培优提高班九年级数学(全册).pdf

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1、类题演练 已知函数y=y y2.，其中yi 与x 成正比例，y2 与x-2 成反比例，目当=x=l时，Y=l：当x=3 时，y=5求当x=-2 时，y 的值类题演练 按例5 的方法进行计算，则在2 0 0 9 个函数值中乂 2,丫 3,丫 2 0 0 9 中，值为2的情 况 共 出 现 次A 组1.(1)下列函数中是反比例函数的是()1x 1 2 4A.Y=-+2 B.y=(kW O)C.y=一 尸 D.y=xky/x x(2)矩形面积是4 0 cm )设它的一边长为x c m,则矩形的另一边长y c m与的x 函数是系是()x 4 0 xA.Y=2 0 B.y=4 0 x C.y=一 D,y

2、=一2x4 02.判断下列说法是否正确(对的打“”，错 的 打“X”)直角一角形面积为2 0 cn?,两条直角边长分别为z c m 和 y c m,变量y 是变量X的反比例 函 数.()(2)圆的面积公式S=7 t r2中，S与 r 成正比例.(3)矩形的长为a,宽为b,周长为C,当 C为常量时，a 是 B的反比例函数.()(4)个长方体的底面正方形的边长为,高 为 y,当其体积V为常数时，V 是x 的反比例函数.()(5)当被除数(不为零)一定时，商和除数成反比例.()计 划 修 建 铁 路 1 2 0 0 k m,则 铺 轨 天 数 y,是 每 日 铺 轨 量 x 的 反 比 例 函 数.

3、()3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例已知4 0 0 度近视眼镜镜片的焦距为0.2 5米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_ _ _ _ _ _ _ _L4 .有一面积为6 0 的梯形，其上底长是下底长的;.设梯形的下底长为X,高为y,则 y 关于x 的 函 数 关 系 式 为,5 已知y-2 与%成 反 比 例，当=3时，y=l,则 y 与 之 间 的 函 数 关 系 式 为,6.y是 的反比例函数，下表给出与 y 的一些值;X-2-1一 212y221-13(1)写出这个反比例函数的解析式(2)根据函数解析式完成上表B组7.下列函数中，y 是x 的反比例函数

4、的是()A.X(y-1)=1 B.y=-C.y=一 D.y=元 +1 x 3x8 如果函数产-;1为反此例函数，则 m 的值是()A.-1 B.0 C.D.129 关于尸人，下列说法中正确的有()x。)一定层反比例函数(2)k为常数时，是反比例函数(3)当 k#0 时，自变量x 可为切实数(4)当 kWO时，y 的取值范围足一切实数A.0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个10如果y 是 m 的反比例函数，m 是 x 的反比例函数，那么y 是x 的()A.反比例函数 B.正比例函数C.一次函数 D.反比例或正比例函数411如果y 与-3 x 成正比例，X与一成反比例，那么y 是 z 的()

5、ZA.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D,不能确定12.已知y 是x 的反比例函数，且比例系数k 0,当x 增加20%时，函数值丫将()A.约减少17%B.增加20%C.增加80%D.约减少83%13(1)兄弟两人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如卜表兄32928272625242322.321f 逐渐减少弟(工)12345678272829f 逐渐增多写出兄吃的饺子数y 与弟吃的饺子数x 之间的函数关系式.虽然当弟吃的饺子数增多时.，兄吃的饺子数(y)在减少，但 y 与x 成反比例吗？(2)水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速度v 与全池水放光所用时间t 见下表用时r(h)10

6、510T5T25T1一逐渐减小出水速度V(t/h)12345810一逐渐增大 写出放光池中水用时t(h)与放水速度v(t/h)之间的函数关系式 这是个反比例函数吗？414.已知a 与 b 成反比例，当 b=4时，a=5,求当a=当时，a 的值5第15题215.如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的一，将它放3在桌上，它对桌面的压强是200P a,如果将它翻过来放置，它对桌面的压强是多少？J6 收音机通上电就能放m 优美的音乐，我们可以通过转动旋钮来调节声音的大小，这样的效果就是通过改变电阻来制电流的变化实现的，电流越小，声音越小；反之，电流越大，声音越大.我们知道.电流J、电阻R、电压U

7、满足关系式U=IR.当 U=220V时，（1）当用含R 的代数式来表示I 时，I 是 R 的反比例函数吗?如果是，请写出关系式.（2）当电阻为2 2 c 时，电流是多少？17.假设x,y 都是正数并且成反比例关系.若x 增加了 p%,求 y 减少百分比18.水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价公元/千克）400250240200150125120销售最.y（千克）304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之

8、间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量yC 千克）与销售价格x（元/千 克）之间都满足这一关系（I）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天部按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2 天内全部售卅，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？1.2反比例函数的图像和性质2类 题 演练如图1-5,在反比例函数y=-(x 0)的x图像上,

9、有点P1,P2.P3.P4,它们横坐标依次为1 2,3,4 分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到什依次为S1；S2,S3,则 S i+S 2+S 3=.图1-5A 组1某数学课外兴趣小组的同学每人制作个面积为200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为x c m,长 为 y c m.,那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系 的 图 像 大 致 是()2.如图，点 P 在反比例函数y=1(x 0)的图像上,X且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P.7 则在第一象限内，经过点P 的反比例函数图像的解析

10、式是(5 5A.y=(x0)B.y=一(x0)x x6 6C.y=(x0)D.y=一(x0)x x第2题3(1)若反比例函数，y=2m-1x的图像在第二、四象限，则 m 的取值范围是,x(2)若函数y=&的 图 像 在 第一、三象限，则函数y=kx+3的图像经过()xA 第二、三、四象限 B 第一、二、三象限c 第一、二、四象限 D 第一、三、四象限若函数丫=&的图像过点(3,-7),那么它一定还经过点()xA.(3,7)B.(-3,-7)C.(-3,7)D.(2,7)4 张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x,y，剪去部分的面积为20,若 2

11、W xW 10.则 y 与x 的函数图像是()5 如图，已知双曲线y 二人(k0)与直角三角形OAB的斜边1,DxOB相交于点D,与直角边AB相交于点C 若 BC：CA=3：OAB的面积为8,则!=6 如图，直线y=kx+b与反比例函数y=2 (%0）,y=一（x0）x 3 x xA.2 个 B.3个 C.4 个 D.5 个1 _ 2”(2)若反比例函数y=-的图像经过点A(%i,yi)和点B(x2，Y2).fL 0 x1xyiy2o,则 m 的取值范围是A.m0 C.m 2 2-a29 在函数，y=（a 为常数）的图像上有三点（-1,y）x则函数值y iW M 的 大 小 关 系 是.（用

12、号 连 接）.()z1 、，1 、（一 4 1 丫 2）,（,丫 3）10.如图，直线y=m x与双曲线y=8 交于A.B两点，过点AX作 A M,1 轴，垂足为M.连 结 B M,若 S硼=2,则 k 的值是（）A.2 B.m-2C.m D.4311如图，点 A,B 是双曲线y=上的点，分别经过A,Bx两 点 向 x 轴、y 轴作垂线段，若 S阴 影=1,刚 S I+S 2=.（Sp S2指空白部分的面积）.41 2.函数yi=x（x 2 0）.y2=（x0）的图像如图所示，x则下列结论：两函数图像的交点的坐标为（2,2）；当%2时，y2yi；当工=1时，BC=3；当x 逐渐增大时，力随着x

13、 的增大而增大，丫 2 随着工的增大而减小其中止确结论的序号是.第11题1 3.如图，过 原 点 的 直 线/与 反 比 例 函 数 尸 的 图 像 交 于M,N两点，根据图像猜想x线 段M N的长的最小值是.14如图，矩形AOCB的两边OC,0 A分别位于x轴,y轴20上，点B的坐标为(,5),D是A B边上的一点.将A A D O沿直线O D翻折，使A点恰好落在对角线O B上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，求该函数的解析式k315当x=6时，反比例函数y=和一次函数产 一x-7的x2值相等求反比例函数的解析式(2)若等腰梯形ABCD的顶点A,B在这个一次函数的图像上，顶点C,D在这

14、个反比例函数的图像上，且BCADy轴,A.B两点的横坐标分别是a和a+2(a0),求a的值16如 图,已 知A(-4.n),B(2,4)是 一 次 函 数 kx+bY的图像和反比例函数y=-的图像的两个交点m(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线A B与x轴的交点C的坐标丑A A O B的面积;求由程k x+b-/-=0的解(请直接写出答案)：m第 16题Y(4)求不等式k x+b-二=0的解集(请直接写出答案).m课外拓展k117.两个反比例函数y=导 和 尸 一 在第一象限内的图像如图xxk1所示，点 P 在 y=上的图像上，P C J_x 轴于点C,交尸一的图像于xx点 A.

15、P D L y 轴于点D.交 尸 的图像于点B,当点P 在 y=Kx x图像上运动时，以下结论：a O D B 与4 O C A 的面积相等；四边形 PAOB的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等；当点A 星P C 的中点时，点 B 一定足P D 的中点其中定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上).第17题18如图，已知正方形O A B C的面积为9,点 O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点 C 在 y 轴上，点B 在函数y=&(k0,x0)X的图像上，点 P(m,n)为其双曲线上的任意一点，过点P分别作X 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E,F,并没矩形OFPE和正方形O ABC不重合部

16、分的面积为S求B 点坐标和k 的值；当 S=1时，求 P 点坐标；(3)写出S 关于m 的函数关系式.第18题降低，其数据如下表年 度2003200420052006投入技改资金工(万元)2.5344.5产 品 成 本M万元/件)-，7.264.54请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若 2007年已投入技改资金5 万元预计生产成本每件比2006年降低多少万元？如果打算7 2007年把每件产品成本降低到3.2 万元，则还需投入技改资金多少万元，(结果精确到0.0

17、1万 元).同步反馈A 组1.有X个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y(个/人)与x(个)之间的函数 是.函数，其函数关系式是.当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合k函 数 产 一(k 0).当x 0 时，y 随 x 的增大而 的性质.x2.收音机刻度盘的波长/和频率/分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位的，波长/和频率/满足关系式/=3 0 ：0，这说明波长/越 小,频 率/就 越.3.已知力F 所做的功是15焦，则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 的图像大致是(2)已知圆柱的侧面积是1071cm+若圆柱底面半径为r e m,高为h c m,则 h 与 r 的函数图像

18、大致是图中的4.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y 元，若该厂每月生产x 只(X取正整数).这个月的总成本为5000元，则 y 与 x 之间满足的关系式为()xA.y=-50005000B.y=-3x5000 x3D.y=-5000 x5.面积一定的梯形，其上底长是下底长的g,设下底长x=10cm时，高 y=6cm求y 与x 的函数关系式，(2)求当y=5cm时，下底长多少？6 定质量的二氧化碳.当它的体积V=6m3 0寸，它的密度p=l.65 kg/n?(1)求 p 与 V 的函数关系式(2)当气体体积是In?时，密度是多少？(3)当密度为1.98kg/n?时，气体的体

19、积是多少？B 组37 如图，在直角坐标系中，点 A 是x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线y=(x0)x上 的 一 个 动 点，当 点 B的 横 坐 标 逐 渐 增 大 时，O A B 的 面 积 将 会()A逐渐增大 B.不变 C 逐渐减小 D先增大后减小第7题第8题8.如图，在x轴的正半轴上依次截取0 A|=A A 2=A 2 A 3=A 3 A 4=A 4 A 5，过点A”A”2A3,M A 5 分别作x轴的垂线与反比例函数y =(xWo)的图像相交于点P”P2,P3,xP”P 5,得直角三 角 形 O P l A i ,A|P 2 A l ,A 2 P 3 A 3 ,A 3 P

20、4 A 4,A 4 P 5 A 5,并设其面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4,S 5 贝 ij S 5 的值为;9完成某项工程的时间x (天)与参加施工的人数y (人)成反比例关系如果参加这项工程施工人数为4人，1 0 天能完成这项工程，现要求8天完成这项工程，需要多少人参加施工？1 0 学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定直，它的一边y与另一边x之间的函数关系如右图所示(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过4 0 m.那么它的宽应控制在什么范围内？x(m)1 0203 04 0Y(m)1 L 小华的爸爸开车

21、送小华去外婆家，他们的速度是4 8 k m/h,用了20 分钟赶到.(1)小华家到外婆家的距离是多少？(2)如果回来时，让小华坐汽车，汽车的速度为vk m/h(v 8),那么回家的时间t 将如何变化？(3).写出t 与 v 之间的关系式；(4)如果准备0.5 h 内赶到家，那么汽车的速度至少为多少？1 2.为了研究某合金材料的体积V(cm 3)随温度t()变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：KC)-4 0-2 0-1 0010204060V(cm3)998.3999.2999.610001000.31000.71001.61002.3能否据此求出V和 t 的函数关系式?1

22、3.已知等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图所示，点 A的坐标为(一3 百，3),点 B的坐标为(-6,0)(1)若4OAB关于y 轴的轴对称图形是 0 A 8 ,请直接写H 1 A,B的对称点A，B，的坐标，(2)若将4OAB沿x轴向右平移a 个单位，此时点A恰好落在反比例函数y图像上，求 a的值；(3)若AOAB绕点O按逆时针方向旋转角度为a (0 a 9 0 ).当a =3 0 恰好落在反比例函数y =&的图像上，求 k的值x问点A,B能否同时落在中的反比例函数的图像匕 若能求 a的值；若不能.请说明理由1 4 若一次函数y=2 x-1 和反比例函数产幺的图像都经过点2x(L 1)(

23、1)求反比例函数的解析式；(Z)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图像上，求点A的坐标，(3)利用(2)的结果，若 点 B的坐标为(2,0),且以点A,O.B,P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标.1 5 如图，已知正比例函数尸a x 的图像与反比例函数y=&的图像交于点xA(3.2)(1)试确定上述正比例函数和反比例幽数的表达式；(2)根据图像回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(3)M(m,n)是反比例函数图像上的一动点，其 中 0 m 0,只有当m=时,.m+有最小值_ _ _ _ _.m12探索应用:如图,已知A(3,0).B(0,4

24、)P 为双曲线厂 x(x0)上的任意一点.过点P 作 PC_Lx轴于点C,PD L y轴于点D 求四第18题边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状(25)A 组A 组1.下列函数中，不是二次函数的是()A.y=l-V2 x2 B.y=2(x-l)2+432 2c.y=-(x-l)(x+4)D.y=(x-2)-x22.若产m x*+32是二次函数，则 m 的值为()A.0,-3 BO,3 C.0 D-33.在边长为4m 的正方形中间挖去一个边长为X m 的小正方形，剩 F的四方框形的面积y,则 y 关 于 的 函 数 解 析 式 为:4.已知二次函数y=/+c,当=2时，y=0

25、,则当X=2 时，y=.5.已知正方形的边长是10 c m,假设边长增加X cm 时，正方形的面积增加y cm?.写 出 y 关于x 的函数解析式2)当正方形的边长分别增加1 cm,V2 cm,2 cm 时，正方形的面积增加多少？6.已知二次函数y 4 3/+b%+c,当X=-2 时，函数值星0；当=1时 函数值是6,求这个二次函数的解析式B 组7.设矩形窗户的周长为6 m,则窗户面积Sin?)与窗宽X(m)之 间 的 函 数 关 系 式 是.白变量工的取值范围是 18 如图，在-幅 长 80cm,宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画.设整个挂面总面积为ycm2,金色

26、纸边的宽为X cm,则 y 与 的 函 数 关 系 式 是.9 对于二次函数产a 已知当次由 1增加到2 时，幽数值减少4,则常数a 的值是:10如图，水渠的横断面是等腰梯形，底宽CD=2m,坡角a=45,AB表示水面线，求等腰梯形ABCD的面积S 关于水深h 的函数解析式第10题1 1.某工厂计划给一批长方体形状的产品涂上油漆.己知长方体的长和宽相等，高比长多0.5 m(1)长方体的长和宽用1 (m)表示，长方体需要涂漆的表面积为S(m,求 S关于的函数解析式；(2)如果每平方米所需涂漆的费用是5元，每个长方体所需涂漆的费用为y (元)，求 y关于%的函数解析式1 2 已知y与炉成正比例，并

27、 且 当 时，y=2 求：y 关于X 的函数解析式；(2)当%=-3 时，y的值；(3)当 y=8 时，%的值1 3 .现有铝合金窗框材料8 m.准备用它做一个如图所示的长方形窗架(窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC)已知窗台距离房屋天花板2 .2 m设 AB为X m.窗户的总面积为S m?。)试写出S关于X 的函数解析式；(2)求自变量的取值范同1 4 .某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利1 0 元，每天可售出5 0 0 千克，经市场调查发现，在进货价小变的情况下.若每千克涨价1 元，日销售量将减少2 0 千克设每千克涨价、元商场获得的利润为y元，试写 与 的函数关系 第13题(

28、2)现要保证每天盈利6 0 0 0 元，同时又要让顾客得到实惠，每千克应涨价多 少 元？(3 1)1 5 如图(单位：m),等腰直角三角形ABC以2 m/s的速度沿直线1 向正方形移动，直到AB与 DC重合，设X s 时三角形与正方形重叠部分的面积为y n?求：(I)y 关于的函数解析式；(2)当=2,3.5 时，y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？1 6 如图，在A A B C 中，Z B=9 0,A B=L 2 c m,B C=2 4 c m,动点 P从电A开始沿边AB向点B以2 m m/s的速度移动，动点Q从 B开始沿边BC向点C以4mm/s

29、的速度移动，如果P.Q分别从A,B两点同时出发，设APEQ的面积为S(c n?),出发时间为t,第15题第16题(1)求 S关于t的函数解析式和t的取值范围;(2)填写下表t(s)0123456s(c m2)课外拓展1 7.已知直角三角形的两条直角边之和为2,设其中一条直角边长为工,斜边长为y,则 y关 于 的 函 数 关 系 式 是 当=时，斜边最小，最小值是1 8已 知 二 次 函 数y=a 2+b X+c的 系 数a,b,c都是整数，目当X=1 9或X=9 9时y=999,|c|1000求c的值2.2二次函数的图象和性质类题演练某校的围墙上端由段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图2-7所示，

30、其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的踏径AB间，按相同的间距0.2 m用5根立柱加固，拱高O C为0.6rn(1)以O为原点，OC所在的直线为Y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线尸a/的解析式；(2)计算这段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1m)I二次函数产炉+4%+5图象的顶点坐标是()A(l,2)B(2,-1)C(2.1)D(-2,1)2小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式*2一4%+5的值的情况他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的的值，小亮负责找其值为0时的的值，小梅负责找最小值小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论,其中错误的是()A小明认为只有当=2时，

31、X2-4X+5的值为1B小亮认为找不到实数,使/一4%+5的值为0C小梅发现丁炉4 X+5的值随X的变化而变化，因此认为没有最小值D小花发现当X取大于2的实数时，炉_4工+5的值随工的增大而增大，因此认为没有最大值3如图，O的半径为2,C1是 函 数 产;2,c2是函 数 尸 图 象.则 阴 影 部 分 的 面 积 是4在平面直角坐标系中，先将抛物线产刀+工一？关于X,轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()A.y=-X2-X+2 B.y=-X2+X-2C.y=-X2+X-2 D.广/+%+25.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的

32、小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若在图中任意画一条抛物线，则所画的抛物线最多能经过81个格点中的()A.6个 B.7个 C 8个 D 9个第 5 题3 86如图是用长为1 8 m 的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃(1)设矩形的一边为Xm.面积为y n?.求 y关于X的函数解析式，并写出自变量X的取值范围：(2)当尤为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？7.已知二次函数尸炉_“+1 (当 b从-1 逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是()A先往左上方移动，再往左下方移动R先往左下方移动，再往左上方移动c 先往右下方

33、移动，再往右上方移动D 先往右上方移动，再往右下方移动8 一个函数的图象如图，给出以下结论:当X=0 时，函数值最大；当0 cx 2 时、函数值y 随尤的增大而减小存在0 X o l,当时，函数值为0。其中正确的结论是A0(2)BC D 9 如果 3 点 Pi (-1,y j P2(l，y2).P3(2 丫 3)在二次函数 产 产+4%+2 的图象上，那么()A.yi y2 y3 B.y3 y2 yi y3 D.y2 y3 yi1 0 已知点 A (%i,2 0 0 1),B(X 2,2 0 1 0)是二次函数产a%，b x+5 (a W0)图象上的两点，则当X=X i+X 时，二次函数的值是

34、()2 b 2b 2A +5 B-+5a 4 第 8 题C.2 0 1 0 D.51 1.二次函数，y=jX2,的图象如图所示，点 A 0 位于坐y标原点，点 A”A2,A 3,，A2 0 1 0 在 y 轴的正半轴上，点 Bi，B2,7B 3,，B2 0 1 0在二次 函 数 y=-%2,位于第一象限的图象上，若3A()B A|,Z A|B2 A2，ZX AzB3 A3,，A2 0 0 9B2 0 1 0 c2(no。都为等边二角形，则A2 0 0 9B2 0 1 0 C2 0 1 0 的边长=1 2 二次函数y=a X2+b X+c 的图象向左平移2个单位，再向上平移3 个单位，得到二次函

35、数产产_2%+1,求b,c 的值第 1】题1 3 已知抛物线产a%2+b%+c经过A,B.C 三点，当)0时,其图象如图所示(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出当X 01 4 抛物线y=a X2+2 a X+a2+2 的一部分如图所示，求该抛物第1?图线在y 轴右侧与入轴交点的坐标15已 知 关 于 X的 二 次 函 数 y=a x2-mX+也产与 y=X2-丛茅，这两个二次函数的图象中的一条与轴交于A.B 两个不同的点试判断哪个二次函数的图象经过A,B 两点。若 A 点坐标为(-1,0),求 B 点坐标(3)在(2)的条件下，对于过A,B 两点的二次函数，当X取何值时，y

36、 的值随值的增大而减小？1 6 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长1 2 0 米，下底 长 1 80 米.上下底相距80 米，在两腰巾点连线(虚线)处有一向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，备甬道的宽度相等设甬道的宽为米(1)用含X的式子表示横向甬道的面积；(2)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米如果修建币道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7。花余部分的绿化费用为每平方米0 0 2 万元，那么当甬道的宽度为多第16题少米时，所建花坛的总费用最少，最少费用是多少万元？课外拓展1 7如图.已知二次函数图象的顶点坐标为C(l,0).直线产+m与该二次函数的图象交于A

37、,B 两 点.其 中 A 点的坐标为(3,V4),B 点在y 轴上 求m的值及这个二次函数的解析式；(2)P为线段A B 上的一个动点(P与 A,B不 重 合).过 P 作 X轴的垂线与这个二次函数的图象交于E,设线段P E 的长为h,点 P 的横坐标为，求 h关于的函数解析式，并写出自变最的 取a第17题(3)D为直线A B 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段A B 上是否存在一点P.使得四边形D C E P 是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由18 已知平行X 轴的直线，产a(a#O)与函数尸X 和函数产的图象分别相交于X点A 和点B,又肯定点P(2,0)(

38、I)若已知a 0,且点B 到轴与y 轴的距离之比为1：9,求线段A B 的长Q(2)在过A,B两点且顶点在直线产X 的抛物线中，已知线段AB=,且在它的对称轴左边时.y随着%的增大而增大，试求满足条件的抛物线的解析式9 2(3)已知经过A,B,P三点的抛物线，平移后能得到丫=乙一 的图象，求 点 P到直线 A B 的距离2.3 二次函数的应用 4 7类题演练 如同2 14.某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度0M为 1 2米现以点为原点，0M所在直线为X 轴建立直角坐标系(1)直接写出点M 及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“立撑架 A D

39、 -D C-CB,图2 14使C,D点在抛物线上，A,B 点在地面0M上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？A 组1 向上发射一枚炮弹，经1 秒后的高度为y 米，且时间与高度关系为尸a j +b%若此炮弹存第7 秒与第1 4 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A 等 8 秒 B 第 1 0 秒 C 第 12 秒 D第 15 秒2.图（1）是-个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在1时，拱 顶（拱桥洞的最高点）离水面2m.水面宽4m 如图（2）建立平面，直角坐标系，则抛物线的关系式是（）第 2 题A.y=-2 炉 B.y=2 X2 C.y=-g 炉 D y=-1 X23若二次函

40、数y=x 2+g 与产-炉+女的图象的顶点重合.刚下列结论中不正确的是A 这两个函数图象有相同的对称轴 B 这两个函数图象的开口方向相反C 方 程-炉+k=0 没有实数根 D二 次 函 数 广-%2+k 的最大值为_ L4 一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数中：那么在下列四个函数中：y=2 X y=-3 X-l；y=9；y=X2+l,偶函数是（填出所有偶函x数的序号）5在距离地，面 2m 高的某处把一物体以初速度v m/s 竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下.其上升高度s（m）与抛出时间t （s）满足s=v 0t-；g t （其中g是常数，通常取g=10m /S o ）若

41、 v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面m6已知抛物线产-%?+4%+1与轴相交于A,B两 点（A 点在 B点的左侧）.顶 点 为 P 求 A.B,P点坐标；（2）布右面的直角角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当X取何值时，函数值y大于零：（3）确定此抛物线与直线产-2 无+6 公共电的个数，并说明理由yXB组7如图对称轴是=1的抛物线与X轴交于A,B两点，若 B点坐第6题标 是（0,0）,则 A 点的坐标是8 对于每个非零自然数n,抛物线2 y=-/_ 2 +1%+!与轴交于人 山n（n+1）n（n+1）B n 两点，以 AnB n表是这两点间的距离,2009 2008

42、 2010A.-B.-C.-2008 2009 2009则 A|B 1+A2 B 2+A2 009 B 2 009 的值是)D.20092010第 9题9如图，抛物线尸a%2+b%+c 与X轴的一个交点A 在点（-2,0）和（-1,0）之 间（包第1 0题(1)请用上表中的各对数据(,y)作为点的坐标，在右图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y(m)与速度X (k m/h)的函数图象，并求函数的解析式(2)在一个限速为4 0k m/h 的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12 m 和 10.5 m,又知乙车的刹车距离y(m)与速度工(k m/h)满

43、足函数产,X.z.请你就两车的速度方面分析相撞的4原因11已知二次函数图象经过(2,-3),对称轴=1.抛物线与入轴两交点距离为4,求这个二次函数的解析式12 如图，边长为1的正方形O A BC的顶点A 在X轴的正半轴上，将正方形O A BC绕点、0。顺时针旋转30,使点A 落在抛物线y =a%2(a O)的图象上(1)求抛物线的解析式，(2)正方形O A BC继续按顺时针旋转多少度时，点 A 再次落在抛物线产a%2(a 0)与 y 轴交于C 点，与1 轴交于A,B 两点，A点在B 点左侧。点 B 的坐标为(1,0).OC=3OB(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是线段AC下方抛物线上的动

44、点，求四边形ABCD面积的最大值(3)若点F 在 X轴上，点 P 在抛物线上是否存在A,C,E,P 为顶点且以A C为边的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由第16题17按右图所示的流程，输入一个数据%,根据y 与1 的关系式就输出一个数据y.这样可以将组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100(含 20和 100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：(1)新数据都在60100(含 60和 100)之间；(2)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大y与x的关系式/输 出y/(结 束 第17题 若 y 与i 的

45、关系是产X+p(100-X),请说明：当 P=g 时，这种变换满足上述两个要求；(2)若按关系式，y=a(X-h)2+k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式(不要求对关系式符合题意作说明，但要写才关系式得出的主要过程)课外拓展18 如图，在AABC 中，ZC=900,AC=3cm,CB=4cm两个动点P，Q 分别从A,C 两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q 运动到点A 时，P,Q 两点运动即士、停止点P,Q 的运动速度分别为lcm/s,2cm/s,设 点 P/动时间为t(s)(1)当时间t 为何值时，以 P,C,Q 二点为顶点的三/角4B形的面积(图中的阴影部分)

46、等于2cm2(2)当 电 P,Q 运动时，阴影部分的形状随之变化。第18题设 PQ 与4A B C 围成阴影部分面积为S(cm2),求出S 与时间t 的函数关系式，并指出自变量的取值范围(3)P,Q 在运动的过程中，阴影部分面积S 有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由19已知二次函数y=aX2+b X+c的图象G 和X轴有且只有一个交点A.与 y 轴的交点为 B(0,4).且 ac=b(1)求该二次函数的解析式；(2)将一次函数尸 3%的图象作适当平移，使它经过点A,记所得的图象为L与 G 的另一个交点为C,求4A B C 的面积。类题演练：如图 3-9,在 RtAABC 中，Z

47、C=90,AC=V2,BC=1若 C 为圆心，CB为半径的圆交A B 于点P,则 AP=同步反馈A 组1 两圆的圆心都是0.半径分别是r”r2(r,，则点 P 在A 大圆外 B 小圆内图3-9C 大圆内，小圆外 D 无法确定2 如图，在 RtZkABC 中,N如0,AB=10,若以点C 为圆心CB长半径的圆恰好经过 A B的中点D,则 A C的 长 等 于（）A5V3 B 5 C 542 D63.三角形的外心具有的性质是（）A 到三边的距离相等 B到三个顶点的距离相等C 外心在三角形外 D 外心在三角形内4.下列说法中正确的是A 等弦所对的弧相等 B 度数相等的弧是等弧C 垂直于直径的弦必被距

48、径平分 D 平分弦的直径垂直于弦5 如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,D 已知AB=4,C D=2,圆心O 到 A B的距离O E=1,则大、小两圆的半径之比为第2题A.3：2 B./3：V2 C.yf5:V2 D-5:y/3第3题第6题6 如图是一单位拟建的大门示意图.上部 是 一 段直径为10m的圆弧形.下部是矩形A B C D,其中AB=3.7m,BC=6m,则 A D 的中点到BC的距离是7 平面上有4 个点，它们不在同一直线上，过其中3 个点作圆，可以作出不重复的圆 n 个，则 n 的值不可能为（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个8 如图，O O 的直径为10c

49、m.弦 A B为 8cm,P 是弦AB上一点，若O P的长是整数，则满足条件的点P 有A.2个 B.3 个C.4 个 D.5个9 一个点到已知圆上的点的最大距离是8,最小距离是2,则圆的半经是10在圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为 2 d m,那么油面宽度A B是 8 d m,则油槽截面的直径为dm11.A 是半径为OA=6cm的圆内的点，O A=4cm,则经过点A 的弦中第1 0题度为整数的有条12 条弦把同的一条直径分成2cm和 6 cm 两部分，若弦与直径所成的角为3 0 ,则圆心到弦的距离为13如 图.。的半径O A=6,以A 为圆心，O A 为半经的弧交。O

50、于点B,C,则 BC=14如图，已知圆上两点A,B.用直尺和圆规求作以A B为一腰的圆内接三角形，这样的三角形能作几个？若作以A B为-腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？第13题第14题15如图，已知AB是。0 的直径，CD 是 弦.A E 1 C D,垂足为E.B F1C D 垂足为F,且 AE=3cm,BF=5 cm 若。0 的半径为5 c m,求C D 的长16如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2,求该半圆的半径第15撅课外拓展17如图，点 A,D,G,M 在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，没 BC=a,FF=b,N H=c,则下