2019年四川省内江市中考数学试卷.pdf

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1、-20192019 年江市中考数学试卷年江市中考数学试卷一、选择题本大题共一、选择题本大题共 1212 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3636 分分.在每题给出的四个选项中，只有一项在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的为哪一项符合题目要求的.1 3 分的相反数是A6B6CD2 3 分268000 用科学记数法表示为A268103B268104C26.8104D2.681053 3 分以下几何体中，主视图为三角形的是ABCD4 3 分以下事件为必然事件的是A袋中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出一个球是红球B三角形的角和为 180C翻开电视机，任选

2、一个频道，屏幕上正在播放广告D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5 3 分以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD6 3 分以下运算正确的选项是Am2m3m6B m42m6Cm3+m32m3D mn2m2n27 3 分在函数y+中，自变量*的取值围是A*4B*4 且*3C*4D*4 且*38 3 分如图，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为A6B7C8D9.z.-9 3 分一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程*8*+150 的一根，则此三角形的周长是A16B12C14D12 或 1610 3 分如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B

3、60，将ABC绕点A顺时针旋转度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为A1.6B1.8C2D2.611 3 分假设关于*的代等式组是A1aB1aC1aDa1 或a12 3 分如图，将ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；复原纸片后，再将BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距离记为hn假设h11，则hn的值为A1+B1+C2D2恰有三个整数解，则a的取值围2二

4、、填空题本大题共二、填空题本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13 5 分分解因式：*y2*y+*14 5 分一组数据为 0，1，2，3，4，则这组数据的方差是15 5 分假设+2，则分式的值为216 5 分如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，A150，CD4，以CD为直径的O交AD于点E，则图中阴影局部的面积为三、解题本大题共三、解题本大题共 5 5 小题，共小题，共 4 4 分分.解容许写出必要的文字说明或推演步骤解容许写出必要的文字说明或推演步骤.17 7 分计算：12019+|22|+3tan3018 9 分如图，在形ABCD中，点E是BC

5、上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连结AE、AF、EF.z.-1求证：ABEADF；2假设AE5，请求出EF的长19 9 分“大千故里，文化江，我市*中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品王教师从全校 20 个班中随机抽取了A、B、C、D4 个班，对征集作品进展了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图1王教师采取的调查方式是填“普查或“抽样调査，王教师所调查的 4 个班共征集到作品件，并补全条形统计图；2在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；3 如果全校参展作品中有4 件获得一等奖，其中有 1 名作者是男生，3 名作者是女生 现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参

6、加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率 要求用树状图或列表法写出分析过程20 9 分如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为 120 米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为 30，测得其底部C的俯角为 45，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？结果保存根号21 10 分如图，一次函数ym*+nm0的图象与反比例函数yk0的图象交于第二、四象限的点Aa，4和点B8，b 过点A作*轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为 41分别求出a和b的值；2结合图象直接写出m*+n的解集；3在*轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求出点P的坐标四、填空题本大题共四、填空题本大题共 4 4 小题，

7、每题小题，每题 6 6 分，共分，共 2424 分分.22 6 分假设|1001a|+a，则a1001 223 6 分如图，点A、B、C在同一直线上，且ABAC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个形，得到三个平行四边形阴影局部的面积分别记作S1、S2、S3，假设S124 6 分假设*、y、z为实数，且，则S2+S3，则代数式*3y+z的最大值是22225 6 分如图，在菱形ABCD中，simB，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB.z.-沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MNBC时，五、解答题本大题共五、解答题本大题共 3 3 小

8、题，每题小题，每题 1212 分，共分，共 3636 分分.的值是26 12 分*商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20 元，用3000 元购进A种商品和用 1800 元购进B种商品的数量一样商店将A种商品每件的售价定为 80 元，B种商品每件的售价定为 45 元1A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？2商店方案用不超过 1560 元的资金购进A、B两种商品共 40 件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？3端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m10m20元，B种商品售价不变，在2条件下，请设计

9、出销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案27 12 分AB与O相切于点A，直线l与O相离，OBl于点B，且OB5，OB与O交于点P，AP的延长线交直线l于点C1求证：ABBC；2假设O的半径为 3，求线段AP的长；3假设在O上存在点G，使GBC是以BC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值围28 12 分两条抛物线C1：y13*6*1 与C2：y2*m*+n的顶点一样1求抛物线C2的解析式；2点A是抛物找C2在第四象限图象上的一动点，过点A作AP*轴，P为垂足，求22AP+OP的最大值；3设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为1，4，问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针

10、旋转 90得到线段QB，且点B恰好落在抛物线C2上？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由20192019 年江市中考数学试卷年江市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题本大题共一、选择题本大题共 1212 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3636 分分.在每题给出的四个选项中，只有一项在每题给出的四个选项中，只有一项.z.-为哪一项符合题目要求的为哪一项符合题目要求的.1 3 分的相反数是A6B6CD【分析】根据相反数的定义即可得到结论【解答】解：的相反数是，应选：C【点评】此题考察了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键2 3 分268000 用科学

11、记数法表示为A26810 B26810 C26.810 D2.6810【分析】科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：数字268000 用科学记数法表示应为：2.6810，应选：D【点评】此题考察科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3 3 分以下几何体中，主视图为三角形的是n53445nABCD【分析】分别找出从图形的正面看

12、所得到的图形即可【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项正确；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是圆，故此选项错误；D、主视图是矩形，故此选项错误；应选：A【点评】此题主要考察了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看.z.-所得到的图形4 3 分以下事件为必然事件的是A袋中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出一个球是红球B三角形的角和为 180C翻开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【分析】一定会发生的事情称为必然事件依据定义即可解答【解答】解：A袋中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出

13、一个球是红球是不可能事件；B三角形的角和为 180是必然事件；C翻开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；应选：B【点评】此题主要考察随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、对待、解决问题，提高自身的数学素养5 3 分以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是

14、中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确应选：D【点评】此题考察了轴对称及中心对称图形的判断，解答此题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于根底题6 3 分以下运算正确的选项是AmmmB m m.z.236426-Cm+m2mD mn mn【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断【解答】解：Ammm，应选项A不合题意；235333222B m m，应选项B不合题意；Cm+m2m，应选项C符合题意；D mn m2mn+n，应选项D不合题意应选：C【点评】此题主要考察了幂的运算法则、合并同类项的法则以及完全

15、平方公式，熟记公式是解答此题的关键7 3 分在函数y+中，自变量*的取值围是222333428A*4B*4 且*3C*4D*4 且*3【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可【解答】解：由题意得，*+30，4*0，解得，*4 且*3，应选：D【点评】此题考察的是函数自变量的取值围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键8 3 分如图，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为A6B7C8D9【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，利用比例性质求出AE，然后计算AE+EC即可【解答】解：DEBC，即，AE6，ACAE+EC6+28应选

16、：C.z.-【点评】此题考察了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例9 3 分一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程*8*+150 的一根，则此三角形的周长是A16B12C14D12 或 16【分析】先利用因式分解法解方程求出*的值，再根据三角形三边关系得出三角形的三边长度，继而相加即可得【解答】解：解方程*8*+150，得：*3 或*5，假设腰长为 3，则三角形的三边为 3、3、6，显然不能构成三角形；假设腰长为 5，则三角形三边长为 5、5、6，此时三角形的周长为16，应选：A【点评】此题考察了解一元二次方程和等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点，

17、能求出符合的所有情况是解此题的关键10 3 分如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，将ABC绕点A顺时针旋转度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为A1.6B1.8C2D2.6【分析】根据旋转变换的性质得到ADAB，根据等边三角形的性质解答即可【解答】解：由旋转的性质可知，ADAB，B60，ADAB，ADB为等边三角形，BDAB2，CDCBBD1.6，应选：A【点评】此题考察的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键11 3 分假设关于*的代等式组是恰有三个整数解，则a的取值围22.z.-A1aB1aC1aDa1 或a【分析】先求出

18、不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值围【解答】解：解不等式+0，得：*，解不等式 3*+5a+44*+1+3a，得：*2a，不等式组恰有三个整数解，这三个整数解为 0、1、2，22a3，解得 1a，应选：B【点评】此题考察的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12 3 分如图，将ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；复原纸片后，再将BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，

19、折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距离记为hn假设h11，则hn的值为A1+B1+C2D2【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出h2，依次得出h3、h4、h5、hn，再对hn进展计算变形即可【解答】解：D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1点B到DE的距离h11，D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，点B到D1E1的距离h21+h11+，.z.-同理：h3h2+h11+，h4h3+h11+hn1+应选：C2【点评】考察图形变化规律的问题，首先根据变化求出第一个、第二个、第三个发现规律得出一般

20、性的结论二、填空题本大题共二、填空题本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13 5 分分解因式：*y2*y+*y1【分析】先提公因式*，再对剩余项利用完全平方公式分解因式【解答】解：*y2*y+*，*y2y+1，*y1【点评】此题考察提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，此题要进展二次分解因式，分解因式要彻底14 5 分一组数据为 0，1，2，3，4，则这组数据的方差是2【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式S*1 +*2 22222222+*n 代入计算即可2【解答】解：这组数据的平均数是：1+2+3+452，则方差S02+12+22

21、+32+42 2；故答案为：2【点评】此题考察了方差：一般地设n个数据，*1，*2，*n的平均数为，则方差S*1 +*2 +*n ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15 5 分假设+2，则分式的值为42222222222.z.-【分析】由+2，可得m+n2mn；化简【解答】解：+2，可得m+n2mn，4；故答案为4；，即可求解；【点评】此题考察分式的值；能够通过条件得到m+n2mn，整体代入的思想是解题的关键；16 5 分如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，A150，CD4，以CD为直径的O交AD于点E，则图中阴影局部的面积为【分析】连接OE，作OFDE，先求出

22、COE2D60、OFOD1，DFODcosODF，DE2DF2，再根据阴影局部面积是扇形与三角形的面积和求解可得【解答】解：如图，连接OE，作OFDE于点F，四边形ABCD是平行四边形，且A150，D30，则COE2D60，CD4，CODO2，OFOD1，DFODcosODF2DE2DF2，+21+，图中阴影局部的面积为故答案为：+【点评】此题考察的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S是解题的关键三、解题本大题共三、解题本大题共 5 5 小题，共小题，共 4 4 分分.解容许写出必要的文字说明或推演步骤解容许写出必要的文字说明或推演步骤.17 7 分计算：12019+|22|

23、+3tan30.z.-【分析】化简每一项为 1+|【解答】解：11+4+23+25；+2019201922|+3tan301+4+2+3；+|22|+3tan30+3【点评】此题考察实数的运算；掌握实数的运算，负整数指数幂的运算，牢记特殊三角函数值是解题的关键18 9 分如图，在形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连结AE、AF、EF1求证：ABEADF；2假设AE5，请求出EF的长【分析】1根据形的性质得到ABAD，ABCADCADF90，利用SAS定理证明结论；2根据全等三角形的性质得到AEAF，BAEDAF，得到AEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算

24、即可【解答】1证明：四边形ABCD是形，ABAD，ABCADCADF90，在ABE和ADF中，ABEADFSAS；2解：ABEADF，AEAF，BAEDAF，BAE+EAD90，DAF+EAD90，即EAF90，EFAE5【点评】此题考察的是形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、形的性质整式解题的关键.z.-19 9 分“大千故里，文化江，我市*中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品王教师从全校 20 个班中随机抽取了A、B、C、D4 个班，对征集作品进展了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图1王教师采取的调查方式是抽样调査填“普查或“抽样调査

25、，王教师所调查的 4 个班共征集到作品6件，并补全条形统计图；2在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150；3 如果全校参展作品中有4 件获得一等奖，其中有 1 名作者是男生，3 名作者是女生 现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率 要求用树状图或列表法写出分析过程【分析】1根据题意可判断王教师采取的调查方式，再利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，然后计算出B班的作品数后补全条形统计图；2用 360乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数；3画树状图展示所有 12 种等可能的结果数

26、，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：1王教师采取的调查方式是抽样调査，424，所以王教师所调查的 4 个班共征集到作品 24 件，B班的作品数为 2441046件，条形统计图为：2在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角360故答案为抽样调査；6；150；3画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率150；【点评】此题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考察了统计图.z.-20 9 分如图，两座建筑物DA

27、与CB，其中CB的高为 120 米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为 30，测得其底部C的俯角为 45，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？结果保存根号【分析】作AEBC于E，设BE*，利用正切的定义用*表示出EC，结合题意列方程求出*，计算即可【解答】解：作AEBC于E，则四边形ADCE为矩形，ADCE，设BE*，在 RtABE中，tanBAE则AEEAC45，ECAE，*，*，*+*120，由题意得，BE+CE120，即解得，*60ADCEDC601，*60，答：两座建筑物的地面距离DC为60米【点评】此题考察的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的

28、定义是解题的关键21 10 分如图，一次函数ym*+nm0的图象与反比例函数yk0的图象交于第二、四象限的点Aa，4和点B8，b 过点A作*轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为 41分别求出a和b的值；2结合图象直接写出m*+n的解集；3在*轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求出点P的坐标【分析】1由AOC的面积为 4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入可求b的值，.z.-2根据图象观察当自变量*取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意由两局部3由对称对称点B关于*轴的对称点B，直线AB与*轴交点就是所求的点P，求出直线与*轴的交点坐标即可【解答】解：1点A

29、a，4，AC4，S AOC4，即OC2，点Aa，4在第二象限，a2A2，4，将A2，4代入y得：k8，反比例函数的关系式为：y把B8，b代入得：b1，B8，1因此a2，b1；2由图象可以看出m*+n的解集为：2*0 或*8；B3如图，作点B关于*轴的对称点B，直线AB与*轴交于P，此时PAPB最大，B8，1B8，1设直线AP的关系式为yk*+b，将A2，4，B8，1代入得：解得：k，b，直线AP的关系式为y当y0 时，即P，0*+，*+0，解得*【点评】考察反比例函数的图象和性质、一次函数、轴对称以及待定系数法求函数的关系式等知识，理解作点B关于*轴的对称点B，直线AB与*轴交于P，.z.-此

30、时PAPB最大四、填空题本大题共四、填空题本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 6 6 分，共分，共 2424 分分.22 6 分假设|1001a|+a，则a1001 10022【分析】由二次根式有意义的条件得到a1002，据此去绝对值并求得a的值，代入求值即可【解答】解：a1000，a1002由|1001a|+1001，2a，得1001+a+a，a10021001 a1001 1002故答案是：1002【点评】考察了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数23 6 分如图，点A、B、C在同一直线上，且ABAC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧

31、作三个形，得到三个平行四边形阴影局部的面积分别记作S1、S2、S3，假设S1，则S2+S32【分析】设BE*，根据形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可【解答】解：设BE*，则EC*，ADBD2*，四边形ABGF是形，ABF45，BDH是等腰直角三角形，BDDH2*，S1DHAD，BD2*，BE*，S2MHBD3*2*2*2*，.z.2，即 2*2*，-S3ENBE*，S2+S32*+*3*故答案为：2222，【点评】此题考察的是形的性质、平行四边形的性质，掌握形的四条边相等、四个角都是 90是解题的关键24 6 分假设*、y、z为实数，且，则代数式*3y+

32、z的最大值是26222【分析】解三元一次方程组，用z表示出*、y，根利用配方法计算即可【解答】解：得，y1+z，把y1+z代入得，*2z，则*3y+z2z 31+z+zz10z+1z+5+26，当z5 时，*3y+z的最大值是 26，故答案为：26【点评】此题考察的是二次函数的最值、三元一次方程组的解法，掌握配方法求二次函数最大值的一般步骤是解题的关键25 6 分如图，在菱形ABCD中，simB，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MNBC时，的值是22222222222，【分析】由折叠的性质可得AEME，AEMC，BFFN，BN，ABM

33、N，设CF4*，FN5*，BC9*，由勾股定理可得CN3*，GM*，AEEM2*，即可求的值【解答】解：延长CM交AD于点G，将四边形AEFB沿EF翻折，AEME，AEMC，BFFN，BN，ABMN四边形ABCD是菱形ABBCCDAD，BD，A+BsimBsinN，.z.-设CF4*，FN5*，CN3*，BC9*ABCDAD，simBsinDGC6*GMGCMNCNA+B，EMC+EMGBEMGsinBsinEMGcosEMGEM2*，AE2*，故答案为：【点评】此题考察翻折变换，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题五、解答题本大题共五、解

34、答题本大题共 3 3 小题，每题小题，每题 1212 分，共分，共 3636 分分.26 12 分*商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20 元，用3000 元购进A种商品和用 1800 元购进B种商品的数量一样商店将A种商品每件的售价定为 80 元，B种商品每件的售价定为 45 元1A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？2商店方案用不超过 1560 元的资金购进A、B两种商品共 40 件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？3端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m10m20元，B种商品售价不变，

35、在2条件下，请设计出销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案【分析】1设A种商品每件的进价是*元，根据用3000 元购进A种商品和用 1800 元购.z.-进B种商品的数量一样，列分式方程，解出可得结论；2设购置A种商品a件，根据用不超过1560 元的资金购进A、B两种商品共 40 件，A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；3设销售A、B两种商品共获利y元，根据yA商品的利润+B商品的利润，根据m的值及一次函数的增减性可得结论【解答】解：1设A种商品每件的进价是*元，则B种商品每件的进价是*20元，由题意得：解得：*50，经检验，*50 是原方程的解，且

36、符合题意，502030，答：A种商品每件的进价是50 元，B种商品每件的进价是30 元；2设购置A种商品a件，则购置B商品40a件，由题意得：解得：a为正整数，a14、15、16、17、18，商店共有 5 种进货方案；3设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y8050ma+4530 40a，15ma+600，当 10m15 时，15m0，y随a的增大而增大，当a18 时，获利最大，即买18 件A商品，22 件B商品，当m15 时，15m0，y与a的值无关，即2问中所有进货方案获利一样，当 15m20 时，15m0，y随a的增大而减小，当a14 时，获利最大，即买14 件A商品，26 件B商

37、品【点评】此题考察了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程可不等式组求解，分式方程要注意检验.z.-27 12 分AB与O相切于点A，直线l与O相离，OBl于点B，且OB5，OB与O交于点P，AP的延长线交直线l于点C1求证：ABBC；2假设O的半径为 3，求线段AP的长；3假设在O上存在点G，使GBC是以BC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值围【分析】1连接OA，根据切线的性质得到OAB90，根据等腰三角形的性质、对顶角相等得到BACBCA，根据等腰三角形的判定定理证明结论；2连接AO并延长交O于D，连接PD，根据勾股定理求出B

38、C，PC，证明DAPPBC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；3作BC的垂直平分线MN，作OEMN于E，根据勾股定理用r表示出AB，得到DE的长，根据题意计算，得到答案【解答】1证明：如图 1，连接OA，AB与O相切，OAB90，OAP+BAC90，OBl，BCA+BPC90，OAOP，OAPOPABPC，BACBCA，ABBC；2解：如图 1，连接AO并延长交O于D，连接PD，则APD90，OB5，OP3，PB2，BCAB在 RtPBC中，PC4，2，DAPCPB，APDPBC90，.z.-DAPPBC，即；，解得，AP3解：如图 2，作BC的垂直平分线MN，作OEMN于E，则OEB

39、CAB由题意得，O于MN有交点，OEr，即解得，r，r，直线l与O相离，r5，则使GBC是以BC为底边的等腰三角形，O的半径r的取值围为：r5【点评】此题考察的是等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，掌握切线的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键28 12 分两条抛物线C1：y13*6*1 与C2：y2*m*+n的顶点一样1求抛物线C2的解析式；2点A是抛物找C2在第四象限图象上的一动点，过点A作AP*轴，P为垂足，求22AP+OP的最大值；3设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为1，4，问在C2的对称轴上是否存

40、在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转 90得到线段QB，且点B恰好落在抛物线C2上？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由【分析】1y13*6*1 的顶点为1，4也是y2*m*+n的顶点，即可求m，22n；2作AP*轴，设Aa，a2a3，所以APa+2a+3，POa，可得AP+OP22a+3a+32由可知 0a3，即可求；.z.-3假设C2的对称轴上存在点Q，过点B作BDl于点D，可得BDQ90；当点Q在顶点C的下方时，可证BCQQDB，设点Q1，b，所以BDCQ4b，QDBC2，可知B3b，2+b，可得3b 23b32+b，可求b5，Q1，5，当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q1，2

41、【解答】解：1y13*6*1 的顶点为1，4，抛物线C1：y13*6*1 与C2：y2*m*+n的顶点一样m2，n3，y2*2*3；2作AP*轴，设Aa，a2a3，A在第四象限，0a3，APa+2a+3，POa，AP+OPa+3a+30a3，AP+OP的最大值为；222222223假设C2的对称轴上存在点Q，过点B作BDl于点D，BDQ90，当点Q在顶点C的下方时，B1，4，C1，4，抛物线的对称轴为*1，BCl，BC2，BCQ90，BCQQDBAASBDCQ，QDBC，设点Q1，b，BDCQ4b，QDBC2，.z.-可知B3b，2+b，3b 23b32+b，b+7b+100，b2 或b5，b4，Q1，5，当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q1，2；综上所述：Q1，5或Q1，2；【点评】此题是二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的图象及性质，分类探索点的存在性，数形结合解题是关键22.z.