2014年山东高考文科数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 4 年 山 东 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案本 试 卷 分 第 卷 和 第 I I 卷 两 部 分，共 4 页。满 分 1 5 0 分，考 试 用 时 1 2 0 分 钟。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答题 卡 一 并 交 回。注 意 事 项：.答 题 前，考 生 务 必 用 0.5 毫 米 黑 色 签 字 笔 将 自 己 的 姓 名、座 号、考 生 号、县 区 和 科 类 填 写 在 答 题 卡 和试 卷 规 定 的 位 置 上。.第 I 卷 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑

2、；如 果 改 动，用 橡 皮 擦 干 净后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号、答 案 写 在 试 卷 上 无 效。.第 I I 卷 必 须 用 0.5 毫 米 黑 色 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 的 位 置，不 能 写在 试 卷 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 的 答 案；不 能 使 用 涂 改 液、胶 带 纸、修 正 带，不按 以 上 要 求 作 答 的 答 案 无 效。.填 空 题 请 直 接 填 写 答 案，解 答 题 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算

3、步 骤。参 考 公 式：如 果 事 件 A，B 互 斥，那 么()()()P A B P A P B 第 卷（共 5 0 分）一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 5 分，共 5 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的。(1)已 知,a b R i 是 虚 数 单 位.若 a i 2 b i，则2()a bi(A)3 4 i(B)3 4 i(C)4 3 i(D)4 3 i(2)设 集 合2|2 0,|1 4 A x x x B x x，则 A B(A)(0,2(B)(1,2)(C)1,2)(D)(1,4)(3)

4、函 数21()l og 1f xx的 定 义 域 为(A)(0,2)(B)(0,2(C)(2,)(D)2,)(4)用 反 证 法 证 明 命 题：“设,a b 为 实 数，则 方 程30 x ax b 至 少 有 一 个 实 根”时，要 做 的 假 设 是(A)方 程30 x ax b 没 有 实 根(B)方 程30 x ax b 至 多 有 一 个 实 根(C)方 程30 x ax b 至 多 有 两 个 实 根(D)方 程30 x ax b 恰 好 有 两 个 实 根(5)已 知 实 数,x y 满 足(0 1)x ya a a，则 下 列 关 系 式 恒 成 立 的 是(A)3 3x y

5、(B)s i n s i n x y(C)2 2l n(1)l n(1)x y(D)2 21 11 1 x y(6)已 知 函 数 l og()(,0,1)ay x c a c a a 为 常 数，其 中 的 图 象 如 右 图，则 下 列 结 论 成 立 的 是(A)0,1 a c(B)1,0 1 a c(C)0 1,1 a c(D)0 1,0 1 a c(7)已 知 向 量(1,3),(3,)a b m.若 向 量,a b 的 夹 角 为6，则 实 数 m(A)2 3(B)3(C)0(D)3(8)为 了 研 究 某 药 品 的 疗 效，选 取 若 干 名 志 愿 者 进 行 临 床 试 验

6、，所 有 志 愿 者 的 舒 张 压 数 据（单 位：k P a）的分 组 区 间 为 12,13),13,14),14,15),15,16),16,17，将 其 按 从 左 到 右 的 顺 序 分 别 编 号 为 第 一 组，第 二组，第 五 组，右 图 是 根 据 试 验 数 据 制 成 的 频 率 分 布 直 方 图。已 知 第 一 组 与 第 二 组 共 有 2 0 人，第 三 组中 没 有 疗 效 的 有 6 人，则 第 三 组 中 有 疗 效 的 人 数 为(A)6(B)8(C)1 2xEO1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2/k P a 舒 张 压频 率/组 距0.3

7、60.0 80.1 60.2 4(D)1 8(9)对 于 函 数()f x，若 存 在 常 数 0 a，使 得 x 取 定 义 域 内 的 每 一 个 值，都 有()(2)f x f a x，则 称()f x为 准 偶 函 数，下 列 函 数 中 是 准 偶 函 数 的 是(A)()f x x(B)3()f x x(C)()t a n f x x(D)()c os(1)f x x(1 0)已 知,x y 满 足 约 束 条 件1 0,2 3 0,x yx y 当 目 标 函 数 z ax by(0,0)a b 在 该 约 束 条 件 下 取 到 最小 值 2 5 时，2 2a b 的 最 小

8、值 为(A)5(B)4(C)5(D)2第 I I 卷（共 1 0 0 分）二、填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 5 分，共 2 5 分.(1 1)执 行 右 面 的 程 序 框 图，若 输 入 的 x 的 值 为 1，则 输 出 的 n 的 值 为.(1 2)函 数23s i n 2 c os2y x x 的 最 小 正 周 期 为.(1 3)一 个 六 棱 锥 的 体 积 为 2 3，其 底 面 是 边 长 为 2 的 正 六 边 形，侧 棱 长都 相 等，则 该 六 棱 锥 的 侧 面 积 为。(1 4)圆 心 在 直 线 2 0 x y 上 的 圆 C 与 y 轴 的

9、正 半 轴 相 切，圆 C 截 x 轴所 得 弦 的 长 为 2 3，则 圆 C 的 标 准 方 程 为。(1 5)已 知 双 曲 线2 22 21(0,0)x ya ba b 的 焦 距 为 2 c，右 顶 点 为 A，抛物 线22(0)x py p 的 焦 点 为 F，若 双 曲 线 截 抛 物 线 的 准 线 所 得 线 段 长 为 2 c，且|F A c，则 双 曲 线 的 渐近 线 方 程 为。三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 5 分.(1 6)（本 小 题 满 分 1 2 分）海 关 对 同 时 从 A，B，C 三 个 不 同 地 区 进 口 的 某 种 商 品

10、进 行 抽 样 检 测，从 各 地 区 进 口 此 种 商 品 的 数 量（单 位：开 始输 入 x是0 n 34 3 0 x x 结 束1 x x 否输 入 x1 n n 件）如 右 表 所 示.工 作 人 员 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 这 些 商 品 中 共 抽 取 6 件 样 品 进 行 检 测.地 区 A B C数 量 5 0 1 5 0 1 0 0（）求 这 6 件 样 品 中 来 自 A，B，C 各 地 区 商 品 的 数 量；（I I）若 在 这 6 件 样 品 中 随 机 抽 取 2 件 送 往 甲 机 构 进 行 进 一 步 检 测，求 这 2 件 商 品 来 自

11、相 同 地 区 的 概 率.(1 7)（本 小 题 满 分 1 2 分）A B C 中，角 A，B，C 所 对 的 边 分 别 为,a b c.已 知63,c os,3 2a A B A.（）求 b 的 值；（I I）求 A B C 的 面 积.(1 8)（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，四 棱 锥 P A B C D 中，1,2A P P C D A D B C A B B C A D E F 平 面 分 别 为 线 段,A D P C 的 中 点.（）求 证：A P B E F 平 面；（I I）求 证：B E P A C 平 面.(1 9)（本 小 题 满 分 1 2 分）在 等

12、 差 数 列 na 中，已 知 公 差12 a，2a 是1a 与4a 的 等 比 中 项.（）求 数 列 na 的 通 项 公 式；（I I）设(1)2n n nb a，记1 2 3 4(1)nn nT b b b b b，求nT.(2 0)（本 小 题 满 分 1 3 分）设 函 数1()l n1xf x a xx，其 中 a 为 常 数.（）若 0 a，求 曲 线()y f x 在 点(1,(1)f 处 的 切 线 方 程；（I I）讨 论 函 数()f x 的 单 调 性.(2 1)（本 小 题 满 分 1 4 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，椭 圆2 22 2:1(0)x yC a ba b 的 离 心 率 为32，直 线 y x 被 椭 圆 C 截 得 的 线段 长 为4 105.（）求 椭 圆 C 的 方 程；（I I）过 原 点 的 直 线 与 椭 圆 C 交 于 A，B 两 点（A，B 不 是 椭 圆 C 的 顶 点）.点 D 在 椭 圆 C 上，且 A D A B，直 线 B D 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 M，N 两 点.（i）设 直 线 B D，A M 的 斜 率 分 别 为1 2,k k，证 明 存 在 常 数 使 得1 2k k，并 求 出 的 值；（i i）求 O M N 面 积 的 最 大 值.