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1、 金丽衢十二校2023学年高三第二次联考数学试题命题人:永康一中 高雄略 何承生 审核:浦江中学本卷分选择题和非选择题两部分.考试时间为120分钟,试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂写在答题纸上.选择题部分一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A B. C. D. 2. 若复数z满足:,则为( )A. 2B. C. D. 53. 若函数为偶函数,则实数a的值为( )A. B. 0C. D. 14. 双曲线的离心率e的可能取值为( )A. B. C. D. 25. 在中,“A,B,C成等差数列且成等比数
2、列”是“是正三角形”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知抛物线焦点为F,以F为圆心的圆交于A,B两点,交的准线于C,D两点,若四边形ABCD是矩形,则圆的方程为( )A. B. C. D. 7. 已知函数若,则的取值范围为( )A. B. C. D. 8. 在三棱锥中,底面是边长为2的正三角形,若为三棱锥的外接球直径,且与所成角的余弦值为,则该外接球的表面积为( )A. B. C. D. 二多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.
3、 关于函数,下列说法正确的是( )A. 最小正周期为B. 关于点中心对称C. 最大值D. 在区间上单调递减10. 设定义在R上函数的导函数为,若,均有,则( )A. B. (为的二阶导数)C. D. 是函数的极大值点11. 已知正方体,的棱长为1,点P是正方形上的一个动点,初始位置位于点处,每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为,向对角顶点移动的概率为,如当点P在点处时,向点,移动的概率均为,向点移动的概率为,则( )A. 移动两次后,“”的概率为B. 对任意,移动n次后,“平面”的概率都小于C. 对任意,移动n次后,“PC平面”的概率都小于D. 对任意,移动n次后,四面体体
4、积V的数学期望(注:当点P在平面上时,四面体体积为0)非选择题部分三填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12. 己知圆柱的轴截面面积为4,则该圆柱侧面展开图的周长最小值为_.13. 某中学的AB两个班级有相同的语文数学英语教师,现对此2个班级某天上午的5节课进行排课,2节语文课,2节数学课,1节英语课,要求每个班级的2节语文课连在一起,2节数学课连在一起,则共有_种不同的排课方式.(用数字作答)14. 设正n边形的边长为1,顶点依次为,若存在点P满足,且,则n的最大值为_.(参考数据:)四解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15. 已知等差数列的前n
5、项和为,且.(1)求;(2)求数列的前n项和.16. 如图,在四棱锥中,四边形ABCD是边长为2正方形,平面平面ABCD,点E是线段AD的中点,.(1)证明:/平面BDM;(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.17. 某工厂生产某种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品,现抽取这种元件100件进行检测,检测结果统计如下表:测试指标元件数(件)121836304(1)现从这100件样品中随机抽取2件,若其中一件为合格品,求另一件也为合格品的概率;(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:若随机变量X具有数学期望,方差,则对任意正数,均有成立.(i
6、)若,证明:;(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)18. 已知椭圆的左顶点和下顶点B,焦距为,直线l交椭圆L于C,D(不同于椭圆的顶点)两点,直线AD交y轴于M,直线BC交x轴于N,且直线MN交l于P.(1)求椭圆L的标准方程;(2)若直线AD,BC的斜率相等,证明:点P在一条定直线上运动.19. 在微积分中,求极限有一种重要的数学工具洛必达法则,法则中有结论:若函数,的导函数分别为,且,则.设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息,回答下列问题:(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;(2)计算:;(3)证明:,.第4页/共4页学科网(北京)股份有限公司