《变化的量》教案.pdf

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1、变化的量教案变化的量教案变化的量教案变化的量教案 1 1教学过程：教学过程：一、引入变量的概念一、引入变量的概念师：老师买了 10 个苹果，吃了 2 个，还剩？个吃了 4 个，还剩？个吃了 7 个，还剩？个问：在老师刚才叙述的吃苹果这件事中有几个量？其中哪些量是变化的？怎样变化？（有三个量；吃的个数与剩下的个数是变化的；一个增加，一个减少。）师：一个量变化，另一个量也随着发生变化，可以看出，这两个量是互相依赖的变量，也可以说是相关联的量。二、新授二、新授师：好，下面我们一起看书 P18。1 看第一个例子，说说这个统计表的内容是什么？（是小明体重变化的情况）年龄出生时 6 个月 1 周岁 2 周

2、岁 6 周岁 10 周岁体重/千克3.57.010.514.021.031.5问：表中的哪些量在发生变化？年龄在变，体重也在发生变化：年龄增加，体重也在增加。问：我们能不能用一个图象来表示这两个量之间的变化关系呢？用一个什么图表示合适呢？（折线统计图）2 看第二个例子。骆驼被称为沙漠之舟，这就是反映骆驼体温随时间的变化而变化的图象。请你认真观察图象，图象中反映了哪些变量之间的关系？（时间、体温）指导学生读懂图意：（1）一天中，骆驼体温最高是多少？（400C）最低是多少？（350C）（2）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？（4时到 16 时）在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（0 时到

3、4时，16 时到 24 时）师：骆驼的体温是随时间而呈周期性的变化。（3）第二天 8 时骆驼的体温与前一天 8 时的体温有什么关系？师：次日 8 时指第 2 天 8 时，与第一天 8 时相比，增加了24 小时，应是图中的 32 时。3看第三个例子。是蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。问：你认为它们之间的这种关系能不能用一个含有字母的式子来表示呢？h=t7+3三、引导学生举出生活中一个量随另一个量变化的例子。三、引导学生举出生活中一个量随另一个量变化的例子。如：一天的气温随时间的变化而变化；汽车行使的路程随时间的变化而变化等。问：你能举出生活中一个量随另一个量变化的例子吗？（学生举例，只要合理，

4、老师就要给予肯定。）四、课堂小结。四、课堂小结。同学们，在我们的生活中存在着大量互相依赖的变量，其中一个量变化，另一个量也会随着发生变化，我们就称这两个量是两个相关联的量。变化的量教案变化的量教案 2 2设计说明设计说明本节课主要引导学生体会生活中存在着大量互相依存的变量，并引导学生尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。为了使学生更好地应用自己已有的知识经验去探索，本节课在教学设计上主要关注了以下几个方面：1在交流中建立数学与生活的联系。教学伊始，通过创设情境，激发学生的学习热情和探索意识。通过引导学生汇报并借助手势说明自己在成长过程中身高的变化情况，建立数学与生活的联系，使学生直观感受到年

5、龄和身高这两个变量。2在观察中捕捉数学信息。教学中，遵循主体性原则，结合教材具体情境，为学生提供充分的观察空间，使学生不但经历从情境图中找到互相依存的两个变量，并真实感受到一个变量随着另一个变量发生变化的过程，而且在尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系的过程中进一步发展语言表达能力。3在思考中进一步丰富对函数的感受。教学中，注意引导学生结合表格、图象等深入分析情境中两个变量之间的关系，使学生真切地感受到生活中互相依存的两个变量存在的普遍性，体会到变量与变量之间互相依存的关系，为后面学习正比例与反比例打下坚实的基础。课前准备课前准备教师准备 多媒体课件学生准备 调查自己从出生到现在身高、体重的

6、变化情况教学过程教学过程创设情境，导入新课1提问激趣。谁能借助手势形象地说明自己从出生到现在的身高变化情况？(学生根据课前收集的资料在课堂上交流)2导入新课。在青少年时期，我们每个人的身高和体重都会随着年龄的变化而发生变化。这节课，我们就结合生活实际进一步认识年龄、身高、体重这些变化的量。(板书课题)设计意图：从学生亲身经历的身高的变化引入，通过语言描述和手势，让学生在初步认识生活中存在着变化的量的同时，产生探究新知的欲望。探究新知探究新知1观察、感知变量。(1)观察表格，感知变量。淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想 6 岁前的体重变化情况。年龄出生时2 岁4 岁6 岁体重/kg3.514.0

7、18.021.0教师提问：观察上面的表格和图，想一想哪些量在发生变化。说一说妙想 6 岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。(学生互相交流、汇报后教师总结：妙想 6 岁前的体重随年龄的增长而增加)体重会一直随年龄的增长而增加吗？教师小结：体重和年龄是一组互相依存的量。但体重的增长是由人的生长规律决定的，现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来，因为我们知道它们之间的关系比较复杂。(2)观察图象，感知变量。骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。变化的量教案变化的量教案 3 3一、指导思想与理论依据一、指导思想与理论依据我们生活在一个变化的世界里，周围的一切都在发生着变化，如温

8、度的变化、速度的变化、物价的变化、季节的变化、身高体重的变化等。从数学的角度探索现实世界中的变化及变化规律，研究变量和变量之间的关系，使学生从常量的世界进入了奥妙无穷的变量的世界，开始接触一种新的思维方式，将有助于学生更好地认识现实世界、预测未来。函数是刻画变量之间关系的数学模型。函数的核心是把握并刻画变化中不变其中变化的是过程，不变的是规律（关系）。函数的定义通常有两种：即变量说和对应说，变量说便于从宏观上动态地把握，对应说便于从微观上静态地认识；函数常用的表示方法有：语言描述法、解析式表示、表格表示和图像表示。函数思想在小学阶段强调的是渗透，教师应创设变化的过程；激发学生探究的本性，让学生

9、于变中把握不变。二、教学背景分析1、学习内容分析变化的量是在学习正比例和反比例之前的一节准备课。函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好的认识世界、预测未来，而本单元的正比例、反比例就是两个重要函数。对函数的学习是中学阶段的一个重要内容，然而国际数学发展的趋势表明：对于变量之间关系的探索、描述应从小学非正式的开始，丰富早期对函数的经历是十分重要的。同时，研究现实世界中的变化规律也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。为了让学生在学习正比例和反比例之前初步感受到生活中存在着大量的变量，有些变量之间是存在着一定的联

10、系的（一个变量随着另一个变量的变化而变化），所以教材在变化的量这一课中，设计了三个具体情境，使学生在观察、讨论交流的过程中体会变量与变量之间相互依赖的关系，尝试对这些关系进行大致的描述，体会函数思想。在正式学习正比例、反比例之前，结合学生熟悉的日常生活中的具体情境，使学生了解生活中存在着很多变化的量，初步体会变量之间的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述，为后面学习正比例、反比例提供丰富的知识背景，使学生学习正比例、反比例时不再觉得抽象难懂，也有利于学生函数思想的形成。这样的教学，使学生对函数内容的学习从实际背景和生活经验开始，经历数学化的过程，并逐步向广度和深度两个方向拓展，小学主要理解正比

11、例、反比例的初步模型，到中学逐步上升到严谨、抽象的数学概念。2、学生情况分析其实以前学生学习的一些基本的数量关系（速度、时间、路程和单价、数量、总价等）、探索数和形的变化规律、字母表示数以及五年级和六年级上学期的看图找关系，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。本节课的目标之一要让学生体会生活中存在着大量互相依赖的变量，对这些变化的量有一个整体的结构化的认识，知道可以多种形式表示变量间的关系，并尝试用自己的语言描述它们之间的关系。虽然学生有了一些变量的生活经验，但是从数学的角度学生对具体情境中相互依存的两个变量能感悟多少呢？为此，我对六（5）班37 名学生做了前期调查问卷测试，结果分析如下：

12、问卷试题：在一次实验活动中，小青记录了一壶水加热过程中水温变化的情况，数据如下：水加热过程中水温变化记录水加热过程中水温变化记录时间（分）012345678910 水温（）202225变化的量教案变化的量教案 4 4教学内容：教学内容：北师大版数学十二册 18 页。教学目标：教学目标：1、结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的关系，体会生活中存在大量互相关联的变量；2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。教学重点：教学重点：充分感受互相关联的变量。教学难点：教学难点：辨别哪些相关联的量可以用字母表示，怎么样表示？哪些不能。教学过程：教学过程：一、体会什么是变量一、体会

13、什么是变量师：在生活中，很多事物在发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变，我国的人均收入、生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，我们都称为变量。二、创设情境，感受生活中互相关联的变量。二、创设情境，感受生活中互相关联的变量。师：往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”1、小明体重变化情况（1）说说表中出现了哪些量？它们是怎么样变化的？说说小明 10 周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体

14、重随着年龄的变化而变化。2、骆驼的体温变化（1）出示骆驼体温变化统计图，先观察认识统计图中反应出哪些信息。（2）依次回答书中的三个问题。（先独立思考，再小组交流）（3）小结：请说说骆驼的体温与时间之间的关系。3、圆的直径与周长的关系（1）圆的直径与周长之间有怎么样的关系？（2）这两个量的关系跟前两种情况比有什么不同？（3）你能用式子表示这两个量的关系吗？前两个例子可以用含有字母的式子表示吗？（4）小结：用语言表达圆的直径与周长之间的关系。二、巩固师：在生活中还有很多象这样互相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化。你们还能举出一些这样的例子吗？（只要学生说的合理，教师就应肯定）师将

15、学生举的一些例子板书在黑板上进行比较：在这几组互相关联的量中，哪些量可以用含有字母的等式来表示？三、练习三、练习请说说哪两个变量是互相关联的？在互相关联的两个量中，哪些可以用含有字母的式子来表示？（1）人的身高与体重（2）人的长相与身高（3）正方形的边长与周长（4）人的身高与跳绳的速度（5）每袋米重 50 千课题：变化的量变化的量教案变化的量教案 5 5变化的量教学内容：变化的量教学要求：使学生理解什么是变化的量，通过教学培养学生初步的综合、概括能力。教学重点：变化的量教学难点：理解什么是变化的量。教学过程：一、铺垫孕伏：l什么叫做两个数的比?请你说出两个比。(教师板书)2什么是比的比值?上面

16、两个比的比值是多少?3引入新课。我们已经认识了比，知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。(板书课题)二、自主探究：1教学比例的意义例 1。让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。(指名板演)(1)3：524：40(2)：75：3追问：比值相等，说明每组里两个比怎样?说明 3：5 的比值和 24：40 的比值都是，比值相等，也就是两个比相等，可以写成：3：524：40(板书)这个式子表示两个比怎样?：和 75：3 也有怎样的关系?为什么?板书：=75：3 这个式子也表示什么?谁来说一说，上面两个等式表示的是怎样的式子?指出：表示两个比相等的式

17、子叫做比例。（板书）2下面两个比之间的哪些里能填=，为什么?1：23：605：025：215：315：3：2：1提问：填了等号后的式子是什么?15：3 和 15：3 为什么不能组成比例?要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么?指出：要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。3教学例 2。出示例 2，让学生先写出两天中汽车行驶的路程与行使时间的比。提问：怎样判断这两个比能不能组成比例?让学生判断并写出比例。提问：能不能组成比例?(板书比例式)为什么?强调：只有两个比值相等的比才能组成比例。4教学比例的基本性质。让学生看书自学比例各部分的名称。看

18、黑板上的比例，说一说其中的内项和外项。让学生自己选择比例，计算比例里两个外项的积和两个内项的积，并要求观察，从中发现什么。让学生口答结果。提问：从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，并让学生说一说。如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。提问：在这个比例里交叉相乘的积有什么关系?追问：为什么交叉相乘的积相等?5判断能否组成比例。出示 36：18 和 05：025。让学生自己判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：26：18 和 05：025能组成比例吗?你怎样判断的？指出：根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例，判断时可以先把两个比看成是比例。如果两个外项的积

19、等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。三、巩固练习算。填写以后，提问学生：为什么填这个数?1提问：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎样判断两个比能不能组2让学生在()里填上适当的数。3：65：()08：()1：自己填写后小组交流。完成练一练。自己完成后小组交流，然后集体订正，让学生说说是怎样判断的，并说明可以用两个比是不是相等判断，也可以用比例的基本性质判断。四、全课小结这堂课学习了什么内容?什么叫做比例?比例的基本性质是什么?可以怎样判断两个比能不能组成比例?五、布置作业练习九第 16 题。变化的量教案变化的量教案 6 6一、创设情境，提出问题

20、。一、创设情境，提出问题。在我们的生活中，有很多事物都在不断的发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变化；我国的人均收入、生产总值等也都在变化，象这样会变化的量，我们都称为变量。而且往往一些量的改变会同时引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变等；象这样的例子简直是举不胜举，这节课就让我们一起来学习“变化的量”。板书：变化的量（设计意图：谈话导入新课，让学生从语言上整体感知什么是变量，加深对“变化的量”的认识，寻找生活中的量的认识，引起新课的学习积极性。本环节的活动是老师讲述，学生用手势表现出到现在体重、身高与年龄的变化。问题直接由老师提

21、出。简洁高效。）二、自主学习，小组探究二、自主学习，小组探究1、老师提供研究素材。（1）初次感受两个量的变化。课件出示表一，某班女生人数始终为 20 人。男生/人 3031323334全班人数/人 5051525354请学生观察分析表中有哪些量是在发生变化？它们的变化关系又是如何？（2）感受两个量的变化。课件出示表二，小明的体重变化情况，年龄出生时 6 个月 1 周岁 2 周岁 6 周岁 10 周岁体重/千克 3.57.010.514.021.031.51、这是小明的体重变化情况，请你认真的观察并回答后面的问题。（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）说一说小明 10

22、 周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。（4）体重一直会随年龄的增长而增长吗？今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？这说明了什么。2、学生先独立思考，在小组讨论交流。3.组内说一说。（）随（）的增加而增加。（）随（）的减少而减少。三、汇报交流，评价质疑。1班内交流。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下。2.小组展示汇报，大家分享，互相评价，质疑对话。（1）从表中知道小明的年龄和体重。预设回答：上表中小明的年龄和体重在发生变化.随年龄的增长而增长。小明 10 周岁前的体重是随着年龄增长而增长的。变化规律：人的年龄和体重是相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。小明的体重随着年龄的增长而增

23、加。26岁和 610 岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子的成长的重要阶段。变化的量教案变化的量教案 7 7教学目标：教学目标：1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点：教学重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。教学难点：教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学用具：教学用具：课件教学过程：教学过程：一、课前预习1、预习书 18 页内容，尝试回答书上的问题2、找一找其中的变量，想一想它们之间有没有关系？如果有，有怎样的关系？3、仔细看书，看看哪些关系能够用式子表示？

24、二、课堂展示活动一：观察并回答。1、下表是小明的体重变化情况。观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。2、上表中哪些量在发生变化？3、说一说小明 10 周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？小结：小明的体重随年龄的增长而变化。26 岁和 610 岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？说明：体重和年龄是一组相关联的量。体重的增长是随着人的生长规律而确定的。1、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图：1、图中所反映的两

25、个变化的量是哪两个？2、横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。3、一天中，骆驼的体温是多少？最低是多少？4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。1、蟋蟀 1 分叫的次数除以 7 再加 3，所得的结果与当时的气温值差不多。2、如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。3、你还发现生活中有哪

26、两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？三、反馈与检测1、连一连，把相互变化的量连起来。路程正方形周长边长购卖数量总价行驶时间2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。（1）一种故事书每本 3 元，买书的总价与书的本数。（2）一个长方形的面积是 24 平方厘米，长方形的长与宽。3、小明到商店买练习簿，每本单价 2 元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为：四、全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。