2018年山东高考文科数学真题及答案.pdf

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1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：i .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合人=0,2,8=-2,-1,0,1,2,则=A.0,2 B.1,2 C.0 2 .设 z =-+2 i,则|z|=1+iA.0

2、B.-C.12D.-2,-1,0,1,2)D.V 23 .某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4 .已知椭圆C：二+二=1 的一个焦点为(2,0),则 C的离心率为a 4A 1 D 1&C 2 夜32 2 35 .已知圆柱的上

3、、下底面的中心分别为0-02,过直线。?的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形,则该圆柱的表面积为A.1 2 夜兀 B.12TI C.8 0 7 r D.l(h t6.设函数.f C O ul +m-Df+a x.若/(x)为奇函数，则曲线y=/(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=-2 x B.y=x C.y=2 x D.y=x7 .在 八针。中，A。为 8c 边上的中线，E为 4。的中点，则 丽=3-1 .1 .3 .A.-A B-A C B.-A B-A C4 4 4 4C.-A B +-A C D.-A B +-A C4 4 4 48.已知函数/(x)=2cos2x-sin2

4、x+2,则A./(x)的最小正周期为兀，最大值为3B./(尤)的最小正周期为兀，最大值为4C./(x)的最小正周期为2兀，最大值为3D./(x)的最小正周期为2兀，最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为1 6,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为4,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为8,则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A.2折B.275C.3D.210.在长方体中，AB=BC=2,AG与平面B qC C 所成的角为30。，则该长方体的体积为A.8 B.6夜 C.8&D.8g11.已知角a 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有

5、两点A(l,a),8(2,。)，且cos2c=士，则3|a-b|=A.-B.C.D.15 5 512.设函数/x W O,则满足/(x+i)0,A.(-oo,-l B.(0,-w)C.(-1,0)D.(-oo,0)二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知函数/(x)=log2(x2+“).若/(3)=1,则。=.x-2 y-2 W 0,14.若x,y 满足约束条件，x-y +l M O,则 z=3x+2y 的最大值为.W0,15.直线y=x+l 与圆/+)尸+2丫-3=0 交于A,B 两点，则|AB|=.16.A/WC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知

6、 bsinC+csinB=4asinBsinC,=8,贝 lj A/WC的面积为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题：共 60分。17.（12 分）已知数列 满足q=1,natl+=2(n+l)an.设a=，.n(1)求伪，h2,b3；(2)判断数列也,是否为等比数列，并说明理由；(3)求 ”“的通项公式.18.(12 分)如图，在平行四边形A 8 G M 中，AB=AC=3,Z A C M =90.以4 c 为折痕将 A C M 折起，使点M 到达点。的位置，

7、且(1)证明：平面A 8 _ L 平面A B C；7(2)。为 线 段 上 一 点，P 为线段8 C 上一点，S.BP=D Q =D A,求 三 棱 锥 A 8 P 的体积.AB1 9.（1 2 分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头5 0天的日用水量频数分布表日用水量1 0,0.1)0.1,0.2)L 0.2,0.3)0.3,0.4)1 0.4,0.5)1 0.5,0.6)0.6,0.7)频数132492 65使用了节水龙头5 0天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日

8、用水量数据的频率分布直方图;日用水量1 0,0.1)1 0.1,0.2)1 0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151 31 01 65频率/组距3.4-r-1-1-r-1-3.2-3-卜-4-：-3.0-1-；-；-2.8-T-13-2.6-r-1-1-1-1-2.4-r-,-r-4-!-2.2-!-!-2.0-；-；-1.8-1-*1-1.6-:-:-，-：-;-1.4-:-1-:-;-1.2；T-*-T-；-1.0-5 T-*-；-0.8-r-!-j-1-0.6-r-1-1-1-1-0.4-r-!-!-4-!-0.2-r-1-1-4-!-0 0.1 0.2

9、 0.3 0.4 0.5 0.6 日用水量/m，（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 5 n?的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年 按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）2 0.（1 2 分）设抛物线C：y 2=2 x,点A(2,0),3(-2,0),过点A的直线/与C交于M,N 两点.(1)当/与x 轴垂直时，求 直 线 的 方 程；(2)证明：Z A B M =ZABN.2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=a e*-ln x-1.(1)设x =2 是/(x)的极值点，求”，并求f(x)的单调区间;(2)证明：当a21

10、时，/(x)2 0.(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4一4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xO y中，曲 线 的 方 程 为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为p2+2pcose-3=0.(1)求G的直角坐标方程；(2)若 与G有且仅有三个公共点，求q的方程.23.选修4一5：不等式选讲(1 0分)已知/(x)=|x +l|-|a r-l|.(1)当a=l时，求不等式/(x)l的解集；(2)若xe(0,1)时不等式/(x)x成立，求a的取值范围.绝密启用前2018

11、年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.C5.B67.A8.B9.B1 0.C1 1.B1 2二、填空题1 3.-71 4.61 5.2 7 2“2 Gl o.-3三、解答题1 7 .解：(1)由条件可得 a/l+l=+D an.n将 =1代入得，a2=4 q,而4=1,所以，a2=4.将=2代入得，3=3 2，所以，生=1 2.从而伪=1,b?=2,4=4.(2)4是首项为1,公比为2的等比数列.由 条 件 可 得 上=.，即=线,，又a=1,所以出,是首项为1,+1 n(3)由(2)可 得%=2 ，所以n1 8 .解：(1)由已知可得，ZBAC=9

12、O,BA AC.又 8 4 _ L A),所以 平面 A C .又A B u平面A B C,所以平面A C D J L平面A B C.(2)由已知可得，D C =C M =AB=3,DA=3 .又 B P=D Q =D A,所以 B P =2 0.3作QELAC,垂足为E,则QEZ)C.3由已知及(1)可得。C _ L平面A B C,所以Q E _ L平面A B C,Q E =.因此，三棱锥Q-A B P的体积为 -A B P=1x0 x SA ABp=x,xx 3x 2/2 si n 4 5o=l.公比为2的等比数列.1 9.解:(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后5 0 天日用水

13、量小于0.3 5 m 3 的频率为2 0.0.2 x0.1 4-1 x0.1 +2.6 x0.1 +2 x0.0 5=0.4 8,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.3 5 m3的概率的估计值为0.4 8.(3)该家庭未使用节水龙头5 0 天日用水量的平均数为-1X i =(0.0 5 x1 +0.1 5 x 3 +0,2 5 x 2 +0.3 5 x 4 +0.4 5 x 9 +0.5 5 x 2 6 +0.6 5 x 5)=0.4 8.该家庭使用了节水龙头后5 0 天日用水量的平均数为L (0.0 5 x1+0.1 5 x 5 +0.2 5 x1 3 +0.3 5 x1 0 +0.4

14、5 x1 6 +0.5 5 x 5)=0.3 5.解：(1)当/与x 轴垂直时，/的方程为x=2,可得M 的坐标为(2,2)或(2,-2).所以直线B M的方程为y=；x+l 或 y=_；尤_ 1.(2)当/与x 轴垂直时，A8为 MN的垂直平分线，所以Z A B M =4BN.当/与x 轴不垂直时，设/的方程为y=Z(x-2)伏工0),“(%,%),N(称力)，则%，,f y=k(x-2),?由 4 ky2-2y-4k=0,可知 X +%=，Y%=T,y-=2x k直线B M,BN的斜率之和为%=人+上=+江+2().BM BN 玉+2 x,+2 (%+2)(+2)将 玉=豆+2,吃=&+2

15、 及 y+%，的表达式代入式分子，可得k k 、2y.y2+4k(y.+y2)-8 +8 .+%+2(y+y2)=o.k k所以kKM+kn N=0,可知BM,B N的倾斜角互补，所以Z A B M =Z A B N.综上，Z A B M Z A B N.2 1.解:(1)/(x)的定义域为(0,y O),f(x)=aex-.X由题设知，/(2)=0,所以。=万!.从而/(x)=3ye、-In x-1，/z(x)=-ev.2e2 2e x当0 v x v 2 时，fx)2 时、r(x)0.所以f(x)在(0,2)单调递减，在(2,+8)单调递增.1ev(2)当.2 士 时,/(x)-ln x-

16、1.e ee ex 1设 g(x)=-In x 1，则 g(x)=-.e e x当O v x v l时，g(x)O；当%1时，g a)0.所以x=l是 g(%)的最小值点.故当 x 0 时，g(x)2 g(l)=0.因此，当时，/(x)0.e22.解：(1)由x=pcos，y=psin。得 G 的直角坐标方程为(x+l)2+/=4.(2)由(1)知 是 圆 心 为 4 一 1,0)，半径为2 的圆.由题设知，G 是过点3(0,2)且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为hy 轴左边的射线为4.由于8在 圆 的 外 面，故 G 与 G 有且仅有三个公共点等价于4 与 G 只有一个公共点且

17、,2与 G 有两个公共点，或 4 与 G只有一个公共点且/,与 G 有两个公共点.当 与 C,只有一个公共点时，A 到 所在直线的距离为2,所 以 堆 辿=2,故k=-&或%=0.经检验，当我+1 34左=0 时，4与 c2没有公共点；当=-时，与 c?只有一个公共点，4 与。2有两个公共点.当 4 与 G 只有一个公共点时，A 到I,所在直线的距离为2,所 以 卑 亘=2,故=0或女=经检验，当女=0“2 +1 3时，与 G 没有公共点；当时，4 与 c?没有公共点.综上，所求G 的方程为y=-g|x|+2.23.解：-2,x W-1,(1 )当=1 时，y(x)=|x 4-l|-|x-l|

18、,即/(x)=,2x,-1 x 1的解集为 xx.(2)当X(0,1)时|工+1|-|-1|不成立等价于当不(0,1)时|以-1|0,|办一 1|1的解集为0 x b0,a0.三.数列24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗?（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。26.你知道存在的条件吗?（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?（数列是特殊函数，但其定义域中的

19、值不是连续的。）28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。四.三角函数29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗？31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？32.你还记得三角化简的通性通法吗?（切割化弦、降幕公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）33.反正弦

20、、反余弦、反正切函数的取值范围分别是34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：(1)函数的图象的平移为“左+右上+下；如函数的图象左移2 个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(2)方程表示的图形的平移为“左+右 上-下+”；如直线左移2 个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.37.

21、在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)38.形如的周期都是，但的周期为。39.正弦定理时易忘比值还等于2R.五.平面向量40.数0 有区别，的模为数0,它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。41.数量积与两个实数乘积的区别：在实数中：若，且 ab=0,则 b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.已知实数，且，则 2=g但在向量的数量积中没有.在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

22、六.解析几何43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？44.用到角公式时，易将直线11、12的斜率k l、k 2 的顺序弄颠倒。45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。46.定比分点的坐标公式是什么?（起点，中点，分点以及值可要搞清），在利用定比分点解题时，你注意到了吗？47.对不重合的两条直线（建议在解题时，讨论后利用斜率和截距）48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0,亦为截距相等。49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.（设出变量，写出目标函数写出线性约束条件

23、画出可行域作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题一定要有答。）50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题？52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式？53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.（想一想在双曲线中的结论?）54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.（求交点

24、，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？七.立体几何56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?（斜二测画法）。57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立儿问题中的应用是怎样的？每种平行之间转换的条件是什么？58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这

25、三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90,那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其补角），特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗？63.两条异面直线所成的角的范围：0 aW90直线与平面所成的角的范围

26、：0oWaW90二面角的平面角的取值范围：0 WaW18064.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗？65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。66.立几问题的求解分为“作”,“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节？67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?（注意运用向量的方法解题）68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些知识你掌握了吗？八.排列、组合和概率69.解排列组合问题的依据是：分类相加

27、，分步相乘，有序排列，无序组合.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法.70.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混.二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.71.你掌握了三种常见的概率公式吗？（等可能事件的概率公式；互斥事件有一个发生的概率公式；相互独立事件同时发生的概率公式.）72.二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

28、通项公式：它是第r+1项而不是第r项；事件A发生k次的概率：.其 中k=0,1,2,3,n,且073.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?74.如何对总体分布进行估计”（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.）75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗？（对任一正态总体来说，取值小于x 的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率）九.导数及其应用76.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗？77.你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增（减）对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗？78.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗