2022年高中数学必修5-均值不等式 .pdf

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1、1 均值不等式复习学案基础知识回忆1均值不等式：abab2(1) 均值不等式成立的条件：_. (2) 等号成立的条件：当且仅当_时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR) (2)baab2(a，b同号 )(3)abab22(a，b R) (4)a2b22ab22(a，bR)注意：使用均值不等式求最值，前提是“一正、二定、三相等”3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为ab2，几何平均数为ab，均值不等式可表达为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数4利用均值不等式求最值问题已知x0，y0，则(1) 如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，_有最 _值是

2、_( 简记：积定和最小 ) (2) 如果和xy是定值s，那么当且仅当_时，_有最 _值是 _.( 简记： 和定积最大 ) 双基自测1函数yx1x(x0) 的值域为 ( ) A( ， 2 2 ， ) B(0 ，)C2 ， ) D(2 ，)2以下不等式：a212a；abab2；x21x211. 其中正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 3假设正实数a，b满足ab1，则 ( ) A.1a1b有最大值4 Bab有最小值14C.ab有最大值2 Da2b2有最小值224.假设实数ba,满足2ba，则ba33的最小值是 ( ) A18 B. 6 C. 32D. 4325.假设正数ba,满足3baab，

3、则ab的取值范围是. 6.假设Ryx,且12yx，则yx11的最小值为. 典型例题类型一利用均值不等式求最值1假设函数f(x) x1x2(x2) 的最小值为 _. 2已知t0，则函数yt24t1t的最小值为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 3. 当x0 时，则f(x) 2xx21的最大值为 _4. 已知x0，y0，且 2xy1，则1x1y的最小值为 _；5. 假设x，y(0 ， ) 且 2x8yxy0，则xy的最小值为 _6. 已知 0 x25，则y 2x5x2的最大值为 _7.已知532,(0,0)xyxy

4、, 则xy的最小值是 _ 8已知x，yR，且满足x3y41，则xy的最大值为 _类型二 . 证明题1. 已知a0，b 0，c0，且abc1. 求证：1a1b1c9.2. 正数a，b，c满足abc1，求证： (1 a)(1 b)(1 c) 8abc 类型三 . 恒成立问题1. 假设对任意x 0，xx23x 1a恒成立，则a的取值范围是 _1()()9axyxy对任意正实数, x y恒成立，则正实数a的最小值为稳固练习1已知x 0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则2()abcd的最小值是 A0 B 1 C 2 D 4 2已知 0 x1，则x(3 3x)取得最大值时x的值

5、为 ( ) A.13 B.12 C.34 D.233把一段长16 米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为( ) A4 B 8 C 16 D 32 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 4. 设 x、 y 为正数，则有(x+y)(1x4y) 的最小值为A15 B 12 C 9 D 6 5. 已知, x yR，且41xy，则xy的最大值为 . 6.已知54x，则函数14245yxx的最大值为7. 已知x、y为正实数，且121+=xy，则 x+y 的最小值。8. 已知00yx，且302xyyx，则

6、xy的最大值9. 已知lglg1xy，则52xy的最小值是 . 10. 假设x， y 是正数，则22)21()21(xyyx的最小值是11. 函数1(01)xyaaa，的图象恒过定点A，假设点A在直线10(0)mxnymn上，则11mn的最小值为12. 已知a0，b0，且ab1，则1a2b的最小值13. 1求2710(1)1xxyxx的值域。2求函数2254xyx的值域。14求以下函数的最小值，并求取得最小值时，x的值 . 231(1),(0)xxyxx1(2)2,(3)3yxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4

7、 1(3)2sin,(0,)sinyxxx15. 已知0,0 xy且191xy，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。16已知x0，y0，且 2x8yxy0，求： (1)xy的最小值；(2)xy的最小值17. 某种汽车，购买时费用为10 万元；每年应交保险费、养路费及汽油费合计9 千元；汽车的维修费平均为第一年2 千元，第二年4 千元，第三年6 千元，依次成等差数列递增。问这种汽车使用多少年报废最合算及使用多少年的年平均费用最少？函数( )(0)bfxaxabx、图象及性质。1定义域2值域3奇偶性4单调性5极值点6图象练习：假设x、yR，求4( )fxxx) 10(x的最小值。xabab2ab2aboy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页