各省市区历年高考数学真题数列专集.pdf

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1、各省市区历年高考数学真题数列专集十年高考分类解析与应试策略数学第 三 章 数 列考点阐释数列是高中代数的重点之一，也是高考的考查重点，在近十年高考试题中有较大的比重.这些试题不仅考查数列，等差数列和等比数列，数列极限的基础知识、基木技能、基本思想和方法，以及数学归纳法这一基本方法，而且可以有效地测试逻辑推理能力、运算能力，以及运用有关的知识和方法，分析问题和解决问题的能力.重点掌握的是等差、等比数列知识的综合运用能力.试 题类编一、选择题1.（2 0 0 3 京春文，6）在等差数列 a n 中，已知a l+a 2+a 3+a 4+a 5=2 0,那 么 a 3 等于（）A.4 B.5 C.6

2、D.72.（2 0 0 2 上海春，1 6）设 a n （n d N*）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且 S 5 VS 6,S 6=S 7 S 8,则下列结论错误的是（）.A.d S 5 B.a 7=0 D.S 6 与 S 7 均 为 S n 的最大值3.（2 0 0 2 京皖春，1 1）若一个等差数列前3项的和为3 4,最 后 3 项的和为1 4 6,且所有项的和为3 9 0,则这个数列有（）A.1 3 项 B.1 2 项 C.1 1 项 D.1 0 项4.（2 0 0 1 京皖蒙春，1 2）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个 7 4月内累积的需求量S n （万件）近

3、似地满足S n=n 9 0(2 1 n n 2 5)(n=l,2,1 2).按此预测，在本年度内，需求量超过L 5万件的月份是（）A.5月、6月 C.7月、8B.6 月、7月D.8月、9月5.（2 0 0 1 全国理，3）设数列 a n 是递增等差数列，前三项的和为1 2,前三项的积为4 8,则它的首项是（）A.1B.2C.4D.66.（2 0 0 1 上海春，1 6）若数列 a n 前 8项的值各异，且 a n+8=a n 对任意n e N*都成立，则下列数列中可取遍 a n 前 8 项值的数列为（）A.a 2 k+l）B.a 3 k+l）C.a 4 k+lD.a 6 k+l7.（2 0 0

4、 1 天津理，2）设 S n 是数列 a n 的前n 项和，且 S n=n 2,则 a n 是（）A.等比数列，但不是等差数列C.等差数列，而且也是等比数列B.等差数列，但不是等比数列D.既非等比数列又非等差数列8.（2 0 0 0 京皖春，1 3）已知等差数列 a 春 满足a l+a 2+a 3+,+a l0 1=0,则 有（）A.a l+a l0 1 0 C.a 3 +a 9 9 =0B.a 2+a l0 0 l,且 前 n 项和S n 满 足 li m S nnla i那 么 a l 的取值范围是()A.(1,+8)B.(1,4)C.(1,2)D.(1,2)1 1 .(1 9 9 7 上

5、海文，6)设 f(n)=1 +1 21 31 3 n 1(n N),那么 f(n+1)一f(n)等 于()1 3 n 2A.B.13n13n 1C.13n 113n 2D.13n13n 113n 212.(1997 上海理，6)设 f(n)=In 1In 2In 312n(n G N),那么f（n+1）-f （n）等 于（）1 2 n 11 2 n 2A.B.C.1 2 n 11 2 n 2D.1 2 n 11 2 n 21 3.（1 9 9 6 全国理，1 0）等 比 数 列 a n 的首项a l=-l,前 n项和为S n,若 则 li m S n等 于（）nS 1 0 S 53 1 3 2

6、,7 4A.23 B.-23 C.2 D.-21 4.（1 9 9 4 全国理，1 2）等差数列 a n 的前m项和为3 0,前 2 m 项和为1 0 0,则它的前3 m 项 和 为（）A.1 3 0 B.1 7 0 C.2 1 0 D.2 6 0S nT n 2 n 3 n 1 1 5.（1 9 9 5 全国，1 2）等 差 数 列 a n ,b n 的前n项和分别为S n 与 T n,若a nb n ,则 li m n 等 于（）A.1 B.63 C.23 D.49X1 6.（1 9 9 4 全国理，1 5）某种细菌在培养过程中，每 2 0 分钟分裂一次（一个分裂二个）经 过 3小时，这种

7、细菌由1 个可以繁殖成（）A.5 1 1 个 B.5 1 2 个 C.1 0 2 3 个 D.1 0 2 4 个1 7.（1 9 9 4 上海，2 0）某个命题与自然数n有关，若 n=k （k 6 N）时该命题成立，那么可推得当n=k+l 时该命题也成立，现已知当n=5 时，该命题不成立，那么可推得（）A.当 n=6 时该命题不成立C.当 n=4 时该命题不成立二、填空题X B.当 n=6 时该命题成立D.当 n=4 时该命题成立1 8.（2 0 0 3 京春理1 4,文 1 5）在某报 自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（

8、）内.7 412 X1 9.（2 0 0 3 上海春，1 2）设 f （x）=.利用课本中推导等差数列前n 项和的公2式的方法，可求得 f (-5)+f (-4)+f (0)+,+f (5)+f (6)的值为2 0.（2 0 0 2 北京，1 4）等 差 数 列 a n中，a l=2,公差不为零，且 a l,a 3,a l l 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于.2 1.（2 0 0 2 上海，5）在 二 项 式（l+3 x）n 和（2 x +5）n 的展开式中，各项系数之和分别记为a n、b n（n 是正整数），则 l i m a n 2 b n3 a n 4 b n=.n

9、2 2.（2 0 0 1 全国，1 5）设 a n是公比为q 的等比数列，S n是它的前n 项和，若 S n是等差数列，则 q=.2 3.（2 0 0 1 上海文，2）设 数 列 a n的首项a l =-7,且满足a n+l=a n+2 （n e N）,则 a l+a 2+,+a l 7=.2 4.（2 0 0 1 上海，6）设 数 列 a n是公比q 0的等比数列，S n是它的前n 项和，若l i m S nn=7,则此数列的首项a l 的取值范围是.2 5.（2 0 0 1 上海理，2）设 数 列 a n的通项为 a n=2 n7 （n N*）,贝 I j|a l|+|a 2 +,+|a

10、l 5|=.n 3n 1 X2 6.（2 0 0 1 上海春，7）计算 l i m（n）=.n2 7.（2 0 0 0 上海春，7）若 数 列 a n的通项为1n（n l）nN*）,则 l i m （a l+n2 a n）=.n2 8.（2 0 0 0 全国，1 5）设 a n是首项为1 的正项数列，且（n+1）a n+1 na n+a n+l a n7 4 2 2=0 （n=l,2,3,）,则它的通项公式是an=.2 9.（2 0 0 0 上海，1 2）在等差数列 a n中，若 a l 0=0,则有等式a l+a 2+”+a n=a 1+a 2 +a 1 9-n（n 0,S n是数列 a n

11、 前 n项的和，若 S n 取得最大值，则 n=.3 2.（1 9 9 8 上海文、理，1 0）在 数 列 a n和 b n中，a l=2,且对任意自然数n,3 a n+l a n=0,b n是 a n与 a n+1 的等差中项，则 b n的 各 项 和 是.nn3 3.（1 9 9 7 上海）设 0 a a k+l (k=l,2,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义；7 4(I I I)发展基金与n和b有关，记 为P n (b).对常数b,当n变化时，求l i m P n(b).n4 2.(2 002 北京春，2 1)己知点的序列 A n (x n,0),nN,其中，x l=0,x

12、 2=a (a 0),A 3是线段A 1 A 2的中点，A 4是线段A 2 A 3的中点，”，A n是线段A n 2 A n-l的中点，(I )写 出x n与x n 1、x n 2之间的关系式(n，3)；(I I)设a n=x n+l x n计 算a l,a 2,a 3,由此推测数列 a n 的通项公式，并加以证明；(I I I)(理)求 l i m x n.nX 4 3.(2 002全国文，1 8)甲、乙两物体分别从相距7 0 m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2 m,以后每分钟比前1分钟多走1 m,乙每分钟走5 m.(I )甲、乙开始运动后几分钟相遇?(H)如果甲、乙到达对方起点后立即折返

13、，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m,乙继续每分钟走5 m,那么开始运动几分钟后第二次相遇？X 4 4.(2 002全国理，2 0)某城市2 001年末汽车保有量为3 0万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？45.(20 0 2 全国理，21)设 数 列 a n 满足 a n+l=a n-n a n +l,n =l,2,3,(I )当a l=2时，求a 2,a 3,a 4,并由此猜想出a n的一个通项公式；(I I)当a l3时，证明对所有的n e l,有(i)a n 2n

14、+2；11 a lll a 211 a n 122(i i).7446.(20 0 2北京，19)数 列 xn 由下列条件确定：xl=a 0,xn+l=l2(xn+axn),n N*.(I )证明：对n 2 2,总 有xn 2a；(I I )证明：对n 2 2,总 有xn e xn +l；(I I I)(理)若 数 列 xn 的极限存在，且大于零，求li m xn的值.n47.(20 0 2江苏，18)设 a n 为等差数列，b n 为等比数列，a l=b l=l,a 2+a 4=b 3,b 2b 4=a 3.分别求出 a n 及 b n 的 前10项的和S10及T 10.1448.(20 0

15、 2上海，21)已知函数f (x)=a b x的图象过点A (4,)和8 (5,1)(I )求函数f (x)的解析式；(I I)记a n=lo g 2f (n),n是正整数，Sn是 数 列 a n 的前n项和，解关于n的不等式 a n Sn W O；(I ll)(文)对 于(H)中的a n 与 S n,整数9 6是否为数列 a n Sn)中的项?若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.X49.(20 0 2北京，2 0)在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计n算机求n个不同的数v l,v 2,v n 的 和 v i=v l+v 2+v 3+,+v n.计算开始前，n个数i 1

16、存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加.的方法.比如n =2 时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：74(I )当 n=4 时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表n(I I)当 n=1 2 8 时，要使所有机器都得到v i,至少需要多少个单位时间可完成计i 1算？(结论不要求证明)50.(20 0 2天津理，2 2)已 知 a n 是由非负整数组成的数

17、列，满 足 a l=0,a 2=3,74a n+la n=(a n 1+2)(a n 2+2),n=3,4,5,(I )求 a 3；(I I)证明 a n=a n 2+2,n=3,4,5,；(I I I)求 a n 的通项公式及其前n项 和 Sn.51.（20 0 1全国春季北京、安徽，20）在 1 与 2 之间插入n个正数a l,a 2,a 3,a n,使 这 n+2 个数成等比数列；又 在 1 与 2 之间插入n个正数b l,b 2,b 3,b n,使这n +2 个数成等差数列.记 A n=a la 2a 3,a n,B n=b l+b 2+b 3+,+b n.（I ）求 数 列 A n

18、和 B n 的通项:（I I）当 n2 7 时，比较A n 与 B n 的大小，并证明你的结论.派52.（20 0 1全国理，21）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入8 00万元，以后每年投入招比上年减少15.本年度当地旅游业收入估计为4 00万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预 计 1今后的旅游业收入每年会比上年增加.4（I）设 n年 内（本年度为第一年）总投入为an 万元，旅游业总收入为bn 万元.写出an,bn 的表达式；（II）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？X 5 3.（2 001 上海，2 2）对任意函数f

19、 （x）,x eD,可按图示3 2构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据x O W D,经数列发生器输出xl =f （xO）；7 4 若 xl D,则数列发生器结束工作；若 x l G D,则 将 xl 反馈回输入端，再输出x2=f（xl）,并依此规律继续下去.4 x 2X 1 现定义f（X）=.（I ）若输入x0=4 96 5,则由数列发生器产生数列 xn .请 写 出 数 列 xn 的所有项；（II）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x O 的值；（III）（理）若输入xO 时，产生的无穷数列 xn 满足：对任意正整数n,均 有 x n 2 成立.5 5.(2 0

20、01 全国文，1 7)已知等差数列前三项为a,4,3 a,前 n项和为S n,S k=2 5 5 0.(1)求 a 及 k的值；1S l l S 2 1 S n (2)求 l im(n ).1 f(x),x 0,),1 2 5 6.(2 000 京皖春理，2 4)已知函数 f (x)二f(x),x 1,1 L 2 2 7 4其中 f l (x)=-2 (x 12 )2 +1,f 2 (x)=-2 x+2.(I)在 图 3 3坐标系上画出y=f (x)的图象；(II)设 y=f 2 (x)(x 12,1)的反函数为 y=g (x),al =l,a2 =g (al),an=g (an-1)；求 数

21、 列 an 的通项公式，并 求 l im an；n(III)若 x0 0,12),xl =f (xO),f (xl)=x 0,求 xO.5 7.(2 000京皖春文,2 2)已知等差数列 an 的公差和等比数列 bn 的公比相等,且都等于 d(d 0,d W l).若 al=bl,a3=3 b3,a5=5 b5,求 an,bn.5 8.(2 000全国理，2 0)(I )已知数列 cn,其 中 c n=2 n+3 n,且 数 列 cn+1 p e n)为等比数列，求常数p；(H)设 an、bn 是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn,证明数列 c n)不是等比数列.5 9.(2 000全

22、国文，1 8)设 an 为等差数列，S n 为 数 列 a n)的前n项和，已知S 7 =7,S 1 5 =7 5,T n 为 数 列 S nn)的前n项 和,求 T n.6 0.(2 000 上海，2 1)在 X O Y 平面上有一点列 P l (al,bl),P 2 (a2,b2),P n(an,b n),对每个自然数n,点 P n 位于函数y=2 000(a1 0)x(0 a 1 0)的图象上，且点P n、点(n,0)与 点(n+1,0)构成一个以P n 为顶点的等腰三角形.(I )求 点 P n 的纵坐标b n 的表达式；(1 1)若对每个自然数n,以 bn,bn+1,b n+2 为边

23、长能构成一个三角形，求 a 的取值范围；7 4(III)(理)设 B n=bl,b2 bn (n e N).若 a 取(II)中确定的范围内的最小整数，求数 列 B n 的最大项的项数.(文)设 cn=l g (bn)(n e N).若 a 取(H)中确定的范围内的最小整数，问数列 c n 前多少项的和最大?试说明理由.6 1.(2 0 0 0 上海春，2 0)已 知 a n 是等差数列，a l=-393,a 2+a 3=-7 6 8,b n 是公比为q (0 q 0,且 a/l),记 Sn 是 数 列 a n 的前n项和.试比较Sn 与 lo g a b n+1 的大小，并证明你的结论.36

24、 7.(1 998 全国文，2 5)已知数列 b n 是等差数列,b l=l,b l+b 2+b l0=1 0 0.(I )求 数 列 b n 的通项b n；1b n (I I )设 数 列 a n 的通项a n=lg (1+),记 Sn 是 数 列 a n)的前n 项和，试比较Sn 与 lg b n+1 的大小，并证明你的结论.2 16 8.(1 998 上海，2 2)若 A n 和 B n 分别表示数列 a n 和 b n 前 n项的和，对任意正整数n,a n=-2 n 32,4B n-1 2 A n=1 3n.(1)求数列 b n 的通项公式；(2)设有抛物线列Cl,C2,C n,抛物线

25、Cn (n N*)的对称轴平行于y轴,顶点为(a n,b n),且通过点Dn (0,n 2+l),求点Dn 且与抛物线Cn 相切的直线斜率为k n,求极限li mk l k 2 k na n b n n(3)设集合 X=x|x=2 a n,n e N*,Y=y y=4b n,n W N*.若等差数列 Cn 的任一项Cn G X A Y,Cl是 XD Y中的最大数，且一 2 6 5 1 0 q,且 p N l,qWl,设 c n=a n+b n,Sn 为 数 列 c n 的前n项和，求 li mSn Sn 1n7 0.(1 997 全国文，2 1)设 S n 是等差数列 a n 前 n项的和，已

26、知S3与3111 41 1 4S 4 的等比中项为S5,S3与53S 4 的等差中项为1,求等差数列 a n 的通项a n.7 1.(1 997 上海理，2 2)设数列 a n 的首项a l=l,前 n项 和 Sn 满足关系式：3t Sn-(2 t+3)Sn l=3t (t 0,n=2,3,4,)(1)求证：数列 a n 是等比数列;I b n 1(2)设数列 a n 的公比为f (t),作数列 b n ,使 b l=l,b n=f (求数列设n 的通项b n；(3)求和：b lb 2-b 2 b 3+b 3b 4-b 4b 5+b 2 n-lb 2 n-b 2 n b 2 n+l.)(n=2

27、,3,4,),7 2.(1 996 全国文，2 1)设等比数列 a n 的前n项和为S n,若 S3+S 6=2 S 9,求数列的公比q.7 3.(1 996 上海，2 4)设 A n 为 数 列 a n 的前n项和，A n=(a n-1)(n N),数列23*b n)的通项公式为b n 公n+3(n G N).(I )求 数 列 a n)的通项公式；(I I)若 d e a l,a 2,a 3,”，a n,n b l,b 2,b 3,”,b n,”,则称 d 为数列 a n 与 b n 的公共项，将 数 列 a n b n 的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列 d n,证明数

28、列 d n 的通项公式为d n=32 n+l(n G N*)；(I I I)设 数 列 d n 中第n 项 是 数 列 b n 中的第r项，B r 为 数 列 b n 的前r项的和，7 4Dn 为 数 列 d n 的前n项和，T n=B r+Dn,求 li mT n(a n)4.n7 4.(1 995 全国理，2 5)设 a n 是由正数组成的等比数列，Sn 是前n项 和.(I )证明：I g Sn I g Sn 22 0使得你的结论.lg(Sn C)lg(Sn 2 C)2=lg (Sn+l-C)成立?并证明7 5.(1 994全国文，2 5)设数列 a n 的前n项和为S n,若对于所有的正

29、整数n,都有Sn=n(a l a n)2.证 明：a n 是等差数列.7 6.(1 994全国理，2 5)设 a n 是正数组成的数列，其前n项和为S n,并且对所有自然 数 n,a n 与 2的等差中项等于Sn 与 2的等比中项.(I )写 出 数 列 a n 的前三项；(H)求 数 列 a n 的通项公式(写出推证过程)；1 a n 12 a n a n *(n N),求 li m(b l+b 2+”+b n n)n a n 1 (I I I)令b n=7 7.(1 994 上海，2 6)已知数列 a n 满足条件：a l=l,a 2=r (r 0)且 a/a n+l是公比为 q (q 0

30、)的等比数列,设 b n=a 2 n 1+a 2 n (n=l,2,)(I )求出使不等式a n a n+l+a n+la n+2 a n+2 a n+2 (n N)成立的q的取值范围；1Sn*(I I)求 b n 和 li m,其中 Sn=b l+b 2+,+b n；n 7 4(I I I)设 r=2 1 9.2 1,q=1 2,求 数 列 lo g lo g2b n 12b n的最大项和最小项的值.答案 解 析 L 答案：A解法一：因为a n 为等差数列，设首项为a l,公差为d,由已知有5 a l+1 0 d=2 0,A a l+2 d=4,即 a 3=4解法二：在等差数列中 a l+a

31、 5=a 2+a 4=2 a 3.所以由 a l+a 2+a 3+a 4+a 5=2 0 得 5 a 3=2 0,a 3=4.评述：本题考查数列的基本知识，在解析二中，比较灵活地运用了等差数列中项的关系.2.答案：C解析：由 S5VS6 得 al+a2+a3+,+a5 al+a2+,+a5+a6,二 6 0 又 S6=S7,.al+a2+a6=a 1 +a2+,+a6+a7,a7=0.由 S7S8,得 a8 0,而 C 选项 S9S5,即 a6+a7+a8+a90 2(a7+a8)0.由题设a7=0,a8 0,显然C 选项是错误的.3.答案：A解析：设这个数列有n 项3 2S3 3a1 d 2

32、S3 Sn Sn 3 3a 1 3nd 6d n(n 1)Sn aln d23(al d)343a1 3d(n 2)146 n(n l)d aln 390 274；.n=134.答 案:C解析：n 个月累积的需求量为Sn.第n 个月的需求量为n90an=Sn Sn 1:(21n n2 5)n 190 21(n-1)-(n-1)2-51=130(-n2+15n-9)anl.5 即满足条件，1 2),n=7 或 n=8.5.答案：B n90(-n+l5n-9)1.5,6 n 9 (n=l,2,3,”，2解析：前三项和为 12,；.a l+a 2+a 3=1 2,，a 2=S 33=4a l 2a

33、22a 3=48,V a 2=4,；.a l 2a 3=12,a l+a 3=8,把 a l,a 3作为方程的两根且a l a 3,；.x 8 x+12=0,x l=6,x 2=2,.,.al 2,a 3=6,.选 B.6.答案：B解析：k G N*,.当 k=0,1,2,7 时，利用 a n+8=a n,数列 a 3k+l 可以取遍数列 a n 的前8 项.评述：本题考查了数列的基本知识和考生分析问题、解决问题的能力.74 27.答案：BS I (n 1)1(n 1)解法一：a n=a n 2n 1 (n 2)S n S n 1 (n 2)/.a n=2n 1(n W N)a n 1a n

34、2n 12n 1 又 a n+1 a n=2 为常数，W常数 a n 是等差数列，但不是等比数列.解法二：如果一个数列的和是一个没有常数项的关于n的二次函数，则这个数列一定是等差数列.评述：本题主要考查等差数列、等比数列的概念和基本知识，以及灵活运用递推式a n=S n-S n-l 的推理能力.但不要忽略a l,解法一紧扣定义，解法二较为灵活.8.答案：C解析：a l+a 2+a 3+4-a l 01=0 即 1012(a 3+a 99)=0,A a 3+a 99=0.9.答 案:D a l1 qlal 解析：limnA al2=l-q,，al2=32,Aa=62.10.答案：D74解析：由题

35、意得：a ll1 q a 且 O V|q|V l1二.一 q=a21-1 .0|a 21-1|l A K a l .b 3=b 2+d=70+40=110前 3m 项之和 S 3m=b l+b 2+b 3=210.解法三:取 HFL 则 a l=S l=30,a 2=S 2-S l=70,从而 d=a 2-a l=40.于是a 3=a 2+d=70+40=l 10.S 3=a l+a 2+a 3=210.评述：本题考查等差数列的基本知识，及灵活运用等差数列解决问题的能力，解法二中是利用构造新数列研究问题，等比数列也有类似性质.解法三中，从题给选择支获得的信息可知，对任意变化的自然数m,题给数列

36、前3m 项的和是与m无关的不变量，在含有74某种变化过程的数学问题，利用不变量的思想求解，立竿见影.15.答案：C解 法,：应用等差数列中，若 m+n=p+q,有 a m+a n=a p+a q 这条性质来解.(a l a 2n 1)(2n 1)a n b n2a n 2b na l a 2n l b l b 2n 1(b l b 2n 1)(2n 1)2S 2n l T 2n 12(2n l)3(2n 1)14n 26n 2所 以 l i ma n b nn4623解法二：设 数 列 a n 的首项为a l,公差为d,b n)的首项为b l,公差为m,则S n T n2a l (n 1)d

37、2b l (n l)m2n 3n 1注 意 n是极限中的变量有a n b na l (n l)d b l (n l)m2a l (n 1)d 2b l (n l)m2n 3n 123l i mnl i mnl i mnl i mn解法三：S n T n2n223n n，不妨令 S n=2n 2,T n=3n 2+nAa n=S n S n l-2n22(n 1)2-4n2(n=l 时 成 立)，成立)b n=T n T n l=6n 2(n=la n b n23lim评述：该题的形式新颖，其考查目的也明确，正确解答，可考查其数学能力，要是在题型的选用上，采用解答题的形式，那将是一道十分理想的中

38、等难度的试题.可是作为选74择题，其考查的有效性大打折扣，因为有相当一部分考生，并没有用正确的方法却也得出了正确答案C.16.答案：B解析：由题意知细菌繁殖过程中是一个公比为2的等比数列，所 以 al0=alq 9=2 9=5 1 2.评述：该题作为数学应用题，又是选择题，问题的实际背景虽然简单，考查的知识点也集中明确，但也有定的深刻性.解决本题，应搞清题意，应求的是a 9 的值，而不是求和.从题型设计的角度，木题的立意、取材和构题都是不错的.1 7 .答 案:C解析：因为当n=k 时，命题成立可推出n=k+l时 成 立,所 以 n=5 时命题不成立,则n=4时，命题也一定不成立，故应当选C.

39、1 8 .答案：1 4 0 8 5解析：从题目所给数据规律可以看到：收缩压是等差数列.舒张压的数据变化也很有规律：随着年龄的变化，舒张压分别增加了 3毫米、2毫米，照此规律，6 0 岁时的收缩压和舒张压分别为1 4 0；8 5.评述：本题以实际问题为背景，考查了如何把实际生活中的问题转化为数学问题的能力.它不需要技能、技巧及繁杂的计算，需要有一定的数学意识，有效地把数学过程实施为数学思维活动.1 9 .答 案:3 21解析：因 为 f(X)=12 x 2,：.f(1-x)=1 2 1 x 2 22 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 7 41/.f (x)+f (1 x)=1 2 2x22

40、x11 22xX12(2 2)2 22 2x2 21 22 2设 S=f (-5)+f (-4)+f (6),则 S=f (6)+f (5)+”+f (-5)2 S=(f (6)+f (-5)+(f (5)+f (-4)+,+(f (-5)+,f (6)=6 2：.S=f(-5)+f (-4)+,+f (0)+,+f (6)=3 2.评述：本题利用课本中等差数列倒序求和为考生提供了一个思维模式，但发现f (x)+f (1-x)=2 2有一定难度，需要考生有一定的观察能力、思维能力及解决问题的能力.2 0 .答案：4解 析:设al,a3,all组成的等比数列公比为q.Aa3=alq=2 q,al

41、l=alq 2=2 q 2又 数 列 an是等差数列.all=al+5 (a3 al)A 2 q 2=al+5 (2 q-al)A 2 q 2=2 +5 (2 q-2),解得 q=42 1.答案：1 2解析：由二项式定理，得：an=4 n,bn=7 n4 n0 21 limn 4 n23 ()47/.liman 2 bn3 an 4 bnnlim4 2 7nnnnn3 4 4 7 7 42 2 .答案：1解析：方法一：$0 S nl=a n,又.$口 为等差数列，an 为 定 值./.aan 为常数列，q =na=ln 1方法二：an 为等比数列，设 an=alq n1,且 S n 为等差数列

42、，2 s 2=S 1+S 3,2 alq+2 al=2 al+al+alq+a2I q,q 2 q =0,q=0 (舍)q=l.2 3 .答案：1 5 3解析：Va n+1 a n=2,，an为 等 差 数 列.a n=7 (n1)22,/.al7=-7 +1 6 3 2 =2 5 S(al al7)1 7 7 2 5)1 71 7 2 (2 153.24.答案：(0,7)解析：,T im Sn=7,，an是一个无穷递缩等比数列,0q1 q0,n 1 q=7,/.A07(1-q)al0.25.答案：153解析：|al|+|a2|+|al5|=5+3+l+l+3+5+2 3 =153.X26.答

43、案：e274解析：lim(n n 3n 1)lim(1 n n2n In 12n)2n 1 e 227.答案：32 解析：al 12,lim(al nan)limn n 212 n2n(n 1)32.28.答案：1n解析：将(n+l)an+12nan2+an+lan=0 化 简 得(n+1)an+l=n a n.当 n=l 时，2a2=al=l,：.a2=l2,n=2 时,3a3=2a2=2312=1,.a3=,可猜测an=311n,数学归纳法证明略.29.答案：blb2bn=blb2bl7-n(n17,nN*)解析：在等差数列 an中，由alO=O,得al+al9=a2+al8=an+a20

44、n=an+l+al9 n=2al0=0,所以 al+a2+an+al9=0,即 al+a2 +”+an=-al9al8an+1,又,.,al=-al9,a2=-al8,al9 n=an+1A al+a2+an=al9 al8 an+l=a l+a 2+a l9 n.若 a9=0,同理可得al+a2+an=aH-a2+al7-n.相应地等比数列 bn中，则可得：blb2bn=blb2bl7-n(n17,nEN*)X 30.答案：e-274n 2 2n解析：lim(rml 2n(22)n 2 e 2.n n 2)lim(n n 2)n n 2)评述：本题主要考查灵活运用数列极限公式的能力及代数式的

45、变形能力.31.答案：9解法一：设公差为d,由题设有3(al+3d)=7(a l+6 d),解 得 d=-43 3 al0,即 al+(n1)(433al)0 得 n 0,同理可得n 2 1 0 时 an O.所 以 n=9时，Sn取得最大值.解法二：V d=-433alAS2an=nan(n l)n(n 1)1+1352 d nal 2(43 3 al)3 3 (n2 2 n)=2 al23 3 (n 3 54)2 (3 54)V-2 al3 3 0,，(n-3 5 24)最小时，S n最大.又 ne N,n=9.评述：本题考查等差数列的基本知识，解法二的计算量太大.3 2.答案：2 7 4

46、解析：ban=n an 12,3 an+l=an/.ban=2 an+l,n 1a 1n3A bl+b2+bn=2 (al+a2+an)2 al*.*aln 是首项为2,公比为3的等比数列 lim (bl+b2+,+b2n)=lim 2 (al+a2+,+an)-2 al=23232=2.n n 1 1 33 3.答案：-4 bn解析：lim 4I im 4 n 4n an bn lim 4 n(bn 1 4a)llim (a)n ln bX 3 4.答案：e 4 2 n解析：lim(l 2 n(2)2)4 e 4n n)n n.3 5.答案：-2 r 0解析：V lim l=l,又.T im

47、 1+(r+1)n=1,n nA lim 1+(r+1)n =1 1=0,即 nn lim n(r+1)=0.则一l r+l l,因此一2 r 0 时,1.0 5 n-2 2.3,得 n 19.1因此，当 2 W n W 1 9 时，C n-K C n；于是当n 2 2 0 时，C n W C n-1.,.C 19=a l 9-b l 9 82 7 (元)即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多82 7 元.评述：本题主要考查数列等知识，考查建立数学模型、运用所学知识解决实际问题的能力.bn X 4 1.(I )解：第 1 位职工的奖金a l =,第 2位职工的奖金a 2=ln (1

48、 1n)b,7 4第 3 位职工的奖金a 3=InC l i n)2 b,InIn第k位职工的奖金ak=(1-)k-1b.(I I)证明：1 一1 0,此奖金分配方案体现了“按劳分配”(III)解：设fk(b)表示奖金发给第k位职工后所剩余款，则111fl(b)=(1 )b,f2(b)=(1)2b,fk(b)=(1)kb,nnn得 Pn(b)=fn(b)=Clin)n b,则 limPn(b)nbe42.(I)解：当 n23 时，xn=xn 1 xn 22(II)解：a l=x 2 xl=a,a2=x3x2=x2 xl2x212(x2 xl)12aa3 x4 x3x3 x22x312(x3 x

49、2)12(12a)14a,由此推测an=(12)n l a (n G N*).用数学归纳法证明.7 4(i )当 n =l 时，a l =x 2 x l=a=(10 a 2),公 式 成 立.(i i )假设当 n=k 时，公式成立，即 a k1k=(12)a成立.那么当n=k+l 时，a x kk 1 x k 2 x k 1 x k 12 x k 1 12 (x k 1 x k)11 1)12 a k 12(2)ka (12)(k l a,公式仍成立.根 据(i )与(i i)可知，对任意nN,公式a n 1n=(12)a成立.(III)解：当 n 3 n 寸，有 x n=(x n x n

50、1)+(x n 1 x n 2)+,+(x 2 x l)+x l =a n-1+a n 2+a l,由(II)知(a l l i m x a 2n 是 公 比 为 2的等比数列，n a.n 1 132X 4 3.解：(I )设 n分钟后第1 次相遇，依题意，有 2 n+n(n 1)2+5 n=7 0,整理得 n 2 +13n-14 0=0.解 得 n =7,n =-2 0 (舍去).第 1 次相遇是在开始运动后7分钟.(II)设 n分钟后第2次相遇，依题意，7 4有 2 n+n(n 1)2+5 n=33 7 0.整理得 n 2 +13n-63 7 0 =0.解得 n=15,n=-2 8(舍 去