2023年四川省内江市中考数学试卷.pdf

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1、2018年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分）1.（3.00分）（2018内江）-3 的绝对值是（）1 1A.-3 B.3 C.D.3 32.（3.00分）（2018内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A.3.26X10 4毫米 B.0.326X10 4毫米C.3.26X10 4厘米 D.32.6X10，厘米3.（3.00分）（2018内江）如图是正方体的表面展开图，则与 前 字相对的字是4.（3.00分）（2018内江）下列计算正确的是（）A.a+a=a2 B.（2a）3=6a3 C.（a-1）

2、2=a2-1 D.a3-ra=a2Vx+1-5.（3.00分）（2018内江）已知函数丫=-,则自变量x 的取值范围是（）x-1A.-1 X 0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则 这 四 个 橄 榄 形 的 面 积 总 和 是（用 含R的代数式表示）.三、解 答 题（本大题共5小题，共44分）117.（7.00 分）（2018内江）计算：V8-I -V2|+（-2V3）2-（n-3.14）X（-）18.（9.00分）（2018内江）如图，已知四边形ABCD是平

3、行四边形，点E,F分别是 AB,BC 上的点，AE=CF,并且NAED=/CFD.求证：（1）AAEDACFD；（2）四边形ABCD是菱形.19.（9.00分）（2018内江）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）:组别成绩分组频数频率147.559.520.05259.571.540.10371.583.5a0.2483.595.5100.25595.5 107.5bC6107.512060.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题:（1）频数分布表中

4、的a=,b=,c=；（2）已知全区八年级共有200个 班（平均每班4 0人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预 计 优 秀 的 人 数 约 为,72分及以上为及格，预计及格的人数约为,及 格 的 百 分 比 约 为:（3）补充完整频数分布直方图.20.（9.00分）（2018内江）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱A C 的高为 11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角/A=120。，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从 D,E两处测得路灯B 的仰角分别为a 和B，且tana=6,3tang一,求灯杆AB的长度.421.（10.00分）（2018内江）某商场计划购进A,B

5、两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B 型号手机进价多500元，每部A 型号手机的售价是2500元，每部B 型号手机的售价是2100元.（1）若商场用50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部，求 A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B 两种型号的手机共 40部，且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2 倍.该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24分）22.（6.00分）（2018内江）已知关于x 的方程ax2+bx+l=0的

6、两根为xi=l,x2=2,则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的 两 根 之 和 为.23.（6.00分）（2018内江）如图，以AB为直径的。0的圆心0到直线I的距离OE=3,0的半径r=2,直线A B不垂直于直线I,过点A,B分别作直线I的垂线，垂足分别为点D,C,则四边形ABCD的 面 积 的 最 大 值 为.24.（6.00 分）（2018内江）已知4ABC 的三边 a,b,c,满足 a+b2+|c-6|+2 8=4 V a I+1 0 b,则4ABC 的外接圆半径=.25.（6.00分）（2018内江）如图，直线y=-x+1与两坐标轴分别交于A,B两点，将线段OA分成n等份，分

7、点分别为Pl，P2,P 3,，Pn-i，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T i，T2,T3,.Tn-l，用Si，S2，S3,.Sn-l分别表示RtATiOPi，RtZVT2Plp2，.，RtZXTn lPn2Pn-l 的面积，则 Sl+S2+S3+.+Sn 1=.五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26.（12.00分）（2018内江）如图，以RtZABC的直角边A B为直径作。交斜边AC于点D,过圆心。作OEA C,交BC于点E,连接DE.（1）判断DE与。的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CDOE；4 5(3)若 tanC=-，D E=,求 AD 的长.3

8、 227.(12.00分)(2018内江)对于三个数a,b,c,用 Ma,b,c表示这三个数的中位数，用 maxa,b,c表示这三个数中最大数，例如：M(-2,-1,0=r1r,(a(a 1)-1,max-2,-1,0=0,max-2,-1,a=l(a -1)解决问题：(1)填空：Msin45,cos60,t a n 6 0 0 =,如果 max3,5-3x,2x-6=3,则x 的 取 值 范 围 为；(2)如果 2M2,X+2,x+4=max2,x+2,x+4,求 x 的值；(3)如果 M9,x2,3x-2=max9,x2,3x-2),求 x 的值.28.(12.00分)(2018内江)如图

9、，已知抛物线y=ax2+bx-3 与x 轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),交 y 轴于点C,过点C 作 CDx 轴，交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线y=m(-3 m 0)与线段AD,BD分别交于G、H 两点，过 G 点作EG，x 轴于点E,过点H 作 H FLx轴于点F,求矩形GEFH的最大面积；(3)若直线y=kx+l将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为Si，S2,且 Si：S2=4：5,求 k 的值.备用图2018年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.（3.0 0分）（2 0 1 8内江）-3

10、的绝对值是（）1 1A.-3 B.3 C.-o D.一3 3【考点】1 5：绝对值.【专题】1 1 :计算题.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解:|-3|=3.故-3的绝对值是3.故 选:B.【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.（3.0 0分）（2 0 1 8内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0 0 0 3 2 6毫米，用科学记数法表示为（）A.3.2 6 X 1 0 4毫米 B.0.3 2 6 X 1 C T

11、 4毫米C.3.2 6 X 1 0 4厘米 D.3 2.6 X 1 0 4厘米【考点】1 J：科学记数法一表示较小的数.【专题】1 :常规题型.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a义1 0。与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0 0 0 3 2 6毫米,用科学记数法表示为3.2 6 X 1 0 4毫米.故选：A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X l O L其中1 Wa|1 0,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.（3.00分）（20

12、18内江）如图是正方体的表面展开图，则与 前 字相对的字是)A.认 B.真 C.复 D.习【考点】18：专题：正方体相对两个面上的文字.【专题】55：几何图形.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.【解答】解：由图形可知，与 前 字相对的字是 真故 选:B.【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.4.（3.00分）（2018内江）下列计算正确的是（）A.a+a=a2 B.（2a）3=6a3 C.（a-1）2=a2-1 D.a34-a=a2【考点】35：合并同类项；47：幕的乘方与积的

13、乘方；48：同底数幕的除法；4C：完全平方公式.【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数累的除法法则逐项计算即可.【解答】解：A,a+a=2aWa2,故该选项错误；B,（2a）3=8a36a3,故该选项错误C,（a-1）2=a2-Za+la2-1,故该选项错误；D,a34-a=a2,故该选项正确，故选：D.【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数暴的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则.5.（3.00分）（2018内江）已知函数y1色 匚，则自变量x的取值范围是（）x-1A.-1X1 B.-1 C.x2 -1 D.xWl【考点】

14、E4：函数自变量的取值范围.【专题】33：函数思想.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解：根据题意得：（X 1 H 0解得：X 2-1且x#l.故选：B.【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑:（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.6.（3.00分）（2018内江）已知：-则”的 值 是（）a b 3 b-a1 1A.-B.C.3 D.-33 3【考点】64：分式的值；6B：分式的加减法.【

15、专题】11：计算题；513：分式.【分析】由一-工=彳知三7=不 据此可得答案.a b 3 ab 31 1 1【解答】解：a b 3.b-a 1 二 一，ab 3故选：c.【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质.7.（3.00分）（2018内江）已知。01的半径为3 c m,。2的半径为2 c m,圆心距OiO2=4cm,则。O i与。O2的位置关系是（）A.外高 B.外切 C.相交 D.内切【考点】MJ：圆与圆的位置关系.【专题】55：几何图形.【分析】由。01的半径为3 c m,。2的半径为2 c m,圆心距O1O2为4 c m,根据两圆位置关系与圆

16、心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.【解答】解：Y。01的半径为3cm,。2的半径为2 c m,圆心距O1O2为4cm,又.2+3=5,3-2=1,1 4 解得 f，直线AB解析式为y=x-1,令 x=0,则 y=-1,：.P(0,-1),又,点A 与点A，关于点P成中心对称,.点P为 AA，的中点，5 ,m+4 3+n设 A(m,n),贝！J-=0,-=-1,2 2/.m=-4,n=-5,.A1(-4,-5),故选：A.【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线 AB的解析式是解题的关键.二、填 空 题（本大题共4 小题，每 小题5 分

17、，共 20分）13.（5.00 分）（2018内江）分解因式：a3b-ab3=ab（a+b）内-b）.【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提公因式a b,再利用公式法分解因式即可.【解答】解:a3b-ab3,=ab（a2-b2）,=ab（a+b）（a-b）.【点评】本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和结果要分解到最后是本题的关键.14.（5.00分）（2018内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是2中心对称图形的概

18、率是g.【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形；X4：概率公式.【分析】由五张卡片线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：五张卡片线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的，.从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是:|.,一,2故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15.（5.00分）（2018内江）关 于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，则k的 取 值 范 围 是k

19、2-4 .【考点】AA：根的判别式.【专题】45：判别式法.【分析】根据方程的系数结合根的判别式2（），即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论.【解答】解：.关于x的一元二次方程X2+4X-k=0有实数根，.-.=42-4X1X（-k）=16+4k20,解得：k2-4.故答案为：kN-4.【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根 是解题的关键.816.（5.00分）（2018内江）已知，A、B、C、D是反比例函数y=-（x 0）图象X上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成

20、四个 橄 榄 形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是571-10（用 含 H 的代数式表示）.【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】11：计算题.【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2,分别计算这4 个阴影部分的面积相加即可表示.8【解答】解：.A、B、C、D 是反比例函数y=1（x 0）图象上四个整数点，x=l,y=8；x=2,y=4；x=4,y=2；x=8,y=l；一个顶点是A、D 的正方形的边长为1,橄榄形的面积为:2(=2(*=啜一个顶点是B、C的正方形的边长为2,橄榄形的

21、面积为:71-2r2=2(兀-2)；2，这四个橄榄形的面积总和是：（兀-2）+2 X 2（7 1 -2）=5n-10.故答案为：5n-10.【点评】本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用,关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答.三、解答题（本大题共5小题，共4 4分）117.（7.00 分）（2018内江）计算：V8-I -V2|+（-2V3）2-（n-3.14）X （-）【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幕；6F：负整数指数幕.【专题】1：常规题型.【分析】直接利用零指数累的性质以及负整数指数塞的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】解：5

22、=2 7 2-7 2+1 2-1 X 4=/2+8.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18.（9.00分）（2018内江）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E,F分别是 AB,BC 上的点,AE=C F,并且NAED=NCFD.求证：（1）A A E D A C F D；（2）四边形ABCD是菱形.【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定.【专题】14：证明题.【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论.【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，,Z A=Z C.在4

23、 A E D与4 C F D中，“=乙CAE=CFV/.AED=乙 CFD.AEDACFD（ASA）；（2）由（1）知，4AED丝A C F D,则 AD=CD.又:四边形ABCD是平行四边形，二四边形ABCD是菱形.【点评】考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,解题的关键是掌握相关的性质与定理.19.（9.00分）（2018内江）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）:组别成绩分组频数频率147.559.520.05259.571.540

24、.10371.583.5a0.2483.595.5100.25595.5-107.5bC6107.5 12060.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题:（1）频数分布表中的2=8，b=10.c=0.25；（2）已知全区八年级共有200个 班（平均每班4 0人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预 计 优 秀 的 人 数 约 为1200人，72分及以上为及格，预计及 格 的 人 数 约 为6800人，及 格 的 百 分 比 约 为85%；（3）补充完整频数分布直方图.【考点】V5：用样本估计总体；V7：频 数（率）分布表；V8：频 数（率）分布直方图.【专题】1：常规题型；5

25、42：统计的应用.频数【分析】（1）根据第一组的频数和频率结合频率=F，可求出总数，继而可分总数别得出a、b、c 的值.频数（2）根据频率=-7/的关系可分别求出各空的答案.总数（3）根 据（1）中a、b 的值即可补全图形.【解答】解：（1）.被调查的总人数为2 0.05=40人，.,.a=40X0.2=8,b=40-（2+4+8+10+6）=10,c=104-40=0.25,故答案为:8、1 0、0.25；（2）.,全区八年级学生总人数为200X40=8000人,，预计优秀的人数约为8000 X 0.15=1200人，预计及格的人数约为8000 X170（0.2+0.25+0.25+0.15

26、）=6800 K,及格的百分比约 为 荻 X 100%=85%,故答案为：1200人、6800人、85%；（3）补全频数分布直方图如下:某班数学成绩分布直方图频 数（人）108647.5 59.5 71.5 83.5 95.5 107.5 120 成 绩（分）【点评】本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解答本频数题的关键是掌握频率=二生.总数20.（9.00分）（2018内江）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱A C的高为11米，灯杆A B与灯柱AC的夹角NA=120。，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D,E两处测得路灯B的仰角分别为a和0,且tan

27、a=6,3tar）P=-,求灯杆A B的长度.4C D【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】552：三角形.【分析】过点B作BF_LCE,交CE于点F,过点A作AG _LAF,交BF于点G,则BFFG=AC=11.设 BF=3x 知 EF=4x、DF=-,由 DE=18 求得 x=4,据此知 BG=BFtan.BDF-G F=1,再求得NBAG=NBAC-NCAG=30可得 AB=2BG=2.【解答】解：过点B作B F C E,交CE于点F,过点A作A G A F,交BF于点G,则 FG=AC=11.3由题意得NBDE=a,tanZp=-.4设 BF=3x,则 EF=4xBF

28、在 RtZBDF 中，VtanZBDF=,DFBF 3x 1/.DF=-=-=x,tanZ-BDF 6 2VDE=18,1x+4x=18.2x=4.ABF=12,BG=BF-GF=12-11=1,VZBAC=120,.ZBAG=ZBAC-ZCAG=120-90=30.AAB=2BG=2,答：灯杆AB的长度为2 米.【点评】本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力.21.（10.00分）（2018内江）某商场计划购进A,B 两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B 型号手机进价多500元，每部A 型号手机的售价是25

29、00元，每部B 型号手机的售价是2100元.（1）若商场用50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部，求 A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B 两种型号的手机共 40部，且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2 倍.该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用.【专题】1：常规题型.【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用5

30、0000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元.列 出w关 于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解.【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：1 Q xy+20y=50000,解得:镰，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）设A种型号的

31、手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部,根据题意得:2000a+1500(40-a)2(40 a)80解得：a30,a为解集内的正整数,：.a=27,28,29,30,.有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部;方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部;方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部;方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部;设A 种型号的手机购进a 部时，获得的利润为w 元.根据题意，得 w=500a+600（40-a）=-100a+24000,；-10 S 1=2 ；$2=/

32、矩形pdT2P/1 11 111/.Si+S2+S3+.+Sn-i=-(SAAOB-n-SN B T)=-X(-nX-)=-.21 2 2 2 n z 4 4n1 1故答案为.4 4 n【点评】本题考查一次函数的应用，规律型-点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积.五、解 答 题(本 大 题 共 3 小题，每 小 题 12分，共 36分)2 6.(12.0 0 分)(2 0 18 内 江)如 图，以 R S ABC的直角边A B 为直径作。交斜边 A C 于 点 D,过圆心。作 OE A C,交 B C 于 点 E,连

33、接 D E.(1)判 断 D E 与。0的位置关系并说明理由；(2)求证：2 D E2=C D OE；4 5(3)若 t a n C=-，D E=,求 A D 的长.3 2【考点】M R：圆的综合题.【专题】15 ：综合题.【分析】(1)先 判 断 出 D E=B E=C E,得出/D B E=N B D E,进而判断出NOD E=9 0,即可得出结论；1(2)先判断出 B C D s A C B,得出 B C2=C D*A C,再判断出 D E=B C,A C=2 OE,即可得出结论；(3)先 求 出 B C,进而求出B D,C D,再 借 助(2)的结论求出AC,即可得出结论.【解答】解：

34、(1)D E 是。的切线，理由：如图，连 接 OD,B D,.2 8 是。的直径，NA D B=NB D C=9 0,：OEAC,OA=OB,；.BE=CE,；.DE=BE=CE,/.ZDBE=ZBDE,VOB=OD,/.ZO B D=ZO D B,/.ZODE=ZOBE=90,.点D在0 0上,A D E是。的切线；（2）VZBCD=ZABC=90,Z C=Z C,.,.BCD AACB,.BC _ CD -,AC BCBC2=CD*AC,1由（1）知 DE=BE=CE=-BC,2.4DE2=CD*AC,由（1）知，0 E是 A B C是中位线，AAC=20E,.4DE2=CD*2OE,A2

35、DE2=CD*OE；5（3）VDE=-,2,B C=5,一 一 4 BD在 RtZBCD 中,tanC=-=，3 CD设 CD=3x,B D=4 x,根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25,x=-1（舍）或 x=l,.BD=4,CD=3,由（2）知，BC2=CD*AC,BC2 25CD325 16.AC=-【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出a B C D saACB是解本题的关键.27.(12.00分)(2018内江)对于三个数a,b,c,用 M a,b,c表示这三个数的中位数，用 max a

36、,b,c表示这三个数中最大数，例如：M(-2,-1,0=r1r,(a(a 1)-1,max-2,-1,0=0,max-2,-1,a=l-l(a -1)解决问题：y2(1)填空:Msin45,cos60,tan60=,如果 max3,5-3x,2x-6=3,22 9则 x 的取值范围为二W x W二；(2)如果 2M2,X+2,x+4=max2,x+2,x+4,求 x 的值;(3)如果 M9,x2,3x-2=max9,x2,3x-2),求 x 的值.【考点】8A：一元一次方程的应用；AD：一元二次方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用；T5：特殊角的三角函数值.【专题】23：新定义.【分析】(

37、1)根据定义写出sin45,cos60,tan60。的值，确定其中位数；根据max a,b,c表示这三个数中最大数，对 于 max3,5-3x,2 x-6=3,可得不等式组：则弓 倒:者，可得结论；(2)根据新定义和已知分情况讨论：2 最大时，X+4W2时，2 是中间的数时,x+2 2 4+4,2 最小时,x+2 2 2,分别解出即可;(3)不妨设 yi=9,y2=x2,Y3=3X-2,画出图象，根据 M9,X2,3X-2=max9,x2,3 X-2 ,可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x 的值符合条件，结合图象可得结论.V2 1【解答】解:(1)Vsin45=，c

38、os60=,tan60=V3,2 2r、V2M sin45,cos60,tan60=,2Vmax3,5-3x,2x-6=3,则 倭 万 寮2 9A x 的取值范围为：-W%W-，3 2V2 2 9故答案为：,-%【点评】本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题，理解新定义，并能结合图象，可以很轻松将抽象题或难题破解，由此看出，图象在函数相关问题的作用是何等重要.28.(12.00分)(2018内江)如图，已知抛物线y=ax2+bx-3 与x 轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),交 y 轴于点C,过点C 作 CDx 轴，交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线y=m(-3 m 0

39、)与线段AD,BD分别交于G、H 两点，过 G 点作EG_Lx轴于点E,过点H 作 HF_Lx轴于点F,求矩形GEFH的最大面积；(3)若直线y=kx+l将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为Si，S2,且 Si：S2=4：5,求 k 的值.【考点】HF：二次函数综合题.【专题】15：综合题.【分析】(1)利用待定系数法即可得出结论；(2)先利用待定系数法求出直线AD,BD的解析式，进而求出G,H 的坐标，进而求出G H,即可得出结论；(3)先求出四边形ADNM的面积，再求出直线y=kx+l与线段CD,AB的交点坐标，即可得出结论.【解答】解:(1)抛物线y=ax2+bx-3 与 x

40、轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),.(9a-3 6-3 =0,la +b-3 =0 fa=1F=2 抛物线的解析式为y=x2+2x-3；(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=x2+2x-3,AC(0,-3),.x2+2x-3=-3,.*.x=0 或 x=-2,：.D(-2,-3),VA(-3,0)和点 B(1,0),直线AD的解析式为y=-3x-9,直线BD的解析式为y=x-1,直线尸m(-3 m 0)0(a=0)-a(a0)2.非负数的性质：绝对值任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.3.非负

41、数的性质：偶次方偶次方具有非负性.任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.4.科学记数法一表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO Q其中iW|a|V 10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值|x 10aX10nllal整数的位数-1|x|laXIO n n）底数a N O,因为0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0；应用同底数累除法的法则时，底 数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数

42、是什么.10.完全平方公式（1）完全平方公式：（a b）2=a22ab+b2.可巧记为：首平方，末平方，首末两倍中间放”.零指数幕：a =l （a W O）由 a m+a m=l,a m+a m=a m m=a。可推出 a。1（a W O）注意：0 l.1 5 .负整数指数第负整数指数昂：a*=l a p （a W O,p为正整数）注意:a W O；计算负整数指数累时，一定要根据负整数指数塞的意义计算，避免出现（-3）一2=（-3）X （-2）的错误.当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.在混合运算中，始终要注意运算的顺序.1 6 .一元一次方程的应用（一）一元一次方程解

43、应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=利润进价X 1 0 0%）；（4）工程问题（工作量=人均效率义人数X时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度X时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（1 0）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）.（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为X,然后用含x的式子表示相关的量，找出

44、之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、歹I、解、答.列一元一次方程解应用题的五个步骤1.审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.2.设：设 未 知 数（x）,根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数.3.歹U：根据等量关系列出方程.4.解：解方程，求得未知数的值.5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.17.二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个

45、等量关系，列出方程组.（4）求解.（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.（二）、设元的方法：直接设元与间接设元.当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程.18.换元法解一元二次方程1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，

46、而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.19.根的判别式利用一元二次方程根的判别式（=b 2-4ac）判断方程的根的情况.元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根与4？-4 a c有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当=（）时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.20.根与系数的关系（1）若二次项系数为1,常用以下关系:XI，X2是方程x2+px+q=0的两根时，X1+X2=_ p,xiX2=q,反过来可得P=-（X1+X2）,q=xiX2，前者是

47、已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数.（2）若二次项系数不为1,则常用以下关系：XI，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0h c b c（aWO）的两根时，Xl+X2=-,X1X2=,反过来也成立，即 一 =-（X1+X2）,=X1X2.a a a a（3）常用根与系数的关系解决以下问题：不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根.已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数.不解方程求关于根的式子的值，如求，Xf+X22等等.判断两根的符号.求作新方程.由给出的两根满足的条件，确定字母的取值.这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a#0,（）这

48、两个前提条件.21.一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答.2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a,十位数是b,则这个两位数表示为10b+a.（2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量又1 0 0%.如：若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a（l+x）；第二次增长后为a（1+x）2,即原数X（1+增长百分率）2=后来数.（3）形积问题：利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长.利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程.利用相似

49、三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程.（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解.【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀1.审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.2.设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数.3.歹IJ：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程.4.解：准确求出方程的解.5.验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题.6.答：写出答案.22.一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题

50、，考虑列一元一次不等式组，并求解.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答.23.规律型：点的坐标规律型：点的坐标.24.函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.例如y=2x+13中的x.当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.例如y=x+2x-1.当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.对于实际问题中的函数关系式，自