浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题.docx

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1、保密考试结束前金丽衢十二校2022学年高三第二次联考数学试题一选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数满足（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D.3.提丢斯一波得定则，简称“波得定律”，是表示各行星与太阳平均距离的一种经验规则.它是在1766年德国的一位中学教师戴维提丢斯发现的.后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个如下经验公式来表示：记太阳到地球的平均距离为1，若某行星的编号为n，则该行星到太阳的平均距离表示为，行星金星地球火星谷神星木星土星天王星海王星编号12345678公式

2、推得值0.711.62.85.21019.638.8实测值0.7211.522.95.29.5419.1830.06那么编号为9的行星用该公式推得的平均距离位于（ ）A. B. C. D.4.已知直线和直线，拋物线上一动点到直线直线的距离之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D.5.数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点为半圆上一点，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（ ）A. B.C. D.6.在三角形中，

3、和分别是边上的高和中线，则（ ）A.14 B.15 C.16 D.177.在平行四边形中，角，将三角形沿翻折到三角形，使平面平面.记线段的中点为，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.8.设正数满足，当时，恒有，则乘积的最小值是（ ）A. B.2 C. D.二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知函数为奇函数，则参数的可能值为（ ）A. B. C. D.10.某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在

4、50元到60元之间的学生有60人，则（ ）A.样本中消费支出在50元到60元之间的频率为0.3B.样本中消费支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2000名学生参加研学，则约有20人消费支出在20元到30元之间11.设点在圆上，圆方程为，直线方程为.则（ ）A.对任意实数和点，直线和圆有公共点B.对任意点，必存在实数，使得直线与圆相切C.对任意实数，必存在点，使得直线与圆相切D.对任意实数和点，圆和圆上到直线距离为1的点的个数相等12.已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为，则（ ）A.存在公差为1的等差数列，使得B.存在公比为2的等比数列，使得C.若，则D.若，则三

5、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.展开式中的系数为_.14.已知圆所在平面与平面所成的锐二面角为，若圆在平面的正投影为椭圆，则椭圆的离心率为_.15.袋中有形状大小相同的球5个，其中红色3个，黄色2个，现从中随机连续摸球，每次摸1个，当有两种颜色的球被摸到时停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，则_.16.对任意，恒有，对任意，现已知函数的图象与有4个不同的公共点，则正实数的值为_.四解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（10分）设数列满足：是的等比中项.（1）求的值；（2）求数列的前20项的和.18.（12分）在的内角的对边分别为，已

6、知.（1）证明：；（2）再从条件这两个条件中选择一个作为已知，求的值.条件：的面积取到最大值；条件：.（注：如果选择条件分别解答，那么按照第一个解答计分.）19.（12分）如图，四面体，为上的点，且与平面所成角为，（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值.20.（12分）某公司生产一种大件产品的日产为2件，每件产品质量为一等的概率为0.5，二等的概率为0.4，若达不到一二级，则为不合格，且生产两件产品品质结果相互独立.已知生产一件产品的利润如下表：等级一等二等三等利润（万元/每件）0.80.6-0.3（1）求生产两件产品中至少有一件一等品的概率；（2）求该公司每天所获利润（万元）的数学期望

7、；（3）若该工厂要增加日产能，公司工厂需引入设备及更新技术，但增加n件产能，其成本也将相应提升（万元），假如你作为工厂决策者，你觉得该厂目前该不该增产？请回答，并说明理由.（）21.（12分）已知双曲线的渐近线方程为，左右顶点为，设点，直线分别与双曲线交于两点（不同于）.（1）求双曲线的方程；（2）设的面积分别为，若，求直线方程.（写出一条即可）22.（12分）设，已知函数有3个不同零点.（1）当时，求函数的最小值：（2）求实数的取值范围；（3）设函数的三个零点分别为，且，证明：存在唯一的实数，使得成等差数列.金丽衢十二校2022学年高三第二次联考数学参考答案一选择题12345678ABDBCCAB二多选题9AC10ABC11ACD12ABC三填空题13.9 14. 15. 16.