不完全信息静态博弈a.ppt

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1、第六章第六章 不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈l l主要内容主要内容主要内容主要内容 针对不完全信息静态博弈，本章给出了一针对不完全信息静态博弈，本章给出了一针对不完全信息静态博弈，本章给出了一针对不完全信息静态博弈，本章给出了一个把个把个把个把得益不确定得益不确定得益不确定得益不确定的博弈的博弈的博弈的博弈转化为转化为转化为转化为对对对对类型的不确定类型的不确定类型的不确定类型的不确定的的的的方法，即方法，即方法，即方法，即“海萨尼转换海萨尼转换海萨尼转换海萨尼转换”。本章还较仔细的讨论。本章还较仔细的讨论。本章还较仔细的讨论。本章还较仔细的讨论了几种典型的不完全信息博弈。了几种典型的不

2、完全信息博弈。了几种典型的不完全信息博弈。了几种典型的不完全信息博弈。l l重点重点重点重点1.1.1.1.静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示2.2.2.2.海萨尼转换及其思想海萨尼转换及其思想海萨尼转换及其思想海萨尼转换及其思想5/15/202316.1 6.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡l l不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型l l静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示l l海萨尼转换海萨尼转

3、换海萨尼转换海萨尼转换l l贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡5/15/202326.1.1 6.1.1 不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型l l定义：假定在古诺模型中，各个厂商对彼此的定义：假定在古诺模型中，各个厂商对彼此的定义：假定在古诺模型中，各个厂商对彼此的定义：假定在古诺模型中，各个厂商对彼此的得益不是共识的，则该模型称为得益不是共识的，则该模型称为得益不是共识的，则该模型称为得益不是共识的，则该模型称为“不完全信息不完全信息不完全信息不完全信息古诺模型古诺模型古诺模型古诺模型”。由于模型中的两个厂商在信息方。由于模型中的两个厂商在信息方。由于模型中的两个

4、厂商在信息方。由于模型中的两个厂商在信息方面是不平等，不对称的，因此有时也称其为面是不平等，不对称的，因此有时也称其为面是不平等，不对称的，因此有时也称其为面是不平等，不对称的，因此有时也称其为“不对称信息的古诺模型不对称信息的古诺模型不对称信息的古诺模型不对称信息的古诺模型”。5/15/202336.1.1 6.1.1 不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型 描述：市场需求为描述：市场需求为描述：市场需求为描述：市场需求为P(Q)P(Q)P(Q)P(Q)a a a aQ Q Q Q，其中，其中，其中，其中Q Q Q Q为市场总产为市场总产为市场总产为市场总产量，为两厂商产量量，为两厂商产量

5、量，为两厂商产量量，为两厂商产量q q q q1 1 1 1和和和和q q q q2 2 2 2之和，即之和，即之和，即之和，即Q Q Q Q q q q q1 1 1 1q q q q2 2 2 2。厂。厂。厂。厂商商商商1 1 1 1的成本函数为的成本函数为的成本函数为的成本函数为C C C C1 1 1 1 C C C C1 1 1 1（q q q q1 1 1 1）C C C C1 1 1 1 q q q q1 1 1 1，即无固，即无固，即无固，即无固定成本，边际成本为定成本，边际成本为定成本，边际成本为定成本，边际成本为C C C C1 1 1 1，它是两个厂商都清楚的。，它是两个

6、厂商都清楚的。，它是两个厂商都清楚的。，它是两个厂商都清楚的。而厂商而厂商而厂商而厂商2 2 2 2的成本函数却只有厂商的成本函数却只有厂商的成本函数却只有厂商的成本函数却只有厂商2 2 2 2自己完全清楚，自己完全清楚，自己完全清楚，自己完全清楚，厂商厂商厂商厂商1 1 1 1只知道有两种可能性，一种是只知道有两种可能性，一种是只知道有两种可能性，一种是只知道有两种可能性，一种是C C C C2 2 2 2 C C C C2 2 2 2（q q q q2 2 2 2）C C C CH H H H q q q q2 2 2 2概率为概率为概率为概率为另一种是另一种是另一种是另一种是C C C

7、C2 2 2 2 C C C C2 2 2 2（q q q q2 2 2 2）C C C C L L L Lq q q q2 2 2 2，概率为，概率为，概率为，概率为1 1 1 1，而，而，而，而C C C CH H H HCCCCL L L L,也即也即也即也即边际成本有高、低边际成本有高、低边际成本有高、低边际成本有高、低两种可能两种可能两种可能两种可能。5/15/202346.1.1 6.1.1 不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型 厂商厂商厂商厂商2 2 2 2在边际成本是较高的在边际成本是较高的在边际成本是较高的在边际成本是较高的C C C CH H H H时会选择较低的产时会

8、选择较低的产时会选择较低的产时会选择较低的产量，而在边际成本为较低的量，而在边际成本为较低的量，而在边际成本为较低的量，而在边际成本为较低的C C C CL L L L时会选择较高的产量。时会选择较高的产量。时会选择较高的产量。时会选择较高的产量。厂商厂商厂商厂商1 1 1 1在做出自己的产量决策时当然会考虑厂商在做出自己的产量决策时当然会考虑厂商在做出自己的产量决策时当然会考虑厂商在做出自己的产量决策时当然会考虑厂商2 2 2 2的这种行为特点。设厂商的这种行为特点。设厂商的这种行为特点。设厂商的这种行为特点。设厂商1 1 1 1的最佳产量为的最佳产量为的最佳产量为的最佳产量为q q q q

9、1 1 1 1*，厂商厂商厂商厂商2 2 2 2的边际成本为的边际成本为的边际成本为的边际成本为C C C CH H H H时的最佳产量为时的最佳产量为时的最佳产量为时的最佳产量为q q q q2 2 2 2*（C C C CH H H H），），），），边际成本为边际成本为边际成本为边际成本为C C C CL L L L时的最佳产量为时的最佳产量为时的最佳产量为时的最佳产量为q q q q2 2 2 2*（），根据上），根据上），根据上），根据上面的假设，面的假设，面的假设，面的假设，q q q q2 2 2 2*（C C C CH H H H）满足下式：）满足下式：）满足下式：）满足下式：

10、5/15/202356.1.1 6.1.1 不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型q q q q2 2 2 2*（C C C CL L L L）满足：）满足：）满足：）满足：q q q q1 1 1 1*满足：满足：满足：满足：即厂商即厂商即厂商即厂商2 2 2 2是在不同边际成本下分别根据是在不同边际成本下分别根据是在不同边际成本下分别根据是在不同边际成本下分别根据q q q q1 1 1 1*求出使自求出使自求出使自求出使自己取得最大得益的产量。而厂商己取得最大得益的产量。而厂商己取得最大得益的产量。而厂商己取得最大得益的产量。而厂商1 1 1 1则根据则根据则根据则根据q q q q2

11、 2 2 2*（C C C CH H H H）和和和和q q q q2 2 2 2*（C C C CL L L L）及它们出现的概率求出使自己获得最）及它们出现的概率求出使自己获得最）及它们出现的概率求出使自己获得最）及它们出现的概率求出使自己获得最大期望得益的产量。大期望得益的产量。大期望得益的产量。大期望得益的产量。5/15/202366.1.1 6.1.1 不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型上述三个最大值问题的一阶条件为：上述三个最大值问题的一阶条件为：上述三个最大值问题的一阶条件为：上述三个最大值问题的一阶条件为：解由这三个方程构成的方程组得：解由这三个方程构成的方程组得：解由这

12、三个方程构成的方程组得：解由这三个方程构成的方程组得：5/15/202376.1.1 6.1.1 不完全信息的古诺模型不完全信息的古诺模型l l与完全信息古诺模型比较与完全信息古诺模型比较与完全信息古诺模型比较与完全信息古诺模型比较完全信息古诺模型中的的产量完全信息古诺模型中的的产量完全信息古诺模型中的的产量完全信息古诺模型中的的产量 5/15/202386.1.2 6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示l l完全信息博弈的一般表达式为完全信息博弈的一般表达式为完全信息博弈的一般表达式为完全信息博弈的一般表达式为 为博弈方为博弈方为博弈方为博弈方i i的策略空间，即他的全

13、体可选策略集的策略空间，即他的全体可选策略集的策略空间，即他的全体可选策略集的策略空间，即他的全体可选策略集合，而合，而合，而合，而 为博弈方为博弈方为博弈方为博弈方i i的得益函数。在完全信息静的得益函数。在完全信息静的得益函数。在完全信息静的得益函数。在完全信息静态博弈中，一个博弈方的一个策略就是一次选择态博弈中，一个博弈方的一个策略就是一次选择态博弈中，一个博弈方的一个策略就是一次选择态博弈中，一个博弈方的一个策略就是一次选择或一个行为，用或一个行为，用或一个行为，用或一个行为，用 表示博弈方表示博弈方表示博弈方表示博弈方i i的一个行为，而的一个行为，而的一个行为，而的一个行为，而用用

14、用用 表示他的表示他的表示他的表示他的行为空间行为空间行为空间行为空间（全部可能的（全部可能的（全部可能的（全部可能的 构成的构成的构成的构成的集合），则完全信息静态博弈可表达为集合），则完全信息静态博弈可表达为集合），则完全信息静态博弈可表达为集合），则完全信息静态博弈可表达为 其中其中其中其中 为各博弈方都相互为各博弈方都相互为各博弈方都相互为各博弈方都相互知道的，即当知道的，即当知道的，即当知道的，即当 确定后，确定后，确定后，确定后，就随之确定了，并且就随之确定了，并且就随之确定了，并且就随之确定了，并且是公开的信息和知识。是公开的信息和知识。是公开的信息和知识。是公开的信息和知识。5

15、/15/202396.1.2 6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示l l在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是不公开在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是不公开在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是不公开在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是不公开的，如何表示这种特征呢？的，如何表示这种特征呢？的，如何表示这种特征呢？的，如何表示这种特征呢？将博弈中某些博弈方对其他博弈方将博弈中某些博弈方对其他博弈方将博弈中某些博弈方对其他博弈方将博弈中某些博弈方对其他博弈方得益得益得益得益的不的不的不的不了解了解了解了解转化转化转化转化成对这些博弈方成对这些博弈方成对这些博弈方成对这些博弈方

16、“类型类型类型类型”的不了解，是的不了解，是的不了解，是的不了解，是一种一种一种一种“追根溯源追根溯源追根溯源追根溯源”的方法。这里的类型是相应的的方法。这里的类型是相应的的方法。这里的类型是相应的的方法。这里的类型是相应的博弈方自己清楚而他人无法肯定的私人内部信息、博弈方自己清楚而他人无法肯定的私人内部信息、博弈方自己清楚而他人无法肯定的私人内部信息、博弈方自己清楚而他人无法肯定的私人内部信息、有关情况或数据等。有关情况或数据等。有关情况或数据等。有关情况或数据等。5/15/2023106.1.2 6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示l l用用用用t t t ti i

17、 i i表示博弈方表示博弈方表示博弈方表示博弈方i i的类型，并用的类型，并用的类型，并用的类型，并用T T T Ti i i i表示博弈方表示博弈方表示博弈方表示博弈方i i的的的的类型空间类型空间类型空间类型空间（全部可能类型的集合），则（全部可能类型的集合），则（全部可能类型的集合），则（全部可能类型的集合），则 。用用用用u u u ui i i i（a a a a1 1 1 1,a,a,a,an n n n,t,t,t,ti i i i）来表示博弈方）来表示博弈方）来表示博弈方）来表示博弈方i i在策略组合在策略组合在策略组合在策略组合（a a a a1 1 1 1,，a a a a

18、n n n n）下的得益，因为这个得益函数中）下的得益，因为这个得益函数中）下的得益，因为这个得益函数中）下的得益，因为这个得益函数中含有一个反应该博弈方类型的变量含有一个反应该博弈方类型的变量含有一个反应该博弈方类型的变量含有一个反应该博弈方类型的变量t t t ti i i i，并且该变，并且该变，并且该变，并且该变量的取值是博弈方量的取值是博弈方量的取值是博弈方量的取值是博弈方i i自己知道而其他博弈方并不自己知道而其他博弈方并不自己知道而其他博弈方并不自己知道而其他博弈方并不清楚的，因为正好可以反应静态贝叶斯博弈中的清楚的，因为正好可以反应静态贝叶斯博弈中的清楚的，因为正好可以反应静态

19、贝叶斯博弈中的清楚的，因为正好可以反应静态贝叶斯博弈中的信息不完全的特征。信息不完全的特征。信息不完全的特征。信息不完全的特征。5/15/2023116.1.2 6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示静态贝叶斯博弈的一般表示l l静态贝叶斯博弈的一般表达式为：静态贝叶斯博弈的一般表达式为：静态贝叶斯博弈的一般表达式为：静态贝叶斯博弈的一般表达式为：G=A G=A G=A G=A1 1 1 1,，A A A An n n n;T;T;T;T1 1 1 1,，T T T Tn n n n;u;u;u;u1 1 1 1,，u u u un n n n 其中其中其中其中A A A Ai i i i为博弈

20、方为博弈方为博弈方为博弈方i i i i的行为空间（策略空间），的行为空间（策略空间），的行为空间（策略空间），的行为空间（策略空间），T T T Ti i i i是博弈方是博弈方是博弈方是博弈方i i i i的类型空间，博弈方的类型空间，博弈方的类型空间，博弈方的类型空间，博弈方i i i i的得益的得益的得益的得益u u u ui i i i=u=u=u=ui i i i(a(a(a(a1 1 1 1，a a a an n n n,t,t,t,ti i i i)为策略组合为策略组合为策略组合为策略组合(a(a(a(a1 1 1 1，a a a an n n n)和类型和类型和类型和类型t

21、t t ti i i i的函数。的函数。的函数。的函数。5/15/2023126.1.3 6.1.3 海萨尼转换海萨尼转换l l基本思路：将静态博弈转化为动态博弈基本思路：将静态博弈转化为动态博弈基本思路：将静态博弈转化为动态博弈基本思路：将静态博弈转化为动态博弈（1 1 1 1）假设有一个名为）假设有一个名为）假设有一个名为）假设有一个名为“自然自然自然自然”的博弈方的博弈方的博弈方的博弈方0 0 0 0，该博弈，该博弈，该博弈，该博弈方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型，方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型，方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型，方的作用是先为其他每个博弈

22、方抽取他们的类型，抽取的这些类型构成类型向量抽取的这些类型构成类型向量抽取的这些类型构成类型向量抽取的这些类型构成类型向量 t t t t（t t t t1 1 1 1，t t t tn n n n）,其中其中其中其中 ，i i=1,=1,，n n。（2 2 2 2）“自然自然自然自然”让每个博弈方知道到自己的类型，让每个博弈方知道到自己的类型，让每个博弈方知道到自己的类型，让每个博弈方知道到自己的类型，但却不让其他博弈方知道。但却不让其他博弈方知道。但却不让其他博弈方知道。但却不让其他博弈方知道。5/15/2023136.1.3 6.1.3 海萨尼转换海萨尼转换（3 3 3 3）除了）除了）

23、除了）除了“自然自然自然自然”以外的其他博弈方同时从自己以外的其他博弈方同时从自己以外的其他博弈方同时从自己以外的其他博弈方同时从自己的行为空间中选择行动方案的行为空间中选择行动方案的行为空间中选择行动方案的行为空间中选择行动方案a a a a1 1 1 1，a a a an n n n.（4 4 4 4）除了博弈方）除了博弈方）除了博弈方）除了博弈方0,0,0,0,即即即即“自然自然自然自然”以外以外以外以外,其余博弈方其余博弈方其余博弈方其余博弈方各自取得收益各自取得收益各自取得收益各自取得收益u u u ui i i i=u=u=u=ui i i i(a(a(a(a1 1 1 1，a a

24、 a an n n n,t,t,t,ti i i i)其中其中其中其中i i=1,2,.=1,2,.，n n.这个博弈就是一个完全但不完美的动态博弈，这个博弈就是一个完全但不完美的动态博弈，这个博弈就是一个完全但不完美的动态博弈，这个博弈就是一个完全但不完美的动态博弈，不过它是带有不过它是带有不过它是带有不过它是带有同时选择同时选择同时选择同时选择的。的。的。的。5/15/2023146.1.3 6.1.3 海萨尼转换海萨尼转换l l（1 1 1 1）（）（）（）（4 4 4 4）所描述的是一个完全但不完美信）所描述的是一个完全但不完美信）所描述的是一个完全但不完美信）所描述的是一个完全但不完

25、美信息的有同时选择的动态博弈。但是，容易看出息的有同时选择的动态博弈。但是，容易看出息的有同时选择的动态博弈。但是，容易看出息的有同时选择的动态博弈。但是，容易看出（1 1 1 1）（）（）（）（4 4 4 4）表达的博弈问题与一般不完全信）表达的博弈问题与一般不完全信）表达的博弈问题与一般不完全信）表达的博弈问题与一般不完全信息静态博弈息静态博弈息静态博弈息静态博弈G=AG=AG=AG=A1 1 1 1,，A A A An n n n;T;T;T;T1 1 1 1,T,T,T,Tn n n n;u;u;u;u1 1 1 1,，u u u un n n n 所表达的博弈问题是完全一样的。也就是

26、说所表达的博弈问题是完全一样的。也就是说所表达的博弈问题是完全一样的。也就是说所表达的博弈问题是完全一样的。也就是说通过（通过（通过（通过（1 1 1 1）和（）和（）和（）和（2 2 2 2）引进的）引进的）引进的）引进的“自然自然自然自然”这个假设的这个假设的这个假设的这个假设的博弈方博弈方博弈方博弈方0 0 0 0的行动（随机选择的行动（随机选择的行动（随机选择的行动（随机选择n n n n个博弈方的类型），个博弈方的类型），个博弈方的类型），个博弈方的类型），把一个把一个把一个把一个不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈（即静态贝叶斯博（即静态贝叶斯博

27、（即静态贝叶斯博（即静态贝叶斯博弈）弈）弈）弈）转化转化转化转化成了一个成了一个成了一个成了一个完全但不完美信息的动态博完全但不完美信息的动态博完全但不完美信息的动态博完全但不完美信息的动态博弈弈弈弈问题。此即所谓的问题。此即所谓的问题。此即所谓的问题。此即所谓的“海萨尼转换海萨尼转换海萨尼转换海萨尼转换”。5/15/2023156.1.4 6.1.4 贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡l l定义定义定义定义:在静态贝叶斯博弈在静态贝叶斯博弈在静态贝叶斯博弈在静态贝叶斯博弈 中中中中,博弈方博弈方博弈方博弈方i i i i的一个策略是该博弈方自己的类型的一个策略是该博弈方自己的类型的一个策略是该博弈

28、方自己的类型的一个策略是该博弈方自己的类型t t t ti i i i的函数的函数的函数的函数S S S Si i i i(t(t(t(ti i i i),),),),其中其中其中其中t t t ti i i i属于属于属于属于T T T Ti i i i.S.S.S.Si i i i(t(t(t(ti i i i)设定在自然设定在自然设定在自然设定在自然抽取的博弈方抽取的博弈方抽取的博弈方抽取的博弈方i i i i的类型为的类型为的类型为的类型为t t t ti i i i 的情况下的情况下的情况下的情况下,博弈方博弈方博弈方博弈方i i i i从从从从行动空间行动空间行动空间行动空间A A

29、 A Ai i i i中所选择的行动中所选择的行动中所选择的行动中所选择的行动a a a ai i i i.5/15/2023166.1.4 6.1.4 贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡l l定义定义定义定义:在静态贝叶斯博弈在静态贝叶斯博弈在静态贝叶斯博弈在静态贝叶斯博弈 中中中中,如果对任意博弈方如果对任意博弈方如果对任意博弈方如果对任意博弈方i i和他的每一种可能的类型和他的每一种可能的类型和他的每一种可能的类型和他的每一种可能的类型 所选择的行动都能满足所选择的行动都能满足所选择的行动都能满足所选择的行动都能满足 则则则则 就称为一个就称为一个就称为一个就称为一个（纯策略）贝叶（纯策略）贝

30、叶（纯策略）贝叶（纯策略）贝叶斯纳什均衡斯纳什均衡斯纳什均衡斯纳什均衡，即博弈中的任何一方都不会单独改，即博弈中的任何一方都不会单独改，即博弈中的任何一方都不会单独改，即博弈中的任何一方都不会单独改变自己策略中的哪怕只是一种类型下的一个行动。变自己策略中的哪怕只是一种类型下的一个行动。变自己策略中的哪怕只是一种类型下的一个行动。变自己策略中的哪怕只是一种类型下的一个行动。5/15/2023176.26.2混合策略和不完全信息混合策略和不完全信息l l完全信息静态博弈中的混合策略是解决这种类型完全信息静态博弈中的混合策略是解决这种类型完全信息静态博弈中的混合策略是解决这种类型完全信息静态博弈中的

31、混合策略是解决这种类型的博弈中不存在纯策略纳什均衡或存在多个相互的博弈中不存在纯策略纳什均衡或存在多个相互的博弈中不存在纯策略纳什均衡或存在多个相互的博弈中不存在纯策略纳什均衡或存在多个相互没有绝对的优劣之分的纯策略纳什均衡时没有绝对的优劣之分的纯策略纳什均衡时没有绝对的优劣之分的纯策略纳什均衡时没有绝对的优劣之分的纯策略纳什均衡时,相应相应相应相应的博弈方的决策选择问题的的博弈方的决策选择问题的的博弈方的决策选择问题的的博弈方的决策选择问题的.l l海萨尼认为海萨尼认为海萨尼认为海萨尼认为:完全信息静态博弈中的一个完全信息静态博弈中的一个完全信息静态博弈中的一个完全信息静态博弈中的一个混合策

32、混合策混合策混合策略博弈略博弈略博弈略博弈几乎总是可以被解释为一个几乎总是可以被解释为一个几乎总是可以被解释为一个几乎总是可以被解释为一个有少量不完全有少量不完全有少量不完全有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略贝叶斯纳什均衡信息的近似博弈的一个纯策略贝叶斯纳什均衡信息的近似博弈的一个纯策略贝叶斯纳什均衡信息的近似博弈的一个纯策略贝叶斯纳什均衡.5/15/2023186.26.2混合策略和不完全信息混合策略和不完全信息l l例例例例 夫妻之争的不完全信息的夫妻之争的不完全信息的夫妻之争的不完全信息的夫妻之争的不完全信息的“近似博弈近似博弈近似博弈近似博弈”假设夫妻俩虽然已经共同生假设夫妻俩虽然

33、已经共同生假设夫妻俩虽然已经共同生假设夫妻俩虽然已经共同生 活了很长时间，但他们相互活了很长时间，但他们相互活了很长时间，但他们相互活了很长时间，但他们相互 对对方关于时装表演和足球对对方关于时装表演和足球对对方关于时装表演和足球对对方关于时装表演和足球 赛的喜爱程度并没有彻底的赛的喜爱程度并没有彻底的赛的喜爱程度并没有彻底的赛的喜爱程度并没有彻底的 了解，即相互对各种选择的了解，即相互对各种选择的了解，即相互对各种选择的了解，即相互对各种选择的 收益不完全确知。设具体的情况的收益矩阵如收益不完全确知。设具体的情况的收益矩阵如收益不完全确知。设具体的情况的收益矩阵如收益不完全确知。设具体的情况

34、的收益矩阵如图所示，其中图所示，其中图所示，其中图所示，其中t t t tw w w w、t t t th h h h分别相当于妻子和丈夫的分别相当于妻子和丈夫的分别相当于妻子和丈夫的分别相当于妻子和丈夫的类型且只有其本人知道。类型且只有其本人知道。类型且只有其本人知道。类型且只有其本人知道。夫夫夫夫妻妻妻妻时装时装时装时装足球足球足球足球时装时装时装时装 足球足球足球足球2+tw，1 0，00，01,3+th不完全信息夫妻之争不完全信息夫妻之争不完全信息夫妻之争不完全信息夫妻之争5/15/2023196.26.2混合策略和不完全信息混合策略和不完全信息l l在此静态贝叶斯博弈中，博弈双方的在

35、此静态贝叶斯博弈中，博弈双方的在此静态贝叶斯博弈中，博弈双方的在此静态贝叶斯博弈中，博弈双方的策略空间策略空间策略空间策略空间为为为为 ，双方的，双方的，双方的，双方的类型空间服从均匀分布类型空间服从均匀分布类型空间服从均匀分布类型空间服从均匀分布 （设双方选择临界值策略）（设双方选择临界值策略）（设双方选择临界值策略）（设双方选择临界值策略）l l设妻子的策略为：当设妻子的策略为：当设妻子的策略为：当设妻子的策略为：当 时，选择时装表演，否时，选择时装表演，否时，选择时装表演，否时，选择时装表演，否则选择足球；丈夫的策略为则选择足球；丈夫的策略为则选择足球；丈夫的策略为则选择足球；丈夫的策略

36、为 时，选择足球，时，选择足球，时，选择足球，时，选择足球，否则选择时装。所以妻子选时装和足球的概率分别否则选择时装。所以妻子选时装和足球的概率分别否则选择时装。所以妻子选时装和足球的概率分别否则选择时装。所以妻子选时装和足球的概率分别为为为为 ，丈夫的概率为，丈夫的概率为，丈夫的概率为，丈夫的概率为 。根据妻子和丈夫的分别选择时装和足球的期望得根据妻子和丈夫的分别选择时装和足球的期望得根据妻子和丈夫的分别选择时装和足球的期望得根据妻子和丈夫的分别选择时装和足球的期望得益可计算出妻子和丈夫分别选择时装和足球的概率益可计算出妻子和丈夫分别选择时装和足球的概率益可计算出妻子和丈夫分别选择时装和足球

37、的概率益可计算出妻子和丈夫分别选择时装和足球的概率在在在在 的情况下，为的情况下，为的情况下，为的情况下，为3/43/4和和和和2/32/3，而这也是完全信息，而这也是完全信息，而这也是完全信息，而这也是完全信息夫妻之争博弈的混合策略均衡的随机选择的概率。夫妻之争博弈的混合策略均衡的随机选择的概率。夫妻之争博弈的混合策略均衡的随机选择的概率。夫妻之争博弈的混合策略均衡的随机选择的概率。5/15/2023206.3 6.3 暗标拍卖暗标拍卖典型的静态贝叶斯博弈典型的静态贝叶斯博弈l l基本基本基本基本原则原则原则原则:各投标人密封投标书投标各投标人密封投标书投标各投标人密封投标书投标各投标人密封

38、投标书投标,统一时间开统一时间开统一时间开统一时间开标标标标,标价最高者中标标价最高者中标标价最高者中标标价最高者中标,万一出现标价相同的情况万一出现标价相同的情况万一出现标价相同的情况万一出现标价相同的情况,则用抛硬币或类似的方法决定谁中标则用抛硬币或类似的方法决定谁中标则用抛硬币或类似的方法决定谁中标则用抛硬币或类似的方法决定谁中标.l l模型描述模型描述模型描述模型描述:假定只有两个投标人假定只有两个投标人假定只有两个投标人假定只有两个投标人,称其为博弈方称其为博弈方称其为博弈方称其为博弈方1 1 1 1和博弈方和博弈方和博弈方和博弈方2.2.2.2.设他们对拍品的的设他们对拍品的的设他

39、们对拍品的的设他们对拍品的的估价估价估价估价分别为分别为分别为分别为V V V V1 1 1 1和和和和V V V V2 2 2 2,则博弈方则博弈方则博弈方则博弈方i i i i用价格用价格用价格用价格P P P P拍得拍品的得益为拍得拍品的得益为拍得拍品的得益为拍得拍品的得益为V V V Vi i i i-P.-P.-P.-P.设设设设两博弈方的估价两博弈方的估价两博弈方的估价两博弈方的估价V V V V1 1 1 1,V,V,V,V2 2 2 2是相互独立的是相互独立的是相互独立的是相互独立的,都是都是都是都是0,10,10,10,1上的标准均匀分布上的标准均匀分布上的标准均匀分布上的标

40、准均匀分布,各博弈方知道自己的估价和各博弈方知道自己的估价和各博弈方知道自己的估价和各博弈方知道自己的估价和另一方估价的概率分布另一方估价的概率分布另一方估价的概率分布另一方估价的概率分布.另另另另,假设两博弈方都是风假设两博弈方都是风假设两博弈方都是风假设两博弈方都是风险中性的险中性的险中性的险中性的.以上情况各博弈方都清楚以上情况各博弈方都清楚以上情况各博弈方都清楚以上情况各博弈方都清楚.5/15/2023216.3 6.3 暗标拍卖暗标拍卖典型的静态贝叶斯博弈典型的静态贝叶斯博弈l l标准贝叶斯形式标准贝叶斯形式标准贝叶斯形式标准贝叶斯形式:1.1.1.1.博弈方博弈方博弈方博弈方i i

41、 i i的行为就是他的标价的行为就是他的标价的行为就是他的标价的行为就是他的标价b b b bi i i i,且标价是非负的且标价是非负的且标价是非负的且标价是非负的,因此其行为空间为因此其行为空间为因此其行为空间为因此其行为空间为 。如果考虑博弈方。如果考虑博弈方。如果考虑博弈方。如果考虑博弈方i i i i在在在在理智情况下决不会报出比自己对拍品的估价还要理智情况下决不会报出比自己对拍品的估价还要理智情况下决不会报出比自己对拍品的估价还要理智情况下决不会报出比自己对拍品的估价还要高的标价高的标价高的标价高的标价,则行为空间则行为空间则行为空间则行为空间A A A Ai i i i=0,1.

42、=0,1.=0,1.=0,1.2.2.2.2.博弈方博弈方博弈方博弈方i i i i的的的的类型即他的估价类型即他的估价类型即他的估价类型即他的估价V V V Vi i i i,类型空间为类型空间为类型空间为类型空间为T T T Ti i i i=0,1,=0,1,=0,1,=0,1,博弈方博弈方博弈方博弈方i i i i的实际类型只有自己知道的实际类型只有自己知道的实际类型只有自己知道的实际类型只有自己知道,另一另一另一另一方只知道他的类型方只知道他的类型方只知道他的类型方只知道他的类型V V V Vi i i i是是是是0,10,10,10,1上的标准分布上的标准分布上的标准分布上的标准分

43、布.3.3.3.3.两博弈方对对方类型的判断就是两博弈方对对方类型的判断就是两博弈方对对方类型的判断就是两博弈方对对方类型的判断就是0,10,10,10,1上的均匀上的均匀上的均匀上的均匀分布分布分布分布,即对方的估价取即对方的估价取即对方的估价取即对方的估价取0,10,10,10,1中任何数值的机会都中任何数值的机会都中任何数值的机会都中任何数值的机会都是均等的是均等的是均等的是均等的.5/15/2023226.3 6.3 暗标拍卖暗标拍卖典型的静态贝叶斯博弈典型的静态贝叶斯博弈当当当当当当当i=1i=1i=1i=1时时时时,j=2,j=2,j=2,j=2；当；当；当；当i=2i=2i=2i

44、=2时时时时,j=1.,j=1.,j=1.,j=1.则，则，则，则，博弈方博弈方博弈方博弈方i i i i的得益函数的得益函数的得益函数的得益函数5/15/202323l l求解求解求解求解:1.1.1.1.构建两博弈方的策略空间构建两博弈方的策略空间构建两博弈方的策略空间构建两博弈方的策略空间.博弈方博弈方博弈方博弈方i i i i的策略空间的策略空间的策略空间的策略空间为所有可能的函数关系为所有可能的函数关系为所有可能的函数关系为所有可能的函数关系b b b bi i i i(v(v(v(vi i i i)的集合的集合的集合的集合.2.2.2.2.贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡

45、贝叶斯纳什均衡:如果策略组合如果策略组合如果策略组合如果策略组合bbbb1 1 1 1(v(v(v(v1 1 1 1),b),b),b),b2 2 2 2(v(v(v(v2 2 2 2)是一个贝叶斯纳什均衡是一个贝叶斯纳什均衡是一个贝叶斯纳什均衡是一个贝叶斯纳什均衡,则必须对每个博弈方则必须对每个博弈方则必须对每个博弈方则必须对每个博弈方i i i i的的的的每个类型每个类型每个类型每个类型 ，b b b bi i i i(v(v(v(vi i i i)都满足都满足都满足都满足:6.3 6.3 暗标拍卖暗标拍卖典型的静态贝叶斯博弈典型的静态贝叶斯博弈5/15/2023246.4 6.4 双方报

46、价拍卖双方报价拍卖l l问题描述问题描述问题描述问题描述:有一个买方和一个卖方就某货物进行交易有一个买方和一个卖方就某货物进行交易有一个买方和一个卖方就某货物进行交易有一个买方和一个卖方就某货物进行交易,交易的规则如下交易的规则如下交易的规则如下交易的规则如下:买方和卖方同时各报一个价格买方和卖方同时各报一个价格买方和卖方同时各报一个价格买方和卖方同时各报一个价格,设买方的报价为设买方的报价为设买方的报价为设买方的报价为P P P Pb b b b,卖方的价格为卖方的价格为卖方的价格为卖方的价格为P P P Ps s s s,如果如果如果如果 ,则以则以则以则以P=(PP=(PP=(PP=(P

47、b b b b+P+P+P+Ps s s s)/2)/2)/2)/2的价格成交的价格成交的价格成交的价格成交,否则不成交否则不成交否则不成交否则不成交.假设买方对货物的估价为假设买方对货物的估价为假设买方对货物的估价为假设买方对货物的估价为V V V Vb b b b，卖方的估价，卖方的估价，卖方的估价，卖方的估价为为为为V V V Vs s s s，并设，并设，并设，并设V V V Vb b b b和和和和V V V Vs s s s是是是是0,10,10,10,1上的独立标准分布，上的独立标准分布，上的独立标准分布，上的独立标准分布，且这一点是相互都知道的。且这一点是相互都知道的。且这一点

48、是相互都知道的。且这一点是相互都知道的。5/15/2023256.4 6.4 双方报价拍卖双方报价拍卖l l设设设设 和和和和 分别为买方和买方的策略。如果分别为买方和买方的策略。如果分别为买方和买方的策略。如果分别为买方和买方的策略。如果 是贝叶斯纳什均衡，则对任意的是贝叶斯纳什均衡，则对任意的是贝叶斯纳什均衡，则对任意的是贝叶斯纳什均衡，则对任意的 必须满足，必须满足，必须满足，必须满足，其中，其中，其中，其中，是在符合买方的出是在符合买方的出是在符合买方的出是在符合买方的出价大于卖方的要价的前提下，买方期望卖方的要价大于卖方的要价的前提下，买方期望卖方的要价大于卖方的要价的前提下，买方期

49、望卖方的要价大于卖方的要价的前提下，买方期望卖方的要价。价。价。价。5/15/2023266.4 6.4 双方报价拍卖双方报价拍卖l l同样的，对于任意的同样的，对于任意的同样的，对于任意的同样的，对于任意的 必须满足：必须满足：必须满足：必须满足：其中其中其中其中 则是在买方出价高于卖则是在买方出价高于卖则是在买方出价高于卖则是在买方出价高于卖方要价的前提下，卖方期望买方的出价。方要价的前提下，卖方期望买方的出价。方要价的前提下，卖方期望买方的出价。方要价的前提下，卖方期望买方的出价。5/15/2023276.4 6.4 双方报价拍卖（一价均衡）双方报价拍卖（一价均衡）l l在给定在给定在给

50、定在给定0,10,1中的任意一个数值中的任意一个数值中的任意一个数值中的任意一个数值x x，令买方的策，令买方的策，令买方的策，令买方的策略为当略为当略为当略为当 时，时，时，时，否则，否则，否则，否则 ；同时令卖方；同时令卖方；同时令卖方；同时令卖方的策略为当的策略为当的策略为当的策略为当 时，时，时，时，否则，否则，否则，否则 。l l给定买方的策略，在有可能成交的情况下，即给定买方的策略，在有可能成交的情况下，即给定买方的策略，在有可能成交的情况下，即给定买方的策略，在有可能成交的情况下，即 时，时，时，时，是卖方能实现的最高要价，任何是卖方能实现的最高要价，任何是卖方能实现的最高要价，