高三-高考真题文科数学-.pdf

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1、文科数学2017年高三2017年全国丙卷文数文科数学考试时间：一 分 钟题 型|单选题|填空题|简答题|总分得 分|单 选 题（本大题共12小题，每 小 题 一 分，共 一 分。）1.已知集合/=123,4,5=23,6,8,则4 c 8 中的元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42.复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（)A.月接待游客逐月增加B.年

2、接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至1 2 月，波动性更小，变化比较平稳44.已知 sina-cosa=,贝！Jsin2ar=()33x+2y-6 Z O),的左、右顶点分别为4,4,且以线段4 4为直径的圆与直线以-4+2而=0相切，则。的离心率为()A.3B.3V2U.-i1 2 .已知函数/(x)=x2-2x+a(eE+er”)有唯一零点，则 a=()D.1填 空 题(本大题共4小题，每 小 题 一 分，共 一 分。)1 3 .已知向量；=(_23)，=(3,m)，且方，则山=_.1 4 .双曲线三一4=l(a0)

3、的一条渐近线方程为y=g x,则。=.1 5 .A/LSC内角4 5,。的对边分别为a,6,c,已知C=60,b=、&c=3，则 4=x+1 x V 0 i1 6.设函数。，则满足人力/3-5）1的X的取值范围是简答题（综合题）（本大题共7 小 题，每 小 题 一 分，共 一 分。）1 7.（1 2 分）设数列 满 足 物+（2 l）a.=2n.（1）求/的通项公式；（2）求数列（#7）的前项和.1 8.（1 2 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单

4、位：。）有关。如果最高气温不低于2 5,需求量为50D瓶；如果最高气温位于区间 20,25）,需求量为 300瓶；如果最高气温低于2 0,需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y（单位：元）。当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出y 的所有可能值并估计丫大于。的概率？1 9.（1

5、 2 分）如图，四面体4 5 c o 中，是正三角形，A D=C D（1）证明：A C L B D；（2）已 知 是 直 角 三 角 形，45=8。，若 E 为棱8。上与O 不重合的点，且 丝 _LEC,求四面体初CE1与四面体力以陀的体积比.2 0 .（1 2 分）在直角坐标系X。中，曲线y=x2+/nx-2 与 x轴交于4 8 两点,点C的坐标为（0,1）。当m 变化时，解答卡列问题：（1）能否出现4C_L8C的情况？说明理由；（2）证明过4,B,。三点的圆在V轴上截得的弦长为定值.2 1 .（1 2 分）设函数/x）=lnx+o）c2+（2a+.（1）讨论/（x）的单调性；3（2）当。0

6、 时，证明/（x）W-2.4a2 2 .请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4 4：坐标系与参数方程（1 0 分）在直角坐标系式呼中，直线4与参数方程为1 （?为参数），直线4 的y=,x=-2+m参数方程为|m（析为参数），设4与4 的交点为P,当上变化时，P的轨迹为曲线c.（1）写出。的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：p（cos?+sin6）-V 2=0,M 为 4 与C 的交点，求M 的极径.2 3 .请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4 一5：不等式选讲（

7、1 0 分）已知函数/）=卜+1|一 卜 一 2|.(1)求不等式/(x)N l的解集；(2)若不等式/(x)-x2+xNm的解集非空，求切的取值范围.答案单选题1.B 2.C 3.A 4.A 5.1 0.C 1 1.A 1 2.C填空题1 3.21 4.51 5.751 6.(7，+0)4简答题1 7.(1)q=2 n-l1 8.3(1)-(2)51 9.(1)见解析2 0.(1)不 能(2)见解析2 1.B 6.A 7.D 8.D 9.B(2)2 +14/5(2)1（1）见 解 析（2）见解析2 2.*2-。=4 斯2 3.d)x|x l)(2)(F,J解析单选题1.集合4和集合5有共同元

8、素2,4,则/c B =2,4所以元素个数2,故选B.2.由z=i(-2+i)得z=-2 i+/=-2/-l，所以复数位于第三象限。故选C.3.由折线图可知，每年月接待游客量从8 月份后存在下降趋势，故选A.4.267:(sin a cos a)2=1 2sinacosar=1 sin 2a=sin2ar,故选 A.5.绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点力(0,3)处取得最小值z=0-3=3.在点3(2,0)处取得最大值z=2 0=2,故 选B.6.由诱导公式可得：cos万、x6)n(乃M .(乃)7-C +J J-S，nC +则：/(x)=-sinrx+-|+sin

9、x+-|=-sm x+g ,函数的最大值为视故选A.3 y J 5)J7.当 x=l 时,/(l)=l+l+sin l=2+sin l 2,故排除 A,C,当 x T+时,y r l+x,故排除B,满足条件的只有D,故选D.8.若 N=2,第一次进入循环，142成立，5=100,A/=-=-10,i=2 2 成-in立，第二次进入循环，此时S=100-10=9 0,=-元=1,i=3 4 2 不成立，所以输出S=902al=3c2,即4=2 ,e，=诬，a 3 a 3故选A.12.v j(x)=2x-2+a(ex A-e-x*)=0,得x=l,即x=l为函数的极值点，故/Q)=0,则 l-2+

10、2 a =0,a=-,故选 C.2填空题13.由题意可得：2x3+3m=0,.m =2.14.3由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：y=-x ,结合题意可得：。=5.a15.由题意：-4-=-，即 bsmC x 3 72,结合b；时2工+2、*1恒成立，即*；当0 1 恒成立，即 0 1=x ,2 2 2 4即 xW0；综上x 的取值范围是（,+o）.4 4简答题17.（1）当=1 时，q=2当2 2 时，由 4+3.+（2-1）.=2 q+34+（2-3）*=2（-1）-得=2即，=/7（之 2）验证q=2符合上式所以4 =JT（GN.）2/1-1v 7a 2 1 1（9）-=-2/1+1（

11、2w-l）（2n+l）2n-l 2w+l1 1 1 1,1 23 3 5 2-3 2n-L 2-1 2+1 2+1 2ti+l18.(1)需求量不超过3 0 0 瓶，即最高气温不高于2 T C,从表中可知有54 天,54 3 所求概率为尸=面=4(2)丫的可能值列表如下：低于 20。y=200 x6+250 x2-450 x4=700；最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)Y-100-10030090090090020,25)：y=300 x6+150 x2-450 x4=300；不低于 25C：=450 x(6-4)=900y大于o 的概率为尸=-+

12、=90 90 51 9.(1)证明：取/C 中点O,连。刀,。3,4D=C D,。为 4C 中点，A 4C A.O D,又：A/5C是等边三角形，4C_LQ8,又：OBCOD=O,.WC_L平面0 8 0,即 u平面O Z L D，A ACLBD.(2)由题意，令 AB=BC=AC=BD=2 a,取 ZC 中点尸，即 5F =J a，CELAE,：.EF=-.4C=a,2二在直角A4CD中，DlBD=a：.E为BD中点,2.匕 B C E =A C D E2 0.令 Z 5,0),B(x2,0),又。(OJ)x,x?为 Y+加x 2=0的根A0 x,+x2=m产 产 2 =-2假设/C_L8C

13、 成立，,-.AC BC=O%e=(O-X.,1)=(-玉 J),BC=(0-x2,l)=(-JC2,1)/.AC BC=xxx2+l#0 不能出现/CJLBC的情况(2)令圆与y 轴的交点为。(0,1),D(0,y3)令圆的方程为式+必+以+他+/=0令得x 2+6 +b=0的根为不，X/.D=m,F=-2令K=0 得+4+”=0.点C(0J)在上，.1+君一2=0二 =二/2 +,_ 2 =0解得 y=或y=-2 3 =-2二在y 轴上的弦长为3,为定值.2 1.(1)il/(x)=lnx+0)有/(x)=h 2ax+2a+X2 a x 2+Qa+l)x+lx当 a=0时，/(x)=l0J

14、(x)单增;当 a#0 时，令/(x)=O,BJ2ac2+(2a+l)x+l=0,解得演=7(含)户2=一 ；，2ag(jc)=2or 2+(2a+l)x+1i.当 a 0 时，g(x)开口向上，一二 0,即 r(x)0,/(x)单增;2a%当 a 0,2a此时，在上，g(x)0,即/(x)0，即/0,/(x)单增.2a 由(1)可得：/Q)1M x=/(一;)=ln(；)-一I2a 2a 4a3故要证/)4 一;一 一 24a1 1 3即证 ln(-)-0)令 g(f)=hrT+l则 g(0=-1令 gQ R O,得，1，g(/)z=g(l)=。-.g(0o22.联立，x+y=42得2 2

15、xX-y=4(1)直线的普通方程为y=Mx-2),直线的普通方程为x=-2+。消去比得 Y-必=4,即C的普通方程为工2-尸=4.(2)化为普通方程为x+y=0 x 3衽X221 Q 7F=x2+/=-+-=5，与C的交点M的极径为6.4 423.3,x W -1切平+1|-以-2|可等价为/=2x-k-lx2.由/(x)E 可得:3,x22当xW-l时显然不满足题意；当-lxm成立，即/Q O-F+x0axzm设 g(x)=/(x)-x2+x-x2+x 3,x 4 1由(1)知 g(x)=x2+3x-1,-l x -l2g(x)g(T)=T-1 3=-5当-l x 2 时 g(x)=-x2+3 x-l3其开口向下，对称轴为1=723 9 9 5.(x)g(-)=-+-l =-当工N2 时，g(x)=-x2+x+3其开口向下，对称轴为x=：2:.g(x)g(2)=-4+2+3=l综上 g(x)g=；4.用的取值范围为(T,