江苏省苏州市2022年中考数学猜题卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.下列二次

2、函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0,1）的 是（）A.y=（x-2）2+1 B.y=（x+2）2+1C.y=（x-2）2-3 D.y=（x+2）2-32.如图是半径为2 的半圆，点 C 是弧A B的中点，现将半圆如图方式翻折，使得点C 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是（）3.下列运算正确的是（）A.a-3a=2a B.（ab2）=ab2 C.=242 D.6乂 际=94.股市有风险，投资需谨慎.截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000,正 向 1 亿挺进，95000000用科学计数法表示为（）A.9.5x106 B.9.5x107 C.9.5xl08 D.9.5xl

3、095.下列成语描述的事件为随机事件的是（）A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼6.如图，在数轴上有点O,A,B,C 对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=1,B C=2,则下列结论正确的是（）A O B Cr n-lA.|4=|d B.a b 0 C.+c=l D.b-a-7.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.8.二次函数y=a x 2+b x+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=a x+b与反比例函数y=上在同一平面直角.坐标系中的图象可能是（）则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）身高（m）1.5 51.5 81.6 01.6

4、 21.6 61.7 0人数134787A.1.6 6 m,1.6 4m B.1.6 6 m ,1.6 6 mC.1.6 2 m,1.6 4m D.1.6 6 m,1.6 2 m1 0.如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得 到 图（3）,然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面 图 形（4）,则 图（3）的虚线是（）日七一同（1）（2）（3）（4）A.B.C.D./二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分）1 1.如图，点A在双曲线丫=七的第一象限的那一支上，A B垂直于y轴与点BX，点C在x轴正半轴上，且O C=2 AB,点 E 在线段AC上，且 A E=

5、3E C,点 D 为 O B的中点，若 ADE的面积为3,则 k 的值为12.若 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则实数x 的 取 值 范 围 为.13.计算（一 3 1 丁）（；冲2）=.14.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向60。，距离灯塔为4 海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长 海里.,A北/t I XI JI,X.B15.如图，AABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件，使得 ADCgZBEC（不添加其他字母及辅助线），你 添 加 的 条 件 是.16.若一个扇形的圆心角为60。，面积为6兀，则 这 个 扇 形

6、的 半 径 为.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）计算：（g +|l-V 3|-（2-）O -3tan30.18.（8 分）如图，AO是 ABC的中线，过点C 作直线C尸4 0.（问题）如图，过点。作直线OGA 5 交直线C尸于点E,连结A E,求证：A B=D E.（探究）如图，在线段AO上任取一点P,过点尸作直线PGA 8 交直线C尸于点E,连结AE、B P,探究四边形A B P E是哪类特殊四边形并加以证明.（应用）在探究的条件下，设尸E 交 AC于点M.若点尸是4。的中点，且AAPM的面积为1,直接写出四边形A3PE的面积.图 图19.（8 分）如图是某旅游景点的

7、一处台阶，其中台阶坡面AB和 B C 的长均为6m,AB部分的坡角NBAD为 45。，BC部分的坡角NCBE为 30。，其中BDLAD,C E B E,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A 至 C 的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算.可能用到的数据：/2-1.414,7 3-1.732）20.（8 分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）;活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示（

8、1）求活动所抽取的学生人数分组频数4.0 x4.224.2x4.434.4x4.654.6x4.884.8x5.0175.0 xx为位似中心，在网格中画出 A2BC2,使4428 2与4 ABC位似，且位似比为2：1,并直接写出C2点的坐标及 A2BC2的面积.22.（10分）如图所示，4 8 是。的直径，A 是弦，C 是劣弧A E的中点，过 C 作 COLAS于点O,C D 交 A E 于点F,过 C作 CG/1E交 BA的延长线于点G.求证：CG是。的切线.求证：A F=C F.若 sinG=0.6,C F=4,求G A的长.23.（12分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如 图 1

9、）,完全开启后，把手AM 的仰角a=37。，此时把手端3 4点 A、出水口 B 和点落水点C 在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin370=-,cos370=3、tan37=-)4(1)求把手端点A 到 BD的距离;求 C H 的长.n?2 4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1+1)与反比例函数y=(m/0)的图象交于点A(3,1),且过点Bx(0,-2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P 是 x 轴上一点，且AABP的面积是3,求 点 P 的坐标.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、C【解析】试题分析：根据

10、顶点式，即 A、C 两个选项的对称轴都为二=2,再 将（0,1）代入，符合的式子为C 选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为二=：二_ 二;：+二，顶点坐标为，二）对 称 轴 为-_ 2、D【解析】连接OC交 MN于 点 P,连接OM、O N,根据折叠的性质得到O P=o M,得到NPOM=60。，根据勾股定理求出MN,2结合图形计算即可.【详解】解：连接OC交 M N于点P,连接OM、ON,由题意知，OC_LMN,且 OP=PC=L在 RtAMOP 中,VOM=2,OP=1,Qp J _:，cosZPOM=诙 y =-,

11、AC=O M2-O P2=G，:.ZPOM=60,MN=2MP=2 百，.ZAOB=2ZAOC=120,则图中阴影部分的面积=5 半 图-2S弓 畛 M C N1 ,1207X 22 1=XTTX22-2X（-X2 J3 x l）2 360 2=2百-1兀，故选D.【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.3、D【解析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幕的性质分别化简得出答案.【详解】解：A、a-3a=-2 a,故此选项错误；B、(ab2)。=1,故此选项

12、错误；C、血=2 0,故此选项错误；D、石 x 后=9,正确.故选D.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数事的性质，正确把握相关性质是解题关键.4、B【解析】试题分析：15000000=1.5 x 2.故选B.考点：科学记数法一表示较大的数5,B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A 不正确；守株待兔是随机事件，B 正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选B.考点：随机事件.6、C【解析】根据AO=2QB=1,BC=2,可得a=-2,b=l,c=3,进行判断即可解答.【详解】解：VAO=2,OB=1,BC=2,/.a=2

13、,b=l,c=3,/.|a|c|,ab0,.b。，.与y轴的正半轴相交,2a.c0,.丁 =斯+。的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故x选C.考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.9、A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.【详解】解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66,共有30人，第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：g（1.62+1.66）=1.64,故选：A.【点睛】本题考查了众数和中位数的知识

14、，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10、D【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以。是正确答案，故本题正确答案为。选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)1611、3【解析】由 AE=3EC,ADE的面积为3,可知A

15、ADC的面积为4,再根据点D 为 O B的中点，得到A ADC的面积为梯形kBOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8,设 A(x,),从而x表示出梯形BOCA的面积关于k 的等式，求解即可.【详解】VAE=3EC,ADE的面积为3,.;CDE的面积为1.ADC的面积为4.V 点 A 在双曲线y=上的第一象限的那一支上，X.,设A 点坐标为(x,8).xV O C=2A B,，OC=2x.点D 为 O B的中点，.ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，.,.梯形BOCA的面积为8.11(1 v 1A二梯形BOCA的面积=(x+2x=2-3 叱 勺=8,解得k=、.2 x 2 x 3【点睛】反

16、比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质.12、x0,:.X SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.16、6【解析】设这个扇形的半径为广，根据题意可得：故答案为6.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、1.【解析】直接利用零指数嘉的性质、绝对值的性质和负整数指数幕的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案.【详解】W+|l-V 3|-（2-V 3）O -3tan30=4+73-1-1-3x2（23=1.【点

17、睛】此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键.18、【问题】：详见解析；【探究】：四边形A8PE是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.【解析】(1)先根据平行线的性质和等量代换得出N1=N 3,再利用中线性质得到8O=O C,证明ABDgAEOC,从而证明AB=DE(2)方法一：过点。作。N 尸E交直线C尸于点N,由平行线性质得出四边形PONE是平行四边形，从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法二：延长BP交直线CF于点N,根据平行线的性质结合等量代换证明A ABP沿 AEPN,从而证明四边形A5PE是平行四边形(3)延长5尸交C尸于“，根据平行四边形的性质结合三

18、角形的面积公式求解即可.【详解】图DGW AB：.Zl=Z2,NB=Z4CFII ADZ2=Z3Zl=Z3.AD是AABC的中线,BD=DC,.-.ABDAEDC,.AB=DE.(或证明四边形A8OE是平行四边形，从而得到A B=D E.)【探究】四边形A5PE是平行四边形.方法一：如图，证明：过点。作DN|PE交直线CF于点N,图vCF|AD,四边形PDNE是平行四边形,PE=DN,由问题结论可得AB=DN,.PE=AB,四边形ABPE是平行四边形.证明：延长8尸交直线C尸于点N,vPG|AB,.21=/2,/5=/4,.CF|AD,二./2=/3,/1=/3,AD是AABC的中线，CF|A

19、D,BP=PN,.-.ABPAEPN,.AB=PE,二四边形ABPE是平行四边形.【应用】如图，延 长8尸交C尸于图由上面可知，四边形ABPE是平行四边形,AE|BH,.-.PA|EH,二四边形A P H E是平行四边形，;.PA=EH,V BD=DC,DP|CH,BP=PH,.-.CH=2PD,vAP=PD,EC=3PA,PA|EC,PM PA 1-=EM EC 3SAAEM=3SAAPM=3,.-.SAABP=SAAPE=4,S平行四边形ABPE=8.【点睛】此题重点考查学生对平行线性质，平行四边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.19、33 层.【解析】根据含30度的

20、直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和 C E的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数.【详解】解：在 RSABD 中，BD=ABsin45=3 V2 m,*1在 RtA BEC 中，EC=-BC=3m,2BD+CE=3+3 7 2，改造后每层台阶的高为22cm,.改造后的台阶有(3+3 7 2)xl00+22=33(个)答：改造后的台阶有33个.【点睛】本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质.20、(1)所抽取的学生人数为40人(2)37.

21、5%(3)视力xV 4.4之间活动前有9 人，活动后只有5 人，人数明显减少.活动前合格率37.5%,活动后合格率5 5%,说明视力保健活动的效果比较好【解析】【分析】(1)求出频数之和即可；(2)根据合格率=合格人数+总人数X100%即可得解；(3)从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.【详解】(1)I频数之和=3+6+7+9+10+5=40,所抽取的学生人数为40人；(2)活动前该校学生的视力达标率=与乂100%=37.5%；40(3)视力XV4.4之间活动前有9 人，活动后只有5 人，人数明显减少；活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好.【点睛】本题考查

22、了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.21、解：(1)如图，AAiBiCi 即为所求,Ci(2,-2).(2)如图，AA2BC2 即为所求,C2(1,0),A A2BC2 的面积:10【解析】分析：(1)根据网格结构，找出点A、B、C 向下平移4 个单位的对应点4、与、G的位置，然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点G 的坐标；(2)延 长 BA到 4 使 A&=A B,延 长 BC到。2,使 C C 2=BC,然后连接A2c2即可，再根据平面直角坐标系写出G 点的坐标，利用A 4B C?所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即

23、可得解.本题解析：(1)如 图,AAIBICI即为所求，Ci(2,-2)A A2B C2的面积：1116x4x2x6x2x4x2x4=24-6-4-4=24-14=10,2 2 222、(1)见解析；(2)见解析；(3)AG=1.【解析】(1)利用垂径定理、平行的性质，得 出 OC_LCG,得 证 CG是0 0 的切线.(2)利用直径所对圆周角为9 0 和垂直的条件得出N 2=N B,再根据等弧所对的圆周角相等得出N 1=N B,进而证得Z 1=Z 2,得证 Af=C尸.(3)根据直角三角形的性质，求出AO的长度，再利用平行的性质计算出结果.【详解】(I)证明：连 结 O C,如图，C是劣弧A

24、 E的中点，J.OCVAE,JCG/AE,：.CGLOC,；.CG是。的切线；(2)证明：连结AC、BC,.,AB是。的直径，：.ZACB=90,：.Z2+ZBCD=90,而 CD1.AB,.ZB+ZBCD=90,:.NB=N2,C是 劣 弧AE的中点，：,AC=CE,.*.Z1=ZB,.N1=N2,：.AF=CFi(3)解：.,CG/AE,：.ZFAD=ZG,VsinG=0.6,DF：.sin ZFAD=0.6,AF:NCDA=90。,AF=CF=4,：.DF=2A,：.AD=3.2,：.CD=CF+DF=(,A,：AF/CG,.DF ADCDDG 24 3.2 后 一 诟：.DG=S.2,

25、【点 睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.23、(1)12；(2)CH 的长度是 10cm.【解析】(1)、过点A 作 A N J.B O 于点N,过点M 作 M Q_LAN于点Q,根 据 R S AMQ中 a 的三角函数得出得出AN的长度；(2)、根据 ANB和小AGC相似得出DN 的长度，然后求出BN 的长度，最后求出G C的长度，从而得出答案.【详解】解：(1)、过点A 作 A N L 8。于点N,过点M 作于点Q.3在 RtAAMQ 中，=10,sincr=A O 3.-=一,A B 535：.A N =12.(2),根据

26、题意：N B/G C.二 M7VBAAGC.B N _ A NG CA GV M Q=D N =8,：.B N =D B-D N =4.4 _ 12 G C 3 6 AGC=12.,.CH=30-8-12=10.答：C H的长度是10cm.点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模,引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题.324、(1)y=-；y=x-2；(2)(0,0)或(4,0)x【解析】试题分析：(1)利用待定系数法即可求得

27、函数的解析式；(2)首先求得AB与 x 轴的交点，设交点是C,然后根据$小1=56,+$41 即可列方程求得的横坐标.试题解析：(1)1反比例函数y=(n#0)的图象过点A(1,1),:.m=l.3，反比例函数的表达式为y=-.x一次函数y=kx+b的图象过点A(1,1)和 B(0,-2).3k+hb=-2，二一次函数的表达式为y=x-2；(2)令 y=0,.,.x-2=0,x=2,.一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点C 的坐标为(2,0).,SAABP=1,11-P C xl+-P C x2=l.2 2.PC=2,.点 P 的坐标为(0,0)、(4,0).【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据SAABP=SAACP+SABCP列方程是关键.