鲁教五四制菱形的性质概要.pptx

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1、鲁教五四制菱形的性质概要第1页/共32页第2页/共32页“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。第3页/共32页三菱汽车标志欣赏感受生活感受生活第4页/共32页菱形就在我们身边第5页/共32页u一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.DCBA第6页/共32页一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形 记一记第7页/共32页 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。由菱形的定义知，菱形是邻边

2、相等的平行四边形。所以菱形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的所有性质。ABDC四边形ABCD是平行四边形AB=BC四边形ABCD是菱形第8页/共32页菱形的对边平行且相等菱形的对角相等菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质即菱形的对角线互相平分菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.第9页/共32页将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？第10页/共32页根据裁剪的过程，回答下列问题：AB CDO123456781、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图

3、中有哪些特殊形状的三角形？4、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？第11页/共32页A AB BC CD DO O（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（3）菱形是轴对称图形；两条对角线所在直线都是它的对称轴；第12页/共32页 命题：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AD=BC(平行四 边形的定义）AB=BC（菱形定义）AB=BC=CD=ADABCD第13页/共32页已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，

4、证明：四边形ABCD是菱形AB CDOAB=AD（菱形的四条边都相等）OB=ODACBD，AC平分BAD同理：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC求证：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC 命题：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；第14页/共32页归纳总结：菱形的性质 菱形具有平行四边形的一切性质；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。第15页/共32页巩固练习：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.图中有哪些线段是相等的？图中对角线AC,BD有什么特定的位置关系？解：

5、AB=BC=CD=DAAO=CO，DO=BO 解：AC BD,AC平分DAB 和DCB,BD平分ADC 和ABC.ABCD12345678O第16页/共32页菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES 菱形=BCAE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?S 菱形=底高=对角线乘积的一半为什么?菱形的面积桥ABCD=S ABD+S BCD=ACBD S菱形第17页/共32页在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O,BAD=60,BD=2，求AB和AC的长 ABCDO例题讲解:解：四边形ABCD是菱形AB=AD（

6、菱形的四条边相等）ACBD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=BD=2=1 BAD=60ABD为等边三角形AB=BD=2 在RtAOB中，由勾股定理得 AO2+BO2=AB2 AO=AC=2AO=第18页/共32页1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.3cm60度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决想一想3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_.24cm2第19页/共32页一展身手二.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为_,BD的长为_。一:辨别对错

7、1、有一组邻边相等的四边形是菱形。()2、菱形是平行四边形。()第20页/共32页这堂课你学到了什么？回味无穷第21页/共32页从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边形是 菱形.从性质上来谈 菱形具有平行四边形的一切性质；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；第22页/共32页菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。从计算上来谈 菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=ab.第23页/共32页操作题：请把有一个内角为72的菱形ABCD分成4个等腰三角形.CB）72 DA思考:第24页/共32页谢谢!第25页/共32页第

8、26页/共32页、菱形的四边在数量上有什么关系?；、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?、菱形的对角线在位置上有什么关系?、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?第27页/共32页菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：、菱形的四边相等；、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3 4567182DCBAO第28页/共32页如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD=3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.解:菱形ABCD 的面积S=43=6（cm）菱形ABCD的周长为:42.5=10(cm)ABCDO例题讲解:第29页/共32页2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m 2）BAOC第30页/共32页()()22 2 2 2 4.3462164.34 220 2300 10 2010 20212130 602121m BD AC SBO BDm AO ACm AO AB BOm AB，AO OAB RtABC ABO BD，ACABCD：ABCD=-=-=D=菱形花坛的面积花坛的两条小路长中 在是菱形 花坛 解 Q第31页/共32页