大学物理简明教程课后习题加答案2.pdf

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1、大学物理简明教程习题解答习题一dr dr1-1 I Ar|与4 有无不同？和 d r 有无不同?举例说明.dvd，和dvdt有无不同?其不同在哪里?试解：是 位 移 的 模，厂是位矢的模的增量，即4 问 一用；dr（2）d/是速度的模,dr dsd/=IH=d/即dr山 只是速度在径向上的分量.有r=（式中，叫做单位矢）,dr式 中 也 就是速度径向上的分量，dr d r 与 d/dz不同如题1-1图所示.题 1-1图dr d r.dr=r+r 贝 ij d/dt d/同 史（3）3 八表示加速度的模，即 d/,由 是加速度a 在切向上的分量.有n=v*T表轨道节线方向单位矢），所以dv dv

2、 一 dt=T +Vd/dz dzdv式中山就是加速度的切向分量.dr d f丁 与（d/d t的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论）1-2 设质点的运动方程为X=X（Q,y=y（/）,在计算质点的速度和加速度时，有人先求_ dr d2rI 2 2-出 r=q x-+V ,然后根据丫=由，及。=由 2 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即j修卜鼾及仔卜律）你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有尸=k+力，_ d r d x -d y -u =i +Id t d t d/_ d2r d2xv

3、 d2j -a =-=-i+y-Jd/2 d r2 d/2加速度定义作d rv=一d/a =-d r2与其二，可能是将山 dr误作速度与加速度的模。在I T题中已说明d r 不是速度的模,d2r而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中2的一部分Ld2r|“径rTd ed t。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢干在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢尸及速度旧的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3 一 质 点 在 平 面 上 运 动，运动方程为1x=3 7+5,y =2 t2+3 t-4-式 中,以 s 计，以 m计.以时间,为变量，写出

4、质点位置矢量的表示式；（2）求出Fs时刻和，=2s时刻的位置矢量，计算这1 秒内质点的位移；（3）计算f=0 s时刻到f=4 s时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算，=4s时质点的速度；（5）计算/=0 s至”=4s内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算，=4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）.解：_ 1 ,_r=(3/+5)z +(+3/-4)；2m(2)将/=1 J =2代入上式即有=8 0.5 m弓=1 1/+”m产=3；+4.5；m(幻.r0=5j-4 j,r4=1 7 F

5、+1 6 j t 4-01 2 7 +2 0/4=3/+5/m s-1(4)则 d 尸 _ _v =3/+(/+3)/m-s-1d/%=3f+7，m s-1v0=3：+3，,%=3/+7；-A va=A/ms-2(6)_ d va=1 /m-s-2dt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题4 图所示.当人以%(m-S-I)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小.解：设人到船之间绳的长度为/,此时绳与水面成6角，由图可知I2=h2+s2将卜一式对时间/求导，得根据速度的定义，并注意到4$是随，减少的，d/ds.%=应=

6、船=一 了ds _ I dl _ l v0即 稀=一 石=一 1了=_/%_(/+S2)2%Vftn -将丫船再对/求导，即得船的加速度d/d ss i _ _ du船 _ A t d7 _ 一%51+船d/-%一%J-s +/zs2 11-5质点沿了轴运动，其加速度和位置的关系为。=2+6.，。的单位为m-s,x的单位为m.质点在x=o处，速度为1 0 m-sT,试求质点在任何坐标处的速度值.dv dv dx dva =-=v 解：,:d t dx d t d x分离变;i；vd v=a d x=(2 +6 x2)dx=2 x +c两边积分得 2由题知，x=0时，%=1,二 c=5 0v=2

7、 l x3+x+2 5 m-s-11-6已知一质点作直线运动，其加速度为a=4+3，m-s-2,开始运动时，x=5m,求该质点在，=1 0 s时的速度和位置.dv _ _a =4+3/解：山分离变量，得 dv=(4+3/)d/,3 2v=4/+/+G积分，得 2由题知，=,%=0,二 G =v=4/+-r2故2v-dx=4/+-3r2又因为 由 2dx=(4/+-/2)d/分离变量，2C 2 1 3X =2广 H t +Q积分得 2由题知/=0,X。=5,。2 =5x =2 t2+-/3+5故2所以f=1 0 s时丫=0,3,.v1I00=4xl 0 +-xl 02=1 9 0 ms-12,1

8、 ,x1 0=2 xl 02+-X 1 03+5 =7 0 5 m1-7 一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为 6=2+3，6式中以弧度计，/以秒计，求：（1）t=2 s时，质点的切向和法向加速度；（2）当加速度的方向和半径成45 角时，其角位移是多少？解：（1）=2 s 时,-=0.求力的分量为人=6 N,f y =当，=2 s解:时 质 点 的（1）位矢；（2）速度.工-6a.=,m 163=-ms8m 16匕=U xo +J 4由=-2 +x 2 =*m s A -7 7.vv =v,v00 +a d t=16 x2 =8 ms于是质点在2 s时的速度5-7-v=i/m-s4 8产

9、=(%/+1 4/+:。/了2 2 1 3 -1-7 一=(-2 x2+x x 4)/+()x4/2 8 2 162-3质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力人 心 为 常数)作用，=0时质点的-(-V速 度 为%,证 明(1)时刻的速度为丫 =丫 心 ；(2)由0至”的时间内经过的距离为处 心，v(-),，x=(k)i-e加；(3)停止运动前经过的距离为 k.(4)证明当=时速度 _减 至%的e,式中卬为质点的质量.a-k_v_=d_v_答：(l)：m dt分离变量，得d v _ -kdtI n -=I n e v=voe mx=jvd/=j vQe,fdt=(1-)(3)质点停止运动

10、时速度为零，即t-8,故有m(4)当t=k时，其速度为x =v At=”包小 k-JL.ZL _I Vov=vQe m k=voe=e即速度减至%的e.2-4一质量为加的质点以与地的仰角6=3 0的初速从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量.解：依题意作出示意图如题2-6图rnv题2-4图在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对v轴对称性，故末速度与X轴夹角亦为3 0 ,则动量的增量为酝=mv-mv0由矢量图知，动 量 增 量 大 小 为 帆 方 向 竖 直 向 下.2-5作用在质量为10 kg的物体上的力为/=（

11、1+N,式中/的单位是s,（1）求4s后,这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量.（2）为了使这力的冲量为200 Ns,该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度一 6/m -s 的物体,回答这两个问题.解：（1）若物体原来静止，则M =d/=j +2炉 d/=5 6 k g S方 沿 x 轴正向，A 、P r 4-ITAVj=2=5.6 m-s im7）=幽=56 kg-m s-,z若物体原来具有-6 m-s初速，则Pn=一 加 匕），P=w（-v0+d/）=-m va+Fdtm力 于是摩h=P-P o=1国/=酝|同理，AV2=Av1（/2=7,这说明，只要力函

12、数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量（亦即冲量）就一定相同，这就是动量定理.（2）同上理，两种情况中的作用时间相同，即/=j（10+2/）d/=10/+/2亦即t2+10/-200=0解得,=1 0 s,（/=2 0 s舍去）2-6 一颗子弹由枪口射出时速率为%m-s”,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为尸=（a-b/）N（。，为常数），其中,以秒为单位：（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间；（2）求子弹所受的冲量.（3）求子弹的质量.解：（1）由题意，子弹到枪口时，有_ aF=(b f)=0,得h（2）

13、子弹所受的冲量I-bt)dt-at 6/2（_ a将一7代入，得2b（3）由动量定理可求得子弹的质量2m=%26%2-7设户合=7 i-6/N.(D当一质点从原点运动到尸=-3：+4亍+16后11时，求户所作的功.(2)如果质点到尸处时需0.6s,试求平均功率.(3)如果质点的质量为1kg,试求动能的变化.解：(1)由题知，%为 恒 力，.4合=户尸=(7i-6/)(-3i+4/+16左)=-21-24=-45 Jp 45P=-=75 w(2)Z 0.6由动能定理，期=/=-45 J2-8如题2T 8图所示，一物体质量为2kg,以初速度%=3m s i从斜面1点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N,

14、到达8点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度.解：取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有-frs=；丘2 -w v2+/wgssin371 mv1+mgs sin 37-frs式中s=4.8+0.2=5 m,x=0.2 m,再代入有关数据，解得题2-8图再次运用功能原理，求木块弹回的高度”一_/；s=/wgssin37 一；米？代入有关数据，得s=1.4m,则木块弹回高度h=ssin 37=0.84 m2-9 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直.证：两小球碰

15、撞过程中，机械能守恒，有/M V：+mV2即V0 =V2+V2 题2-9图(a)题2-9图(b)又碰撞过程中，动量守恒，即有/加o=m vx+m v2亦即%=匕+丫2 由可作出矢量三角形如图(b),又由式可知三矢量之间满足勾股定理，且以“。为斜边，故知匕与吃是互相垂直的.2-1 0质量为加的质点位于(西，乂)处，速 度 为 =匕 +/，质点受到一个沿工负方向的力/的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩.解：由题知，质点的位矢为r=xj +yj作用在质点上的力为f =-f i所以，质点对原点的角动量为Zo=r x mv=(xj+y1F)xw(vJ +vjJ)=(xxm vv-

16、yxmvx)k作用在质点上的力的力矩为 0 =rxf=(x j+yj)x(-)=M-2-1 1哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.它离太阳最近距离为。=8.7 5 X 1 0%时的速率是匕=5.4 6X 1 0 m s它离太阳最远时的速率是匕=9.0 8X 1(s 这时它离太阳的距离多少？(太阳位于椭圆的一个焦点。)解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力一即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有rxm vx-r2m v2-2_ _ 8.75 xl0 i/5.4 6 1 0 4丫29.0 8X 1 02=5.2 6x1 0 1 2 m2-1 2

17、物体质量为3 kg,f=o时位于尸=4 7m,=i+6，m-s,如一恒力7 =5/N作用在物体上，求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化.解：N酝=解 即匕=%=1J元/=/5jd t=1 5 kg -m -s-1x=/+vO vZ =4 +3 =71 0 ,1 5 _ 7 _ _ _ ,y=%J +a广=6x3 +x x3 =2 5.5 j2 2 3=4 z r2=7z +2 5.5/v、v=vnvy +Q，=6+3x3 =1 1即=l+6j v2=T +UjL=r,x mv=4i x 3(7 4-67)=72 万L2=r2 xmv2-(7/+2 5.5 y)x3(z +

18、1 1)=1 5 4.5 左.AZ =Z2-Z,=82.5 kg -r n2-s-1t,dzM 解(二)dt.A Z=1(r xF)d/=I(4 +/)z +(6r +)x-|/2)/x5 yd/=J 5(4 +=82.5 A-kg -m2-s-12-1 3 飞轮的质量加=60 kg,半径R=0.2 5 m,绕其水平中心轴转动，转速为90 0 r e v mi n 现利用-制动的闸杆，在闸杆的，端加一竖直方向的制动力尸，可使飞轮减速.已知闸杆的尺寸如题2-2 5 图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算.试求：(1)设尸=1 0 0 N,问可使飞轮在多长时间内停

19、止转动?在这段时间里飞轮转了几转？(2)如果在2 s 内飞轮转速减少一半，需加多大的力尸？解：(1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b).图中N、N 是正压力，.、E 是摩擦力,和 弓 是杆在4点转轴处所受支承力，R是轮的重力，尸是轮在。轴处所受支承力.F杆处于静止状态，所以对4点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有F(/,+/2)-T V 7,=0%，=上4 /A对飞轮，按转动定律有0=_F,.R/I,式中负号表示与角速度方向相反.Fr=pN N=NFr=W=F1,又工 夫=一2(/1+/2)/“I mRh以尸=1 0 0 N等代入上式，得。-2 x 0.4 0 x(0.5 0 +0.75

20、),A A 4 0 ,_2B=-X 1 0 0 =-r a d -s60 x0.2 5 x0.5 0 3由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为9 0 0 x 2 4x 3 _t=一一-=-=7.0 6 s8 60 x 40这段忖间内飞轮的角位移为“1 2 9 0 0 x 2乃 9 1 40(b=cod+-pt=-乂一兀 x x 2 60 4 2 3=53.l x 2 r a d可知在这段时间里，飞轮转了 53.1转.3。=9 0 0 X r a d-s-1(2)60 ,要求飞轮转速在=2 s内减少一半，可知 2 g 1 5 ,_ 2B=-.=-r a d st 2/2用上面式所示的关

21、系，可求出所需的制动力为r-2 4a +4)_ 60 x 0.2 5x 0.50 x 1 5-2 x 0.40 x(0.50 +0.75)x 2=1 77 N2-1 4固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴0。转动.设大小圆柱体的半径分别为R和，质量分别为和加.绕在两柱体上的细绳分别与物体犯和加2 相连,明和加2 则挂在圆柱体的两侧，如题2-2 6图所示.设R=0.2 0 m,r=0.1 0 m,偌=4 kg,M=1 0 k g,叫=2=2 k g,且开始时加 ,加2 离地均为=2 m.求：(1)柱体转动时的角加速度；(2)两侧细绳的张力.解：设卬，生 和 B分别为阴1,?2 和

22、柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b).题 2 T 4(a)图 题 2 T 4(b)图 町,加2 和柱体的运动方程如下:T2-m2 g=m2a2T；R-T；r =I/3r r t，r r t rr t /r r i式中=/，七=l2,a2 邛,-R/3I=M R2+mr 而2 2由上式求得1 X 1 0 X 0.2 02+1 x 4x 0.1 02+2 X 0.2 02+2 x 0.1 022 2=6.1 3 r a d s-2由式T2=m j P +m2g=2 x 0.1 0 x 6.1 3 +2 x 9.8=2 0.8 N由式7 =mg-mR/3=2 x 9.8 2 x 0.2.x 6

23、.1 3 =1 7.1 N2-1 5如题2-1 5图所示，一匀质细杆质量为加，长为/,可绕过一端。的水平轴自由转动,杆于水平位置由静止开始摆下.求：（D初始时刻的角加速度；（2）杆转过e角时的角速度.解：（1）由转动定律，有mg =（ml2）/3（2）由机械能守恒定律，有mg s i n 0=g（；7/2）6y 2R mx-r m1-2 T S14-R +%0.2 x 2-0.1 x 2(D-3g sin习题三3-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同？答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化.力学平衡态与热力学平衡态不同.

24、当系统处于热平衡态时,组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡.而个别粒子所受合外力可以不为零.而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零.3-2 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何？答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统.是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法.从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高.理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动

25、的质点.3-3 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么？答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是个统计概念，对个别分子无意义.温度微观本质是分子平均平动动能的量度.3-4 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率？解：平均速率阳214682匕(m.sT)10.020.030.040.050.0歹工此匕21x10+4x20+6x30+8x40+2x5021+4+6+8+2方均根速率21X102+4x202+6x103+8x402+2x50221+4+6+8+225.6 m-s-13-5速 率 分 布 函 数 的 物 理 意 义 是 什 么？试说明下列各量的物理意义(为分子数密度，N为系统总

26、分子数).(1)/(v)dv(2)nf(v)dv(3)Nf(v)dv(4)1 f (v)dv(5)/,(v)dv(6)J Ay(v)dv解：/(v)：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.(1)/(v)dv：表示分布在速率v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比.(2)/y(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间公内的分子数密度.(3)Nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间小内的分子数.(4)/(v)dv：表示分布在唧 岭区间内的分子数占总分子数的百分比.(5)f/(v)d v：表示分布在0 8的速率区间内所有分子

27、，其与总分子数的比值是1.(6)J2Nf(v)dv：表示分布在马 匕区间内的分子数.3-6题3-6图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题3-6图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高？答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高.题3-6图3-7试说明下列各量的物理意义.-kT2(4)-R TM,”u 23(2)-kT2(5)-R T2(3)-kT2(6)-R T2解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为23(2)在平衡态下，分子平均平动动能均为1女7.2(3)在平衡态下

28、，自由度为i的分子平均总能量均为AT.2(4)由质量为加，摩尔质量为加,讪，自由度为i的分子组成的系统的内能为一 一2HT.%”2(5)1摩尔自由度为z的 分 子 组 成 的 系 统 内 能 为.23(6)1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能1火7,或者说热力学体系内，1摩尔分子的2平均平动动能之总和为士3 H T.23-8有一水银气压计，当水银柱为0.7 6 m 高时、管顶离水银柱液面0.1 2 m,管的截面积为2.0 X 1 0 W，当有少量氢(H e)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6 m,此时温度为2 7 ,试计算有多少质量氯气在管顶(H e 的摩尔质量为0.0 0 4 k g

29、m o l )?解：由 理 想 气 体 状 态 方 程=得如M=Mmo,p vRT汞的重度氧气的压强氯气的体积dHg=1.3 3 x 1 0 N -m 3P =(0.7 6-0.6 0)X 4/H gK =(0.8 8-0.6 0)x 2.0 x 1 0 m3M 0 0 0 4 (0.7 6 -0.6 0)x dH x (0.2 8 x 2.0 x 1 0-4)R(2 7 3 +2 7)0 0 4 (0.7 6-0.6 0)x%x(0.2 8 X 2.0 X 1 0-4)8.3 1 x(2 7 3 +2 7)=1.91x10-6&3-9 设有N 个粒子的系统，其速率分布如题6T8图所示.求(1

30、)分布函数/(v)的表达式；(2)。与之间的关系;(3)速度在1.5%到 2.0%之间的粒子数.(4)粒子的平均速率.(5)0.5%到 1%区间内粒子平均速率.解：(1)从图上可得分布函数表达式Nf(v)=av/v0Nf(y)=aW)=oav!Nv0a/N0(0 v 2 v0)(0 v v0)(v0 v 2 v0)/(v)满足归一化条件，但这里纵坐标是N f(y)而不是/)故曲线下的总面积为N,(2)由归化条件可得 卜+小(3)可通过面积计算 加V =q(2%1.5%)=；N2Na=-3%(4)N个粒子平均速率V=v/(v)dv=-vNf(v)dv=avdv,1v=N(5)0.5%至ij 1%

31、区间内粒子平均速率vdNN+)=%_/V r%vdNN Nv0.5%至 区 间 内 粒 子 数1 3 1N1=%(。+O.5a)(vo-O.5vo)=-a vo=-N2 o 42 fV 6N 93-1 0 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于vp-力,l O O T 与 力+vp-1 0 0分子数占总分子数的百分比.解：令 =上，则麦克斯韦速率分布函数可表示为VP之间的dN 4u2eu du因为“=1,Aw=0.02由=Aw2e-：Aw 得N 石=xlxe-1 x0.02=1.66%N&3-1 1 I m o l 氢气，在温度为2 7时,解：理想气体分子的能量它的平动动能、转动动能和内能各是

32、多少？E=v-R T2平动动能t=3 E,=转动动能r=2 Er3-x8.31x300=3739.5 J2=2x8.31x300=2493 J2内能i=5E,=-x 8.3 1x300=6232.5 J23-1 2 一真空管的真空度约为1.3 8X1 0 *a(即1.0 X1 0-5m m l l g),试 求在2 7时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d=3 X 1 0 m).解：由气体状态方程p =左 T得1.3 8x1 0-3”=春 一 L 3 8xl O 2 3 x3 o o=3.3 3 xl 01 7 m-3由平均自由程公式2=1A.=-=7.5 m X9X10-

33、2X3.33X10”3-1 3 （1）求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；（2）若温度不变，气 压 降 到1.3 3 X1 0 P a,平均碰撞频率又为多少（设分子有效直径1 0 K m）?解：（1）碰撞频率公式5=缶R对于理想气体有p =左T ,即kT氮气在标准状态卜的平均碰撞频率V2,T X10-20X455.43X1.013X1051.3 8x1 0 X2 73=5.4 4 x1 0 s-1气压下降后的平均碰撞频率以X10-2X455.43XL33X1071.3 8x1 0-2 3 x2 73=0.71 4 s-13 T 4 h n o l氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的

34、2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间（1）气体分子方均根速率之比：（2）分子平均自由程之比.解：由气体状态方程与=*及。2%2=2 3匕对于理想气体，p =n kT ,即 =?-kTm 士 T kT所 以 有A =-T=一,2 -p%初 _ T P z _ 4末PH习题四4-1下列表述是否正确?为什么？并将错误更正.解：(i)不正确，Q=+A(2)不正确,Q=AE+J p d V(3)不正确,(4)不正确，团4-2用热力学第一定律和第二定律分别证明，在?一，图上一绝热线与一等温线不能有两个交点.题 4-2 图解：1.由热力学第一定律有Q +A若有两个交点a和6,

35、则经等温。Tb过程有AEj=Qi-4 =0经 绝 热 过 程AE+4=0A=4 4-5根据 J 4 7 及 1 4 T,这是否说明可逆过程的嫡变大于不可逆过程嫡变?为什么?说明理由.答：这不能说明可逆过程的嫡变大于不可逆过程嫡变，端是状态函数，燧变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的嫡变.只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于嫡变.4-6 如题4-6 图所示，一系统由状态。沿 到 达 状 态 b的过程中，有 3 5 0 J 热量传入系统,而系统作功1 2 6 J.(1)若沿。仍 时，系统作功4 2 J,问有多少热量传入系统？(2)若系统由状态6沿 曲 线 返

36、回 状 态。时，外界对系统作功为8 4 J,试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少？解：由 过 程 可 求 出6态和。态的内能之差Q =E +AA E =。Z=3 5 0 -1 2 6 =2 2 4 Ja b d过程，系统作功4 =4 2 JQ =+/=2 2 4 +4 2 =2 6 6 J系统吸收热量儿 过程，外界对系统作功2=-8 4 J。=+/=-2 2 4-8 4 =-3 0 8系统放热4-7 1 m o l单原子理想气体从3 0 0 K加热到3 5 0 K,问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功？(1)体积保持不变；(2)压力保持不变.解：(1)等体过程由热力

37、学第一定律得=Q =帖=v Cg -T J=V：RS-T J吸热23。x 8.3 1 X(3 5 0 -3 0 0)=6 2 3.2 5对外作功A =0(2)等压过程Q g d)=半 火(AM)吸热0 =x 8.3 1 x(3 5 0 3 0 0)=1 0 3 8.7 5 g=v C J TT)内能增加对外作功3A E =1 x 8.3 1 x (3 5 0 -3 0 0)=6 2 3.2 5A =Q-E =1 0 3 8.7 5-6 2 3.5 =4 1 5.5 J4-8 0.0 1 m：氮气在温度为3 0 0 K时，由0.1 MP a(即1 a t m)压缩到1 0 MP a.试分别求氮气

38、经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功.解：(1)等温压缩T =3 0 0 K由0阳=P 2%求得体积v2 =ZL=_LXO.OI=1X1O-3PI 1 0 m3对外作功4 =V R T l n =p/l n 互匕 P l=l x l.0 1 3 x l 05x 0.0 1 x l n0.0 1=-4.6 7 x l(V J5 7Cv=R y(2)绝热压缩 2 5匕=(皿产由绝热方程=P盟 小匕=(1 )”=(包了匕P i P i1 1 3=()4 x 0.01=1.9 3 x 10-310 m由 绝 热 方 程f P 21 f得T =TP=3 0014 x (1

39、0)4 T2=5 79 KP 热力学第一定律=+4,0 =0-G所以 m”MpV=RT3RT 12R(TT J,1.013 X 105 x O.O O l 5 _ _ _ ,_3A=-x -x (5 79 -3 00)=-2 3.5 x 1 O-3 00 2 J4-9 1 m o l的理想气体的T-V图如题4-9图所示，为直线，延长线通过原点0.求 过程气体对外做的功.解：设丁=长/由图可求得直线的斜率K为得过程方程由状态方程得过程气体对外作功K/2匕K=4V2匕pV=vRTvRTVA-pdVz =%R TL var=昔 R T0-1 V 2 V0VA V=RT dV=k。2 V0 24-10

40、 一卡诺热机在1000 K和 3 00 K的两热源之间工作，试计算(D 热机效率；(2)若低温热源不变,(3)若高温热源不变,要使热机效率提高到80%,则高温热源温度需提高多少?要使热机效率提高到80%,则低温热源温度需降低多少?7=1-解：(1)卡诺热机效率 =12 2 1 =7 0%1000(2)低温热源温度不变时，若要求一1 一詈 8 0%刀=1500 K,高温热源温度需提高5 00 K(3)高温热源温度不变时，若；7=1 -=8 0%1000要 求%=200 K,低温热源温度需降低1 0 0 K4-1 1 如题4-11图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和 CD是等压过程，B

41、C和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为Ti和 心,求此循环效率.这是卡诺循环吗？F题 4-11图 =1-幺解：(1)热机效率AB等压过程Q；=VCP(T2-T)Q =-CP(TB-TA)吸热 n W8等压过程&=呜W-G。2 =-a=产。(乙一)放热 m o lQ2=TC-TD _ TC(-TD/TC)a TB-TA TB(1-TA/TB)根据绝热过程方程得到AD绝热过程f pf8 c绝热过程PO PT-7又TD TPA=PB PC=PD =I C 1 B77=1-4(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间.4-12 (1)用一卡诺循环的致冷机从7的热源中提取1000 J的

42、热量传向2 7的热源，需要多少功？从T 73 向 2 7呢？(2)可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利.当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么？解：(1)卡诺循环的致冷机e=工-静I 一 727 七一2 7 c时，需作功X 3。-2 8T。*000=7 422 2 80 j-1 7 3 2 7。时，需作功“2等笔券*1。=2。(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一 定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的.4-1 3如题4-13 图所示，1 m o l 双原子分子理想气体，从初

43、态匕=20 L=3 0 0 K 经历三种不同的过程到达末态=4 0L,乙=30 0 K.图中1-2 为等温线，1-4 为绝热线，4 f 23-2 为等体线.试分别沿这三种过程计算气体的嫡变.解：1T2嫡变等 温 过 程dQ=dA,dA=pp V =R TS.-S.=Aln%=R l n 2 =5.76匕1 2 3 嫡变J K-员 士 华 谭5 3 =(CAT +T厅 f 吗+q吟1 3等压过程匕Pl=P3 T T3马=5为匕TJ%S,-S=Cp In +Cv In-=-匕 Pi0 匕=P2%3 2等体过程Zk_2_ Zk_ 立A Pi T3 P在IT2等温过程中S,-S|=Cpln 匕 C v

44、 ln L&ln&=Hln2所以 匕 匕 匕1 4 7 2病变邑*冷叫g,CndT T,TS2N -S,I =0/+T一=G Jn=C Jnp y P Tl-4绝热过程在IT2等温过程中Pl匕=0 2匕4-14有两个相同体积的容器，分别装有1 mol的水，初始温度分别为（和心，式 令其进行接触，最后达到相同温度T.求嫡的变化，（设水的摩尔热容为Cmol）.解：两个容器中的总嫡变s-s=B*+Cm/T3 TT T 7 2=IHGO 1n o i(In H In)=C In-rri rri IHvl rri,*T 7，2 112因为是两个相同体积的容器，故(f)=HT)得S S0=n(露 4-1

45、5把0 的0.5 k g的冰块加热到它全部溶化成0。的水，问：(1)水的嫡变如何？(2)若热源是温度为2 0 的庞大物体，那么热源的嫡变化多大？(3)水和热源的总婚变多大?增加还是减少？(水的熔解热4 =3 3 4 J g-)解：(1)水的嫡变 c Q 0.5 x 3 3 4 x 1 0 3A 5,=-1 T 2 7 36 1 2J K-1(2)热源的嫡变A 52Q_-0.5 x 3 3 4 x 1 0 3 T 2 9 3=-5 7 0J K-1(3)总嫡变=+A 52=6 1 2-5 7 0 =4 2 j ,K-嫡增加习题五5-1电量都是夕的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1

46、)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题8 T图示(1)以4处点电荷为研究对象，由力平衡知：”为负电荷2 -冬 c o s 3 0 0 =-鲁 4 7 1 5 a 4兀。J 3、2()，V 3q=-q解得3(2)与三角形边长无关.题5-1图 题5-2图5-2两小球的质量都是他，都用长为/的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2%如题5-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量.解：如题8-2图示T c o s。=mgT s i n。=

47、Fe=1 qc 4兀 0 (2/s i n 6)2解得 q =2/s i n 8不4%mg t a n 05-3在真空中有,5两平行板，相对距离为“，板面积为S,其带电量分别为+4和4.则上T E=2这两板之间有相互作用力了,有人说/=4疫W，又有人说，因为/=&S,所2q-以/=?S.试问这两种说法对吗?为什么？/到底应等于多少？解：题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把E=-合场强 。$看成是一个带电板在另带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个E=f =q 上上板的电场为 2 (S ,另一板受它的作用力 2 S 2 5 S ,这是两板间相互作用的电

48、场力.5-4长,=1 5.0 c m 的直导线A B上均匀地分布着线密度九=5.0 x 1。色 飞 的 正 电 荷.试 求：(D在导线的延长线上与导线B端相距弓=5.0 c m处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距出=5.0 c m处。点的场强.解：如题5-4-图所示(1)在带电直线上取线元也，其上电量必在。点产生场强为1 AdxdEP=-4兀%(a x)Ep=j d p =/J 4兀 J%(。一工)Al兀O(4/-/2)用/=15 cm,4 =5.0 x 10一9 C m-1,a=12.5 c m代入得Ep=6.7 4 x l 02 N-C-1方向水平向右1 Ad xAEQ=

49、-2 T T同理 4兀 x-+d；方向如题8-6图所示由于对称性陛。,即%只 有F分量，当r =5 c m时，工勺=。，E =0_ 4 兀尸=8 c m时，q 3 (尸”场)*“F)E =_.4 无 尸=3.48X1()4N.C T,方向沿半径向外.r =12 cm 时,Z (成 一 脸。：(厂外；)E =-=4.10 x 10 4.4 兀。厂 N-C-1沿半径向外.则对(1)(2)(3)5-7 半 径 为 凡 和 的 两 无 限 长 同 轴 圆 柱 面，单位长度上分别带有电量4和-%,试求：厂为；(2)与 r 此 处各点的场强.(E d S=Si解：高斯定理 员取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=

50、2 兀/d5 =E 2 n Hr R q =0,E =0R、r%fq =l入42 兀 R2 q =0E =0n题 5-8 图5-8 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为0 和0 2,试求空间各处场强.解：如题8 T2 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为历 与02,一 1 _E =-。一6）万两面间，-1/、_E -（C T|+G）Z 7外 面外，2%1 z 一E -（tr +er?）内 面外，2（）：垂直于两平面由外面指为02面.题 5-9 图5-9 如题5-9 图所示，在 4，8 两点处放有电量分别为+4,-4 的点电荷，Z 8 间距离为2R,现将另一正试验点电荷外 从