2019年高考数学（理）真题及答案.pdf-得力文库

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1、2019最新高考数学（理）真题及答案1【满分1 5 0分，考试时间为1 2 0分钟】一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合4 =-2,-1,0,2,3 ,8 =川卜=/_1 4 ,则A 5中元素的个数是i是虚数单位，复数z =a +i(a eR)满足z?+z =l -3 i,则忖A.母或加B.2 或5C.y/53.设向量a与b 的夹角为。，K a=(-2,1),a+2b=(2,3),则c o s 6 =5.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的

2、表面积为A.4B.6 +4收2C.4+4 上D.26.已知数列 4 ,也,满足勿=q+4向，则“数列 a,为等差数列”是“数列他为等差数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，则输出的。=A.1 B.-1 C.-4 D.-28.在(x-2展开式中，二项式系数的最大值为。，含/项的系数为卜，则b _a、80A.21B瑞.x 2y 5 W 09.设实数满足约束条件x+y-4 4 0 ,则z=d +y23x+y-10 0的最小值为A.VlO B.10 C.8D.51 0.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一

3、正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为卜瓜 R&3 0A.D.U.-3兀 6)87r3D.迪4乃_r2 v21 1 .已知。为坐标原点，尸是双曲线：/一%=1(。()/0)的左焦点，A,B分别为的左、右顶点，尸为上一点，旦轴，过点A的直线/与线段P F 交于点M ,与y轴交于点E,直线与y轴交于点N,若Q目=2|O N|,则的离心率为3 4A.3 B.2 C,-D.-2 31 2 .已知函数f(x)=ln(er+e-)+x2,则使得2 x)/(x +3)成立的x的取值范围是A.(-1,3)B.(-0 0,-3)(3,+o o)C.(3,3)D.(3,+o o)二、填空题：本题共

4、4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .曲线y =V与、=五所围成的封闭图形的面积为.1 4 .已知%是等比数列，%=g，4 a 3+%=2，贝 -2 21 5 .设耳，鸟为椭圆C:+当=l(a b0)的左、右焦点，经过耳的直线交椭a b圆C于A,B两点，若居A 8是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为.1 6 .已知看,工2是函数“X)=2 s in 2 x+c o s 2 x 在0,y内的两个零点，则s in (%+x2)=.4三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、

5、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12分）在A A B2中，角A,B,C所对的边分别为已知 acosAcosB-bsin A ccosA=2bcosB.（I）求8 ；（I I）若6=缶，A 4 BC的面积为2 6，求a.18.（12分）在某校举行,暗工左心口，宓小“频率/之比为1:3,且成绩分布0 0 30”文理科用分层抽样的方方 0 0 25方图（见下图）.0915 0.0100.005V 0 40 50 60余t=空帕*玄14与理科生人数._ 4 学获奖.按勺频率分布直70 80 90 100 成绩5（I）在答题卡上填写下面的2 x2列联表，能否有超过

6、9 5%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖5不获奖合计20 0（I I）将上述调查所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X,求X的分布列及数学期望.附表及公式：K2=n(ad-bd)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中=a +/7 +c +4P(K2 k)0.150.100.0 50.0 250.0 100.0 0 5k2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 246.6357.8 7 919.（1 2分）在四棱锥尸-AB C。中，底面是边长为2的菱形,Z A B C =60 ,P B =P C=

7、P D.(I)证明：P A _L 平面 AB C。；(H)若P A =2,求二面角A-PO-8的余弦值.20.（1 2分）已知抛物线C:x2=2 p y（0）,圆。:/+丁T.（I）若抛物线C的焦点F在圆。上，且A为C和圆。的一个交点，求恒日；6(II)若直线/与抛物线C 和圆。分别相切于点,N,求|MN|的最小值及相应 P 的值.21.(12 分)已知函数/(x)=，g(x)=x(lnx-1).x2(I)求函数/(x)的最大值；(II)当ae 0,-时，函数y=g(x)(xw(0,e)有最小值，记g(x)的最小值为(a),求函数(“)的值域.(二)选考题：共 10分。请考生在第22、23题中

8、任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂里O22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)x=1 +cos 0 上公(6为参y=sin。在平面直角坐标系中，曲线:x+y =4,曲线G：数)，以坐标原点。为极点，龙轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线G，G 的极坐标方程;(I D若射线e=a(0 o)与曲线G，G的公共点分别为A 3,求用的最大值.23.选修4一5：不等式选讲(10分)已知函数/(X)=4 尢一 1|+卜_矶4 0).7(I)当。=2时，求不等式/(x)4 的解集；(II)如果对于任意实数无，/(x)21

9、恒成立，求。的取值范围.8数学（理）模拟试题答案1.B【解析】当=2时，y =3；当x =T时，y =0；当x =0时，y =-1 ；当 x =3 时，y =8,所以 3 =-1,0,3,8 ,所以 A B=1,0,3 ,故选 B.2.C【解析】因为z 2+z =（a+i）2+a+i =a2-i+a+（2a+l）i =l 3 i,所以/2,故选 B.26.A【解析】若数列 4是等差数列，设其公差为4,则仇+1 -2=（4+1 +4+2）-（+4+1）=q+2 一%，所以数列 ,是等差数列.若数列 2 是等差数列，设其公差为则%一么=（。+1+4+2）-（。+4+1 ）=4+2-

10、4=4,不能推出数列%是等差数列.9所以数列 a,为等差数列”是“数列 ,为等差数列”的充分不必要条件，故选A.7.C【解析】第一次循环，得b=-l,a =T,i=2；第二次循环，得b-,a=,z=3；第三次循环，得。=一4,。=一4,7=4,”，以止匕类推，知2 2该程序框图的周期3,又知当i=40退出循环，此时共循环了 39次，所以输出的a=-4,故选C.8.D【解析】有题，得a=C 3 b=(2)3。*,所以=(-2)产=一,故选D.1010 a%219.B【解析】作出可行域，如图所示，因为z=f +y表示区域内的点到原点距离的平方，由图知,10.A【解析】当正方体的下底面在半球

11、的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值，此时设正方体的棱长为。，则球的半径为/?=，/+(*幻2=母。，所以所求体积比为故选A.101 1.A【解析】易证得A M/N SAEQA,则且竺!=侬1,即FA O A|M F|=3 刑=IE l(c-a)；同理s kN O B ,O A aM F =-|-7-V-O-|-.-|-F-5-|=-|-N-0-(-c-+-a)-,fTBT)；以H-E-O-(-c-a-)=-N-O-(-c-+-a-)，乂vO B a a a|O|=2|Q V|，所以 2(c a)=a+c,整理，得：=3,故选 A.1 2.D【

12、解析】因为/(-x)=n(e-x+ex)+(-x)2=l n(eA+e-x)+x2=f(x),所以/(x)是偶函数，又/(x)在(-8,0)单调递减，在(0,+8)单调递增，所以/(2口 /。+2)等价于|2%|%+3 ,解得x 3.故选D.1 3.-【解析】由题意，所围成的封闭图形的面积为1 2f(五一丁)d x=(#一*)=.1 4.1【解析】设数列的首项为q ,公比为q,则依题意，有1 ,18,所以%=x 2。=1.2&1 5.+-=1【解析】由题意，知|A凡|=|眶RA 6|=|A 6|+|B耳|，又由9 6椭圆的定义知，|A居|+

13、|4耳|=|8 6|+|34|=2 ，联立，解得4 2|=1 B/SH AB=-a,AF,=BF,|=-,所以 S AB=-|y 1/；|s i n 6 0 =473 所以。=3,F.F2=AB=2y3,所以 c =g,2 22 2所以 =/一。2=6,所以椭圆。的方程为三+匕=.9 62 /c1 6.【解析】因为 f(x)=2 s i n 2 x+c o s 2 x 根=&s i n(2 x+0)相，其中4 _ 1 2，解得，4 a,q2+qq6 =211(cos0=2，sin夕=)，由函数/(x)在 0,内的两个零点，知方程V5 V5 L 2j石 sin(2x+0)-m =O在 04内

14、有两个根，即函数y=/篦与y=石$皿2%+0)的图象在0,内有两个交点，且看关于直线 x=：-对称，所以用+%=兀5,所以 sin(M +x2)=sin(p)=coscp-17.解：(I)由已知及正弦定理，得2sin BcosB=sin AcosAcosB-sin Bsin2 A-sinCcosA=sin A(cosAcosB-sin Bsin A)-sinCcosA=sin Acos(A+B)-sin C cosA=sin AcosC-sin CcosA=-sin(A+C)=sin B,4 分因为sinB w O,所以COS8 =-L 5 分2又因为0 8 3.841,5 0

15、x 1 5 0 x 40 x 1 6 0 65分所以有超过9 5%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.6分(I I)由表中数据可知，将频率视为概率，从该校参赛学生中任意抽取一人,抽到获奖同学的概率为7分X的所有可能的取值为0,1,2,3,且乂 8(3,1).8分p(X=k)=C；x(k =0,l,2,3).9 分所以X的分布列如下X0123P6 41 2 5481 2 51 21 2 511 2 51 1分1 7(X)=3x-=-.1 2 分5 51 9.解：(I)连接AC,则A 4 8 c和C O都是正三角形，取BC中点E,连接 A E,PE.因为E为BC的中点，所以在A A B C中，B

16、 C 1 A E ,因为 PB=PC,所以 B C_ LPE,又因为=所以8C_ L平面PA E,13又PA u平面P AE,所以B C_ LPA.同理C D 1弘，又因为3 C nC Q =C，所以P4_ L平面4SCQ.6分(I D以A为坐标原点，分别以向量正通而的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系A-x y z ,则 5(6,-1,0),(0,2,0),P(0,0,2),丽=(0,2,-2),而=(一6,3,0).设平面P B D的法向量为机=(x,y,z)，而，=0,H n 2y-2z=0 ，即 /BD-m=Q -j 3x +3y =0取平面P B D的法向量机=(

18、 2 4+2 J y(y(；_ l)=8,%T%-1 v y0-i当且仅当为=当时等号成立.所以|M N|的最小值为2a,此时 =学?=6.1 2分2 1.解：(I)/(x)的定义域为(0,+8),广。)=上等.X当x e(O,e)时，f(x)0,/(x)单调递增；当 x e(e,+8)时，/,(x)0 ,/(x)单调递减.所以当x =e时，/(%)取得最大值/(e)=L 4分e(I I)g(x)=nx-ax=j,由(I)及x w(O,e 得：若。=L电m-a 0,g，(x)WO,g(x)单调递减,e x当 x =e时，g(x)的最小值(a)=g(e)=1.6 分若a w 0,-j,f(l

19、)=0 a9e)e15所以存在g(f)=O且Inf=a f,当 X G(O,f)时，g，(x)0,g(x)单调递增，所以 g(x)的最小值(。)=gQ)=r(ln r-1)=f(In/-野 1)=f(-1).9 分令0 一t,t 1,e)./(f)=In；1,当 l,e)时，。+y 2=l,所以曲线G 的极坐标方程为O=2cose.4 分(II)设A(Q,a),B(p2,a),因为是射线 9=a 与曲线G，G 的公共点，所以不妨设一工 0 2，则/7=-,/7,=2cosa,6 分4 2 cos a+sin a所以 =-=x 2cosc(cosa+sin a)OA p、4=(cos2

20、a+sin2a+1)=V2cos(2a-)+1 ,8 分4 41 4 _所以当a=g 时，电取得最大值亚里.10分8 0A 416-3x +4,x 1;2 3.解：(I)/(%)=2|x -l|+|%2|=x,l x 2所以，/(无)在(-8,1 上递减，在 1,+8)上递增，又/(0)=/(|)=4，故 f(x)W4 的解集为 x|0 Vx 4(.4 分(I I)若 Q 1 ,/(X)=(Q-1)|X-1|+|X 1|+|X 6 f|(6 Z-1)|X 1 1+|(x-l)-(x-6 z)|=(a-1)|x-+a-a-=a-,当且仅当“1时，取等号，故只需得 2 2.6分若。=1,/(x)=2|x-l|,/(1)=01,不合题意.7 分若0。a(x-V)-(x-a)+(1 )|xa-aa-4-(1 -a)x-aaa =a(-a),当且仅当x =a时，取等号，故只需这与0。1矛盾.9分综上所述，。的取值范围是 2,+8),1 0分17

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