江西省高考数学试卷答案以解析【文科】.pdf

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1、2021年江西省高考数学试卷答案以解析【文科】一、选择题：本 题 共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1 1/=1,2,3,4,5集合”=1,2,N =3,4则 CJMDN)=(A.5 B.1.2 C.3.4答案：A解析：(u N)=123,4 q(D N)=52、设 i z =4 +3/,则？=()A.-3-4/B.-3+4/C.3-4/答案：c解析：2 =9=1 =绰=-4 +3I I4 1)D.(1,2,3,4D.3+4/3.已知命题P：*e R,sinx 1 ,则下列命题中为真命题的是（）A.f A q B.fPAq C.P l D.T p

2、 A g）解析：A命 题P：存 在P：3 x G凡si x 1为 真；命 题q：对 于 任 意 的x 45.若x,y满足约束条件卜-”2,则z =3 x+yy -B、几 C、M D、22答案：A解析：由题意可知，8(0,1),设尸粥c os a,si n a)=5c os2 a+(si na-1)2=5c os2 a+si n2 a-2 si na+I=5-5si n2 a+si n?a-2 si na+l-4 si na+I 42 5十 一4当 si n a=-时，PB=4 I I max 21 2、N 0,若x=a为函数/(x)=a(x-d(x-b)的极大值点，则()卜、a a b C、a

3、答案：D解析 /(x)=(x-alax-lab+ax-a2)=ax-aix-2b-a)令/(x)=0 可知 X =a,x2=2。；：当a 0时，:x j为函数极大值点，则。竽，即可知。2 /.6 72+C2=1 2,b=a-2acco s B=8,;.b=24 2-4-16.以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和附视图,组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合求的一组答案即可）.【解析】因为三视图都是三角形，可得该几何体为三棱锥，根据三视图中正视图和侧视图高平齐，可得该三棱锥的侧视图一定为图或图,根据三视图中正视图和俯视图长对正，可得该三棱锥的俯视图一定为图或图；

4、所以可能答案的组合为、，由可得，几何体如图所示，答案为，由可得，几何体如图所示，答案为，所以满足题意的编号为或.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共5小题，每小题12分，共6 0分.17.（12 分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备利新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为亍和了，样本方差分别记为s；和旧设备9.810.310.010.29

5、.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5（1）求亍，y,s：,s；：（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y-x 2p,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，-5-否则不认为有显著提高).解：(1)各项所求值如下所示.x=-j (9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0.7 =(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3,s；=_ L

6、 x (9.7-10,0)2+2 x (9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+2x(10.0-l 0.0)2+(10.1-10.0)2+2x(10.2-l 0.0)2+(10.3-10.0)2 =0.036,5 =-x (10.0-10.3)2+3 x (10.1 -10.3)2+(10.3-10.3)2+2 x (10.4-10.3)2+2x(10.5-l 0.3)2+(10.6-10.3)2 =0.04.(2)由(1)中数据得下一亍=0.3,2 *0,0304.显然歹-亍2产智 所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较I口设备有显著提高.1 8.如 图，四 棱 锥 尸。的 底 面

7、是 矩 形，9 1 底 面 力 砥 9,为 比 的 中 点,且 PBLAM.(1)证 明：平面平 面 P 8。(2)若PD=DC=,求 四 棱 锥 尸-/8 C O 的 体 积。【解 析】(1)P D J 底 面/B C D,PD1AM,又 r AM LPB,r./IM 1 平 面 P 8 O ,/M u 平 面 尸/历，AM A.BD,令BD交AM于点、G,设 8 A/=，则/。=2 a,在BG=ABBM VaAM 7 7 1,在“8。中+G=-/词.,在BAYBD J 4a2中,AG1+GB2=AB4a2 a21 +4/+a?+1=旦2即 AD=2a=V2,.SP_ABCD=-jx V2

8、x 1 x 1 =一6 一p1 9、设&是首项为I的等比数列，数列也,满 足 以=詈，已知4”3 a2,9%成等差数列（1）求%,也 的通项公式；（2）记S“和7；分别为此 和也 的前N项和，证明7；吟解析：(1)由题意得.丹,3%,9%成等差数列，则6%=6q=1 +9，可知4=；，；勺=(；),b.=(2)由(1)可知7；=lx(；)+2 x；)+3 x；、+申,=(+2 x 疝 3X(J4+.由一可知tr-=(5)+(H+Q)+(f f-%+q,又.%是等比数列，则出（飞J+（“一”;）+用-1-一 8 一2 0.已知抛物线。：产=2/山0）的焦点F到准线的距离为2.求C的方程；已知0为

9、坐标原点，点P在C上，点Q满 足PQQF,求直线0 Q斜率的最大值.【解】（1）因为焦点F到准线的距离为2,”=232=4、Z 设 椁，）,哈9画 Q焉 高.5苦 厂;,7+9 +1 0 40 4当7。时，,9+2回 3,t 4勺4当,=0 时，A=0综上，直 线0Q斜率的最大值为:-9 -2 1、已知函数/（*）=r3-x2+ar+1.讨论/（x）的单调性；求曲线,”/（X）过坐标原点的切线与曲线八/（X）的公共点的坐标【鲜析】白剧意溥：八 丫1/-，+,A=4-I2.1 3 4 I2U 0即“J时，八 小。二一也亘1.二 当、土 互 叵3 6 6时/,；、）0=/（6亘调递甯，当：宇?、二

10、 十 年 历时,“6 -小“：-J ia（l I n，；,4 1 -Un 2,；i Ih I；-0.r I 0.vh I.A H I.J I喳的i r-：“，I：t 卜-JI h,v-,v*-i*|-0 ,“i 1if -tl.一 .c m 川一I.-UTI 成！-10-22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系x 0，中，e C的圆心为C(2,l),半径为I.(1)写出e C的一个参数方程；(2)过 点/(4,1)作e C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。【解】(1)由于已知圆的圆心与半径，故e C的参数方程为f =2+c o s?(

11、。为 参 数)。(2)当切线斜率不存在时，即x=4时，直线不与圆相切，不满足题意；当切线斜率存在时，设切线方程为y=A(x-4)+1=依-y-44+1 =0。直线与圆相切即圆心到直线的距离等于半径，故点线距人 士 士,V FTi 3代入可知切线方程为 一百+百-4=0或x+G y-G-4 =0,化为极坐标方程即为pcos 0-VJpsin。+6-4 =0或p cos0+/3psin0-yf3-4-0 -11-2 3.选修4-5：不等式选讲已知函数x)=|x-a|+|x+3|.(1)当4=1时，求不等式/(工)之6的解集；若/(x)-a,求。的取值范围。【解析】(1)当a=1 时，/(x)=|x

12、-l|+|x +3|6,当x 6=x l 时，/(x)=x-l+x +3 =2 x +2 6=x 2故不等式的解为(y,-4u 2,+8)(2)方法一:由题意得“X)1 n h i -0,由图像可知,/(X)1 n m在/J(-3)中产生，/(。)=1 白 +3 1，/(-3)=|-3-a|-a 当a N 0时，/(x)-a满足题意；a n a 一 万，f l|(x +3)-(x-a)|=|3 +a|当。W-3 时，/(x)m i n=|a+3 1=-a-3 不成立当 一3时，/(x)n i i n=a+3-a=a-|,故。的 取 值 范 围 为,+8)-12-=,当工。时，小古寸W/4 小,综 上 所 诉，直 线0Q斜 率 的 盘 大 值 为.-14-