江苏省扬州市2022年中考数学猜题卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请

2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图，梯形ABCD中，AD/7BC,AB=DC,DEA B,下列各式正确的是（）A.AB=DC B.D E D C C.AB=ED D.AD=BE2.如图，A ABC中，NCAB=65。，在同一平面内，将 ABC绕点A 旋转到 AED的位置，使得DCA B,贝 IjNBAE等 于（）3.将一副三角尺（在 AABC 中，ZACB=90,N 8=6 0 ,在 RfAEDF 中,ZEDF=90,NE=45）如图摆放，点。为 A 8 的中点，D E交A C于点P,。尸经过点C,将 AEDP绕点。顺时针方向旋转a（0

3、/3 2 3 24.据统计，第 22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录.用科学记数法表示8800（）为（）A.0.88x10s B.8.8x104 C.8.8x10s D.8.8xl065.下列运算正确的是（）A.V4=2 B.4 百-四=1 C.M+D.V 3X|=26.规定：如果关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2 倍，则称这样的方程为“倍 根 方 程 现 有 下 列 结 论：方程x2+2x-8=0是倍根方程；若关于x 的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则 a=3；

4、若关于x 的方程ax2-6ax+c=0（a#0）是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与 x 轴的公共点的坐标是（2,0）和（4,0）；4 若 点（m,n）在反比例函数y=的图象上，则关于x 的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.x上述结论中正确的有（）A.B.C.D.7.如图，反比例函数y=X（x 0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四X边形ODBE的面积为9,则 k 的 值 为（）A.1C.3D.48.如图，已知射线O M,以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A,再以点A 为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B,画射线O B,那么N

5、AOB的度数是（）A.90B.60C.45D.309.如图，矩形ABCD中，AB=8,B C=1.点 E 在边AB上，点 F 在 边 CD上，点 G、H 在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则 A E的 长 是（）DD.610.每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4 吨的每吨2 元；超过4 吨而不超过6 吨的，超出4 吨的部分每吨4 元；超过6 吨的，超 出 6 吨的部分每吨6 元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不

6、会发生改变的是（）用水量X （吨）34567频数1254-xXA.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.众数、方差二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.若关于x 的方程x2-8x+m=0有两个相等的实数根，则,=.12.已知a+8=L 那么序一+2，=13.如图，已知抛物线y=-2 x +3 与坐标轴分别交于A,B,C 三点，在抛物线上找到一点D,使得NDCB=NACO,则 D 点坐标为.14.据统计，今年无锡头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为 人次.k15.如图，点 A 在双曲线旷=一上，ABJLx轴 于B,

7、且 AOB的面积SAAOB=2,贝 k=xV1 6.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2 的“等边扇形”的面积为.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知NA=30。，ZABC=75,AB=BC=4米，求 C 点到地面A D 的距离18.（8 分）如 图 1,图 2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底 座 BC与支架AC所成的角ZACB=60,支架A F的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮筐D 的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角NFHE=45。，求篮筐D 到地面的

8、距离.（精确到0.01米参考数据：#=1.73,0=1.41）19.（8 分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两行环保节能公交车共 10辆，若购买A 型公交车1 辆，5 型公交车2 辆，共需400万元；若购买A 型公交车2 辆，3 型公交车1 辆，共需 350万元，求购买A 型和8 型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和5 型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于65（）万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车

9、方案总费用最少？最少总费用是多少？20.（8 分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点 B 落在点E 处，连接D E.若 DE：AC=3：21.（8 分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”.在举办一届全市科技运动会上.下图为某校2017年参加科技运动会航模 比 赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：某校2 0 1 7年航模比赛（2）并把条形统计图补充完整;,空模所在扇形的圆心角的度数是.某校2 0 1 7年航模比赛参赛人数扇形统计图（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年全市中小学参加航模比赛人数共有250（）人，请你估算今

10、年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?22.（10分）如图，在QABCD中，点 O 是对角线AC、B D 的交点，点 E 是 边 C D 的中点，点 F 在 B C 的延长线上,23.（12分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m,-2）.变量X的取值范围；若双曲线上点C(2,n)沿 OA方向平移逐个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.2 4.如图，在AA8C 中，A B=A C,点。，E 在 B C 边 上,A D A E.求证：B D =CE.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、D【解析】VAD/BC,D E/A B

11、,四边形ABED是平行四边形，A B=D E，A D =B E，二选项A、C 错误，选项D 正确，选 项 B 错误，故 选 D.2、C【解析】试题分析：VDC#AB,.,.ZDCA=ZCAB=65.VAABC 绕点 A 旋转到 AED 的位置，:.NBAE=NCAD,AC=AD.A ZADC=ZDCA=65./.ZCAD=180-ZADC-ZDCA=50.,.ZBAE=50.故选C.考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.3、C【解析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,贝!|NACD=NA=30。，NBCD=NB=60。，由于NEDF=

12、90。，可利PM PD用互余得NCPD=60。，再根据旋转的性质得NPDM=NCDN=a,于是可判断 P D M s/iC D N,得至lj5 二 方，然后在 RtA PCD中利用正切的定义得到tanNPCD=tan3(r=谷PD，于是可得石PM口=干.【详解】,点D 为斜边A B的中点，.*.CD=AD=DB,.,.ZACD=ZA=30,ZBCD=ZB=60,:ZEDF=90,二 ZCPD=60,/.ZMPD=ZNCD,/EDF绕点D 顺时针方向旋转a(0a0,.,.-+-+9=4k.2 2解得：k=l.故选C.【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标

13、轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于Ik i,本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.8、B【解析】首先连接A B,由题意易证得A AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得NAOB的度数.根据题意得：OB=OA=AB,/AOB是等边三角形，二 ZAOB=60.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.9、C【解析】试题分析：连接EF交 AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF1AC；利用 AAS或 ASA”易证A FM C A EM A,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在 R S ABC中，由勾股定理求

14、得AC=46，且BC 1 +4 1 厂 EM 1 广 *tanZBAC=一；在 RSAM E 中，A M=-A C=245,tanZBAC=-=一可得 E M=j5;在 RtAAME 中,AB 2 2 AM 2考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.10、B【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7 个数据的平均数，可得答案.【详解】V 6 吨和7 吨的频数之和为4-x+x=4,，频数之和为1+2+5+4=12,则这组数据的中位数为第6、7 个数据的平均数，即乎=5,对于不同的正整数x,中位数不会发生改变，后两组频数和等于4,小于5,

15、对于不同的正整数x,众数不会发生改变，众数依然是5 吨.故选B.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、1【解析】根据判别式的意义得到4=(-8)2-4 m=0,然后解关于m 的方程即可.【详解】A=(-8)2-4m=0,解 得 m=L故答案为：1.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a加)的根与 =b?-4ac有如下关系：当A 0 时，方程有两个不相等的实数根；当A=0 时，方程有两个相等的实数根；当A V

16、 0 时，方程无实数根.12、1【解析】解：Va+b=l,原式=(a+b)(a 人)+2/?=lx(a 8)+2Z?=a 匕+2/?=a=1.故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.5 713、(-9-),(-4,-5)2 4【解析】求出点A、B、C 的坐标，当 D 在 x 轴下方时，设直线CD与 x 轴交于点E,由于NDCB=NACO,所以tanZDCB=tanZACO,从而可求出E 的坐标，再求出C E的直线解析式，联立抛物线即可求出D 的坐标，再由对称性即可求出D 在 x 轴上方时的坐标.【详解】令 y=0 代入 y=-x2-2x+3,:.x=-3 或 x=l,/.OA=L

17、 OB=3,令 x=0 代入 y=-x2-2x+3,y=3,/.OC=3,当点D 在 X轴下方时，设直线CD与 x 轴交于点E,过点E 作 EG_LCB于点G,VOB=OC,/.ZCBO=45,ABG=EG,OB=OC=3,二由勾股定理可知：BC=3 0,设 EG=x,CG=3 5/2-x,VZDCB=ZACO.372.x=-，4 r-3.BE=yJ2 x=,.3，OE=OBBE=一，3AE 0),2设 C E的解析式为y=m x+n,交抛物线于点Dz,把 C(0,3)和3 ,.E,0)代入 y=mx+n,3=八0=3m+n2，解得：,m=2=3二直线CE的解析式为：y=2x+3,联立y=2

18、x +3y=-x2-2x+3解得：x=-4或 x=0,.D2的坐标为(-4,-5)设点E 关于BC 的对称点为F,连接FB,.,.ZFBC=45,/.FBXOB,3.FB=BE=,23AF(-3,-)2设 C F的解析式为y=ax+b,3把 C(),3)和(-3,彳)代入 y=ax+b3=h-=-3a+b1 2解得：2 ,b=3，直线C F的解析式为：y=；x+3,*1 cy=x+3联 立 彳2y-x-2 尤 +3解得：x=0或x=-225 7.D i的坐标为（-,）2 45 7故答案为（,一）或（-4,-5）2 4【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利

19、用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标.14、8.0 3 X1 06【解析】科学记数法的表示形式为a x i o n的形式，其 中i q a|V 1 0,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.8 0 3 万=8.0 3 x 1 0 6.15、-4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数同=|4|乂，SA AOB=2 即 冈=万 =2,.,.附=xy=2 x 2 =4 ；又由双曲线在二、四象限k V O,.k=-416、1【解析】180 1 8 0 f试题分析：根

20、据题意可得圆心角的度数为：,贝！J S=乃/_ 乃 X=1.T T -3 6 0 3 6 0考点：扇形的面积计算.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17、C 点到地面AD 的距离为：（2 7 2+2）m.【解析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE,C F的长，进而得出答案.【详解】过 点 B 作 BE_LAD于 E,作 BFA D,过 C 作 CF_LBF于 F,在 RtAABE 中，VZA=30,AB=4m,BE=2m,由题意可得：BF/7AD,贝！|NFBA=NA=30。，在 RtA CBF 中，VZABC=75,.ZCBF=45,*VBC=4m,.CF=sin45B

21、C=2V2m,.C 点到地面AD的距离为：（272+2）m.【点睛】考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.18、3.05 米【解析】延长FE交 C B的延长线于M,过 A 作 AG FM 于 G,解直角三角形即可得到正确结论.【详解】如图：延长FE交 C B的延长线于M,过 A 作 AG_LFM于 G,在 RtA ABC 中，tanNACB=旭,BC:.AB=BCtan60=1.5x 1.73=2.595,.GM=AB=2.595,在 RtAAGF 中，V ZFAG=ZFHE=45,sinZFAG=,AF 瑞亭AFG=1.76,/.DM=FG+GM-DF=3.05 米.答：篮框D

22、 到地面的距离是3.05米.【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键.19、(1)购买A 型公交车每辆需10()万元，购买8 型公交车每辆需150万 元.(2)购买A 型公交车8 辆，则 6 型公交车2 辆费用最少，最少总费用为1100万元.【解析】(1)设购买A 型公交车每辆需x 万元，购 买 B 型公交车每辆需y 万元，根据“A 型公交车1 辆，B 型公交车2 辆，共需 400万元；A 型公交车2 辆，B 型公交车1 辆，共需350万元”列出方程组解决问题；(2)设购买A 型公交车a 辆，则 B 型公交车(10-a)辆，由“购买A 型和B 型公交车的总费用

23、不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.【详解】(1)设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买5 型公交车每辆需y 万元，由题意得x+2y=4002x+y=350 x =1 0 0解得，6，y=1 5 0答：购买A 型公交车每辆需100万元，购 买 8 型公交车每辆需150万元.(2)设购买A 型公交车。辆，则 8 型公交车(1 0-4)辆，由题意得1 0 0 +1 5 0(1 0-)1 2 2 06 0 f 7 +1 0 0(1 0-6 7).6 5 0 “2 8 /,3 5解得：a ,5 4因为。是整数，所以 a=6,7,8

24、；则(1 0-a)=4,3,2；三种方案：购买A 型公交车6 辆，则 8 型公交车4 辆：100 x6+150 x4=1200万元；购买A 型公交车7 辆，则 8 型公交车3 辆：100 x7+150 x3=115()万元；购买A 型公交车8 辆，则 B 型公交车2 辆：100 x8+150 x2=1100万元；购买A 型公交车8 辆，则 B 型公交车2 辆费用最少，最少总费用为1100万元.【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题.12 0、一2【解析】根据翻折的性质可得NBAC=NEAC,再根据矩形的对边平行

25、可得ABC D,根据两直线平行，内错角相等可得ZDCA=ZBAC,从而得到NEAC=NDCA,设 AE与 CD相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,从而得到 ACF和 EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设 DF=3x,FC=5x,在 R 3 A D F 中，利用勾股定理列式求出A D,再根据矩形的对边相等求出A B,然后代入进行计算即可得解.【详解】解：矩形沿直线AC折叠，点 B 落在点E 处，.CE=BC,NBAC=NCAE,矩形对边AD=BC,.,.AD=CE,设 AE、CD相交于点F,在小ADF和A CEF中,NADF=NCEF=90。l.(3)四边形O

26、ABC是平行四边形；理由见解析.【解析】(1)设反比例函数的解析式为y =K(ko),然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的x解析式.(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；(3)首先求出OA的长度，结合题意C B O A 且 CB=V,判断出四边形OABC是平行四边形，再证明O A=O C【详解】解：(D设反比例函数的解析式为y =K(k 0)XV A (m,-2)在 y=2x 上，；-2=2 m,工解得 m=-1.A A (-1,-2).k k又 .点人在丫=上，一？：-,解 得 k=2.,X-12.反比例函数的解析式为y =.x(2)观

27、察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1 VxVO或 x l.(3)四边形OABC是菱形.证明如下：；A(-1，-2),O A=-/l2+22=y/5 由题意知：C B O A 且 CB=&.C B=O A.四边形OABC是平行四边形.2 2VC(2,n)在丫=一上，/.n =-=1.AC(2,1).x2*,OC=V 22+12=5/5 :*O C=O A.平行四边形OABC是菱形.24、见解析【解析】试题分析：证明A A B E g Z X A C。即可.试题解析：法 1：AB=AC,：.N B=NC,:AD=CE,:.ZADE=ZAEDf:.4ABE/AACD,；BE=CD,:BD=CE,法 2：如图，作 4户 JL3C于 9：AB=AC,：.BF=CFf；AD=AE,:DF=EF,:BF-DF=CF-EF,即 BD=CE.