24. 定积分概念的拓展——无穷区间上的广义积分ppt课件.ppt

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1、24.定积分概念的拓展无穷区间上的广义积分电子课件3.11 3.11 定积分概念定积分概念的拓展的拓展山西职业技术学院山西职业技术学院-1-1-解数学题解数学题过程的比较过程的比较-2-2-美国的数学教育家施恩菲尔德曾对学生和数学家解决数学问题的过程差异进行了仔细地研究，发现了一个非常有趣的现象。差异是十分明显的。学生考虑的是“这种类型看见过没有？”在无自我监控的情况下“试着干”，而数学家们则始终处于自我监控、不断调整之中。由此可见，方法的借鉴、知识的迁移是人们面对一个新问题时如何思考、如何处置、如何应变的关键，也正如人们常讲的，“授人以鱼不如授人以渔”。科学需要实验。但实验不能绝对精确。如有

2、数学理论，则全靠推论，就完全正确了。这是科学不能离开数学的原因。许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示。所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的。陈省身 陈省身陈省身(Shiing Shen Chern)，1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，美籍华裔数学大师、20世纪最伟大的几何学家之一，生前曾长期任教于美国加州大学伯克利分校(1960年起)、芝加哥大学(1949-1960年)，并在伯克利建立了美国国家数学科学研究所(MSRI)。为了纪念陈省身的卓越贡献，国际数学联盟(IMU)还特别设立了陈省身奖(Chern Medal)(国际数学界最高级别的终身成就奖)。教学目标教学目标知识

3、目标知识目标理解性地掌握无穷区间上的广义积分的概念理解性地掌握无穷区间上的广义积分的概念理解广义定积分的计算与常义定积分计算之间的理解广义定积分的计算与常义定积分计算之间的关系关系-2-2-技能目标技能目标能简单地求一些广义义定积分的值能简单地求一些广义义定积分的值会应用广义定积分解决一些实际问题会应用广义定积分解决一些实际问题 素质目标素质目标训练学生严密的逻辑思维能力，培养学训练学生严密的逻辑思维能力，培养学生严谨的学习态度生严谨的学习态度体会事物间的相互转化、对立统一的辩体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能

4、力高理性思维能力-3-3-教学重点教学重点教学难点教学难点理解广义定积分的概念并能进理解广义定积分的概念并能进行一些简单的运算行一些简单的运算 理解广义积分的概念及其计算理解广义积分的概念及其计算-4-4-导导入入：前面介绍了有限区间a,b(ab)上的定积分 ，当 时，其积分等于曲线 与直线 和 轴围成的曲边梯形的面积，当积分区间为无穷区间a,+)，(-,b)，(-,+)时，积分 ，的意义是什么？-5-5-当上式右边的两个积分都收敛时，称广义积分 是收敛的，否则称广义积分 是发散的而 上的函数 的广义积分定义为 类似地，可以定义 在 的广义积分及收敛的概念-6-6-解解例例1 1 计算广义积分 。-7-7-例例2 2 计算广义积分 。解解-8-8-例例3 3 计算广义积分 。解解=1-9-9-例例4 4 讨论广义积分 的敛散性。解解因此，该广义积分发散-10-10-