)+(22 1)+(2n 1)2 A On 1)=(2 4-22+2n)几=-T-一 九=2n+1-2-nL 119

8、.【答案】(1)解：由题意知：P(X=0或 X=l)=C?o(l-0.9974)0.97410+盘o(l-0.9974)1-0.99749=0.9743+0.0254=0.9997,2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0.9997=0.0003,:X 8(10,0.0026),EX=10 x 0.0026=0.0260(。2)、解他：吊 =-9-7-+-9-7-+-9-8-+-9-8-+-1-0-5-+-1J06+107+108+108+116 4A71Q-=104/1771。2；(-7)2+(-7)2+(6)2+(-?：+F+22+32+42+42+122的 所以o=6pn 结论：需要

9、进一步调试.理由如下：如果生产线正常工作，贝 IX服从正态分布N(104,62),P(-3c X +3c)=P(86 X 1(3 7 2,0,0),。(一 3 a,0,0),B(0,3 V 2,0),P(0,0,3 V 2),.CF =(3 V 2,3 V 2,0),CP=(3 V 2,0,3 V 2).三棱 锥P-A C M和B-A C M的体积比为1；2 ,B M =1：2 ,y2,2 V 2),.AM=(-3 V 2,V 2,2A/2).设平面P B C的法向量为n=(x,y,z).则3 Vl2 x +3 V，2 y=0 尽 组一 、，令 =1 ,得 7 1 =(1,1，-1).3 /2

10、 x+3 V 2 z=0设直线A M与平面P B C所成角为6,则 si n。=|cos(宿，n)|=卜;釜冠 I=孚.直 线A M与平面P B C所成角的正弦值为半2 1.【答案】解：由题意得c=l,所以a 2=b2+l,又点P (1,|)在椭圆C 上，所 以 今+2 =1，由可解得a 2=4,b2=3,所以椭圆C 的标准方程为举+=1.4 3y=kx+2(2)解：设直线 1 的方程为 y=kx+2,A (xi,yi),B(X 2,yz),由 2 y2 得(4 k2+3)x2(彳+可=1+1 6 kx+4=0,1 -1 6/c 4因为 A=1 6 (1 2 k23)0,所以 k2 彳,则 x

11、1+x2=之，xi X 2=-2 .4 加+3 4 d+3因为EI AO B 为锐角，所以 OA-O B 0,即 x1 X 2+yi y2 0,所以 XM+(kxi+2)(kx?+2)0,4 -1 6 k所 以(1 +k2)xj X 2+2 k(xi +x2)+4 0,即(1+k2),5 +2k,+4 0,4/+3 4/c+3解得k2 V g .又k2 上 ,所 以/k2 J ,解得一竽k-；或;k 0在 R上恒成立，故/(%)在R上是增函数：当 a 0 时，令/(%)=0 得 x=ln(-a)-1 ,在(一 8,ln(-a)-1)上有/(x)0 ,.,/(X)在(-ooj n(-cz)-1)

12、上是减函数，在(ln(-a)-1,+8)上是增函数(2)解：当 X 之 0 时，/(%-1)+ln(x+1)1 ,即 ex+ax+ln(x4-1)1 0 ,(*)令 g(x)=ex+ax+ln(x 4-1)1(%0),则 5 (x)=ex+y +a(x 0).若a 2 ,由(1)知，当 a =-l 时，/(x)=ex+1-x-1在(一 1,+8)上是增函数，故有/(x)/(-I)=e-i+i +1-1 =1 ,即 fCx)=1+1 x 1 1 ,得 ex+1 x+1 +1 ,故有 ex 1 +x.(由(1)可判断exl+x,此不等式为常见不等式，熟记更利于解题),1 1 r 9 (%)=ex+

13、无+Ja (%+1)+%+1+a 2 j(x+1)-p y+a =2 +a 0(当且仅当 +1=2，即 x=0 ,且 a =-2时取等号)(根据ex l +x及基本不等式可知需对a和-2的大小分类讨论)函数g(x)在区间 0,+oo)上单调递增，:g(x)g(0)=0 ,(*)式成立.若 a V -2 ,令(p(x)=靖+a,则(p (x)=ex-?_ =0 ,当且仅当x=0时等号成立.(x+1)(x+1)工函 数(p(x)在区间 0,+8)上单调递增.；0（O）=2 4-a 0，1 a 1 a 1 a.,.3 x0 6 (0,-a),使得 j p(x0)=0 ,则当 0c x 出 时，9(%)0(x()=0 ,即 g (x)0 .函数g(x)在区间(0,%o)上单调递减，(构造函数9(%),对其求导并根据零点存在性定理判断g(x)的单调性)，g(%o)g(o)=。，即(*)式不恒成立综上所述，实 数a的取值范围是-2,+oo)