2021年中考数学复习考点解密规律探索性问题(含解析).pdf

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1、2021年中考数学二轮复习考点解密规律探索性问题第一部分讲解部分-专题诠释规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。解题策略和解法精讲规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律.它体现了“特殊到一般”的

2、数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答.。三.考点精讲考点一：数与式变化规律通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。例 1.有一组数：一1 ，二3 二5 7 -9-请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第2 5 1 0 1 7 2 6为正整数）个数为.分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1.根据规律求解即可.解答：解：1 2 x 1-12 12+1

3、；3 _ 2 x 2-15-22+1 ；5 2 x 3-11 0-32+1 ；7 _ 2x4-117-42+1 ；9 _ 2x5-1记 二 守=2 1.第(为正整数)个数为n2+l点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加1.例2(2019广东汕头)阅读下列材料：1x2=-(Ix2x3-Oxlx2),32x3=-(2x3x4-1x2x3),33x4=(3x4x52x3x4),3由以上三个等式相加，可 得Ix2+2x3+3x4=ix3x4x5=20.3读完以上材料，请你计算下列各题：(1)lx2+2x3+3x4+-+1

4、0 xll(写出过程)；(2)x2+2x3+3x4+.+x(+l)=；(3)Ix2x3+2x3x4+3x4x5+7x8x9=.分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进彳亍简化计算，从而得至I1公式Ix2+2x3+3x4+x(+l)=x(1x2x3-0 x1x2)+(2x3x4-1x2x3)+n(n+V)(n+2)-1)(+1)=；(+1)(+2)；照此方法，同样有公式：1X2X3+2X3X4+3X4X5H +x(+l)x(+2)=；(1X2X3X4-0X1X2X3)+(2X3X4X5-1X2X3X4)+.+X5 +1)X(+2)X(+3)-(-1)XX5

5、+1)X(+2)=-n(n+1)(+2)(+3).4解：(1)V 1x2=*1x2x30 x1x2),32x3=-(2x3x41x2x3),33x4=-(3x4x52x3x4),.1 0 x 1 1 =1(1 0 x 1 1 x 1 2-9 x 1 0 x 1 1),3I x 2+2 x 3+3 x 4+-+1 0 x 1 1 =1 x 1 0 x 1 1 x 1 2=4 4 0.3(2)；(+l)(+2).(3)1 2 6 0.点评：本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算.本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要

6、求.如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错.而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题.例 3 (2 0 1 9 山东日照，1 9,8 分)我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？分析：可以用不等式的基本性质和不等式的传递性进行证明。解答：,；证明：*/?,:.a+cb+c.又,：c df b+c b+df+c +d.点评：本题是个考查不等式性质的探索规律题，属于中等题.要求学生具有熟练应用不等式

7、的基本性质和传递性进行解题的能力.区分度较好.考点二：点阵变化规律在这类有关点阵规律中，我们需要根据点的个数，确定下一个图中哪些部分发生了变化,变化的的规律是什么，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.例 1：如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2,4,6,2 ，请你探究出前”行的点数和所满足的规律、若前 行点数和为9 3 0,则=()A.2 9 B.3 0 C.3 1 D.3 2分析：有图个可以看出以后每行的点数增加2,前行点数和也就是前n个偶数的和。解答：解：设前行的点数和为s.则 尸2+4+6+.+2n=(2+=(+1

8、).2若 s=9 3 0,则(n+1)=9 3 0.(n+3 1)(n -3 0)=0.；.=-3 1 或 3 0.故选 B.点评：主要考查了学生通过特例，分析从而归纳总结出一般结论的能力.例 2 观察图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律,猜想第个点阵中的点的个数$为()第1个 第2个第3个第4个S=1 S=5 S-9 S=13A.3 -2 B.3 n -1 C.4 n+1 D.4 n -3考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：根据所给的数据，不难发现：第一个数是1,后边是依次加4,则第个点阵中的点的个数是1+4 (-1)=4-3.解答：解：第

9、 个点阵中的点的个数是1+4 (-1)=4 n-3.故选D.点评：此题注意根据所给数据发现规律，进一步整理计算.考点三：循环排列规律循环排列规律是运动着的规律，我们只要根据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个图暗就会循环出现，看看最后所求的与循环的第几个一致即可。例 1：（2 0 0 7 广东佛山）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2 0 0 7 个图形是（）考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求2 0 0 7 被 4整除后余数是3,从而确定是第3个图形.解答：解：根据题意可知笑脸是1,2,3,4即 4个一循环.所以2 0 0 7+4=

10、5 0 1 3.所以是第3个图形.故选C.点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.例2 ：下 列 一 串 梅 花 图 案 是 按 一 定 规 律 排 列 的，请 你 仔 细 观 察，/合虫好苗888孕.在前2 0 1 2 个梅花图案中，共有 个邛”图案.考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：注意观察图形中循环的规律，然后进行计算.解答：解：观察图形可以发现：依次是向上、右、下、左 4个一循环.所以2 0 1 3+4=5 0 3余 1,则共有5 0

11、3+1=5 0 4 个.考点四：图形生长变化规律探索图形生长的变化规律的题目常受到中考命题人的青睐，其原因是简单、直观、易I f.从一些基本图形开始，按照生长的规律，变化出一系列有趣而美丽的图形.因此也引起了应试人的兴趣,努力揭示内在的奥秘，从而使问题规律清晰,易于找出它的一般性结论.例 1 (2019四川乐川)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示，是一棵由正方形和含30。角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S i,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S 2,，第 个正方形和第八个直

12、角三角形的面积之和为S”.设第一个正方形的边长为1.请解答下列问题：(1)Si=；(2)通过探究，用含 的代数式表示S”，则=.分析：根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S 1,然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式.解答：解：(1)第一个正方形的边长为1,.正方形的面积为1,又.直角三角形一个角为30,二三角形的一条直角边为;，另 一 条 直 角 边 就 是 一g)2=乎,.三角形的面积为1 X 4-2=,2 2 8 Si=l+；(2).第二个正方形的边长为坐，它的面积就是3,也就是第一个正方形面积的2,2 4 4同理，

13、第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的士，4.52=(1+)依此类推，S3=(1+)即 S3=(1+)*(-)2,8 4 8 4 4 8 45 =(1 +字(，(为整数).点评：本题重点考查了勾股定理的运用.例 2 (2 0 2 0 重庆江津区)如图，四边形ABC Q 中，AC=a,B D=b,且 A C _ L 顺次连接四边形A B C。各边中点，得到四边形45。，再顺次连接四边形48G9各边中点，得到四边形A 2 8 2 c2。2，如此进行下去，得到四边形A n&C n d.下列结论正确的有()四边形4 2 8 2 c2。2 是矩形；四边形A 4 B 4 C4 Q4 是菱形；四边形A

14、5 B 5 C5 D5 的周长是空2四边形A n&CnOn的面积是一次.2 A、B、C、D、分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形A B C D中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：根据矩形的判定与性质作出判断；根据菱形的判定与性质作出判断；由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形4 8 5 c5。5的周长；根据四边形An&GA的面积与四边形A B C。的面积间的数量关系来求其面积.解答：解：连接4C”BIDL:在四边形A B C。中，顺次连接四边形A 8 C 各边中点，得到四边形A i B QDi ,：.AD/BD,BC/BD,CD/AC,A|B|A C

15、；：.AXD/BC,AB/CD,四边形A B C。是平行四边形；.8OI=AIG（平行四边形的两条对角线相等）；：.A2D2-=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），四边形4 2 8 2 c2。2是菱形；故本选项错误；由知，四边形A 2&C2 O2 是菱形；根据中位线定理知，四边形Z UB 4 c氢 5 4 是菱形；故本选项正确；根据中位线的性质易知，ASB5=一A.；B 3=-X AB=-X X AB,BsCs=-B3c32 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1=X BC=X X BC,2 2 2 2 2.四边形A s B 5 c5 D5 的周长是2 x 1 （a+h）=色 吆；故

16、本选项正确；8 4；四边形 A B CD 中，AC=a,B D=b,且 4 C _ L B。，:.S mKABCD=ah；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的 面 积 是；2故本选项错误；综上所述，正确；故选C.点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）.解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系.例 3：（2 0 0 9 锦州）图中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为Si；图 2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的

17、面积之和为S2；图 3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3,依此规律，当正方形边长为2时，第 n 个图中所有圆的面积之和Sn=分析：先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再计算面积和.解答：根据图形发现：第一个图中，共一个愿，圆的半径是正方形边长的一半，为 1,s,=第二个图中，共 4个圆，圆的半径等于正方形边长的上，为,X 2=L；S?=4 n 於=44 4 2n（-）2=n,依次类推，则第n 个图中，共有J?个圆，所有圆的面积之和S=n2 n r2=n2 n（-）2n2=“，即都与第一个图中的圆的面积都相等，即为兀.点评：观察图形，即可发现

18、这些图中，每一个图中的所有的圆面积和都相等.考点五：与坐标有关规律这类问题把点的坐标与数字规律有机的联系在一起，加大了找规律的难度，点的坐标不仅要考虑数值的大小，还要考虑不同象限的坐标的符号。最后用n把第n个点的坐标表示出来。例 1：如图，己知 4 (1,0),A 2(1,1),43(1,1),4 (一1,-1),45(2,-1),则点 A 2012的坐标为分析：根 据（4除外）各个点分别位于四个象限的角平分线上，逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点42007的坐标.解答：由图形以及叙述可知各个点（除 4点外）分别位于四个象限的角平分线上，第一象限角平分线的点对应的字

19、母的下标是2,6,10,14,即 4 一 2（”是自然数，是点的横坐标的绝对值）；点的坐标为（n,n）.同理第二象限内点的下标是4九一1 （九是自然数，是点的横坐标的绝对值）；点的坐标为（一n,n）.第三象限是4（是自然数，”是点的横坐标的绝对值）；点 的 坐 标 为（-n,-n）.第四象限是1+4（”是自然数，是点的横坐标的绝对值）；点 的 坐 标 为（n,-n）.2012=4贝“=5 0 3,当2007等 于4+1或4或4一2时，不存在这样的”的值.故点A 2（X）7在第二象限的角平分线上，即 坐 标 为（-502,502）.故 答 案 填（-503,-503）.点评：本题是一个探究规律的

20、问题，正确对图中的所按所在的象限进行分类，找出每类的规律是解答此题的关键点.例2：（2009湖北仙桃）如图所示，直线y=x+l与y轴相交于点4，以 为 边 作 正 方 形O A i f i i G，记作第一个正方形；然后延长G B i与直线y=x+l相交于点A 2，再 以G A?为边作正方形C l A 28 2c 2,记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y=x+l相交于点A 3,再 以C 2A 3为边作正方形C 2A 38 3c 3,记作第三个正方形；，依此类推，则 第”个正方形的边长为.分析：解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算=1,=2总结出规律.解答：根据题意不难得出

21、第一个正方体的边长=1,那么：=1时，第1个正方形的边长为：1=2凡=2时，第2个正方形的边长为：2=21=3时，第3个正方形的边长为：4=22第个正方形的边长为：2一1点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在 数 量 上 增 加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.考点六：高中知识衔接型 数列求和本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算.本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求例题：(2019广东汕头)阅读下列材料：1x2

22、=i(lx2x3-0 xlx2),32x3=(2x3x4 1x2x3),33x4=-(3x4x52x3x4),3由以上三个等式相加，可得1x2+2x3+3x4=-x3x4x5=20.3读完以上材料，请你计算下列各题：(4)Ix2+2x3+3x4+10 x11(写出过程)；(5)x2+2x3+3x4+x(+l)=；(6)1 x2x3+2x3x44-3x4x5+7x8x9=.分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得至U 公式Ix2+2x3+3x4+x 5+l)g (l x 2 x 3-0 x l x 2)+(2x3x4 7 x 2 x 3)+

23、(+l)(”+2).(l)(+l)=-n(n +l)(n+2)；照此方法，同样有公式：3Ix2x3+2x3x4+3x4x5+x(+l)x(+2)=：(1X2X3X4-0XI x2x3)+(2x3x4x5-lx2x3x4)+x 5 +l)x(+2)x(+3)-(-l)x x(+l)x(+2)=(+1)(+2)(n+3).4解：Vlx2=(1x2x30 x1x2),32x3=-(2 x 3 x 4-1x2x3),33x4=-(3x4x52x3x4),1 0 x 1 1 =1（1 0 x 1 1 x 1 2-9 x 1 0 x 1 1）,3；l x 2+2 x 3+3 x 4+-+1 0 x l 1

24、=1 x 1 0 x 1 1 x 1 2=4 4 0.3（2）；（+1）（+2）.（3）1 2 6 0.点评：.如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错.而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题.四.真题演练题 目 1.（2 0 1 9 福建三明大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0,百，6，3,2 百，匹,3 收，那么第1 0 个数据应是题 目 2、（2 0 2 0 山东I I 照分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 0 2 0 应标在A.第 5 0 2 个正方形的左下角C.第 5 0

25、3 个正方形的左上角B.第 5 0 2 个正方形的右下角D.第 5 0 3 个正方形的右下角题 目 3 :（2 0 2 0 德州）图 1 是一个边长为I 的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图 2）,依此规律继续拼下去（如图3）,，则第n个图形的周长是（）图 1图 2图 3A、2nB、4nC、D、2 n+2第二部分练习部分练习1、如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由4个基础图形组成，第 2个图案由7个基础图形组成，第 n （n是正整数）个 图 案 中 由 个 基 础 图 形 组 成.（1）（2）（3）2、

26、（2 0 2 0 山东日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 0 2 0 应 标 在（）A.第 5 0 2 个正方形的左下角C.第 5 0 3 个正方形的左上角B.第 5 0 2 个正方形的右下角D.第 5 0 3 个正方形的右下角3.如图，已知aABC的周长为1,连接 A B C 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则 第 1 0 个三角形的周长为（）4、（2 0 0 6 无锡）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从 2 0 0 4 到 2 0 0 5 再到2 0 0 6,箭头的方 向 是（）5、（2 0 1 9 甘肃定西）下列是

27、三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为.HCH-HCH-HICIH-H-HcH-HcIHH-HCiHsCiHg6、（2 0 0 6 广东梅州）如图，已知 A 8 C 的周长为相，分别连接A B,BC,C4的中点A i,Bi,。得A i B i C i,再连接A i B i,BiCi,C i A i 的中点 A 2,BI,C 2 得A A 2 8 2 c 2,再连接A 2 B 2,B 2 c 2,C 2 A 2 的中点A3,B3,C 3 得4 A 3 8 3 c 3，这样延续下去，最后得4 AnBnCn.设4 ABC的周长为/l,A 2 8 2 c 2 的周长为/2,

28、A 3 B 3 c 3 的周长为/3,，的周长为/”，则 ln=.7、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则 第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）.8.已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,将这列数排成下列形式：中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1,5,13,25.,按照上述规律排上去，那么虚线框中的第7个数是第1行第2行第3行第4行第5行9.（2019恩施州）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为3 3 1,则n

29、等于.10.（2019山东东营）观察下表，可以发现：第 个 图 形 中 的 的 个 数 是“O”的个数的5 倍.序号123图形O OO OO O O%2?O O OO O O O。A QO O O O 11.（2019安徽，9,4 分）下面两个多位数1248624、6248624.,都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2,若积为一位数，将其写在第2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2 位.对 第 2 位数字再进行如上操作得到第3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1 位数字是3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）

30、A.495 B.497 C.501 D.50312.（2019江汉区）如图，等腰RtzABC的直角边长为4,以 A 为圆心，直角边AB为半径作弧 B C 1,交斜边A C于点Ci,CIBIL A B 于点B i,设弧BCi,CiBi,B1B围成的阴影部分的面积为S i,然后以A为圆心，A B i 为半径作弧BIC 2,交斜边AC于 点 C 2,C 2B 2，AB于点B 2,设弧B 1C 2,C 2B 2,B 2B 1围成的阴影部分的面积为S 2,按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S 3=13.（2020广西百色）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其

31、中-根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1 柱移到3 柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外.移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山.设力（）是把个盘子从1柱移到3 柱过程中移动盘子之最少次数=1 时，h（1）=1；=2时，小盘-2 柱，大盘3 柱，小柱从2 柱一3 柱，完 成.即 人（2）=3；=3时，小盘一3 柱，中盘 2柱，小柱从3 柱一2 柱.即用（2）种方法把中.小两盘移到2 柱，大盘3 柱；再用力（2）种方法把中.小两盘从2 柱 3 柱，完成；我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规

32、律，计算=6 时，八（6）=（）2 3A.11 B.31 C.63 D.127“真题演练”答案题 目 1 解：通过数据找规律可知，第n个 数 为 师=5,那 么 第 1 0 个数据为:73(10-1)=373.题 目 2：分析：观察发现：正方形的左下角是4 的倍数，左上角是4 的倍数余3,右下角是4 的倍数余1,右上角是4 的倍数余2.解答：解：通过观察发现：正方形的左下角是4 的倍数，左上角是4 的倍数余3,右下角是4的倍数余1,右上角是4 的倍数余2V 20 20-4=50 2.3,.数20 20 应标在第50 3个正方形的左上角.故选C.题 目 3：分析：从 图 1 到图3,周长分别为4

33、,8,1 6,由此即可得到通式，利用通式即可求解.解答：解：下面是各图的周长：图 1 中周长为4；图 2 周长为8；图 3 周长为16；所以第n个图形周长为故选C.点评：本题考查了图形的变化规律，首先从图1 到 图 3 可得到规律，然后利用规律得到一般结论解决问题.“练习部分”答案练 习 1：1.解答：解：第一个图案基础图形的个数：3+1=4；第二个图案基础图形的个数：3x 2+1-7；第三个图案基础图形的个数：3x 3+1=10；第 n个图案基础图形的个数就应该为：3n+l.2.分析：观察发现：正方形的左下角是4 的倍数，左上角是4 的倍数余3,右下角是4 的倍数 余 I,右上角是4 的倍数

34、余2.解答：解：通过观察发现：正方形的左下角是4 的倍数，左上角是4 的倍数余3,右下角是4的倍数余1,右上角是4 的倍数余2V 2020-4=502.3,数 2020应标在第503个正方形的左上角.故选C.3.分析：根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解.解答：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半,那么第二个三角形的周长=A B C的周长xL =i x =_L,第三个三角形的周长为=4 A8C的周2 2 2 X-X-=（L）2,第 10个三角形的周长=（1）9,故选C.2 2 2 24.分析：本题根据观察图形可知箭头的方向每4 次重复一遍，

35、2004=4=501.因此2004所在的位置即为图中的4 所在的位置.解答：解：依题意得：图中周期为4,2004+4=501为整数.因此从2004到 2005再到2006的箭头方向为：故选A.5.分析：由图片可知，第 2 个化合物的结构式比第一个多1 个 C 和 2 个 H,第三个化合物的结构式比第二个也多出1 个 C 和 2 个 H,那么下一个化合物就应该比第三个同样多出1个 C 和 2 个”，即为C4H10.解答：解：第四种化合物的分子式为C4H10.点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.6.分析：原来三

36、角形的周长为如第一个三角形的周长为,如第二个三角形的周长为2（-）2/;第三个三角形的周长为（,）3处 那么第个三角形的周长为（,）2 2 2解答：解：已知 ABC的周长为布，每次连接作图后，周长为原来的L故/”为原来 ABC2的 周 长（,），即（上）%.2 2点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.7.解答：解：本题考查的是规律探究问题.从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3 块，第一个黑色瓷砖有3 块，则第3 个图形黑色瓷砖有10 块，第 N个图形瓷砖有4+3(n -1)=3n+l(块).点评：

37、本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型.8 .分析：分析可得，第n行 第 一 个 数 的 绝 对 值 为 此 二 且 奇 数 为 正，偶数为负；中间用2虚线围的一列数，从上至下依次为1,5,13,25.,为奇数，且每个数比前一个大4(-1);故第7个数是8 5.解答：解：中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1,5,13,2 5.,为奇数，且每“个数比前一个大4(n-1),.第7 个数是85.点评：本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析.归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题.本题的规律为第 行第一个数的绝对值为巡，且奇数为正，偶数为2负；中间用虚线围的一列数，从上至下依次为

38、1,5,13,25.,为奇数，且每 个数比前一个大 4(”-1).9 .分析：分析可知规律，每增加一层就增加六个点.解答：解：第一层上的点数为1；第二层上的点数为6=1x 6；第三层上的点数为6+6=2x 6；第四层上的点数为6+6+6=3x 6；第 n 层上的点数为(n -1)x 6.所以n 层六边形点阵的总点数为1+1X6+2X6+3X6+.(n-1)x 6=1 +6 1 +2+3+4+.+(n -1)=1+6 (1+2+3+n -1)+(n -1+n -2+.+3+2+1)4-2=l+3n (n -1)=331.n (n -1)=110；(n-11)(n+10)=0n=ll 或-10.故

39、 n=11.点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.10.分析：本题将规律探索题与方程思想结合在一起，是一道能力题，有的学生可能无法探寻“”与“。”出现的规律，或者不知道通过列方程解答问题.解答：解：观察图形可发现第1、2、3、n 个图形：“”的个数规律为1、4、9、R “O”的个数规律是4、8、12、4n.由题意可得/=4 n x 5,解之得弭=2 0,%=(不合题意，舍去)点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.11.分析：多位数

40、1248624是怎么来的？当 第 1 个数字是1 时，将 第 1位数字乘以2 得 2,将 2 写在第2 位上，再将第2 位数字2 乘以2 得 4,将其写在第3 位上，将第3 位数字4 乘以2 的 8,将 8 写在第4 位上，将第4 位数字8 乘以2 得 1 6,将 16的个位数字6 写在第5 位上,将第5 位数字6 乘以2 得 1 2,将 12的个位数字2 写在第6 位上，再将第6 位数字2 乘以2 得4,将其写在第7 位上，以此类推.根据此方法可得到第一位是3 的多位数后再求和.解答：解：当 第 1位数字是3 时,按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486.仔细观察

41、36 2486 2486 2486 2486中的规律，这个多位数前100位中前两个为3 6,接着出现2486 2486 2486，所以 36 2486 2486 2486 2486 的前 100位是 36 2486 2486 2486.2486 14861486 2 4(因为98+4=24余 2,所以，这个多位数开头两个36 中间有24个 2486,最后两个24),因此，这个多位数前100位的所有数字之和=(3+6)+C2+4+8+6)x24+(2+4)=9+480+6=495.故选A.点评：本题，一个“数字游戏”而已，主要考查考生的阅读能力和观察能力，其解题的关键是：读懂题目，理解题意.这是

42、安徽省2019年中考数学第9 题，在本卷中的10道选择题中属于难度偏大.而产生 难 的原因就是没有“读懂”题目.1 2.分析：每一个阴影部分的面积都等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积.此题的关键是求得AB2、AB3的长.根据等腰直角三角形的性质即可求解.解答：解：根据题意，得A C i=A B=4.所以 AC2=ABI=2 J I.所以 A C 3=A B 2=2.所以 A B 3=V 2 .4 5 7 7 x 4 1 T T所以阴影部分的面积S3=-x 2 =-l.360 2 2点评：此题综合运用了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式13.分析：根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多

43、，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可.解答：解：根据题意，n=l时，/?(1)=1,”=2时，小盘-2柱，大盘3柱，小柱从2柱一3柱，完成，即(2)=3=2?-1；=3时，小盘一3柱，中盘2柱，小柱从3柱-2柱，用(2)种方法把中.小两盘移到2柱，大盘3柱；再用力(2)种方法把中.小 两盘从2柱3柱，完成,h(3)(2)xh(2)+1=3 x 2+1=7=2 3-1,h(4)=h(3)xh(3)+1=7 x 2+1=1 5=2 4-1,以此类推，h(n)=h(

44、n -1)xh(n -1)+1=2 -1,：.h(6)=26-1=6 4 -1=6 3.故选C.点评：本题考查了图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高.1.列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)审题：弄清题意.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式 子，然后利用已找出的等量关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.

45、（5）检 验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.2.和差倍分问题：增 长 量=原 有 量 义 增 长 率 现在量=原有量+增长量3.等积变形问题：常见几何图形的面积、体 积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.圆柱体的体积公式 V=底 面 积X高=S h=r2h长方体的体积 丫=长X宽义高=a bc4.数字问题一 般可设个位数字为a,十 位 数 字 为b,百 位 数 字 为c.十位数可表 示 为1 0 b+a,百 位 数 可 表 示 为1 0 0 c+1 0 b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.5 .市场经济问题（1）商 品

46、 利 润=商 品 售 价 一 商 品 成 本 价（2）商 品 利 润 率=岸 黑商品成本价X 1 0 0%（3）商品销售额=商品销售价义商品销售量（4）商 品 的 销 售 利 润=（销售价一成本价）义销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如 商 品 打8折出售，即按原标价的8 0%出售.6 .行程问题：路程=速度X时间 时间=路程4速度 速度=路程个时间（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距（2）追及问题：快行距一慢行距=原距（3）航行问题：顺 水（风）速度=静 水（风）速度+水 流（风）速度逆 水（风）速度=静 水（风）速度一水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速

47、（静不速）不变的特点考虑相等关系.7 .工程问题：工作量=工 作 效 率X工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=18.储蓄问题利润=每 个 期 的 利 息义1 0 0%利息=本金X利率义期数本金实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决一一行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2 小时，那么他们在乙出发2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走2 小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x,y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6,y=3

48、.6答：甲的速度是6 千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。【变式2】两地相距2 8 0 千米，一艘船在其间航行，顺流用1 4小时，逆流用2 0 小时，求船在静水中的速度和水流速度。解：设这艘轮船在静水中的速度x 千米/小时，则水流速度y 千米/小时，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解得：x=17,y=3答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3 千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决一一工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6 周完成需工钱5.2 万元；若甲公司单独做4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周完成，需工钱4.8 万元

49、.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：设甲、乙两公司每周完成工程的X 和y,则 _ 1 X =/+y6 得,10 故1-工=10(周)11+工=15周“c,1 10 154x+9,=l y=即甲、乙完成这项工程分别需10周，15周又设需付甲、乙每周的工钱分别为3 元，b万元则 _3 x=5=y=5-1=4所以原数是504类型九：列二元一次方程组解决一一浓度问题【变 式 11要配浓度是45%的盐水12千克，现 有 10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设 10%的 X 克，85%的 Y 克X+Y=12X*10%+Y*85%=1

50、2*45%即：X+Y=12X+8.5Y=54解得：Y=5.6答：略【变 式 2】一 种 35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？解：800千 克 1.75%的农药中含纯农药的质量为800 x1.75%=14千克含 14千克纯农药的35%的农药质量为14+35%=40千克由4 0 千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克答：用 40千克浓度为35%的农药添加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。类型十：列二元一次方程组解决一一几何问题【变式1】用长4 8厘米的铁丝