强化训练人教版九年级数学上册第二十二章二次函数重点解析练习题（解析版）.pdf

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1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数重点解析考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3分，共计3 0分）1、已知抛物线产-2+以+,经过点（4,3）,那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）A.（0,2）

2、B.（0,3）C.（0,4）D.（0,5）2、如图，抛 物 线 尸 与 抛 物 线 片+的交点P在第三象限，过点尸作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点以N,若 瞿=，则幺的值是（）PN 3 4A.3B.2D._1_2c-13、将 抛 物 线y=（才-3）2+2向左平移3个单位长度，得到抛物线Q,抛物线心与抛物线C,关于x轴对称，则抛物线a的解析式为（）.A.y=x-2B.y=-x+2C.y=x+2D.y=x 24、下列关于二次函数y =4（x-3）5的说法，正确的是（）A.对称轴是直线 =-3 B.当 =3 时有最小值-5C,顶点坐标是（3,5）D.当x 3 时，y随 x的增大而减少5、已知

3、二次函数y =2 f -8 1+6 的图象交x 轴于A3两点.若其图象上有且只有小，6三点满足八 班=S d%=8 揖%=7 ,则用的值是（）3A.1 B.-C.2 D.426、抛物线 =内2+&T +C 经过点（一 1,0）、（3,0）,且与y 轴交于点（0,-5）,贝 l j 当 =2 时，y的值为（）A.5 B.3 C.1 D.57、当0 4 壮 3,函数y=-*+4 户5 的最大值与最小值分别是（）A.9,5 B.8,5 C.9,8 D.8,48、在同一坐标系中，二次函数y =o?+以与一次函数y =b x-“的图像可能是（）9、在同一直角坐标系中，一次函数尸-户1 与二次函数尸/+的

4、大致图象可以是（）1 0、二次函数y =G?+法+c （,h,。为常数，且a x O）中的x 与），的部分对应值如下表:X-1013y-1353下列结论：该抛物线的开口向下；该抛物线的顶点坐标为（1,5）；当x 2 时，N 随x 的增大而减少；3 是方程以2+以+c=x 的一个根，其中正确的个数为（）A.4个 B.3个C.2 个D.1个第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1 31、如图抛物线 二-万一-犬+万与X轴相交于点A,B,与）,轴相交于点C,则AABC的面积为2、已知抛物线尸*+2x-3与x 轴交于4 6 两 点（点/在点6的左侧），将这条抛物

5、线向右平移加（加 0）个单位长度，平移后的抛物线与x 轴交于C,。两 点（点 C 在点的左侧），若 B,C 是线段4 的三等分点，则加的值为.3、二次函数=（加-1 2的图象开口向下，则 0.4、各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.科学原理：如图2,始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20 cm,如果在离水面竖直距离为方（单位：c m）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s （单位：c m）与方的关系式为/=4/7（20-），则射程s最大值是 cm .（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）5、某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20 元.调查发现：当销售单价是30

6、 元时，月销售量为 28 0 件.而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10 件，当月销售利润最大时，销售单价为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元.三、解答题（5 小题，每小题10 分，共计5 0 分）1、如图，矩形AB C D 中，AB=6 cm,B C=12cm.点M从点A 开始沿AB 边向点B以 1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿B C 边以2cm/秒的速度向点C移 动.若M,N分别从A,B点同时出发，设移动时间为t （0 t 0,6 0)过点昆 且与抛物线交于另一点(点。与点/不重合)，交 y 轴于点C.过点作反L x 轴于点色 连接4 8,CE.若衣=1,求碗的面

7、积;求证：CE/AB.5、如图，抛物线y =gx 2+Z u+c与直线y =g x+3分 另I J相交于A、8两点，其中点A在 轴 上，且此抛物线与x轴的一个交点为C(-3,0).(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线对称轴/上找一点使A M B C的周长最小，请求出这个周长的最小值.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】将已知点的坐标代入)，=-d+4 x+c,确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解.【详解】解：；抛物线丫=+4 X+,经过点(4,3),3 1 6+1 6+c,/.c =3 ,.物线的解析式为：y=-/+4 x+3,.x=0 时，y=3,.抛物线必

8、经过的点是(0,3).故选：B.【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.2、B【解析】【分析】1 设，则 由 抛 物 线 的 对 称 性 可 知N -in-,n,从而可得F加=-2机，a2 7PN=-2m-y,再 由 鬻=|即可得到加=,再根据a,m2=a2m2+b m即可得到的=g 4【详解】解：设，(1 由 抛 物 线 的 对 称 性 可 知N -tn-,n/.P M =-2/n,PN=2m-,a2.P M _2*PN 3f-2m 2,-l =b-2/上 3 即，”=工，又 am2=a2m2+bm,/.

9、=P 2a-aa2=0,%=g q 或%=0（舍去）,2.，a2故选B.【考点】本题主要考查了二次函数的对称性，二次函数上点的坐标特征，解题的关键在于能够求出机=.a23、D【解析】【分析】根据抛物线G的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线Q的顶点坐标，再根据关于x 轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线&所对应的解析式.【详解】解：.抛物线C,：y=（X-3）2+2,其顶点坐标为（3,2）V向左平移3个单位长度，得到抛物线G二抛物线C的顶点坐标为（0,2）.抛物线&与抛物线a关

10、 于x轴对称 抛物线心的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数 抛物线Q的顶点坐标为（0,-2）,二次项系数为一1抛物线乙的解析式为尸一/一2故选：D.【考点】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键.4、B【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：由二次函数y =4（x-3）、5可知对称轴是直线x =3,故选项4错误，不符合题意；由二次函数y =4（x-3）2-5可知开口向上，当x =3时有最小值-5,故选项8正确，符合题意

11、；由二次函数y =4（x-3）2-5可知顶点坐标为（3,-5）,故选项C错误，不符合题意；由二次函数y =4（x-3）2-5可知顶点坐标为（3,-5）,对称轴是直线x =3,当x 0,对称轴在y轴右侧，则b 0,两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说 明a 0,对称轴在y轴右侧，则b 0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b 0,两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错.故 选C.【考点】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a 的正负的关系，a,b 的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分

12、析，本题中等难度偏上.9、A【解析】【分析】二次函数图象与y 轴交点的位置可确定衣的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数尸-Ax+1经过的象限，对比后即可得出结论.【详解】解：由y=x?+A可知抛物线的开口向上，故 6 不合题意；.二次函数尸V+4 与 y 轴交于负半轴，则kQ,一次函数 尸-Ml 的图象经过经过第一、二、三象限，4 选项符合题意，C、不符合题意；故选：A.【考点】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中的正负是解题的关键.10、B【解析】【分析】根据表格数据确定抛物线的对称轴和开口方向，进而求解.【详解

13、】解：由表格数据可知，产0 和产3 的函数值都是3,二次函数的对称轴为直线广3(0+3)=L5,从表格看，对称轴右侧，y随x的增大而减小，故抛物线开口向下，故正确，符合题意；抛物线的对称轴为直线厂L 5,故错误，不符合题意；由知，x 1.5时，y随x的增大而减小，故 当x 2时，y随x的增大而减小，正确，符合题意；方程 ax?+(Zr-1)A+C=0 可化为方程 ax?+6A+c=x,由表格数据可知，A=3时，尸3,则3是方程aV+6户c=x的一个根，从而也是方程a4+()/c=0的一个根，故本选项正确，符合题意；故选：B.【考点】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征

14、，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.二、填空题1、3【解析】【分析】1 3根 据 抛 物 线 产 户,可以求得该抛物线与X轴 和y轴的交点，从而可以得到点4、B、C的坐标，然后即可得到力8和%的 长，从而可以求得力笈的面积.【详解】1 3解：.抛物线片3当 尸0 时，x 尸-3,疗 1,当 尸0 时，尸,3.点力的坐标为(-3,0),点8的坐标为(1,0),点。的坐标为(0,3.4 庐 1-(-3)=1+3=4,00=-,211 3./6 C 的面积为：-AB-OC=-x4x-=3.2 2 2故答案为：3.【考点】本题考查了抛物线与x 轴的交

15、点、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是求出点4 B、。的坐标，利用数形结合的思想解答.2、2 或 8【解析】【分析】分两种情况：当点C 在点B 左侧时，如图，先根据三等分点的定义得：A C=B C=B D,由平移m 个单位可知：A C=B D=m,计算点A 和 B的坐标可得A B 的长，进一步即可求出m的值；当点C 在点B 右侧时，根据 m=2 A B 求解即可.【详解】解：如图，当点C 在点B 左侧时，V B,C 是线段A D的三等分点，/.A C=B C=B D,由题意得：A C=B D=m,当 y=0 时，x2+2 x -3=0,解得：x i=l,x2=-3,A

16、A (-3,0),B(1,0),AB=3+1=4,AC=BC=2,m=2；当点C在点B右侧时，AB=BC=CD=4,；.m=AB+BC=4+4=8；故答案为：2或8.【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的平移及解一元二次方程等知识，属于常考题型，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键.3、1【解析】【分析】根据二次函数y=(m-l)V的 图 象 开 口 向 下 可 得 求 解 即 可.【详解】解：.二次函数 =(?-12的图象开口向下，/.2 1 0,解得：m,故答案为：0开口向上；0,开口向下是解本题的关键.4、20【解析】【分析】将S=4h(20-力 写成顶点式，按照二次

17、函数的性质得出s2的最大值，再 求s 的算术平方根即可.【详解】解:.:菖=4h(20-A)=-4(/rlO)2+400,.,.当片IOCR时，s有最大值20CR.，当 方 为10cm时，射 程s有最大值，最大射程是20c优故答案为：20.【考点】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键.5、39【解析】【分析】设销售单价为x元时，销售利润最大，单价利润为七20元，销售数量为280-(x-30)7 0,根据公式利润=(售 价-进 价)X销售数量.通过配方可求利润最大值.【详解】解：设销售单价为X 元时，销售利润最大，单价利润为(2 0)元，销售数

18、量为2 8 0-(六3 0)7 0,，利润总额为产(A-20).2 8 0-(矛-3 0)7 0,化简得：尸T 0/+7 8 0 1 1 6 0 0,配方得：尸T0(尸3 9).3 6 1 0,当单价为3 9 元时，有最大利润3 6 1 0 元，故答案为：3 9.【考点】本题考查了二次函数的应用，解本题的关键首先求列出函数关系式，再将方程配方，即可求最大值.三、解答题1171、(1)2 7 (2)4【解析】【分析】(1)根据t 秒时，M、N 两点的运动路程，分别表示出A M、B M、B N、C N的长度，由后S 碗皿一S “M-S 郦-S 侬进行列式即可得到S关于t 的函数关系式，通过配方即可

19、求得最小值；(2)当 为 直 角 三 角 形 时，由/MD NM N=S 矩形 ABCD-SZADM-SZXBW N-S Z c D N,.*.S=1 2 X6-|x i2 t-1(6-t)2 t-1 X6(1 2-2 t)-t2-6 t+3 6=(t-3)2+2 7,Vt=3 在范围0 t 6 内，.S 的最小值为2 7 cm2；(2)当D MN为直角三角形时，V ZMD N 9 0 ,二可能NNMD 或NMND 为 9 0 ,当 NNMD=9 0。时，D N2=D M2+MN2,(1 2-2 t)2+62=1 22+t2+(6-1)2+(2 t)2,解得 t=0 或-1 8,不在范围 0

20、t 6 内，.不可能；当NMND=9 0 时，D M2=D N2+MN2,.1 22+t2=(1 2-2 t)W+(6-t)2+(2 t)2,解得 t=|或 6,(6 不在范围 0 伙6 内舍)，/.S=(3)+2 7=cm”.2 4【考点】本题考查了二次函数的应用，涉及矩形的性质、三角形面积、二次函数的性质、勾股定理的应用等知识，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.2、(1)2 0%；(2)7 9 8 万元，当丙种门票价格降低2 4 元时，景区六月份的门票总收入有最大值，为8 1 7.6 万元【解析】【分析】(1)设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x,则四月份的游客为

21、4(l+x)人，五月份的游客为4(1 +4 人，再列方程，解方程可得答案；(2)分别计算购买甲，乙，丙种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案；设丙种门票价格降低团元，景区六月份的门票总收入为W万元，再列出卬与机的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案.【详解】解：(1)设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x,由题意，得4(1+X)2=5.76.-.(1 +X)2=1.4 4,解这个方程，得=02-2.2 （舍去）答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长2 0%.（2）由题意，丙种门票价格下降1 0元，得：购买丙种门票的人数增加：0.6+0 4

22、=1 （万人），购买甲种门票的人数为：2-0.6 =1.4 （万人），购买乙种门票的人数为：3-0 4 =2.6 （万人），所以：门票收入问；1 0 0 x 1.4+8 0 x 2.6+（1 6 0-1 0）x（2+1）=7 9 8 （万元）答：景区六月份的门票总收入为7 9 8万元.设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收入为W万元，由题意，得W=1 0 0（2 0.0 6M?）+8 0（3 -0.0 4 m）+（1 6 0-m）（2+0.0 6/n+0.0 4 m）化简，得卬=-0（团-2 4 1+8 1 7.6,v-0.1+4,即 片 /+2+3,.点力在丁轴上，令x=0可得=3,二

23、。点坐标为(0,3),.可设直线8 0 解析式为y=丘+3,把B点坐标代入可得弘+3=0,解得及=-1,直 线 解 析 式 为y=r+3；（2）设P点横坐标为机（加。）,则P（/7?,-m+3）,M（?,一川+2帆+3）,3 9/.PM=-m2+2m+3-（一 加 +3）=-nr+3m=-（tn-）2+,3 9 当相=7时，PM有最大值了；2 4（3）如图，过。作Q G/y轴交8。于点G,交不 轴于点E,作Q H L 8。于,设Q(x,-V+2x+3),贝iJG(x,-x+3),QG|-x2+2x+3-(-x+3)|=|-x2+3,30。是等腰直角三角形，8 0 =45。，ZHGQ=ZBGE=

24、45f当3D Q中超 边上的高为2 c时，即QH=G=2夜，eG=x/2x2/2=4,当 f+3 x =4时，A=9-1 6 cD=-m,求 得/=-差，从而可以得到BF 2 y=x-4x 2mOE _ _ l ,即可证明4 反 后，得 到/用 后/侬；由此即可证明.O C -m 2【详解】解：(1),抛物线尸(a0,Z?.得k一(4 一攵口一机二 0,y =犷-4 x/.x 俯。=，m 是直线、=米+加与y 轴的交点,(0,nr),/.彼-勿，m：.=2 _ =1，OC-m 2.OE AFOCBF9:AAFBSXEOC,：.ZFA&=ZOEC,：.AB/CE.【考点】本题主要考查了一次函数和

25、二次函数的综合，待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，平行线的判定，一元二次方程根与系数的关系等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5、(1)y=-x2+x+3 (2)+右.【解析】【分析】(1)利用y =gx +3的解析式求解A的坐标，把A(o,3),c(-3,0)代入y =g f+6 x +c,利用待定系数法列方程组，解方程组可得答案；(2)联立两个函数解析式，求解B的坐标，线段BC的长度，如图，要使AWBC的周长最小，则A 4 8 +MC最小，设二次函数y =g Y+|x+3与x轴的另一交点为。，抛物线的对称轴为：5彳 5X=-、=-亍 点。(一2,0),连接 8

26、2 交对称轴于 M,M D =M C,此时，M B+M C =M B+M D =BD2x-22最小，再利用勾股定理求解B D =石，从而可得答案.【详解】.解：(1):抛物线y=；x2+b x+c与直线y=g x+3交于y轴上一点A ,令 X=0,则 y=3,点 4(0,3)把A(0,3),C(3,0)代入y u g f+b x+c得：c=3-3Z?+c=0 12，5o 解得：2,c=3 抛物线的解析式是y=+|元+3；(2)将直线y=；x+3与二次函数y=；x2+|x +3联立得方程组:y=-x2+-X+3,2 2?.x2-4x=0,解得：x=0或=-4，jx =0 Jx=-4 y=3,y=l，”(0,3),B(y i)BC=J(T +3)2+(1-0)2=V2,如图，要使AWBC的周长最小，则M3+MC最小,设二次函数)，=；.d+|x+3 与x轴的另一交点为。,5抛物线的对称轴为：x=-$=-,C(-3,0)2x-22点。(2,0),连接B D,交对称轴于M,:.MD=MC,此时，M B+M C =M B+M D =B D 最小,此时：BD=,J(-4+2)2+(l-0)2=Vl2+22=V5,“M B C的周长最小值为&+石.【考点】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，利用轴对称的性质求解三角形的周长的最小值，掌握以上知识是解题的关键.