不完全信息静态博弈.ppt

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1、第三章第三章不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈 主要内容不完全信息静态博弈的概念不完全信息静态博弈的一般表示海萨尼转换贝叶斯纳什均衡应用举例拍卖理论机制设计理论与显示原理教学目的、要求和重难点教学目的、要求和重难点通过本章教学，要求学生掌握不完全信息静态博弈的概念和表示方法，海萨尼转换，贝叶斯纳什均衡的概念及求解。重点和难点是贝叶斯纳什均衡的概念与求解。一、不完全信息静态博弈的概念一、不完全信息静态博弈的概念不完全信息静态博弈，也称静态贝叶斯博弈，是指至少有一个参与者不完全清楚其他某些参与者的支付或支付函数的博弈。不完全信息并不是完全没有信息，实际上不完全信息的参与者至少必须有关于其他参与者

2、支付分布的可能范围和分布概率的知识。二、不完全信息静态博弈的一般表示二、不完全信息静态博弈的一般表示1.什么是类型参与人的类型是其个人特征的一个完备描述，是参与者自己清楚而他人无法完全清楚的私人内部信息、有关情况或数据等。如果我们用如果我们用 表示参与者表示参与者i的类型，并的类型，并用用 表示参与者表示参与者i的类型空间，也就是全的类型空间，也就是全部可能类型的集合，部可能类型的集合，则我们可以，则我们可以用用 表示参与者表示参与者i在战略组在战略组合合 下的支付。下的支付。因为在绝大多数博弈中，参与人的特征由支付函数完全决定，我们一般将参与者的支付函数等同于其类型。这样参与者对其他参与者支

3、付的不了解，就转化成对“类型”的不了解。除“类型”外，一个参与者至少需要知道其他参与者各种“类型”的概率分布。2.不完全信息静态博弈的一般表示不完全信息静态博弈的一般表示 2.不完全信息静态博弈的一般表示不完全信息静态博弈的一般表示 如果我们用 表示参与者i在自己的实际类型为 的前提下，对其他参与者类型(在有多个其他参与者时为类型组合)的判断，则我们可将不完全信息静态博弈表示为 三、海萨尼转换三、海萨尼转换 1.什么是海萨尼转换海萨尼(Harsanyi)1967年提出了一种在将对支付的不了解转化为对类型不了解思路的基础上，将不完全信息静态博弈转化为完全但不完美信息动态博弈进行分析的思路，被称为

4、“海萨尼转换”。海萨尼转换已成为处理不完全信息博弈的标准方法。2.海萨尼转换的具体方法(1)引进一个虚拟的“自然”参与者，也可称为“参与者N”，其作用是在进行实际博弈的参与者选择之前，为每个实际参与者按随机方式选择，或者说抽取他们各自的类型，抽取的这些类型构成类型向量 。(2)“自然”参与者让每个实际参与者知道自己的类型，但不让(全部或部分)参与者知道其他参与者的类型。海萨尼转换的具体方法(3)在此基础上，再进行原来的静态博弈，即各个实际参与者同时从各自 的 行 为 空 间 中 选 择 行 动 方 案 。(4)除了参与者N，即“自然”以外，其余参与者各自取得支付 ，其中i1，n。四、贝叶斯纳什

5、均衡四、贝叶斯纳什均衡 1.战略和战略空间在不完全信息静态博弈中，所有参与者同时行动，其战略空间等同于其行动空间，但其行动空间是类型依存的。其战略就是他们针对自己各种可能的类型如何作相应选择的完整计划，可以用如下方式定义：1.战略和战略空间定义：定义：在静态贝叶斯博弈 中，参与者i的一个战略，就是自己各种可能类型 （）的一个函数 。设定对于“自然”可能为参与者i抽取的各种类型 ，参与者i将从自己的行为空间 中选择相应的行动 。因此静态贝叶斯博弈中参与者的战略就是类型空间到行为空间的函数，所有这种函数构成参与者的战略空间。2.支付函数给定参与人i只知道自己的类型 而不知道其他参与人的类型 ，参与

6、人i将选择 最大化自己的期望支付。参与人i的期望支付函数定义如下：3.贝叶斯纳什均衡的定义在静态贝叶斯博弈 中，若对任意参与者i和他的每一种可能类型 ，所选择的行动 都能满足 则称战略组合 为G的一个(纯战略)贝叶斯纳什均衡。当静态贝叶斯博弈中参与者的一个战略组合是贝叶斯纳什均衡时，意味着不会有任何一个参与者想要改变自己战略中的哪怕只是一种类型下的一个行动。贝叶斯纳什均衡是完全信息静态博弈纳什均衡概念在不完全信息静态博弈上的扩展五、应用举例五、应用举例拍卖理论拍卖理论 拍卖的四种方式密封第一价格拍卖双方叫价拍卖（一）拍卖的四种方式英国式(公开喊价)拍卖：竞争的买主不断地抬高价格，直到没有人愿意

7、出更高的价钱为止。这是一种“升价拍卖”。荷兰式(公开喊价)拍卖：拍卖主持人先提出一个较高的价格，然后他开始逐渐地降低价格，直到有人表示愿意以报出的价格买下拍卖品为止。这种拍卖也因此被叫做“降价拍卖”。拍卖的四种方式密封第一价格拍卖(FPSB)：参与其中的买主向拍卖人递交密封的出价，出价最高的买主将赢得交易，付出他所出的价格。也可简称为第一价格拍卖。密封第二价格拍卖(SPSB)：又叫“维克瑞拍卖”。在这种拍卖中，买主递交密封出价，出价最高的买主赢得交易，但他只需要付出等于第二高的出价的价格。也可简称为第二价格拍卖。（二）密封第一价格拍卖线性战略均衡（三）双方叫价拍卖模型贝叶斯纳什均衡双方战略为一

8、价均衡0 x1交易线性战略均衡011交易两种均衡的比较和均衡效率线性战略均衡比一价均衡效率高不存在能实现所有潜在交易利益的贝叶斯纳什均衡。这正是信息不完全的效率损失，代价。线性战略均衡的效率是最高的六、六、贝叶斯博弈与混贝叶斯博弈与混合战略均合战略均衡衡不完全信息博弈中的不确定性源于其他参与者存在不同的“类型”；混合战略的不确定性是各参与者为了不让其他参与者占得先机等而故意隐瞒自己的真实选择引起的。实际上，我们可以将这两种不确定性统一起来，把混合战略中参与者行动的“随意多变”解释成也是因为他们的某些“类型”在起作用，相当于把混合战略的博弈问题转化成不完全信息的静态博弈，也即静态贝叶斯博弈。结论

9、：完全信息静态博弈中的一个混合战略纳什均衡，几乎总是可以被解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯战略贝叶斯纳什均衡。或者说，完全信息情况下的混合战略均衡可以解释为不完全信息情况下纯战略均衡的极限。例子：性别战博弈男男歌剧（1/3）足球（2/3）女女歌剧（2/3）2100足球（1/3）0012例子：性别战博弈男男歌剧（）足球（1-）女女歌剧（1-）2+，10，0足球（）0，01，2+小结：不完全信息静态博弈，也称静态贝叶斯博弈，是指至少有一个参与者不完全清楚其他某些参与者的支付或支付函数的博弈。海萨尼转换已成为处理不完全信息博弈的标准方法。它是在将对支付的不了解转化为对类型不了解思路的基础上，将不完全信息静态博弈转化为完全但不完美信息动态博弈进行分析的思路。小结：贝叶斯纳什均衡是静态贝叶斯博弈中的基本概念。常见的拍卖形式有：英国式拍卖、荷兰式拍卖、密封第一价格拍卖和密封第二价格拍卖。完全信息情况下的混合战略均衡可以解释为不完全信息情况下纯战略均衡的极限。