高等数学方明亮62数量积向量积混合积.ppt

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1、返回返回上页上页下页下页目录目录第二节第二节 数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积 第六章第六章（Scalar Product、Vector Product&Mixed Product of Vectors）四、小结与思考练习四、小结与思考练习一、向量的数量积一、向量的数量积二、向量的向量积二、向量的向量积三、向量的混合积三、向量的混合积*5/14/20231返回返回上页上页下页下页目录目录一、两向量的数量积一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1.定义定义设向量的夹角为,称 记作数量积(点积).引例引例 设一物体在常力 F 作用下,位移为 s,则力F 所做的功为5/14/20232

2、返回返回上页上页下页下页目录目录记作记作故2.性质性质为两个非零非零向量,则有 5/14/20233返回返回上页上页下页下页目录目录(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实上,当时,显然成立;3.运算律运算律5/14/20234返回返回上页上页下页下页目录目录证证:则如图.设例例1 证明三角形余弦定理5/14/20235返回返回上页上页下页下页目录目录设则当为非零向量时,由于5.两向量夹角的余弦的坐标表示两向量夹角的余弦的坐标表示,得4.数量积的坐标表示数量积的坐标表示5/14/20236返回返回上页上页下页下页目录目录 AMB.解解:则求故例例2（补充题）（补充题）已知三点（自学课本（自学课

3、本 例例2）5/14/20237返回返回上页上页下页下页目录目录二、两向量的向量积二、两向量的向量积引例引例 设O 为杠杆L 的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量 M:的力 F 作用在杠杆的 P点上,则力 F 作用在杠杆上的力5/14/20238返回返回上页上页下页下页目录目录定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩思考思考:右图三角形面积S1.定义定义5/14/20239返回返回上页上页下页下页目录目录为非零向量,则3.运算律运算律(2)分配律(3)结合律(证明略)证明证明:2.性质性质5/14/202310返回返回上页上页下页下页目录目录设则4.向量

4、积的坐标表示式向量积的坐标表示式5/14/202311返回返回上页上页下页下页目录目录(行列式计算见行列式计算见 课本附录课本附录)向量积的行列式计算法向量积的行列式计算法5/14/202312返回返回上页上页下页下页目录目录角形 ABC 的面积。（补充题）（补充题）解解:如图所示,求三例例3 已知三点自学课本自学课本 例例35/14/202313返回返回上页上页下页下页目录目录解解:记5/14/202314返回返回上页上页下页下页目录目录证明证明:由三角形面积公式因（注意与课本证法不一样）（注意与课本证法不一样）5/14/202315返回返回上页上页下页下页目录目录内容小结内容小结设1.向量

5、运算向量运算加减加减:数数乘乘:点积点积:（结果是一个标量）（结果是一个标量）叉积叉积:5/14/202316返回返回上页上页下页下页目录目录2.向量关系向量关系:课后练习课后练习习题习题6-2 1；3；4（2）；）；6；8；95/14/202317返回返回上页上页下页下页目录目录思考与练习思考与练习1.设计算并求夹角 的正弦与余弦.2.已知向量的夹角且在顶点为三角形中,求 AC 边上的高 BD.3.答案答案答案答案答案答案5/14/202318返回返回上页上页下页下页目录目录1.设计算并求夹角 的正弦与余弦.答案答案5/14/202319返回返回上页上页下页下页目录目录解：解：2.已知向量的夹角且5/14/202320返回返回上页上页下页下页目录目录3.在顶点为三角形中,求 AC 边上的高 BD.解：解：三角形 ABC 的面积为 而故有5/14/202321