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1、课前预习目标课前预习目标课堂互动探究课堂互动探究1 1实数大小的基本性质实数大小的基本性质 2做差比较法的基本步骤及要点:做差比较法的基本步骤及要点:作差作差变形(通分、因式分解、配方、根式有理化)变形(通分、因式分解、配方、根式有理化)复习回顾复习回顾定号定号确定符号。确定符号。不等式的基本性质 性质性质1:如果:如果ab,那么,那么ba,如果,如果bb(对称性对称性)即:即:ab bb a-b0-(a-b)0 b-a0 baba b-a0 a-b0 ab性质性质2:如果:如果ab,且,且bc,那么,那么ac(传递性传递性)即即ab,bc ac不等式的传递性可以推广到不等式的传递性可以推广到
2、n个的情形个的情形 证明:根据两个正数之和仍为正数,得证明:根据两个正数之和仍为正数,得 性质性质3:如果:如果ab,那么,那么a+cb+c 即即ab a+cb+c(可加性)可加性)证明:(a+c)-(b+c)=a-b0,a+cb+c.推论推论1:不等式中任何一项改变符号后,可以:不等式中任何一项改变符号后,可以把它从把它从边移到另一边(边移到另一边(移项法则移项法则)如果如果a+bc,那么那么 ac-b 即即a+bc ac-b性质性质5:如果:如果ab,且,且cd,那么,那么a+cb+d(相相加法则加法则)即即ab,cd a+cb+d证明:证明:ab,a+cb+c 又又cd,b+cb+d.由
3、由得得a+cb+d例例1 已知已知ab,cb-d (相减法则相减法则)证明:ab,cb,-c-d.根据性质3的推论2,得a+(-c)b+(-d),即a-cb-d性质性质4:如果:如果ab,且,且c0,那么,那么acbc;如果如果ab,且,且c0,那么,那么acb,c0 acbc。证明:证明:ac-bc=(a-b)c,ab,a-b0,又c0,根据同号相乘得正,根据同号相乘得正,(a-b)c0 acbc。性质性质6:如果:如果ab 0,且,且cd0,那么,那么acbd。(相乘法则相乘法则)证明证明:由性质由性质3得得思考感悟:思考感悟:若若ab0,cd,则,则acbd成立吗?成立吗?证明:证明:因
4、为根据性质4的推论1,得性质性质7:若若(乘方法则)乘方法则)证明:证明:用反证法。假定,即或根据性质4的推论2和根式性质,得ab矛盾,因此性质性质8:若若(开方法则)(开方法则)不等式的基本性质不等式的基本性质总结总结性质性质1:对称性:对称性 ab bb,且bc ac性质性质3:可加性:可加性 ab a+cb+c推论推论1:移项法则:移项法则 ab a+cb+c性质性质5:相加法则:相加法则 ab,cd a+cb+d性质性质4:可乘性可乘性 ab,且且c0 acbc ab,且,且c0acb 0,且,且cd0acbd 性质性质7:乘方法则:乘方法则 ab0 (n N,n1)性质性质8:开方法则:开方法则 ab0 (n N,n1)例例2 已知已知ab,ab0,求证:求证: