计算方法B总结.ppt

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1、计算方法总结计算方法总结目录目录第第1 1章章 绪论绪论第第2 2章章 线性代数方程组线性代数方程组第第3 3章章 数据近似数据近似第第4 4章章 数值微积分数值微积分第第5 5章章 非线性方程求解非线性方程求解第第6 6章章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法第第7 7章章 最优化方法简介最优化方法简介第第1章章 绪论绪论1.1.误差误差:近似值与真正值之差近似值与真正值之差分为模型误差、数据误差、截断误差、舍入误差分为模型误差、数据误差、截断误差、舍入误差2.2.数制表示数制表示第第1章章 绪论绪论3.3.舍入误差舍入误差:对数进行舍入，得到有对数进行舍入，得到有t t位尾数的浮点数位尾

2、数的浮点数浮点运算的注意事项浮点运算的注意事项(1)避免产生大结果的运算，尤其是避免小数作为除数 参加运算；(2)避免“大”“小”数相加减；(3)避免相近数相减，防止大量有效数字损失；(4)尽可能简化运算步骤，减少运算次数。第第1章章 绪论绪论5.5.方法的稳定性方法的稳定性6.6.算法算法4.4.问题的性态问题的性态:问题的解对原始数据扰动的敏感性问题的解对原始数据扰动的敏感性第第1章章 绪论绪论第第1章章 绪论绪论第第1章章 绪论绪论第第1章章 绪论绪论第第2章章 线性代数方程组线性代数方程组第第2章章 线性代数方程组线性代数方程组第第2章章 线性代数方程组线性代数方程组第第2章章 线性代

3、数方程组线性代数方程组第第2章章 线性代数方程组线性代数方程组第第3章章 数据近似数据近似第第3章章 数据近似数据近似第第3章章 数据近似数据近似第第3章章 数据近似数据近似第第3章章 数据近似数据近似第第3章章 数据近似数据近似第第3章章 数据近似数据近似第第3章章 数据近似数据近似第第3章章 数据近似数据近似第第3章章 数据近似数据近似第第3章章 数据近似数据近似第第3章章 数据近似数据近似第第3章章 数据近似数据近似第第4章章 数值微积分数值微积分第第4章章 数值微积分数值微积分第第4章章 数值微积分数值微积分第第4章章 数值微积分数值微积分第第4章章 数值微积分数值微积分第第5章章 非

4、线性方程求解非线性方程求解第第5章章 非线性方程求解非线性方程求解第第5章章 非线性方程求解非线性方程求解第第5章章 非线性方程求解非线性方程求解第第5章章 非线性方程求解非线性方程求解第第5章章 非线性方程求解非线性方程求解第第5章章 非线性方程求解非线性方程求解第第6章章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法1.1.数值微分法数值微分法2.2.数值积分法数值积分法第第6章章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法3.Adams3.Adams公式公式:利用高次插值多项式近似利用高次插值多项式近似f(t,y(t)f(t,y(t)4.4.待定系数法待定系数法稳定性、稳定域稳定性、稳定域第第6章章

5、常微分方程数值解法常微分方程数值解法5.5.预估预估校正方法校正方法第第6章章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法第第6章章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法第第6章章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法6.6.RungeKuttaRungeKutta方法方法:构造高精度的单步法公式构造高精度的单步法公式第第6章章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法第第6章章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法第第6章章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法 由 及 得 因此 感谢大家感谢大家感谢大家感谢大家大自然是上帝用数学创造的大自然是上帝用数学创造的 -毕达哥拉斯计算方法主要研究数值算法的性能,通过对误差的评价实现对算法性能的评价