土力学土中应力.pptx

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1、会计学1土力学土中应力土力学土中应力2n n1 1、应力应变关系的假定、应力应变关系的假定、应力应变关系的假定、应力应变关系的假定n n 真实土的应力应变关系是非常复杂的，目前常把土真实土的应力应变关系是非常复杂的，目前常把土真实土的应力应变关系是非常复杂的，目前常把土真实土的应力应变关系是非常复杂的，目前常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。义虎克定律，从而可直接应用弹性理论

2、得出应力的解析解。义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。n n1.1.关于连续介质问题关于连续介质问题关于连续介质问题关于连续介质问题n n 弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是由三相物弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是由三相物弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是由三相物弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。n n2.2.关于线弹性体问题关于线弹性体问题关于线弹性

3、体问题关于线弹性体问题n n 理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。土体则是弹塑性物质，它的应力除后变形可以完全恢复。土体则是弹塑性物质，它的应力除后变形可以完全恢复。土体则是弹塑性物质，它的应力除后变形可以完全恢复。土体则是弹塑性物质，它的应力应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应力卸除后，应变应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应力卸除后，应变应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应力卸除后，应变应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应

4、力卸除后，应变也不能完全恢复。也不能完全恢复。也不能完全恢复。也不能完全恢复。n n3.3.关于均质、等向问题关于均质、等向问题关于均质、等向问题关于均质、等向问题n n 理想弹性体应是均质的各向同性体。而天然地基往往理想弹性体应是均质的各向同性体。而天然地基往往理想弹性体应是均质的各向同性体。而天然地基往往理想弹性体应是均质的各向同性体。而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。是由成层土组成，为非均质各向异性体。是由成层土组成，为非均质各向异性体。是由成层土组成，为非均质各向异性体。4.1 概述概述第1页/共43页概述概述概述概述22二二二二 、土中应力计算的目的及方法土中应力计算

5、的目的及方法土中应力计算的目的及方法土中应力计算的目的及方法 土土中中应应力力增增量量将将引引起起土土的的土土中中应应力力增增量量将将引引起起土土的的变变形形变变形形，从从而而使使建建筑筑物物发发生生下下沉沉、倾倾斜斜及及水水，从从而而使使建建筑筑物物发发生生下下沉沉、倾倾斜斜及及水水平位移等；平位移等；平位移等；平位移等；土土中中应应力力过过大大时时，也也会会导导致致土土的的土土中中应应力力过过大大时时，也也会会导导致致土土的的强强度度强强度度破破坏坏，甚甚至至使使土土体体发发生生滑滑动动而而破破坏坏，甚甚至至使使土土体体发发生生滑滑动动而而失稳失稳失稳失稳。土中应力状态土中应力状态土中应力

6、状态土中应力状态土体的变形、强度及稳定性土体的变形、强度及稳定性土体的变形、强度及稳定性土体的变形、强度及稳定性 土中一点应力状态分析土中一点应力状态分析土中一点应力状态分析土中一点应力状态分析 通通过过平平面面应应力力问问题题分分析析，一一点点的的应应力力状状态态可可由由通通过过平平面面应应力力问问题题分分析析，一一点点的的应应力力状状态态可可由由 x x，y y，t t t txyxy或或最最大大、最最或或最最大大、最最小主应力小主应力小主应力小主应力 1 1，3 3完全确定。完全确定。完全确定。完全确定。第2页/共43页概述概述概述概述33 由材料力学的知识材料点的最大、最小主应力为：由

7、材料力学的知识材料点的最大、最小主应力为：由材料力学的知识材料点的最大、最小主应力为：由材料力学的知识材料点的最大、最小主应力为：则斜截面的应力：则斜截面的应力：则斜截面的应力：则斜截面的应力：摩尔圆摩尔圆摩尔圆摩尔圆第3页/共43页概述概述概述概述44应力符号规定应力符号规定应力符号规定应力符号规定 法向应力以压为正，剪应力方向的符号规定则与材料力学相反。法向应力以压为正，剪应力方向的符号规定则与材料力学相反。法向应力以压为正，剪应力方向的符号规定则与材料力学相反。法向应力以压为正，剪应力方向的符号规定则与材料力学相反。材料材料材料材料力学力学力学力学中规定剪应力以顺时针方向为正，中规定剪应

8、力以顺时针方向为正，中规定剪应力以顺时针方向为正，中规定剪应力以顺时针方向为正，土力学土力学土力学土力学中则规定剪应力以逆时针方中则规定剪应力以逆时针方中则规定剪应力以逆时针方中则规定剪应力以逆时针方向为正。向为正。向为正。向为正。压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正第4页/共43页饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理11公式推导公式推导公式推导公式推导 如图示横截面如图示横截面如图示横截面如图示横截面a a-a a，面积为，面积为，面积为，面积为A

9、A，孔隙被水所充满，由于孔隙是连续的，孔隙被水所充满，由于孔隙是连续的，孔隙被水所充满，由于孔隙是连续的，孔隙被水所充满，由于孔隙是连续的，所以孔隙水也是连续的，并且与地下水自由连通。当上部作用应力所以孔隙水也是连续的，并且与地下水自由连通。当上部作用应力所以孔隙水也是连续的，并且与地下水自由连通。当上部作用应力所以孔隙水也是连续的，并且与地下水自由连通。当上部作用应力 时，在时，在时，在时，在a a-a a截面上应有孔隙水压力和固体颗粒之间的接触应力与之平衡。在颗粒接截面上应有孔隙水压力和固体颗粒之间的接触应力与之平衡。在颗粒接截面上应有孔隙水压力和固体颗粒之间的接触应力与之平衡。在颗粒接截

10、面上应有孔隙水压力和固体颗粒之间的接触应力与之平衡。在颗粒接触点，存在粒间力触点，存在粒间力触点，存在粒间力触点，存在粒间力P Ps s，P Ps s的大小和方向是随机的，故可将其分解为竖向和的大小和方向是随机的，故可将其分解为竖向和的大小和方向是随机的，故可将其分解为竖向和的大小和方向是随机的，故可将其分解为竖向和水平向两个分力，竖向分力为水平向两个分力，竖向分力为水平向两个分力，竖向分力为水平向两个分力，竖向分力为P Pszsz 由由由由 a a-a a 面竖向平衡条件得：面竖向平衡条件得：面竖向平衡条件得：面竖向平衡条件得：因为颗粒间点接触，面积因为颗粒间点接触，面积因为颗粒间点接触，面

11、积因为颗粒间点接触，面积A As s 0.3A0.3A 所以所以所以所以A Aw w/A/A 1 1P Pszsz第5页/共43页饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理22式中式中式中式中,作用在土中任意面上的总应力作用在土中任意面上的总应力作用在土中任意面上的总应力作用在土中任意面上的总应力(自重应力与附加应力自重应力与附加应力自重应力与附加应力自重应力与附加应力)有效有效有效有效应力应力应力应力,作用于同一平面的土骨架上，也称粒间力作用于同一平面的土骨架上，也称粒间力作用于同一平面的土骨架上，也称粒间力作用于同一平面的土骨架上，也称粒间力 u u

12、作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相同作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相同作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相同作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相同 上式上式上式上式即为饱和土有效即为饱和土有效即为饱和土有效即为饱和土有效应力原理的表达式。应力原理的表达式。应力原理的表达式。应力原理的表达式。本公式适用条件：本公式适用条件：本公式适用条件：本公式适用条件：（1 1）饱和土）饱和土）饱和土）饱和土（2 2）粘性土）粘性土）粘性土）粘性土有效应力原理要点：有效应力原理要点：有效应力原理要点：有效应力原理要点：太沙基太沙基太沙基太沙基(Terzaghi)(

13、Terzaghi)首次将首次将首次将首次将有效有效有效有效应力原理内容归纳为两点应力原理内容归纳为两点应力原理内容归纳为两点应力原理内容归纳为两点:饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效有效有效有效应力和应力和应力和应力和孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力两部分两部分两部分两部分 土的变形土的变形土的变形土的变形(压缩压缩压缩压缩)与强度的变化都取决于有效应力的变化与强度的变化都取决于有效应力的变化与强度的变化都取决于有效应力的变化与强度的变化都取决于有效应力的变化第6页

14、/共43页饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理33 为帮助理解使土颗粒为帮助理解使土颗粒为帮助理解使土颗粒为帮助理解使土颗粒受压变密受压变密受压变密受压变密的并不是作的并不是作的并不是作的并不是作用于其上的总应力这一概念，考察海底的一粒用于其上的总应力这一概念，考察海底的一粒用于其上的总应力这一概念，考察海底的一粒用于其上的总应力这一概念，考察海底的一粒砂。砂。砂。砂。水深水深水深水深H=1000H=1000米，海底面砂上的总应力米，海底面砂上的总应力米，海底面砂上的总应力米，海底面砂上的总应力 事实上，砂粒并未压入海底土层，因为砂事实上，砂粒并未压

15、入海底土层，因为砂事实上，砂粒并未压入海底土层，因为砂事实上，砂粒并未压入海底土层，因为砂粒上实际作用为重力与浮力之间的差值。粒上实际作用为重力与浮力之间的差值。粒上实际作用为重力与浮力之间的差值。粒上实际作用为重力与浮力之间的差值。约约约约0.9100.910-5-5N N海底海底海底海底z=wH H第7页/共43页土中自重应力计算土中自重应力计算土中自重应力计算土中自重应力计算11 由由于于土土本本身身的的由由于于土土本本身身的的有有效效重重力力有有效效重重力力引引起起的的应应力力称称为为引引起起的的应应力力称称为为自自重重应应力力自自重重应应力力。自自重重应应力力一一般般是是自自。自自重

16、重应应力力一一般般是是自自土体形成之日起就产生于土中。土体形成之日起就产生于土中。土体形成之日起就产生于土中。土体形成之日起就产生于土中。均质土自重应力计算；均质土自重应力计算；均质土自重应力计算；均质土自重应力计算；成层土自重应力计算；成层土自重应力计算；成层土自重应力计算；成层土自重应力计算；有地下水土时自重应力计算；有地下水土时自重应力计算；有地下水土时自重应力计算；有地下水土时自重应力计算；存在隔水层时水土自重应力计算；存在隔水层时水土自重应力计算；存在隔水层时水土自重应力计算；存在隔水层时水土自重应力计算；土中水平自重应力。土中水平自重应力。土中水平自重应力。土中水平自重应力。第8页

17、/共43页土中自重应力计算土中自重应力计算土中自重应力计算土中自重应力计算22均质土自重应力计算均质土自重应力计算均质土自重应力计算均质土自重应力计算 在深度在深度在深度在深度z z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力 czcz（称竖向自重应（称竖向自重应（称竖向自重应（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱体的重力力）等于单位面积上土柱体的重力力）等于单位面积上土柱体的重力力）等于单位面积上土柱体的重力G G，如图所示。在深度，如图所示。在深度，如图所示。在深度，如图所示。在深度z

18、 z处土的自重应力处土的自重应力处土的自重应力处土的自重应力为：为：为：为：式中，式中，式中，式中，g g g g 为土的重度，为土的重度，为土的重度，为土的重度，KN/mKN/m3 3；A A 土柱体的截面积，土柱体的截面积，土柱体的截面积，土柱体的截面积，mm2 2。从上式可知，自重应力随深度从上式可知，自重应力随深度从上式可知，自重应力随深度从上式可知，自重应力随深度z z线性线性线性线性增加，呈增加，呈增加，呈增加，呈三角形三角形三角形三角形分布图形。分布图形。分布图形。分布图形。第9页/共43页土中自重应力计算土中自重应力计算土中自重应力计算土中自重应力计算33成层土自重应力计算成层

19、土自重应力计算成层土自重应力计算成层土自重应力计算 地地基基土土通通常常为为成成层层土土。当当地地基基为为成成层层土土体体时时，设设各各土土层层的的厚厚度度为为地地基基土土通通常常为为成成层层土土。当当地地基基为为成成层层土土体体时时，设设各各土土层层的的厚厚度度为为h hi i，重度为重度为重度为重度为g g g gi i，则在深度，则在深度，则在深度，则在深度z z处土的自重应力计算公式为：处土的自重应力计算公式为：处土的自重应力计算公式为：处土的自重应力计算公式为：式中式中式中式中，n n从地面到深度从地面到深度从地面到深度从地面到深度z z处的土层数；处的土层数；处的土层数；处的土层数

20、；h hi i第第第第i i层土的厚度，层土的厚度，层土的厚度，层土的厚度，mm。土中自重应力计算土中自重应力计算土中自重应力计算土中自重应力计算44有地下水土时自重应力计算有地下水土时自重应力计算有地下水土时自重应力计算有地下水土时自重应力计算 当当计计算算地地下下水水位位以以下下土土的的自自重重应应力力时时，应应根根据据土土的的当当计计算算地地下下水水位位以以下下土土的的自自重重应应力力时时，应应根根据据土土的的性性质质性性质质确确定定是是否否需需要要确确定定是是否否需需要要考虑水的考虑水的考虑水的考虑水的浮力浮力浮力浮力作用。作用。作用。作用。通常认为水下的通常认为水下的通常认为水下的通

21、常认为水下的砂性土砂性土砂性土砂性土是应该考虑浮力作用的。是应该考虑浮力作用的。是应该考虑浮力作用的。是应该考虑浮力作用的。粘性土粘性土粘性土粘性土则视其物理状态而定：则视其物理状态而定：则视其物理状态而定：则视其物理状态而定：若水下的粘性土其液性指数若水下的粘性土其液性指数若水下的粘性土其液性指数若水下的粘性土其液性指数I IL L1 1，则土处于，则土处于，则土处于，则土处于流塑流塑流塑流塑(液态液态液态液态)状态，土颗状态，土颗状态，土颗状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体粒之间存在着大量自由水，可认为土体粒之间存在着大量自由水，可认为土体粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水

22、浮力作用受到水浮力作用受到水浮力作用受到水浮力作用；若若若若I IL L 0 0，则土处于，则土处于，则土处于，则土处于坚硬坚硬坚硬坚硬(固态固态固态固态)状态，土中自由水受到土颗粒间结合状态，土中自由水受到土颗粒间结合状态，土中自由水受到土颗粒间结合状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用不受水的浮力作用不受水的浮力作用不受水的浮力作用；若若若若0 0I IL L1 1，土土处处于于塑塑性性状状态态，土土颗颗粒粒是是否否受受到到水水的

23、的浮浮力力作作用用就就较较，土土处处于于塑塑性性状状态态，土土颗颗粒粒是是否否受受到到水水的的浮浮力力作作用用就就较较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。若若地地下下水水位位以以下下的的土土受受到到水水的的浮浮力力作作用用，则则若若地地下下水水位位以以下下的的土土受受到到水水的的浮浮力力作作用用，则则水水下下部部分分土土的的重重度度按按有有水水下下部部分分土土的的重重度度按按有有效重度效重度效重度效重度g g g g

24、 计算，其计算方法同成层土体情况。计算，其计算方法同成层土体情况。计算，其计算方法同成层土体情况。计算，其计算方法同成层土体情况。第11页/共43页土中自重应力计算土中自重应力计算土中自重应力计算土中自重应力计算55存在隔水层时土的自重应力计算存在隔水层时土的自重应力计算存在隔水层时土的自重应力计算存在隔水层时土的自重应力计算 当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应考虑其上的当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应考虑其上的当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应考虑其上的当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应考虑其上的静水压静水压静水压静水压力力力力作用。作用。作用。作用

25、。式中，式中，式中，式中，g g g gi i第第第第i i层土的天然重度，对地下水位以下的土取有效重度层土的天然重度，对地下水位以下的土取有效重度层土的天然重度，对地下水位以下的土取有效重度层土的天然重度，对地下水位以下的土取有效重度g g g g i i；h hw w 地下水到隔水层的距离地下水到隔水层的距离地下水到隔水层的距离地下水到隔水层的距离(m)(m)(m)(m)。在地下水位以下，如埋藏有在地下水位以下，如埋藏有在地下水位以下，如埋藏有在地下水位以下，如埋藏有隔水层隔水层隔水层隔水层,由于不透水层中不存在水的浮力，由于不透水层中不存在水的浮力，由于不透水层中不存在水的浮力，由于不透

26、水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重水土总重水土总重水土总重计。计。计。计。折线图遇地下水时折线图遇地下水时折线图遇地下水时折线图遇地下水时折线往回收折线往回收折线往回收折线往回收；遇；遇；遇；遇隔水层隔水层隔水层隔水层时有一时有一时有一时有一突跃值突跃值突跃值突跃值(教材图教材图教材图教材图2-42-4)第12页/共43页土中自重应力计算土中自重应力计算土中自重应力计算土中自重应力计算66土中水平自重应力计算土中水平自重应力计算土中

27、水平自重应力计算土中水平自重应力计算 假假定定在在自自重重作作用用下下，没没有有侧侧向向变变形形和和剪剪切切变变形形。根根据据弹弹性性力力学学理理论论和和假假定定在在自自重重作作用用下下，没没有有侧侧向向变变形形和和剪剪切切变变形形。根根据据弹弹性性力力学学理理论论和和土体侧限条件，则水平自重应力土体侧限条件，则水平自重应力土体侧限条件，则水平自重应力土体侧限条件，则水平自重应力 cxcx，cycy有：有：有：有：竖向自重应力：竖向自重应力：竖向自重应力：竖向自重应力：水平自重应力：水平自重应力：水平自重应力：水平自重应力：静止土压力系数：静止土压力系数：静止土压力系数：静止土压力系数：式中，

28、式中，式中，式中，m m m m 泊松比，泊松比，泊松比，泊松比，K K0 0也叫侧压系数，也叫侧压系数，也叫侧压系数，也叫侧压系数，(0.330.72)0.330.72)，通过实验测定，它，通过实验测定，它，通过实验测定，它，通过实验测定，它是是是是土体在土体在土体在土体在无侧向变形无侧向变形无侧向变形无侧向变形条件下有效小主应力条件下有效小主应力条件下有效小主应力条件下有效小主应力 与有效大主应力与有效大主应力与有效大主应力与有效大主应力 之比。之比。之比。之比。第13页/共43页15n n题目：题目：题目：题目：【例题例题例题例题3-13-1】某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于某建

29、筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图例图例图例图3-13-1中。试计算地面下深度为中。试计算地面下深度为中。试计算地面下深度为中。试计算地面下深度为2.5m2.5m，5m5m和和和和9m9m处的自重应力，并处的自重应力，并处的自重应力，并处的自重应力，并绘出分布图。绘出分布图。绘出分布图。绘出分布图。n n答案及分析：答案及分析：答案及分析：答案及分析：【解解解解】本例天然地面下第一层粉土厚本例天然地面下第一层粉土厚本例天然地面下第一层粉土厚本例天然地面下第一层粉土厚6m6m，其中地下，其中地下，其中地下，其中

30、地下水位以上和以下的厚度分别为水位以上和以下的厚度分别为水位以上和以下的厚度分别为水位以上和以下的厚度分别为3.6m3.6m和和和和2.4m2.4m；第二层为粉质粘土层。；第二层为粉质粘土层。；第二层为粉质粘土层。；第二层为粉质粘土层。依次计算依次计算依次计算依次计算2 25m5m，3 36m6m、5m5m、6m6m、9m9m各深度的土中竖向自重应各深度的土中竖向自重应各深度的土中竖向自重应各深度的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于例图力，计算过程及自重应力分布图一并列于例图力，计算过程及自重应力分布图一并列于例图力，计算过程及自重应力分布图一并列于例图3-13-1中中中中第1

31、4页/共43页16第15页/共43页174.3 基底压力基底压力 n n基础底面传递给地基表面基础底面传递给地基表面基础底面传递给地基表面基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力。的压力称为基底压力。的压力称为基底压力。的压力称为基底压力。4.3.14.3.1、基底压力的分布规律、基底压力的分布规律、基底压力的分布规律、基底压力的分布规律n n（一）基础刚度的影响（一）基础刚度的影响（一）基础刚度的影响（一）基础刚度的影响n n各种基础按与土的相对抗各种基础按与土的相对抗各种基础按与土的相对抗各种基础按与土的相对抗弯刚度（弯刚度（弯刚度（弯刚度（EIEI）分为三种类）分为三种类）分为三种类）分

32、为三种类型型型型n n1 1、弹性地基上的完全柔、弹性地基上的完全柔、弹性地基上的完全柔、弹性地基上的完全柔性基础（性基础（性基础（性基础（E I=0E I=0）第16页/共43页182 2、弹性地基上的绝对刚性基础、弹性地基上的绝对刚性基础、弹性地基上的绝对刚性基础、弹性地基上的绝对刚性基础（E I=E I=）3 3、弹塑性地基上的有限刚度基、弹塑性地基上的有限刚度基、弹塑性地基上的有限刚度基、弹塑性地基上的有限刚度基础础础础（二）荷载和土性的影（二）荷载和土性的影响响荷载增大图 刚性基础的基底压力分布图实测刚性基础底面上的压应力分布第17页/共43页19二、基底压力计算二、基底压力计算二、

33、基底压力计算二、基底压力计算（一）中心荷载作用第18页/共43页20（二）偏心荷载作用（二）偏心荷载作用（二）偏心荷载作用（二）偏心荷载作用1、矩形基础（1）双向偏心荷载（2）单向偏心荷载图双向偏心荷载下的基底压力第19页/共43页21n ne eB/6B/6，p pminmin0 0，p p为梯形分布为梯形分布n ne eB/6B/6，p pminmin=0=0，p p为三角形分布为三角形分布n ne eB/6B/6，p pminmin0 0，应根据力的平衡原理确定下值，应根据力的平衡原理确定下值图 单向偏心荷载下的基底压力第20页/共43页222、条形基础（长度上取一延米计算）思考：在倾斜

34、荷载作用下，基底压力的思考：在倾斜荷载作用下，基底压力的 分布形式是怎样的？分布形式是怎样的？第21页/共43页234.3.3 基底附加压力基底附加压力n n基础通常是埋置在天然地面下一定深度的，这个深度就是基础埋置深度。由于天然土层在自基础通常是埋置在天然地面下一定深度的，这个深度就是基础埋置深度。由于天然土层在自基础通常是埋置在天然地面下一定深度的，这个深度就是基础埋置深度。由于天然土层在自基础通常是埋置在天然地面下一定深度的，这个深度就是基础埋置深度。由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原

35、有自重应力的那部分应力才使地基产生附加重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形。变形。变形。变形。n n因此，基底附加压力因此，基底附加压力因此，基底附加压力因此，基底附加压力p p0 0是上部结构和基础传到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自是上部结构和基础传到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自是上部结构和基础传到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自是上部结构和基础传到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自重应力之差重应力之差重应力之差重应力之差(新增加

36、的应力），对于中心受压基础则为：新增加的应力），对于中心受压基础则为：新增加的应力），对于中心受压基础则为：新增加的应力），对于中心受压基础则为：n n n n式中：式中：式中：式中：p p-基础底面总的压力基础底面总的压力基础底面总的压力基础底面总的压力(kPa)(kPa)；n n-基础埋深范围内土的重度基础埋深范围内土的重度基础埋深范围内土的重度基础埋深范围内土的重度 (kN/m3)(kN/m3)；n nDD-基础埋置深度基础埋置深度基础埋置深度基础埋置深度 (m)(m)。第22页/共43页24土中附加应力土中附加应力土中附加应力土中附加应力11 土土中中的的附附加加应应力力土土中中的的附

37、附加加应应力力是是由由建建筑筑物物荷荷载载所所引引起起的的应应力力增增量量，是是由由建建筑筑物物荷荷载载所所引引起起的的应应力力增增量量，(即即指指建建筑筑物物荷荷重重即即指指建建筑筑物物荷荷重重在在土土体体中中引引起起的的附附加加于于原原有有应应力力之之上上的的应应力力在在土土体体中中引引起起的的附附加加于于原原有有应应力力之之上上的的应应力力)。假假设设地地基基土土是是。假假设设地地基基土土是是均均匀匀均均匀匀、连连续续连连续续、各向同性各向同性各向同性各向同性的半无限空间的半无限空间的半无限空间的半无限空间线形弹性体线形弹性体线形弹性体线形弹性体，一般采用将基底附加压力当作作用在，一般采

38、用将基底附加压力当作作用在，一般采用将基底附加压力当作作用在，一般采用将基底附加压力当作作用在弹性半无限体表面上的局部荷载，用弹性理论求解的方法计算。弹性半无限体表面上的局部荷载，用弹性理论求解的方法计算。弹性半无限体表面上的局部荷载，用弹性理论求解的方法计算。弹性半无限体表面上的局部荷载，用弹性理论求解的方法计算。计算方法假设：计算方法假设：计算方法假设：计算方法假设：1.1.1.1.将地基看成是将地基看成是将地基看成是将地基看成是均质的线性变形半空间均质的线性变形半空间均质的线性变形半空间均质的线性变形半空间，直接采用，直接采用，直接采用，直接采用弹性力学弹性力学弹性力学弹性力学解答解答解

39、答解答 2.2.2.2.将基底压力看成是柔性荷载，而将基底压力看成是柔性荷载，而将基底压力看成是柔性荷载，而将基底压力看成是柔性荷载，而不考虑基础刚度不考虑基础刚度不考虑基础刚度不考虑基础刚度的影响的影响的影响的影响 竖向集中力作用竖向集中力作用竖向集中力作用竖向集中力作用；任意分布荷载作用下任意分布荷载作用下任意分布荷载作用下任意分布荷载作用下；均布矩形荷载作用均布矩形荷载作用均布矩形荷载作用均布矩形荷载作用；矩形面积三角形分布荷载作用矩形面积三角形分布荷载作用矩形面积三角形分布荷载作用矩形面积三角形分布荷载作用；圆形面积均布荷载作用圆形面积均布荷载作用圆形面积均布荷载作用圆形面积均布荷载作

40、用；条形荷载作用条形荷载作用条形荷载作用条形荷载作用；第23页/共43页25土中附加应力土中附加应力土中附加应力土中附加应力22竖向集中力作用土中附加应力计算竖向集中力作用土中附加应力计算竖向集中力作用土中附加应力计算竖向集中力作用土中附加应力计算 在在均均匀匀的的、各各向向同同性性的的半半无无限限弹弹性性体体表表面面作作用用一一竖竖向向集集中中力力在在均均匀匀的的、各各向向同同性性的的半半无无限限弹弹性性体体表表面面作作用用一一竖竖向向集集中中力力P P时时，半半无无时时，半半无无限限体体内内任任意意点点限限体体内内任任意意点点MM的的应应力力可可由由的的应应力力可可由由布布辛辛奈奈斯斯克克

41、布布辛辛奈奈斯斯克克解解计计算算，如如下下图图所所示示。工工程程中中常常用用的的解解计计算算，如如下下图图所所示示。工工程程中中常常用用的的竖竖向向正正应应力力竖竖向向正正应应力力 z z及及地地表表上上距距集集中中力力为为及及地地表表上上距距集集中中力力为为r r处处的的竖竖向向位位移移处处的的竖竖向向位位移移w w（沉沉降降）可可表表示示成成如如下下形形（沉沉降降）可可表表示示成成如如下下形形式：式：式：式：式中，式中，式中，式中，K K土的土的土的土的竖向竖向竖向竖向附加应力系数，附加应力系数，附加应力系数，附加应力系数，是是是是r r/z z的函数，查表。的函数，查表。的函数，查表。的

42、函数，查表。第24页/共43页26等代荷载法等代荷载法等代荷载法等代荷载法基本解答的初步应用基本解答的初步应用基本解答的初步应用基本解答的初步应用 由由于于集集中中力力作作用用下下地地基基中中的的附附加加应应力力由由于于集集中中力力作作用用下下地地基基中中的的附附加加应应力力 z z仅仅是是荷荷载载的的一一次次函函数数，因因此此当当若若仅仅是是荷荷载载的的一一次次函函数数，因因此此当当若若干干个个竖竖向向集集中中力力干干个个竖竖向向集集中中力力P Pi i(i=1(i=1，2 2，n n）作作用用于于地地表表时时，应应用用叠叠加加原原理理，地地基基中中）作作用用于于地地表表时时，应应用用叠叠加

43、加原原理理，地地基基中中z z深深度度任任一一点点深深度度任任一一点点MM的的附附加加应应力力的的附附加加应应力力 z z应应为为各各集集中中力力单单独独作作用用时时在在该该点点所所引引起起的的附附加加应应应应为为各各集集中中力力单单独独作作用用时时在在该该点点所所引引起起的的附附加加应应力总和。力总和。力总和。力总和。式中：式中：式中：式中：式中：式中：K KKi ii第第第第第第i ii个竖向附加应力系数。个竖向附加应力系数。个竖向附加应力系数。个竖向附加应力系数。个竖向附加应力系数。个竖向附加应力系数。土中附加应力土中附加应力土中附加应力土中附加应力33第25页/共43页27土中附加应力

44、土中附加应力土中附加应力土中附加应力44任意分布荷载作用下土中附加应力计算任意分布荷载作用下土中附加应力计算任意分布荷载作用下土中附加应力计算任意分布荷载作用下土中附加应力计算 对对实实际际工工程程中中普普遍遍存存在在的的分分布布荷荷载载作作用用时时的的土土中中应应力力计计算算，如如下下方方法法对对实实际际工工程程中中普普遍遍存存在在的的分分布布荷荷载载作作用用时时的的土土中中应应力力计计算算，如如下下方方法法处处理理：当当基基础础底底面面的的形形状状或或基基底底下下的的荷荷载载分分布布不不规规则则时时，可可以以把把分分布布荷荷载载处处理理：当当基基础础底底面面的的形形状状或或基基底底下下的的

45、荷荷载载分分布布不不规规则则时时，可可以以把把分分布布荷荷载载分分割割为为许许多多分分割割为为许许多多集集中中力力集集中中力力，然然后后用用布布辛辛奈奈斯斯克克公公式式和和叠叠加加原原理理计计算算土土中中应应力力。当当，然然后后用用布布辛辛奈奈斯斯克克公公式式和和叠叠加加原原理理计计算算土土中中应应力力。当当基基础础底底面面的的形形状状及及分分布布荷荷载载都都是是有有规规律律时时，则则可可以以通通过过基基础础底底面面的的形形状状及及分分布布荷荷载载都都是是有有规规律律时时，则则可可以以通通过过积积分分求求解解积积分分求求解解得得相相应应的的得得相相应应的的土中应力。土中应力。土中应力。土中应力

46、。比较比较比较比较第26页/共43页28土中附加应力土中附加应力土中附加应力土中附加应力55均布矩形荷载作用土中附加应力计算均布矩形荷载作用土中附加应力计算均布矩形荷载作用土中附加应力计算均布矩形荷载作用土中附加应力计算 在在地地基基表表面面作作用用一一分分布布于于矩矩形形面面积积在在地地基基表表面面作作用用一一分分布布于于矩矩形形面面积积(l l b b)上上的的均均布布荷荷载载上上的的均均布布荷荷载载p p，计计算算矩矩形形面面积积，计计算算矩矩形形面面积积中点下深度中点下深度中点下深度中点下深度z z处处处处MM点的竖向应力点的竖向应力点的竖向应力点的竖向应力 z z值，可从下值，可从下

47、值，可从下值，可从下式式式式解得：解得：解得：解得：微面积微面积微面积微面积dxdydxdy上的微集中力上的微集中力上的微集中力上的微集中力p p0 0dxdydxdy，基底角点，基底角点，基底角点，基底角点O O下下下下z z深度处所引起的附加深度处所引起的附加深度处所引起的附加深度处所引起的附加应力为应力为应力为应力为式中，式中，式中，式中，KcKc称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是mm，n n的的的的函数，其中函数，其中函数

48、，其中函数，其中mm=l l/b b，n n=z z/b b。l l是矩形的长边，是矩形的长边，是矩形的长边，是矩形的长边，b b是矩形的短边，而是矩形的短边，而是矩形的短边，而是矩形的短边，而z z是从基底是从基底是从基底是从基底面起算的深度，面起算的深度，面起算的深度，面起算的深度，KcKc值可直接查表。值可直接查表。值可直接查表。值可直接查表。p p0 0是基底净压力。是基底净压力。是基底净压力。是基底净压力。第27页/共43页29土中附加应力土中附加应力土中附加应力土中附加应力66 上上式式是是用用于于计计算算一一个个矩矩形形面面积积角角点点下下的的竖竖上上式式是是用用于于计计算算一一

49、个个矩矩形形面面积积角角点点下下的的竖竖向向附附加加应应力力向向附附加加应应力力 z z。对对于于在在实实际际基基底底面面积积范范围围以以内内。对对于于在在实实际际基基底底面面积积范范围围以以内内或或以以外外任任意意点点下下的的竖竖向向附附加加应应力力或或以以外外任任意意点点下下的的竖竖向向附附加加应应力力 z z，可可以以利利用用，可可以以利利用用上上式式逐逐个个计计算算每每个个矩矩形形面面积积角角点点下下的的上上式式逐逐个个计计算算每每个个矩矩形形面面积积角角点点下下的的 z z值值，再再值值，再再按按叠叠加加原原理理求求得得该该计计算算点点附附加加应应力力按按叠叠加加原原理理求求得得该该

50、计计算算点点附附加加应应力力 z z的的最最后后结结的的最最后后结结果，称为果，称为果，称为果，称为“角点法角点法角点法角点法”。第28页/共43页30土中附加应力土中附加应力土中附加应力土中附加应力77矩形面积三角形分布荷载作用矩形面积三角形分布荷载作用矩形面积三角形分布荷载作用矩形面积三角形分布荷载作用 当当地地基基表表面面作作用用矩矩形形面面积积当当地地基基表表面面作作用用矩矩形形面面积积(l l b b)三三角角形形分分布布荷荷载载时时，为为计计算算荷荷载载为为零零的的三三角角形形分分布布荷荷载载时时，为为计计算算荷荷载载为为零零的的角角点点下下的的竖竖向向应应力力值值角角点点下下的的