建立二次函数模型教学设计.docx

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1、建立二次函数模型教学设计 第一篇：建立二次函数模型教学设计 建立二次函数模型教学设计 一、教学目标： 一学问与技能 1. 驾驭二次函数的概念。 2. 能根据实际状况列出二次函数表达式，并确定自变量的取值范围。 二过程与方法 1. 阅历探究和表示二次函数关系的过程。 2. 体验如何用二次函数表示变量之间的关系。 三情感看法与价值观 1. 主动参与探究活动、乐于和同伴沟通与合作，敢于在沟通中发表看法，并能听取别人的不同见解。 2. 体验二次函数模型是描述实际生活的有效工具。 二. 重点、难点： 1. 教学重点： 二次函数的概念。 2. 教学难点： 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数

2、自变量的范围 三教学方法： 目标教学法 四教学用具： 多媒体 五、教学过程 一激趣导入 篮球在空中运行的路途、美丽的桥孔、迷人的彩虹、欢腾的喷泉都是什么曲线呢？你能建立一个函数模型来刻画这些曲线吗？这就是本章要学习的二次函数图像。 二探究新知 1、二次函数的定义 ()由实际生活中的两例问题，引入二次函数的定义，从而指出二次函数自变量的取值范围。 ()典型例题： 以下函数中x,t是自变量，哪些是二次函数？ (1)y=-0.5+3x , (2) y=x(x+1)-x2 +2 (3) y=22+2x, (4) s=1+t+5t (5)y=(m-1)x2+3x(m为随便实数 (6)y=-3x2 ()变

3、式练习一 2、建立二次数学模型 ()典型例题： 某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出 y与x的函数关系式. () 变式练习二 三、拓展延长 在例2中，我们求出了 y与x的函数关系式y=-20x2+100x+6000. 若你是该商场的经理，请你运用所学学问，决策降价多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少？ 四、小结： 本节课你有什么收获？ 五、课堂检测 1、二次函数的一般形式是y=_ 2y=(m-n)x+mx+n是二次函数的条件是

4、2、函数Am、n是常数，且m Bm、n是常数，且mn Cm、n是常数，且n Dm、n可以为任何常数 3、以下不是二次函数的是 x2y=2y=3(x-1)-12 A B2y=x-5 Dy=(x+1)(x-1) C 4、以下函数关系中，可以看作二次函数模型的是 A在确定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系 B电压确定时，电流也电阻之间的关系 C矩形周长确定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D圆的周长与半径之间的关系 5、设圆柱的高为6 cm，写出圆柱的体积Vcm3与底面半径为r(cm)的函数关系式；并求出当圆柱体积为54cm3时半径r的值？ 其次篇：建立二次函数模型 建立二次函数模型 课标要求

5、：会根据实际状况建立简洁的二次函数模型。 教学目标： 学问与技能：驾驭二次函数的概念，、正确理解0的作用与要求，初步体会二次函数与一次函数的区分；能够根据实际状况建立于次函数关系式。 过程与方法：阅历探究、分析和建立两个变量之间的二次函数的关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。 情感看法与价值观：在与一元二次方程的类比学习的过程中，培育缜密的思维习，形成类比思想，体会数学的价值。 教学重点：二次函数模型的形成过程。 教学难点：找寻、觉察实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系。 教学流程： 一、导入 请同学们欣赏20页的图，说说篮球有空中运行的路途是什么曲线？你

6、能建一个函数模型来刻画这条曲线吗？ 二、自主学习 1、阅读课本页到页内容，划记重点内容，将不懂的问题记录在“我的疑问栏目中。 2、小组合作探讨，完成学研指导案“学习新知15题。 3、释疑和质疑预见性问题： 二次函数定义中的a、b、c有怎样的要求？ 当a0时，这个函数还是二次函数吗？ b或c能为0吗？ 三、合作探究 1、小组合作沟通探讨，完成学研指导案中“合作探究 1、2题。 2、小组展示学研指导案中“合作探究的2个问题。 老师点拔合作探究中存在的问题。 二次函数定义中二次项系数0，而b、c可以是随便实数，因为a0函数变为了一次函数，b、c都为0时是最简洁的二次函数。 四、归纳整理 二次函数的概

7、念 1、学问归纳： 建立二次函数模型 二次函数的一般形式 二次函数自变量的取值范围 2、方法归纳：推断二次函数是否为二次函数，关键有三点： 1含有一个自变量，且自变量的最高次数为2； 2二次项系数不等于0； 3等式两边都是整式。 五、自测评估 1、学生自主完成学研指导案中“课堂目标达成的14题 2、学生展示解题结果。 3、老师点拔学生的解题过程 4、老师对学生的解题赐予恰当的评价。 六、教学反思 第三篇：二次函数教学设计 教学内容： 人教版九年义务教化初中第三册第108页 教学目标： 1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念； 2. 2. 通过变

8、式教学，培育学生思维的灵敏性、广袤性、深刻性； 3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会探讨函数的一般方法；加深对于数形结合思想相识，第五册二次函数教学设计。 教学重点： 二次函数的意义；会画二次函数图象。 教学难点： 描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形互相联系。 教学过程设计： 一. 一. 创设情景、建模引入 我们已学习了正比例函数及一次函数，如今来看看下面几个例子： 1.写出圆的半径是RCM，它的面积SCM2与R的关系式 答：S=R2. 2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积SM2与矩形一边长LM之间的关系 答：S=L30-L=30L-L2 分析：两个关系式中S与R

9、、L之间是否存在函数关系？ S是否是R、L的一次函数？ 由于两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜测一下它叫什么函数呢？ 答：二次函数。 这一节课我们将探讨二次函数的有关学问。板书课题 二. 二. 归纳抽象、形成概念 一般地，假如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0) ， 那么，y叫做x的二次函数.留意：(1)必需a0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是随便实数. 练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学推断是否正确。 2.出难题：请同学给大家出示一个函数

10、，请同学推断是否是二次函数。 若学生考虑不全，老师赐予补充。如： ； ； ； 的形式。 通过学生视察、归纳定义加深对概念的理解，既培育了学生的实践实力，有培育了学生的探究精神。并通过开放性的练习培育学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增加了课堂的趣味性。 由前面一次函数的学习，我们已经知道探讨函数一般应依据定义、图象、性质、求解析式几个方面进行探讨。二次函数我们也会依据定义、图象、性质、求解析式几个方面进行探讨。 在这里指出学习函数的一般方法，旨在刚好进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培育终身学习的实力。 三. 三. 尝试仿照、稳固提高 让我们先从最简

11、洁的二次函数y=ax2入手绽开探讨 1. 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？ 请同学们画出函数y=x2的图象。 学生分别画图，老师巡察了解状况。 2. 2. 仿照稳固：老师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。 解： 一、列表： x - 3- 2- 112 3Y=x2 941 1 49 二、描点、连线： 依据表格，描出各点.然后用光滑的曲线，依据x(点的横坐标)由小到大的依次把各点连结起来.比照老师画的图象一一分析学生所画图象的正误及缘由，从而得到画二次函数图象的几点留意，初中数学教案第五册二次函

12、数教学设计。 练习：画出函数 ; 的图象请两个同学板演 X - 3- 2- 112 3Y=0.5X2 4. 520.5 0.5 02 4.5 Y=-X2 -9 - 4-1 -1 -4 -9 画好之后老师根据状况讲评，并引导学生视察图象形态得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。 这里，老师在学生自己探究尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，盼望学生学会画图象的方法；并刚好支配练习稳固刚刚学到的新学问，通过视察，感悟抛物线名称的由来。 三. 三. 运用新知、变式探究 画出函数 y=5x2图象 学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。 第四篇：二次函数教学设计 实际问题与二次

13、函数教案 仙游私立一中 林元炳 教学目标： 1、学问与技能：阅历数学建模的基本过程。 2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。 3、情感、看法与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。 教学重点：二次函数在最优化问题中的应用。 难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。 复习旧知： 1、求在以下自变量范围下二次函数y=x2x3的最值： 2若3x0，该函数的最大值为_、最小值为_ 。 若0x3，该函数的最大值_、最小值为_。 先画函数草图，再进行具体分析。 问题引入： 问题1, 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销

14、出100件该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润，经过市场调查，觉察这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 分析： 先思索以下几个问题： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 2假如不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? 4x的值是否可以随便取?假如不能随便取，请求出它的范围， 5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为： 2 y=100x100x20

15、0 (0x2)(2) 变式 一、某商店假如将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现接受提高售出价，削减进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要削减10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润 留意：在变式中分析清楚随着价格的变更，其销售量也随之变更；进而总利润也发生了转变。 练习：商品如今的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请同学们思索以下两个问题： 1题目中有几种调整价格的方法？ 2题目涉

16、及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了转变？ 分析： 调整价格包括涨价和降价两种状况 1，先来看涨价的状况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之转变， 我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际 卖出 件，每件的利润为_元。或销售额为 元，买进商品需付 元， 因此，所得利润为 元。 解：设涨价x元时利润最大，则每星期可少卖_件，实际卖出_件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润 2，在降价的状况下，最大利润是多少？请你参考1的过程写出分析过程。 设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之转变，

17、我们先来确定y与x的函数关系式。降价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件，销售额为 元，买进商品需付 元，因此，所得利润为 元。 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润 由(1)(2)的探讨分析,你知道应当如何定价能使利润最大吗? 解这类题目的一般步骤: 归纳： 1列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； 2在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 问题2； 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部

18、门规定每箱售价不得高于55元，市场调查觉察，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。问： 1求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式； 2求该批发商平均每天的销售利润w元与销售价x元/箱之间的函数关系式； 3当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 分析：在这个问题中要留意的是：“物价部门规定每箱售价不得高于55元这个条件。 所以自变量的取值要考虑到55元这个限制。 练习2，某商品的进价为每件40元，假如售价为每件50元，每个月可卖出210件，假如售价超过50元但不超过80元；每件商品的售价每涨价1元，每个月少卖出1

19、件；假如售价超过80元后，每涨落价1元，每个月少卖3件。设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件。1求y与x的函数关系式并干脆写出自变量x的取值范围； 2设每月的销售利润为W元，请干脆写出W与x的函数关系式； 3每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 作业：课本P27 第9题 第五篇：二次函数教学设计 一、教学目标 1阅历探究、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体会如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。 2能够表示简洁变量之间的二次函数关系。 3阅历尝试、揣测以及动手验证等过程，进展合作沟通意识，以及数学应用实力。 二、教学设计 (一)认

20、真阅读课本5分钟，并回答以下问题： 1什么叫函数?前面学过哪些函数? 2视察图片，图中喷泉水流所经过的路途以及篮球入篮的路途会与某种函数有关系吗? (通过回顾旧学问，激活学生原有的学问储备，并适时借助图片做好背景学问的铺垫，引起学生回忆、思索，为新课的学习做好准备。) 二探究新知 1提出问题 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是假如多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会削减。根据阅历估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 (1)对这个情境你能提出什么问题?所提问题中有哪些变量? (2)如何表示两个变量之间的关系? (将课

21、本上的问题串换成如上两个问题，给学生更多的思索空间。 让学生分组探讨、合作沟通，激励学生用自己的方法解决问题。针对学生的回答，老师刚好赐予激励。) 学生解决问题的思路大体上有两种。 思路一：课本上供应的思路。假设果园增种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则 y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60 000。 思路二：假设果园种x棵橙子树，那么平均每棵树结多少个橙子?假设果园种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则y=x600-5(x-100)=-5x2+1 100x。 2想一想 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?你能根据表格中的数据作出揣测吗? (让学生阅

22、历尝试、揣测以及动手验证等过程，通过分组探讨、合作沟通，得出解决方案。在此过程中老师适当引导学生。) 3做一做 银行的储蓄利率是随时间的转变而转变的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济进展的状况而确定的。 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。假如存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)。 (让学生认真审题，并让学生讲解这笔钱如何存，目的是让学生真正理解题意。之后，通过学生沟通将问题解决。答案：y=100(x+1)2=100x2+200x+100。) 4议一议 视察y=-5x

23、2+100x+60 000与y=100x2+200x+100,y是x的函数吗?y是x的一次函数?反比例函数? (通过比较，由学生自己归纳得出二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。要求学生留意a0这一要求。定义讲清之后，让学生举几个二次函数的例子。) (三)学问运用 1例题 以下函数中，哪些是二次函数? (1)y=5(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=6-5t; (4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x-x;(6)v=8r2。 (通过本例题的处理，进一步关心学生加深对二次函数定义的理解。通过(4)y=(x+3)2-x2强调a0这

24、一条件。) 2练一练 (1)课本随堂练习第12题； (2)课本习题 21第1题。 (让学生认真审题，启发学生思索，由学生讲解完成，激励学生到讲台上讲解，引导学生运用学问解决问题，并适时加以点拨。针对学生存在的问题，刚好反馈、矫正。) (四)感悟与收获必由生总结 通过本节课的学习，你有哪些收获? (激励学生用自己的语言说出自己的收获，并大胆质疑，师生共同释疑。给学生供应一个沟通和倾听的机会，激励学生从多个角度沟通自己的感受。) (五)布置作业要适当略。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第25页 共25页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页