2022年人教版九年级数学上册第二十二章二次函数必考点解析试题（含答案解析版）.pdf

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1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数必考点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、已知抛物线只 =/+4 -3 m 0）,将抛物线尸绕原点旋转1 8 0 得到抛物

2、线P,当1 4 x 4 3时，在抛物线P上任取一点肱 设点M的纵坐标为力，若Z W 3,则 a 的取值范围是（）1 3 1 3 3A.0。一 B.0。一 C.一 D.a N 44 4 4 42、下列各式中表示二次函数的是（）A.y =x2+1 B.y=2 -x2x3、二次函数丁=加+云+3/0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）x=-lA.ahc0C.当-3 融1 时，y.OB.函数的最大值为a-b+cD.4a-2b+c 04、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 (单位：加)与旋钮的旋转角度x (单位：度)(0 x 9 0 )近似满足函数关系y=a x2+b x+c (a O).如

3、图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为()0.1360.I2SA.1 8B.36D.585、如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3),若抛物线丫=2 4 的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是()A.-a 3 B.-a l C.-a 3993 a -l时，y随x增大而减小C.函数最小值为-2D.顶点坐标为(1,-2)10、如图，正方形A B C。边长为4,E、F、G、4分别是AB、B C、C D、D A上的点，且A E =8F =C G =M

4、.设A、E两点间的距离为x,四边形E E G”的面积为九 则 与x的函数图象可能是()第n 卷(非 选 择 题 70分)二、填空题(5 小题，每小题4 分，共计20分)1、用一段长为3 0m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m,当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_ _ _ _ m2.2、若某二次函数图象的形状与抛物线y=3 x?相同，且顶点坐标为(0,-2),则它的表达式为3、请写出一个开口向下，并且与 轴交于点(0,4)的 抛 物 线 的 解 析 式.4、如图是二次函数 y=a*+r c 的部分图象，由图象可知，满足不等式的x 的取值范围是_ _ _

5、_.5、当-1WXW3时，二次函数y=x,-4 x+5 有最大值m,则m=.三、解答题（5 小题，每小题10分，共计5 0分）1、如图，已知二次函数y=-；d+6 x+c 的图象经过A0）、B （0,-6）两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标；（3）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C,连结B A、B C,求a A B C 的面积.2、为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元.张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物.考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本 （元）与种植面积x（亩）

6、之间满足一次函数关系，且当x=16 0时，y=84 0；当 x=190 时，y=96 0.（1）求）与方 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过2 40亩.若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2 1 6 0元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润=每亩销售额一每亩种植成本+每亩种植补贴）3、某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为5 0元/千克，则一个月可售出5 00千克；若售价在5 0元/千克的基础上每涨价1 元，则月销售量就减少1 0千克.（1）当售价为5 5 元/千克时，

7、每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8 7 5 0元时，每千克水果售价为多少元?(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大?4、如图，在直角坐标系中，二次函数y =Y+法+c的图象与x轴相交于点4-1,0)和点8(3,0),与y轴交于点C.(1)求 从c的值；(2)点尸(见 )为抛物线上的动点，过尸作x轴的垂线交直线/：y =x于点0.当0帆3时，求当P点到直线/：y =x的距离最大时加的值；是否存在加，使得以点。、C、P、。为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出加的值.5、如图，已知二次函数丁 =-/+法+。(。0)的图象与x轴交于4 8两 点(点/在 点6的左

8、侧)，与y轴交于点C,豆 0B=0C=3,顶点为(1)求该二次函数的解析式；(2)点尸为线段囱/上的一个动点，过点P作x轴的垂线图，垂足为点0,若给处四边形力0的面积为S,求S关于m的函数解析式，并写出加的取值范围；(3)探索：线段囱/上是否存在点只 使灯/C为等腰三角形？如果存在，求出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先求出抛物线产的解析式，再 列 出 不 等 式+4例,0,求出其解集,0或x.4 a,从而可得当产1时，7 =7 +4 0 x 4 0,有rW3成立，最后求出a的取值范围.【详解】解：.抛物线R旷=炉+4以-3(“0),将抛物线。绕

9、原点旋转1 8 0 得到抛物线产，.抛物线?与抛物线产关于原点对称，设 点(My)在抛物线 上，则 点(-x,-y)一定在抛物线。上，/.-y=(x)-+4Q(-X)-3/.抛物线P的解析式为y=-x2+4ox+3,.当1 4 x 4 3时，在抛物线P上任取一点材，设点M的纵坐标为力，若rW3,即43令-x2+4ax+3=3 一x2+4，zx=0,解得：占=0或=4，设 y=-x2+4ax,y=-/+4如开口向下，且与x轴的两个交点为（0,0）,（4a,0）,即当14x43时，y=-d+40 x40要恒成立，此时fW3,.当年1时，y=-d +4公W0即可，得：-1+4 0,解得：“4：,4又

10、：a 00 a 4 一4故选A【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数尸a*+bx+c（a,b,c是常数，aWO）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.2、B【解析】【分析】利用二次函数的定义逐项判断即可.【详解】解：A、y=/+-+l,含有分式，不是二次函数，故此选项错误；XB、y=2 -Z 是二次函数，故此选项正确；C、y=4-d,含有分式，不是二次函数，故此选项错误；xD、y=(x-1)2-丁=-2/1,是一次函数，故此选项错误.故选：B.【考点】本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键.3、D【解析】【分析】

11、根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y 轴的交点位置可判断a、6、c 的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(-3,0),从而分别判断各选项.【详解】解：.抛物线开口向下，：.a0,则a b c 3故A 正确；当产T 时，y 取最大值为。-b+c,故B正确；由于开口向下，对称轴为直线尸-1,则 点(L 0)关于直线产-1 对称的点为(-3,0),即抛物线与X 轴交于（1,0）,（-3,0）,.,.当-3 v x v i 时，y2 0,故C正确；由图像可知：当尸-2 时，y 0,即 y =4 a-+c 0,故 D 错误；故选D.【考点】本题考查了二次函数与系

12、数的关系：对 于 二 次 函 数 尸 户 c （a W O）,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数&和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 6 同号时（即 外 0）,对称轴在y 轴左；当 a 与 6 异号时（即 a b 0）,对称轴在y 轴右.常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0,c）.4、C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系尸a x 2+H+d a WO）可以大致画出函数图象，并判断对称轴位置在3 6 和 5 4 之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图象可得如图，抛物线

13、对称轴在3 6 和 5 4 之间，约为4 1 C,.旋钮的旋转角度x 在 3 6 和 5 4 之间，约为4 1 时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气，故选C,【考点】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数图象的对称性质，判断对称轴位置是解题关键，综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点.5、A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题.【详解】解：当抛物线经过（1,3）时，a=3,当抛物线经过（3,1）时，a=1,观察图象可知故选：A.【考点】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基

14、本知识，属于中考常考题型.6、D【解析】【分析】根据抛物线图象性质可得A 点是抛物线顶点坐标，再根据顶点坐标公式进行求解即可.【详解】抛物线)，=O?+法 经 过 点4-3,-3),且该抛物线的对称轴经过点A,.函数的顶点坐标是(-3,-3),b _3,I 2 a-=3、4。解 得 3,b=2经检验均符合该抛物线的解析式为y =；/+2 x.故 选D.【考点】本题主要考查抛物线的性质和顶点坐标公式，解决本题的关键是要熟练掌握抛物线的性质和顶点坐标公式.7、A【解析】【分析】先分析二次函数丫=2+法+1的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数)，=2以+方的图像恒过定b点(-不,0),即可得出正

15、确选项.2a【详解】A A二次函数y =o?+法+1的对称轴为工=一9,一次函数y =2 o r+匕的图像恒过定点(9,0),所以一次2a 2a函数的图像与二次函数的对称轴的交点为(-3,0),只有A选项符合题意.2a故选A.【考点】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数y=2or+b的图像恒过定点(-白,0),本题蕴含了数形结合的思想方法等.2a8、B【解析】【分析】将已知点的坐标代入y=-f+4 x +c 确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0 时所对应的函数值即可求解.【详解】解：.抛物线y=r2+4 x +c 经过点(4,3),3=-16+

16、16+c,c=3,物线的解析式为：y=-f+4 x+3,.,x=0 时，y=3,抛物线必经过的点是(0,3).故选：B.【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.9、B【解析】【分析】根据二次函数图象的性质对各项进行分析判断即可.【详解】解：抛物线解析式)，=-3(x+l)2-2可知，A、由于。=-3-1时-，y随x增大而减小，选项说法正确，符合题意；C、由于抛物线开口方向向下，故函数有最大值，且最大值为-2,选项不符合题意；D、抛物线顶点坐标为(T,-2),选项不符合题意.故选：B.【考点】本题主要考查了二

17、次函数的性质，解题关键是熟练运用抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数图象的增减性解题.1 0、A【解析】【分析】本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数y的表达式，结合选项的图象可得答案.【详解】解：.正方形4 6切边长为4,A5 BQCG=DH:.AH=BEC2DG,N 4=N比/年X A E 的&BF恒 4 D H G.尸4 X 4-g x (4-x)X 4=1 6-8 x+2 x?=2 (2)2+8.y是x的二次函数，函数的顶点坐标为(2,8),开口向上，从4个选项来看，开口向上的只有力和氏C和图象开口向下，

18、不符合题意；但 是6的顶点在片轴上，故8不符合题意，只有力符合题意.故选：A.【考点】本题考查了动点问题的函数图象，正确地写出函数解析式并数形结合分析是解题的关键.二、填空题1、1 1 2.5【解析】【分析】设矩形的长为x m,则宽为二30广-x小，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式,由x的取值范围结合函数性质可得最值.【详解】设矩形的长为x m,则宽为35a小，菜园的面积 S=x出g=-；x 2+1 5 x=-g (x-1 5),(0 x W 2 0).当x V1 5时，S随x的增大而增大，225.当 x=1 5 时，S 最 大 优=m,故 答 案 为2等25.【考点】本

19、题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量X的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键.2、y=3x2 或 y=3x?2【解析】【分析】根据二次函数的图象特点即可分类求解.【详解】二次函数的图象与抛物线y=3x?的形状相同，说明它们的二次项系数的绝对值相等，故本题有两种可能，即 y=3x?2 或 y=-3 x?2.故答案为 y=3x?2 或 丫=3x22.【考点】此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数形状相同，二次项系数的绝对值相等.3、y=-x?+4【解析】【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a 0,然后写出即可.【详解】解：抛物

20、线解析式为y=-f+4 （答案不唯一）.故答案为：y=-f+4 （答案不唯一）.【考点】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与二次项系数a的关系.4 x25 或 x W T【解析】【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与X轴的另一交点，再写出函数图象在X轴上方部分的X的取值范围即可.【详解】解：由图可知，二次函数图象为直线x=2,所以，函数图象与x轴的另一交点为(-1,0),所以，产cWO时x的取值范围是x5或xT.故答案为：xN 5或xW-1.【考点】本题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，本题求出函数图象与x轴的另一个交点是解题的关键

21、.5、10【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决.【详解】二次函数 y=x-4x+5=(x-2)2+1,该函数开口向上，对称轴为x=2,当-1WXW 3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m,.当x=-l时，该函数取得最大值，此 时m=(-1-2)2+1=10,故答案为：10.【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.三、解答题1、(1)y =-；d+4 x-6；(2)对称轴为 x=4；顶点坐标为(4,2)；(3)6.【解析】【分析】(1)二次函数图象经过A (2,0)、B (0,-6)两点

22、，两点代入丫=-；/+区+。，算出b 和 c,即可得解析式.(2)根据顶点坐标公式和对称轴公式即可求得；(3)先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出A C,然后由面积公式计算值.【详解】解：(1)把 A (2,0)、B (0,-6)代入=-；/+法+。,-2+2b+c=0得：6c=-6(b=4解得：么c=-6.这个二次函数的解析式为y =+4 X-6 ；(2)V a=-,b=4,c=-62_ _ b _ _ _ _ _ 4，对称轴 一 五 一2 x4 4 c一/_ 4X(-；)X(-6)-4-=4 x(-1)，顶点坐标为(4,2)；(3)：该抛物线对称轴为直线x=4,.点C的坐标为(4,0)

23、/.A C=0 C-0 A=4-2=2,5A AB c=；A C O 8=g x2 x6 =6.【考点】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式.2、(1)y =4 x+2 0 0；(2)种植面积为2 4 0 亩时总利润最大，最大利润2 6 880 0 元.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出一次函数解析式即可；(2)根据明年销售该作物每亩的销售额能达到2 1 6 0 元，预计明年每亩种粮成本p (元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系为y =4 x+2 0 0,进而得出/与x 的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可.【详解】解：(1)设了 与x

24、 之间的函数关系式y =+%K O),依题意得：J 1 6 0 k +匕=84 0j l9 0 k +b=9 6 0 解得：)f k =240 0 y与X之间的函数关系式为y=4x+200.（2）设老张明年种植该作物的总利润为W元，依题意得：W=2160-（4x+200）+120-x=-4X2+2080X=-4（x-260）2+270400.V-4 0,.当x260时，y随x的增大而增大.由题意知：x240,.当x=24O时，W最大，最大值为268800元.即种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元.【考点】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式并根据

25、已知得出/与x的函数关系式是求最值问题的关键.3、（1）450千克；（2）当月销售利润为元875（）时，每千克水果售价为65元或75元；（3）当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x元，根据题意列方程解答即可；（3）设 月 销 售 利 润 为 元，每千克水果售价为x元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可.【详解】解：当售价为55元/千克时，每月销售量为500-10 x(55-50)=500-50=450千克.(2)设每千克水果售价为x元，由题意，得(x-4 0)

26、500-10(x-5 0)=8750,即-10/+1400 x-40000=8750,整理，得 Y-1 4 0X=-4 87 5,配方，得(x-70)2=4900-4875,解得占=65,%=75.当月销售利润为元875()时，每千克水果售价为65元或75元；(3)设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元，由题意，得 y=(x-40)500-10(x-5 0),gPy=-10 x2+l 400 x-40000(40 x l 00),酉 己 方，得 y=1 0(X 7 0)2+9 0 0 0,v-1 0 0,当x=7 0时，y有最大值，当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大.【考点】

27、此题考查一元二次方程的实际应用，顶点式二次函数的性质，正确理解题意，根据题意对应的列方程或是函数关系式进行解答，并正确计算.34、(1)b=-2,片-3；(2)?=；不存在，理由见解析【解析】【分析】(1)将力(-1,0),B(3,0)代入尸x?+bx+c,可求出答案；(2)设点P(加，-2/zr3),则点0(卬，加，再利用二次函数的性质即可求解;分情况讨论，利用菱形的性质即可得出结论.【详解】解：(1)抛物线片-/+6产(;与x 轴交于点/(T,0),B(3,0),.J l b+c=0,19+3b+c=0A，b=-2解得：c=-3 左 一 2,c=-3；(2)由(1)得，抛物线的函数表达式为

28、：j-/-2 x-3,设点尸(勿，-2 疗3),则点。(如 2 7 7),0欣3,:Pgn(-2 7-3)=-/+3加3=-(加 一|)+?，V-l0,当加后3 时，尸。有最大值，最大值为2半1,抛物线的函数表达式为：Z=/-2x-3,（0,-3）,.娇。信3,由题意，点P（加，-2in3）,则点Q（加，勿）,：PQ/OC当为菱形的边，则土3,当点。在点上方时，/PQ=-/n2+3m+3=3,即-nr+3m=0:.m（/n-3）=0,解得机=0或m=3,当机=0时，点夕与点。重合，菱形不存在，当机=3时，点尸与点8 重合，此 时 止 血 0。=3在 w O C,菱形也不存在;当点0在点下方时，

29、若点0在第三象限，如图,y：/，冲45,根据菱形的性质N CS=NP8=45,则点P与点/重合,此时勿=1声彼3,菱形不存在，若点。在第一象限，如图，同理，菱形不存在，综上，不存在以点0、C、只0为顶点的四边形是菱形.【考点】本题是二次函数综合题，考查的是二次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，其中，熟练掌握方程的思想方法和分类讨论的思想方法是解题的关键.9 35、(1)y=-x2+2x+3；(2)Sa wACPQ=-m2+-w +-(1 w 3)；(3)存 在,P7 1 65,-r产,4.明3【解析】【分析】(1)根据题意得出点6和点C的坐标，将两点坐标代入即可得出函数解析式；(2)根 据(

30、1)中函数解析式得出点的坐标，利用待定系数法求B M解析式，根据。g w设出点产的坐标，从而得出血的长度，再根据，啦y e e =S A A o c +S拂 物w得出S关于m的函数解析式；再根据点在线段，监上得出R的取值范围；(3)讨论当CM=PC时，当C M =M P时，和当C P =MP时实际情况，分别根据勾股定理列出方程，得出点P的坐标.【详解】解：O 8 =O C =3,.8(3,0),C(0,3),f-9+3 Z?4-c =0,代入=一厂+法+。中，得 彳 ，c =3.解得c=3.该二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；(2)y =-x2+2 x+3 =-(x-l)+4 ,AM(1

31、,4),x+2%+3=0解得 x=-l,x=3A（-1,O）.设直线MB的解析式为、=丘+”,入Z+=4,k=2,则有江 八解得 A3k+n=0.n=6.：.直线MB的解析式为y=-2x+6.尸。J_ x 轴，OQ=m,点P的坐标为（w,-2/W+6）,S四边彩ACPQ=Szoc+S梯 面 00c=5 AO CO+(PQ+CO)-OQ=xlx3+-(-2/M+6+3)-m=-m2+m+-|(l m 3)；（3）线段BM上 存 在 点 喉 同，1+半,4-发，（2,2）,使PMC为等腰三角形.理由如下:设点尸的坐标为（X,-2X+6）,由题意可得=CP=J d+（2x-3）2 ,MP=yj（x-

32、1）2+（2x-2）2,当 CM=PC时，JX?+(2X-3)2=0,整理得 5X2-1 2X+7 =0,7解得与=（,%=1（舍去），经检验是方程的根当 x=Z,-2x+6=-2x +6=5 5 5此时尸当 CM=MP时，（%-1）2+（2%-2）2=72,.=40,.i o 2 V i o X-92x5解得x=l+巫，x,=l一 巫（舍去），经检验是方程的根 5-5.n.D（y M 4 2 M l此时 P 1 +-,4-；当 CP=MP时，JX2+（2X-3）2=y/（x-l）2+（2x-2）2,整理得2x=4,解得x=2,经检验是方程的根此时 P（2,2）；综上所述,线 段 上 存 在 点P（理产,4-叫,(3,使PMC为等腰三角形.【考点】本题考查二次函数与几何综合题型，利用待定系数法求函数解析式；求坐标系中四边形的面积，需分割三角形与梯形来解，注意动点所在的位置决定了自变量的取值范围；等腰三角形分类考虑，可以用勾股定理，构造方程是解题关键.