向量积数量积混合积-高等数学演示教学.ppt

《向量积数量积混合积-高等数学演示教学.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量积数量积混合积-高等数学演示教学.ppt（27页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、*三、向量三、向量(xingling)的混合积的混合积 第二节一、两向量一、两向量(xingling)的数量积的数量积二、两向量二、两向量(xingling)的向量的向量(xingling)积积机动 目录 上页 下页 返回 结束 数量积 向量积 *混合积 第七七章 第一页，共27页。一、两向量一、两向量(xingling)的数量积的数量积沿与力夹角(ji jio)为的直线(zhxin)移动,1.定义定义设向量的夹角为,称 记作数量积(点积).引例引例.设一物体在常力 F 作用下,位移为 s,则力F 所做的功为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二页，共27页。记作故2.性质性质(xngzh)

2、为两个(lin)非零向量,则有 机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第三页，共27页。3.运算运算(yn sun)律律(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实上,当时,显然(xinrn)成立;机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第四页，共27页。例例1.证明证明(zhngmng)三角形三角形余弦定理余弦定理证证:则如图.设机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第五页，共27页。4.数量数量(shling)积的坐标积的坐标表示表示设则当为非零向量(xingling)时,由于(yuy)两向量的夹角公式,得机动 目录 上页 下页 返回 结束 第六页，共27页。例例2.已知

3、三点已知三点(sn din)AMB.解解:则求故机动 目录(ml)上页 下页 返回 结束 第七页，共27页。为 ).求单位时间内流过该平面域的流体(lit)的质量P(流体(lit)密度例例3.设均匀设均匀(jnyn)流速为流速为的流体(lit)流过一个面积为 A 的平面域,与该平面域的单位垂直向量解解:单位时间内流过的体积的夹角为且为单位向量机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八页，共27页。二、两向量二、两向量(xingling)的向量的向量(xingling)积积引例引例.设设O 为杠杆为杠杆(gnggn)L 的支点的支点,有一个(y)与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量 M:的力 F

4、作用在杠杆的 P点上,则力 F 作用在杠杆上的力机动 目录 上页 下页 返回 结束 第九页，共27页。1.定义定义(dngy)定义(dngy)向量(xingling)方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩思考思考:右图三角形面积S机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十页，共27页。2.性质性质(xngzh)为非零向量(xingling),则3.运算运算(yn sun)律律(2)分配律(3)结合律(证明略)证明证明:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十一页，共27页。4.向量向量(xingling)积的坐标积的坐标表示式表示式设则机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)

5、结束 第十二页，共27页。向量向量(xingling)积的行列积的行列式计算法式计算法(行列式计算(j sun)见 P339P342)机动 目录(ml)上页 下页 返回 结束 第十三页，共27页。例例4.已知三点已知三点(sn din)角形 ABC 的面积(min j)解解:如图所示,求三机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第十四页，共27页。一点(y din)M 的线速度例例5.设刚体设刚体(gngt)以等角速度以等角速度 绕绕 l 轴旋转轴旋转,导出刚体(gngt)上 的表示式.解解:在轴 l 上引进一个角速度向量使其在 l 上任取一点 O,作它与则点 M离开转轴的距离且符合右手

6、法则的夹角为,方向与旋转方向符合右手法则,向径机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十五页，共27页。*三、向量(xingling)的混合积1.定义定义(dngy)已知三向量(xingling)称数量混合积混合积.记作几何意义几何意义 为棱作平行六面体,底面积高故平行六面体体积为则其机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十六页，共27页。2.混合积的坐标混合积的坐标(zubio)表示表示设机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第十七页，共27页。3.性质性质(xngzh)(1)三个非零向量(xingling)共面的充要条件是(2)轮换(lnhun)对称性:(可用三阶行列式推出)机动 目

7、录 上页 下页 返回 结束 第十八页，共27页。例例6.已知一四面体的顶点已知一四面体的顶点(dngdin)4),求该四面体体积(tj).解解:已知四面体的体积等于已知四面体的体积等于(dngy)以向量以向量为棱的平行六面体体积的故机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十九页，共27页。例例7.证明证明(zhngmng)四点四点共面.解解:因故 A,B,C,D 四点共面.机动(jdng)目录 上页 下页 返回 结束 第二十页，共27页。内容内容(nirng)小结小结设1.向量(xingling)运算加减(ji jin):数乘:点积:叉积:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二十一页，共27页

8、。混合(hnh)积:2.向量(xingling)关系:机动(jdng)目录 上页 下页 返回 结束 第二十二页，共27页。思考思考(sko)与与练习练习1.设计算(j sun)并求夹角 的正弦(zhngxin)与余弦.答案答案:2.用向量方法证明正弦定理:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二十三页，共27页。证证:由三角形面积由三角形面积(min j)公式公式所以(suy)因机动 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第二十四页，共27页。作业作业(zuy)P310 3,4,6,7,9(1);(2),10,12第三节 目录 上页 下页 返回(fnhu)结束 第二十五页，共27页。备用备用(biyng)题题1.已知向量已知向量(xingling)的夹角(ji jio)且解：解：机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二十六页，共27页。在顶点(dngdin)为三角形中,求 AC 边上(bin shn)的高 BD.解：解：三角形 ABC 的面积(min j)为 2.而故有机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二十七页，共27页。