小学小升初奥数尖子班.pdf

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1、第 1讲 分 数 四 则 混 合 运 算 一、课 前 准 备:15一 161-6 X5+4-31-9XO-98-862 97-52-39994ZJX X21-61-4+1-3zf4-3X3-O5-1+3-4二 7-O3-1二、例 题 讲 解 例 1、(888+xl.l25 360+|+23%2 2 3练 习:9rl-+5.46,2-x(4.875-2 13 17例 2、(598.1X37-+5981X6,26)4-1一+190X 一 5 17 30 J 2 3 4 5 1 6例 3、31-X-+41-X-+51-X-+61-X-+71-X-2 3 3 4 4 5 5 6 6 7例 4、4.44

2、岸+卫 士 亘+史 X4 8 37 111 37 25练 习:1、下 面 各 题 怎 样 算 简 便 就 怎 样 算。8,5 29、(一 十 一)X 279 3 272 4 1(-+-)4-3 5 15325-X44424-4-554 32,32 3 1 327 13 13 7 132、用 简 便 方 法 计 算。9 114-13X100-91 X 13 1321 21.1X4 一+40.94-5 97 1994.09 X 973、计 算 下 面 各 题。55X 5656x 55力 7 715-1-F 220 8 122 八 1 1 1、-+(3-x-)3 2 5 64-53 3 i1-+4

3、54 1-x-+5 1-x-+6 1-x-4 4 5 5 6(阜+L 3 6 9 182 24x1+4+1 7 53 3(x0.87+0.23x)4-3%11 1135.6x0.375+-x5.4-3.75xl081110-llx|-|xl3U I 13J1 5-8-6r r1 2-5%1.1x42917+40.9+52 1 9 4.09 x 9975|-0.8+2 x 7,6+2|xl.25第 2讲 分 数、百 分 数 问 题 1 21、一 批 纸，第 一 次 用 去 它 的 一，第 二 次 用 去 了 150张，两 次 共 用 去 这 批 纸 的 一，这 批 纸 一 5 7共 有 多 少

4、张？32、一 条 铁 路，修 完 800千 米 后，剩 余 部 分 比 全 长 的 一 少 200千 米，这 条 铁 路 全 长 多 少 千 米?44 73、甲 存 款 数 是 乙 存 款 数 的 一，乙 花 去 1 5元 后，其 存 款 数 是 甲 的 一，问 甲、乙 两 人 原 来 各 5 8存 款 多 少 元？4、六 年 级 有 学 生 130人 参 加 乒 乓 球、排 球、篮 球 三 项 运 动，每 人 参 加 一 项 体 育 活 动。已 知 参 加 排 球 的 是 参 加 乒 乓 球 的 士 2，参 加 乒 乓 球 的 是 参 加 篮 球 的 5二，求 参 加 每 项 活 动 的 人

5、 数。5 65、某 工 程 队 计 划 在 三 天 内 修 建 一 段 长 3 0 0 0米 的 公 路，第 一 天 修 了 全 长 的 工，第 二 天 修 了 42余 下 的 一，问 第 三 天 应 修 多 少 米？52 16、一 人 从 东 村 步 行 到 西 村，走 了 全 程 的 一 后，离 两 村 的 中 点 还 有 2 千 米。问 东、西 两 村 5 2的 距 离 是 多 少 千 米？7、加 工 一 个 零 件，甲、乙、丙 所 需 时 间 比 为 6：7：8,现 有 3650个 零 件 要 加 工，如 果 规 定 3 人 用 同 样 的 时 间 完 成 任 务，各 应 加 工 多

6、少 个？8、一 批 零 件 按 5：3 分 给 师、徒 两 人 加 工，结 果 师 傅 加 工 了 1440只，超 额 完 成 2 0%,徒 弟 只 完 成 了 8 0%,徒 弟 加 工 了 多 少 只？9、一 根 木 材 长 2.5 米，若 锯 成 每 段 长 0.5米 则 要 1小 时，现 在 根 据 需 要，要 将 这 根 木 料 锯 成 1 5厘 米 和 1 4厘 米 长 的 若 干 段。1 5厘 米 长 的 要 尽 量 多，且 不 准 有 剩 余，那 么 需 要 多 少 小 时？5 410、某 商 店 运 来 梨 和 苹 果 共 2 7 5千 克，卖 出 苹 果 总 数 的 二，梨

7、总 数 的 上 后，余 下 的 苹 果 和 9 7梨 的 重 量 正 好 相 等。运 来 的 梨 子 有 多 少 千 克？1 k 硬 糖 每 千 克 5.1元，软 糖 每 千 克 8.9 元，现 要 求 混 合 后 的 糖 价 为 每 千 克 5.4 元，求 硬、软 两 种 糖 应 取 怎 样 的 重 量 比 才 合 适？12、直 角 梯 形 周 长 是 4 8厘 米，两 底 的 和 与 两 腰 和 的 比 是 2：1,一 条 腰 与 另 一 条 腰 的 比 是 3：5 o 求 梯 形 的 面 积。13、完 成 一 项 工 作 任 务，A、B两 组 的 工 作 量 比 是 5：7,A、B两 组

8、 的 人 数 比 是 3：4,工 作 2天 后，B组 恰 好 完 成 任 务，A组 超 额 完 成 2 个 人 干 1 天 的 工 作 量。求 A、B两 组 的 人 数 各 是 多 少？14、仓 库 里 原 有 一 批 粮 食，调 出 20%后，又 调 入 4 0吨，这 时 仓 库 的 粮 食 与 原 粮 食 的 比 是 28：2 5,仓 库 中 现 有 粮 食 多 少 吨？15、“植 树 节”学 校 有 一 批 树 苗 需 要 栽 下，按 下 列 方 法 由 各 班 依 次 领 取：一 班 取 100棵 和 余 下 的 十 分 之 一，二 班 取 2 0 0棵 和 余 下 的 十 分 之 一

9、，三 班 取 3 0 0棵 和 余 下 的 十 分 之 一 最 后 树 苗 全 部 被 取 完，而 且 各 班 的 树 苗 棵 数 相 等。那 么 树 苗 总 数 和 班 级 数 分 别 是 多 少？16、某 中 学 初 中 共 780人，该 校 去 数 学 奥 校 学 习 的 学 生 中，恰 好 有 28 是 初 二 的 学 生，有 二 917 23是 初 二 的 学 生，那 么 该 校 初 中 学 生 中，没 进 奥 校 学 习 的 有 多 少 人？17、运 输 队 去 运 一 批 货 物，第 一 辆 车 运 走 1箱 及 剩 下 的,，第 二 辆 车 运 走 2 箱 及 剩 下 的 工，

10、7 7第 三 辆 车 运 走 3 箱 及 剩 下 的 1,，直 到 货 物 全 部 运 完。结 果 发 现 每 辆 车 运 的 货 物 一 样 7多，问 这 批 货 物 共 有 多 少 箱？共 有 几 辆 车 运 送 货 物？18、甲、乙 两 人 各 有 钱 若 干 元，已 知 甲 的 钱 数 是 乙 的 4 倍，当 甲 花 去 后，又 花 去 余 下 的 3 3如 果 这 时 甲 给 乙 7 元 钱，甲、乙 两 人 的 钱 数 正 好 相 等。甲 原 来 有 多 少 钱？19、实 验 小 学 六 年 级 有 学 生 152人，现 在 要 选 出 男 生 人 数 的 和 女 生 5 人，到 国

11、 际 数 学 家 11大 会 与 专 家 见 面.学 校 按 上 述 要 求 选 出 若 干 名 代 表 后，剩 下 的 男、女 人 生 数 相 等。问：实 验 小 学 六 年 级 有 男 生 多 少 人？20、甲、乙 两 名 计 算 机 文 字 录 入 人 员 要 共 同 录 入 一 份 15400字 的 文 稿。当 甲 完 成 录 入 任 务 的 乙 完 成 录 入 任 务 的 80%时，两 人 尚 未 录 入 的 字 数 相 等。问：甲 的 录 入 任 务 是 多 少 个 字？21、工 厂 原 有 职 工 1 2 8人，男 工 人 数 占 总 数 的,，后 来 又 调 入 男 职 工 若

12、 干 人，调 入 后 男 工 42人 数 占 总 人 数 的 士,这 时 工 厂 共 有 职 工 多 少 人？522、某 班 学 生 参 加 一 次 考 试，成 绩 分 为 优、良、及 格、不 及 格 四 等。已 知 该 班 有 工 的 学 生 2得 优，有！的 同 学 得 良，有 工 的 学 生 得 及 格。如 果 该 班 学 生 人 数 不 超 过 6 0人，则 该 班 不 及 3 7格 学 生 有 多 少 人？2 123、甲 乙 两 个 书 架，共 有 书 3000册，甲 的 册 数 的 一 比 乙 的 一 多 420本，求 两 个 书 架 各 有 多 5 4少 本 书？24、甲、乙、丙

13、 三 人 生 产 一 批 玩 具，甲 生 产 的 个 数 乙、丙 两 人 生 产 个 数 之 和 的,，乙 生 产 2的 个 数 是 甲、丙 两 人 生 产 个 数 之 和 的,，丙 生 产 了 5 0个，则 这 批 玩 具 共 有 多 少 个？325、某 厂 共 有 4 个 车 间。第 一 车 间 的 人 数 是 其 余 车 间 总 人 数 的 工，第 二 车 间 的 人 数 是 其 余 车 3间 总 人 数 的！，第 三 车 间 的 人 数 是 其 余 车 间 总 人 数 的！，第 四 车 间 有 4 6 0人。该 厂 共 有 多 4 5少 人？226、甲 桶 油 比 乙 桶 油 多 3.

14、6千 克，如 果 从 两 桶 中 各 取 1千 克 后，甲 桶 里 剩 下 油 的 一 等 于 乙 21桶 里 剩 下 油 的 那 么 甲 桶 原 有 油 多 少 千 克？727、某 装 订 车 间 的 工 人 要 将-批 书 打 包 后 送 往 邮 局，每 包 中 所 装 书 的 数 目 一 样 多。第 一 次,他 们 领 来 这 批 书 的，结 果 打 了 1 4个 包 还 多 3 5本；第 二 次 他 们 把 剩 下 的 书 全 部 取 来，连 12同 第 一 次 多 的 零 头 一 起，刚 好 又 打 了 11包。那 么 这 批 书 共 有 多 少 本？4 428、纺 织 厂 某 车

15、间 共 有 工 人 133人，男 工 人 数 的 上 与 女 工 人 数 的 士 为 100人，这 个 车 间 男、7 5女 工 各 多 少 人?329、一 个 学 校，如 果 男 生 人 数 增 加 130人，女 生 人 数 增 加 27人，女 生 是 男 生 的 二；如 果 男 4生 人 数 增 加 330人，女 生 人 数 减 少 73人，女 生 是 男 生 的 工。求 女 生 人 数。23 130、六 年 级 三 个 班，一 班 占 全 年 级 人 数 的 一，一 三 班 的 总 数 比 一 二 班 的 总 数 多 一，三 班 调 10 6走 15人 就 跟 二 班 一 样 多，问 全

16、 年 级 多 少 人？第 3讲 经 济 利 润 问 题 本 讲 学 习 重 点 一、经 济 问 题 几 个 关 键 词 及 其 基 本 关 系 二、应 用 题 解 题 中 的 两 个 思 想 与 一 个 方 法 1、关 键 词：成 本、预 计 利 润（率）、定 价、实 际 利 润（率）；2、基 本 关 系:利 润 率=利 润 X100%,利 润 率 是 相 对 于 成 本 来 说 的 一 个 百 分 比。本 息 和=成 本=利 润=预 定 售 价=利 息=利 润 率=万 损=实 际 售 价=1、一 件 商 品 随 季 节 变 化 降 价 出 售，如 果 按 现 价 降 价 1（,仍 可 获 利

17、 180元，如 果 按 现 价 降 价 20%就 要 亏 损 240元，这 件 商 品 的 进 价 是 多 少 元？2、一 件 商 品 按 20%的 利 润 定 价，然 后 又 按 8 折 售 出，结 果 亏 损 了 64元。这 件 商 品 的 成 本 是 多 少 元？3、某 件 商 品 按 每 个 利 润 5 元 卖 出 4 个 的 钱 数，与 按 每 个 利 润 20元 卖 出 3 个 的 钱 数 一 样 多。这 种 商 品 的 成 本 是 多 少 元？4、某 商 品 价 格 因 市 场 变 化 而 降 价，当 初 按 盈 利 27%定 价，卖 出 时 如 果 比 原 价 便 宜 4 元，

18、则 仍 可 盈 利 25%,原 价 多 少 元？5、商 店 以 每 双 6.5 元 购 进 一 批 凉 鞋，售 价 为 每 双 8.7 元。当 卖 得 只 剩 下,时、不 仅 收 回 了 4购 进 这 批 凉 鞋 所 付 出 的 款 项，而 且 已 获 利 20元，这 批 凉 鞋 共 有 多 少 双？6、商 店 以 每 支 10元 的 价 格 购 进 一 批 钢 笔，售 价 为 13元，卖 到 还 剩 下 20%时，除 去 所 有 成 本，还 获 利 48元。问 这 批 钢 笔 共 有 多 少 支？7、某 书 店 出 售 一 种 挂 历，每 售 出 一 本 可 获 利 1 8元，售 出 一 部

19、 分 后 每 本 减 价 1 0元 出 售，全 部 售 完。已 知 减 价 出 售 的 挂 历 本 数 是 原 价 出 售 挂 历 本 数 的。书 店 售 完 这 种 挂 历 共 获 利 28703元。书 店 共 售 出 这 种 挂 历 多 少 本？8、某 种 少 年 读 物，如 果 按 原 定 价 格 销 售，每 售 一 本，获 利 0.2 4元，现 在 降 价 销 售，结 果 售 书 量 增 加 一 倍，获 利 增 加 50%。问 每 本 书 的 售 价 降 价 多 少 元？9、甲 商 品 的 定 价 中 含 20%的 利 润，乙 商 品 的 定 价 中 含 40%的 利 润，甲、乙 两

20、种 商 品 的 定 价 相 加 是 4 8 0元，甲 的 定 价 比 乙 的 定 价 高 6 0元，求 甲、乙 两 种 商 品 的 成 本 各 是 多 少 元？10、某 商 店 决 定 将 一 批 苹 果 的 价 格 降 到 原 价 的 70%卖 出，这 样 所 得 利 润 就 只 有 原 计 划 的 3已 知 这 批 苹 果 的 进 价 是 每 千 克 6 元 6 角，原 计 划 可 获 利 润 2 7 0 0元，那 么 这 批 苹 果 共 有 多 少 千 克？11、某 商 家 决 定 将 一 批 苹 果 的 价 格 提 高 20%,这 样 所 得 的 利 润 就 是 原 来 的 两 倍。已

21、 知 这 批 苹 果 的 进 价 是 每 千 克 6 元，按 原 计 划 可 获 利 润 1200元，那 么 这 批 苹 果 共 有 多 少 千 克？12、某 商 店 到 产 地 去 收 购 苹 果，收 购 价 为 每 千 克 1.2元。从 产 地 到 商 店 的 距 离 是 400千 米,运 费 为 每 吨 货 物 每 运 1千 米 收 L 5 元。如 果 在 运 输 及 销 售 过 程 中 的 损 耗 是 10%,那 么 商 店 要 想 实 现 25%的 利 润，零 售 价 应 是 每 千 克 多 少 元？13、果 品 公 司 购 进 苹 果 5.2 万 千 克，每 千 克 进 价 是 0

22、.9 8元，付 运 费 等 开 支 1840元，预 计 损 耗 为 1%,如 果 希 望 全 部 进 货 销 售 后 能 获 利 17%,每 千 克 苹 果 零 售 价 应 当 定 为 多 少 元？14、甲、乙 两 种 商 品 成 本 总 共 2 0 0元。甲 商 品 按 30%的 利 润 定 价，乙 商 品 按 20%的 利 润 定 价,后 来 两 种 商 品 都 按 定 价 的 9 折 销 售，结 果 仍 获 利 27.7 元。问 甲 商 品 的 成 本 是 多 少 元？15、甲、乙 两 种 商 品 成 本 总 共 2 0 0元。甲 商 品 按 20%的 利 润 定 价，乙 商 品 按 1

23、5%的 利 润 定 价,后 来 两 种 商 品 都 按 定 价 的 9 折 销 售，结 果 仍 获 利 1 5元。问 甲 商 品 的 成 本 是 多 少 元？本 讲 重 要 内 容 回 顾 1、经 济 问 题 中 几 个 关 键 词 及 它 们 之 间 的 关 系；2、一 类 重 要 的 数 学 思 想：类 比 思 想，比 较 相 似 条 件。3、应 用 题 重 要 思 想：目 标 倒 退，自 问 一 下，要 求 什 么？需 要 先 求 什 么？注 意 题 目 中 描 述 结 果 的 综 合 性 话 语。4、应 用 题 重 要 方 法：方 程 法。第 4讲 浓 度 问 题 知 识 铺 垫 浓

24、度：溶 液 中 溶 质 占 的 百 分 比，浓 度=x l 0 0%,它 是 浓 度 中 最 基 本 的 等 量 关 系 式。溶 液 1、现 有 250克 浓 度 为 20%的 糖 水，我 们 加 入 7 0克 糖，这 时，糖 水 的 浓 度 变 为 多 少？然 后 再 加 入 160克 水，浓 度 变 为 多 少？最 后 又 加 入 浓 度 为 15%的 糖 水 120克，浓 度 变 为 多 少？2、一 容 器 内 有 浓 度 为 15%的 盐 水，若 再 加 入 2 0千 克 的 水，则 盐 水 的 浓 度 变 为 1 0%,问 这 个 容 器 内 原 来 含 盐 多 少 千 克？3、在

25、100千 克 浓 度 为 50%的 硫 酸 溶 液 中，再 加 入 多 少 千 克 浓 度 为 5%的 硫 酸 溶 液，就 可 以 配 制 成 浓 度 为 25%的 硫 酸 溶 液？4、配 制 成 浓 度 为 25%的 糖 水 1000克，需 用 浓 度 为 22%和 27%的 糖 水 各 多 少 克？5、浓 度 为 20%、18乐 1696的 三 种 盐 水，混 合 后 得 到 100克 18.8%的 盐 水，如 果 18%的 盐 水 比 16%的 盐 水 多 3 0克，间 每 种 盐 水 多 少 克？6、在 浓 度 为 40%的 酒 精 溶 液 中 加 入 4 千 克 水，浓 度 变 为

26、30%,再 加 入 多 少 千 克 酒 精，浓 度 变 为 50%?7、甲 种 酒 精 4 千 克，乙 种 酒 精 6 千 克，混 合 成 的 酒 精 含 纯 酒 精 62虬 如 果 甲 种 酒 精 和 乙 种 酒 精 一 样 多，混 合 成 的 酒 精 含 纯 酒 精 61%。甲、乙 两 种 酒 精 含 纯 酒 精 的 百 分 比 各 是 多 少？【本 讲 重 点】第 5讲 多 变 三 角 形知 识 点+,三 角 形，面 积 PBC例 IP已 知：两 个 摆 放 在 一 起 的 正 方 形，其 中 正 方 形 月 以 圻 的 面 积 为 4 平 方 厘 米.求：三 角 形 的 啊 面 积？例

27、 例 已 知：两 个 摆 放 在 一 起 的 正 方 形，其 中 正 方 形 B E F G 的 边 长 为 4 厘 米.求：三 角 形 D E G 的 面 积？。例 3，已 知：长 方 形 的 两 条 长 上 有 E、尸 两 点，连 接 力 R BE、DF、CE相 交 于 G、5 两 点，三 角 形 RBG和 三 角 形 C D H的 面 积 之 和 为 12平 方 厘 米.求：阴 影 部 分 的 面 积？P直 角 梯 形 月 B C D 上 底 等 于 高，正 方 形 BG成 的 边 长 是 1cm,求：三 角 形 G班 的 面 积？例 5，如 图：正 方 形 力 8 5 的 边 长 是

28、正 方 形 CDEG边 长 的 2倍，正 方 形 店。尸 的 面 积 是 2 9.求：四 边 形 力 8支 的 面 积？。已 知，如 图：正 方 形 火 BCD的 边 长 和 长 方 形 C M S的 长 相 等，都 是 4 厘 米，长 方 形 的 长 是 宽 的 2,倍，求 三 角 形 歹 的 面 积，2、如 图 所 示，在 平 行 四 边 形 4 B C D中，&为 项 的 中 点，A F=2 C F,三 角 形 力 竭 图 中 阴 影 部 分）的 面“积 为 8 平 方 厘 米.平 行 四 边 形 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米？3、如 图，梯 形 A B C D 被 它 的 一

29、 条 对 角 线 B D 分 成 了 两 部 分.三 角 形 B D C 的 面 积 比 三 角 形 A B D 的 面 积。大 10平 方 分 米.已 知 梯 形 的 上 底 与 下 底 的 长 度 之 和 是 1 5分 米，它 们 的 差 是 5 分 米.求 梯 形 H B C D#的 面 积.。4、如 图，长 方 形 内 有 两 个 相 邻 的 正 方 形，面 积 分 别 为 4 和 1 6,图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 5、如 图，梯 形 ABCD的 面 积 为 34cni2,A E=BF,CE与 DF相 交 于 0,三 角 形 0CD的 面 积 为 llc m?,求 阴 影

30、 部 分 的 面 积 为 多 少 cm”6、(1)如 图，五 边 形 A B C D E 中，ZABC=ZAED=90,A B=C D=A E=B C+D E=1,则 这 个 五 边 形 ABCDE的 面 积 等 于(2)如 右 图，BMDF和 ADEN都 是 正 方 形，已 知 4CDE的 面 积 为 b cvn),当 Z?=6 时，求 a,并 计 算 aABC的 面 积。第 6 讲 蝴 蝶 模 型 靖 看 这 个 边 形 S+q S BDC COSi+3 _ S N C D DO十 的 SA4 c A BO再 看 一 个 通 边 形:S i：$3=炉：炉 S i:52：5）:|=炉:ab:

31、法：ab 择 魁 的 枳 S 的 对 段 笛 数 是（a+取 加 果 在 题 中 取 有 期 烁 和 酬 助 战 构 逵 例 1、如 图，四 边 形 被 两 条 对 角 线 分 成 4 个 三 角 形，其 中 三 个 三 角 形 的 面 积 已 知，求：三 角 形 仇 K 的 面 积；：GC=?例 2、如 图，长 方 形 46（力 中，BE-.EC=2：3,DF FC=：2,三 角 形 如 1G的 面 积 为 2 平 方 厘 米，求 长 方 形 16缪 的 面 积。ADB JE C C例 3、如 图，S=2,&=4,求 梯 形 的 面 积例 4、在 下 图 的 正 方 形 4?w 中，是 比

32、边 的 中 点，心?与 初 相 交 于 尸 点，三 角 形 阳 的 面 积 为 1平 方 厘 米，那 么 正 方 形 4腼 面 积 是 多 少 平 方 厘 米。例 5、如 下 图，梯 形/版 的 平 行 于 切，对 角 线；B0交 于 0,已 知/如 与 及%的 面 积 分 别 为 25平 方 厘 米 与 35平 方 厘 米，那 么 梯 形 4腼 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米。例 6、已 知 46面 是 平 行 四 边 形，BC=3：2,三 角 形 应 的 面 积 为 6 平 方 厘 米。则 阴 影 部 分 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米？例 7、如 图，在 长 方 形 AB

33、CD中，46=6,AD=2,AE=EF=F B,求 阴 影 部 分 的 面 积。第 7讲 组 合 图 形 的 面 积 巧 用 观 察。1、同 样 大 小 的 长 方 形 小 纸 片 摆 成 了 这 样 的 图 形，已 知 小 纸 片 的 宽 是 12厘 米，求 阴 影 部 分 二，巧 用 推 理。2、如 下 图.正 方 形 ABCD与 正 方 形 EFGC并 放 在 一 起.已 知 小 正 方 形 EFGC的 边 长 是 6,求 三 角形 AEG（阴 影 部 分）的 面 积.三，巧 用 加 法 或 减 法。3、图 中 是 两 个 正 方 形，边 长 分 别 为 8 厘 米 和 4 厘 米，那

34、么 阴 影 部 分 的 面 积 是 平 方 厘 米。四，巧 用 图 形 变 换。4、求 下 图 中 阴 影 部 分 的 面 积（单 位：cm）,五，巧 用 等 量 代 换。5、如 图，由 正 方 形 ABCD和 长 方 形 EFDG部 分 重 叠 而 成。正 方 形 的 边 长 是 4 厘 米，CF=3厘 米;长 方 形 的 长 是 5 厘 米，它 的 宽 是 多 少 厘 米？图 5六，巧 用 补 形 法。6、在 四 边 形 ABCD中（见 下 图），线 段 BC长 6cm,NABC为 直 角，ZBCD=135,而 且 点 A到 边 CD的 垂 线 段 AE的 长 为 12cm,线 段 ED的

35、 长 为 5cm,求 四 边 形 ABCD的 面 积。七，巧 用 比 例。7、如 下 图 所 示，BD,CF将 长 方 形 ABCD分 成 4 块，ADEF的 面 积 是 4 a/,/XCED的 面 积 是 Gem2.问：四 边 形 ABEF的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米 八，巧 用 移 拼。8、一 块 矩 形 场 地 被 一 条 路 隔 成 甲、乙 两 块，甲、乙 的 面 积 之 比 为 3：8,尺 寸 如 图 所 示，则 甲 的 面 积 是。九，巧 用 代 数 方 法。9、如 图，已 知 CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,线 段 AB将 图 形 分 成 两 部 分，左 边

36、部 分 面 积 是 38,右 边 部 分 面 积 是 65,那 么 三 角 形 ADG的 面 积 是 10、如 图，圆 锥 形 容 器 中 装 有 水 5 0升，水 面 高 度 是 圆 锥 高 度 的 一 半。这 个 容 器 最 多 能 装 水 升。12十、巧 用 等 积 变 形。11、如 下 图 所 示，A B是 半 圆 的 直 径，0 是 圆 心，=M 是 也 的 中 点，H 是 CD的 中 点，若 N是 0B上 一 点，半 圆 的 面 积 等 于 12平 方 厘 米，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 一 平 方 厘 米。M第 8 讲 组 合 图 形 典 型 解 法 的 整 理

37、和 复 习 组 合 图 形，是 指 由 两 个 或 两 个 以 上 的 平 面 图 形 合 并 在 一 起 的 图 形。而 在 小 学 毕 业 测 试 中,关 于 组 合 图 形 的 计 算 往 往 不 是 能 直 接 观 察 到 两 个 或 两 个 以 上 的 图 形 面 积 相 加 或 相 减 得 到 的，小 学 生 由 于 年 龄 小，空 间 观 念 比 较 薄 弱，这 时 候 往 往 无 从 下 手，因 此，如 何 通 过 求 组 合 图 形 面 积 的 总 复 习，让 孩 子 们 掌 握 一 些 求 积 方 法，感 悟 转 化 思 想，从 而 达 到 培 养 初 步 的 空 间 观

38、念、发 展 空 间 想 像 力 之 目 的，笔 者 根 据 长 期 的 教 学 实 践 和 体 会，总 结 出 以 下 一 些 典 型 方 法，以 飨 读 者。一、思 路 整 理。/点 平 移（等 积 变 形）I面 平 移（平 移 法）求 组 合 图 形 面 积 的 策 略 2.等 量 替 换 条 件 替 换 问 题 替 换 3.从 整 体 看 I对 题 I 4.灵 活 运 用 公 式 二、具 体 说 明。（一）、图 形 变 换 1、平 移（1）、点 的 移 动（等 积 变 形）根 据“平 行 线 之 间 的 距 离 处 处 相 等”和“同 底 等 高 的 两 个 三 角 形 面 积 相 等”

39、，将 图 中 的 一 个 三 角 形 的 一 个 顶 点 看 作 一 个“动 点”沿 直 线 移 动，将 原 来 复 杂 的 图 形 变 为 简 单 明 了 的 图 形。【例 1】计 算（图 1）中 的 阴 影 部 分 面 积。（单 位：厘 米）【例 2】如（|影 部 分 面 积。屯 米，求 阴 B C 图 4（2）、面 的 移 动（平 移 法）将 所 给 图 形 中 的 某 个 图 形 沿 直 线 上 下 左 右 移 动，把 复 杂 的 图 形 简 单 化。【例 3】求（图 5）中 阴 影 部 分 的 面 积（单 位：厘 米）【例 4】求（图 7）阴 影 部 分 的 面 积（单 位：厘 米）

40、22、旋 转（1）、以 点 为 旋 转 中 心（旋 转 法）将 所 给 图 形 中 的 某 一 部 分 绕 一 个 固 定 点 旋 转 一 定（或 适 当）的 角 度，变 为 比 较 简 单 又 直 观 的 图 形。【例 5】求（图 9）阴 影 部 分 的 面 积（单 位：厘 米）:图 9 I 图 10【例 6】如 图（11）,三 角 形 ABC为 等 腰 直 角 三 角 形，D 为 AB的 中 点，AB=20厘 米，求 阴 影 部 分 的 面 积。（单 位：厘 米）。（2）、以 直 线 为 对 称 轴（翻 折 法）将 所 给 图 形 的 某 一 部 分 以 某 一 直 线 为 对 称 轴 翻

41、 折，使 原 来 复 杂 的 图 形 变 为 直 观 图 形。【例 7】求（图 13）阴 影 部 分 的 面 积（单 位：厘 米）-20cm-图 14【例 8】求（图 15）阴 影 部 分 的 面 积（单 位：厘 米）3、对 称（1）、对 称 添 加（扩 大 法）将 所 求 图 形 以 某 条 直 线 为 对 称 轴，把 所 求 的 图 形 面 积 扩 大 若 干 倍，先 求 出 总 面 积，然 后 求 原来 的 面 积。【例 9】（图 17）中 扇 形 的 半 径 6 厘 米，圆 心 角 为 45,AC垂 直 于 0B,垂 足 为 C,求 阴 影 部 分 的 面 积 是 多 少 平 方 厘

42、米？（2）、等 分（缩 小 法）根 据 所 求 图 形 的 对 称 性，将 所 求 图 形 面 积 平 均 分 成 若 干 份，先 求 出 其 中 的 一 份 面 积，然 后 求 总 面 积。【例 10】求（图 19）阴 影 部 分 的 面 积（单 位：厘 米）（二）、等 量 替 换 将 题 中 的 条 件 或 问 题 替 换 成 等 价 的 另 外 的 条 件 或 问 题，使 条 件 或 问 题 变 得 更 加 简 单 直 观。1、条 件 替 换【例 11】如（图 21）所 示，两 个 半 径 为 2 厘 米 的 等 圆,已 知 阴 影 的 两 个 部 分 面 积 相 等，求 圆 心 距 A

43、B的 长。2、问 题 替 换【例 12】如（图 22）所 示，一 个 直 径 为 4 厘 米 的 半 圆，以 A 点 为 圆 心，把 整 个 半 圆 按 顺 时针 方 向 旋 转 45,此 时 点 B 移 到 B,求 阴 影 部 分 的 面 积。（三）、从 整 体 看 问 题 从 整 体 上 来 考 察 研 究 问 题，不 纠 缠 于 问 题 的 各 项 具 体 的 细 节，从 而 拓 宽 思 路 抓 住 主 要 矛 盾,有 时 可 以 将 问 题 进 行 特 殊 化 处 理，一 举 解 决 问 题。【例 13】如（图 23）所 示，直 角 三 角 形 ABC的 三 条 边 长 分 别 为 6

44、 厘 米、8 厘 米、10厘 米,三 个 顶 点 A、B、C 分 别 是 三 个 等 圆 的 圆 心，求 阴 影 部 分 的 面 积 和 是 多 少 平 方 厘 米?【例 14 如 图 23J（图 24）所 示，一 个 长 方 形 长 40厘 米，宽 30厘 米,A 为 长 方 形 内 的 任 意 一 点,求 阴 影 部 分 的 面 积。（四）、灵 活 运 用 公 式 当 题 中 所 给 的 条 件 不 能 直 接 套 用 公 式 时，这 时 就 应 考 虑 灵 活 运 用 公 式 计 算。【例 15 在（图 28）中，BC=20厘 米，求 直 角 梯 形 ABCD的 面 积当 求 有 关 圆

45、 面 积 时，如 果 题 中 没 有 给 出 可 求 半 径 的 条 件，直 接 给 出 有 关 图 形 的 面 积 时，可 以 考 虑 利 用 d 解 题。【例 16】如（图 29）,正 方 形 的 面 积 是 30平 方 厘 米，求 圆 的 面 积。【例 17】如（图 30）阴 影 部 分 的 面 积 是 25平 方 厘 米，求 圆 环 的 面 积。练 习：1、如 图 五 个 相 同 的 圆 的 圆 心 连 线 构 成 一 个 边 长 为 10厘 米 的 正 五 边 形。求 五 边 形 内 阴 影 部 分 的 面 积。（14）2、下 面 是 两 位 同 学 的 争 论。A：“这 道 题 不

46、 好 算，给 的 条 件 也 太 少 了！”B：“为 什 么 你 要 这 么 说？”A：“你 看，题 中 只 告 诉 我 们 AB的 长 度 等 于 12,却 要 求 出 阴 影 部 分 的 面 积！事 实 上 我连 这 两 个 半 圆 的 直 径 各 是 多 少 都 不 知 道 呢。”B：“不 过 AB可 是 小 半 圆 的 切 线，而 且 它 和 大 半 圆 的 直 径 也 是 平 行 的 呀！”A：“那 也 不 顶 用，我 看 一 定 是 出 题 人 把 什 么 条 件 给 遗 漏 啦！”请 问，真 是 A 说 的 这 么 回 事 吗？如 果 不 是，你 能 求 出 阴 影 部 分 的

47、面 积 吗？3、有 一 个 梯 形，如 果 它 的 上 底 增 加 2 米，下 底 和 高 都 不 变，它 的 面 积 就 增 加 4.8 平 方 米;如 果 上 底 和 下 底 都 不 变，高 增 加 2 米，它 的 面 积 就 增 加 8.5 平 方 米，求 原 来 梯 形 的 面 积。第 9 讲 工 程 问 题 1、甲、乙 两 人 合 作 加 工 一 批 零 件，2 天 加 工 了 总 数 的 一，这 批 零 件 如 全 部 由 甲 独 立 加 工,3要 10天 完 成。全 部 交 给 乙 要 几 天 完 成?2、一 件 工 作，由 甲、乙 合 作 12天 完 成。现 在 由 甲、乙 合

48、 作 4 天 后，余 下 的 工 作 先 由 甲 独 做 10天，再 由 乙 独 做 5 天，恰 好 完 成 这 项 工 作，甲、乙 独 做 各 需 多 少 天 完 成？3、甲、乙 两 管 同 时 打 开，1 0分 钟 能 注 满 全 池，现 打 开 甲 管，8 分 钟 后 再 打 开 乙 管（甲 管 不 闭），再 过 5 分 钟 可 注 满 全 池，已 知 甲 管 每 分 钟 比 乙 管 多 进 水 0.5立 方 米，这 个 水 池 的 容 积 是 多 少？4、修 路 队 修 一 条 公 路，12天 修 了 全 长 的 工，后 来 增 加 了 8 名 工 人，工 作 了 10天，完 成 了

49、2余 下 的 部 分，这 个 修 路 队 原 有 工 人 多 少 名？5、从 甲 地 到 乙 地，小 王 要 5 小 时，小 孙 要 6 小 时，如 两 人 同 时 从 甲 地 向 乙 地 行 进，小 王 到 乙 地 立 即 按 原 路 返 回，需 经 几 小 时 与 小 孙 相 遇？6、加 工 一 批 零 件，甲 独 做 需 4 天，乙 独 做 需 5 天，两 人 同 时 加 工，完 成 任 务 时，甲 比 乙 多 做 2 4个。这 批 零 件 共 有 多 少 个？7、计 划 生 产 一 批 水 泥，甲 车 间 要 12天 完 成，乙 车 间 要 15天 完 成，两 个 车 间 共 同 生

50、产 7 天,超 额 完 成 4 2吨，计 划 生 产 多 少 吨 水 泥？8、方 悦 同 学 到 泰 山 游 玩，上 山 每 小 时 2 千 米，下 山 每 小 时 3 千 米，上 山 和 下 山 共 用 了 9 小 时（到 山 顶 后 停 留 了 1小 时），山 路 长 多 少 千 米？9、小 王、小 李 请 小 张 代 买 练 习 本，给 了 小 张 同 样 多 的 钱 数，买 回 来 以 后，小 王 多 要 了 8 本,因 此，小 王 又 给 小 李 2.40元，问 每 本 练 习 本 多 少 元？第 1 0讲 行 程 问 题（1）速 度 和 X 相 遇 时 间=距 离 和（2）速 度