人教版数学七年级上册第一章有理数.pdf-得力文库

资源描述

《人教版数学七年级上册第一章有理数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学七年级上册第一章有理数.pdf（35页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.2有理数1.2.1 有理数基础知识细解读知识点一有理数的有关概念正整数、0、负整数统称为整数纭工八.上工小将卜统称为有理数正分数和负分数统称为分数J注意：(1)有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以把有限小数和无限循环小数看成分数.(2)引入负数后，对数的认识扩充到有理数，不要忘记整数和分数中都有负数.拓展有理数的另一个概念：形如%(m,n为整数，且时 0)的数是有理数，整数可以看作分n母为 1 的刻，有限小数和无限循环小数都口引以化为分数，所以所有有理数烈可以写成分数的形式.例 1 下列说法中，正确的是()A.正有理数和负有理数统称为有理数B.非负整数就是指0、正整

2、数和所有分数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数解析：选项结论原因A错误漏掉了 0B错误非负整数是指0和正整数，不包括分数C错误整数包括正整数、负整数和0D正确符合有理数的概念答案：D特别提醒IT TT圆周率n是正数，但不是有理数，千万要注意，类似乙，-乙等同样也不是有理数.2 3拓展数的认知过程：自然数-空生非负数_里迎1有理数.总结有理数概念中，0”很特殊(1)0 既不是正数，也不是负数.(2)0 是整数，不是分数.(3)0 既是非正数，又是非负数.知识点二有理数的分类及数集1.有理数的分类(I)按概念分类：正整数:如1,2,3,-(整数

3、 0.负整数;如一 1,2,-3,有理数、1 .正分数:如右高,2.3,分数 1 O负分数:如m*7，3.5,I(2)按性质分类:正有理数1正整数:如1,2,3,正分数：如2.3 u O有理数 0负有理数负整数:如一1,2,3,2负分数;如?=-3.5,-I注意：(1)有理数分类，分类的标准不同，分类的结果就不同，所以要按统一标准分类.要想分类结果不重复、无遗漏，必须掌握两种分类标准，“整”和“分”对应，“正”与“负”对应；0既不是正数也不是负数，它是整数也是有理数.特别提醒(1)对有理数进行分类时，不要把两个标准混淆，也千万不要忽略0.(2)遇到无限不循环小数要当心，你要防止它混

4、入有理数的队伍，尤其小心最容易迷惑你的n .2.数集数集是具有某些共同特征的数的集合.例如，所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有的整数组成的数集叫做整数集.1 7 1 【例 2】如图 1.2.1-1 所示，把-一，6,-6.5,0,-,3-2 1 0,0.0 3 1 ,-5%填入相3 1 2 3应集合的圈内.正有理数集合正整数集合立负数集合负分数集合图 1.2.1-1解：如图1.2.1-2所示.6.3-210.6,210,0.031正有理数集合正整戒集合特别提醒一个数可能分属于不同的数集中.特别提醒常见的几类数自然数：正整数和0；有理数：整数和分数；非正整数：负整

5、数和0；非负数：正数和0；非负有理数：正有理数和0.,6,0,3；,210,，-3-.-6-S.I !7 /7.0 3 1,J /非负数集合仇分数聚合图 1.2.1-2特别提醒学数学的关键是理解并掌握教材喇的概念，注意一些特殊的元素，如0,它不是正数,但它是非负数.总结抓好关键词。有理数分类很轻松给有理数进行分类时，要紧扣“正数”“负数”“整数”“分数”等关键词，这是有理数分类的依据，同时要理解有理数的多属性，同一个数可能属于多个不同的类别，分类时必须做到不重不漏.应用能力巧提升变式训练1.把下列各数分别填入相应的大括号里：.22-2.5,3.14,-2,+72,-0.6,

6、0.321,一 ,0,0.101,7(1)正数集合：；非负整数集合：;整数集合：;负分数集合：.(2)请自己写一个集合名，并找出适合这个数集的数.题型一有理数的分类【例 1】将下列各数分别填人相应的大括号里:25,2 0 1 8,37 9-0.0 2,0.0 2,0.6 1 8,0,-1 3,-2.3 2正整数集合：;负整数集合：;正分数集合：;负分数集合：;自然数集合：;非负整数集合：;非负数集合：.审题关键：理解各集合的组成，如正整数集合是指既是正数又是整数的数的集合.破题思路：明确分类的标准，在将有理数填入相应的集合中时，注意不要发生遗漏和错填现象.解：正整数集合：5,2

7、 0 1 8,)；负整数集合：-1 3,-2,;9正分数集合 0.6 1 8,)；,2 7负分数集合,-0.0 2,3 3自然数集合：5,2 0 1 8,0,)；非负整数集合：5,2 0 1 8,0,;9非负数集合：5,2 0 1 8,0.6 1 8,0,一，.2方法技巧巧填数集两方法(1)逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一集合，如 5属于正整数集合、自然数集合、非负整数集合和非负数集合，所以要分别填入这4 个集合中.(2)逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.题型二多个数集中数的关系【例 2】如图 1 2 1-3,将-1.2,-1 0,+2.6,-

8、8 0 0,-3-,9 1.5,0,6填入相应集合的圈3负数集合整数集合整数集合止数集合图 1.2.1-3审题关键：不同数集之间有时存在公共部分，关键是要弄清公共部分的意义.破题思路：负数集合与整数集合的公共部分是负整数集合，整数集合与正数集合的公共部分是正整数集合.解：如图 1.2.1-4.整数集合正数集合负数集合整数集合图 1.2.1-4解后反思数集之间有交叉，公共部分勿重复对于数集之间的交叉问题，先要知道各个数集的意义，然后明确数集之间公共部分的意义.在解题时，要避免公共部分的数重复出现.变式训练2.如图L 2.1-5 所示，今有 A,B,C三个数集，每个

9、数集包含的数都写在下面的大括号里，把这些数填入对应的圈内.A=-3,2,0,4）,B=5,-6,-5,0,2 ,C=-5,0,4,-2）.易误易混精辨析易错点因忽略“0”而致错【例】下列说法中，正确的是（）A.0 的意义仅仅表示没有B.一个有理数，它不是正数就是负数C.正有理数和负有理数组成有理数D.0 是自然数解析：0的意义不仅仅表示没有，在一些具体情境中有特殊的表示，所以A 错误；一个有理数，它有可能是正数，也有可能是负数，还有可能是0,所以B错误；正有理数、0和负有理数组成有理数，所以C错误.D 正确.答案：D防错警示不能忽略了。的存在，0是有理数，但它既不是正数，也不是负数.高效训练速

10、提能【基础达标】1 1 TI1 .-8,2 0 1 5,3-,0,-5,+1 3,-7.2,-，0.3 中，负分数有（）3 4 2A.2 个 B.3 个 C.4个 D.5 个2.下面关于有理数的说法正确的是（）A.整数和分数统称为有理数B.正整数与负整数在一起就构成整数C.-0是负数D.一个有理数不是正有理数就是负有理数3.下列说法错误的是()A.-0.5是分数B.0既不是正数也不是负数，但是自然数C.-3.22是负分数D.非负数就是正数4.关于“0”的说法正确的是()是整数，也是有理数；不是正数，也不是负数；不是整数，是有理数；是整数，不是自然数.A.B.C.D.5.在有理数中，是整数

11、而不是正数的是,既不是负数也不是分数的是.0 4 16.将下列各数分别填入相应的大括号里：7,-9.25,-301,-3.5,0,2,5-,10 27 2Q 3.-7,1.25,，-3,口，-0.3.3 4正整数集合：;正分数集合：;负整数集合：;负分数集合：;正数集合：;负数集合：;非负有理数集合：-.【能力提升】7.在下表适当的空格里填上十号.数据有理数整数分数正整数负分数自然数-2-2.80+9【素养创新题】8.如图1.2.1-6所示，现有A,B,C 三个数集，每个数集包含的数如下：A=1,2,3,4,5,15,B=-2,-1,0,1,2,3,

12、C=-5,-4,0,1,2,7).(1)请把A,B,C 三个数集的数分别填入对应的圈内；(2)写出A,B,C 三个数集的公共部分的集合里的数.H 1.2.1-61.2.2数轴知识点一数轴1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.三者缺一不可.注意：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，画出的部分两边不要描点，以免画成射线或线段.2.数轴的画法步骤画法图形一画先画一条直线(一般画成水平的直线)二取在直线的适当位置先取一点作为原点，并用这点表示数0(在原点下边标上0)6三定规定正方向(一般取向右为正方向)，画上箭头6四标在数轴上，选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，

13、依次标上1,2,3,.；从原点向左，每隔一个单位长度取点，依次标上-L2,-3.-A-4-*1 1 -4-3-2-1 0 1 2 3 4注意：数轴常见四大错误(1)没有正方向；J_ A4 1AA AA.-4-3-2-1 0 1 2 3 4(2)没有原点；-4-3-2-1 12 3 4(3)单位长度不统一；A A A A ,-1 0 1 2(4)数字排列顺序错误.-1-2-3-4 0 12 3 44长尊他d-5-1*1 0，）3 年数轴的二要素特别提醒单位长度和长度单位不是一回事.单位长度可以任意选取，而长度单位是我们在小学学过的一些为了规范长度而制定的基本单位，如 m,dm,cm.特别

14、提醒(1)同一数轴中的单位长度一定要统一.(2)原点、正方向、单位长度大小的确定都是根据实际需要“规定”的.如在确定原点的位置时，若负数的个数较多，则原点选得靠右些，反之亦然.【例 1】下列各项中，所画数轴正确的是()-1 1 1 A *1-4-3-2-I 0 1 2 3 4-4-3-2-1 1 2 3 iRi：_ i_ i_ _ i_3 2 1 0 1 2 3 4c-1-1 _,-1 o iD解析:选项结论原因A错误没有标明正方向B错误漏掉原点，且单位长度不统一C错误单位长度不统一D正确满足数轴的三要素答案：D拓展在数轴上，可以每隔两个或更多个单位长度取一点，如图 122-1.-4-2(I

15、 2 4图 1.2.2-1特别提醒抓住三点判断数轴是否正确(1)是否有原点；(2)正方向是否标出；(3)单位长度是否统一.知识点二有理数与数轴上的点的关系1 .所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数并不都是有理数.2 .表示正有理数的点在原点的右边，表示负有理数的点在原点的左边.以上两点可表示如下：/正有现效t q-惠右边的有M t，o 上卡上的负/谑丽一一点发,边的点，注意：数轴上有无数个点，而每一个点都表示一个数，不同的点所表示的数不同，不同的数用不同的点来表示.所有的有理数都可以用数轴上的点表示；原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.特别提醒数轴上的点并不都

16、表示有理数.也就是说，数轴上的点与有理数并术是一一对应关系.【例 2】点 A,B,C,D,E在数轴上的位置如图1 2 2-2 所示.A D C B E J-S-1 4 卜-5-4-3-2-1 0 I 2 3 4 5图 1.2.2-2点 A表示的数是，点 B表示的数是，点 C表示的数是，点 D表示的数是，点 E 表示的数是.3 3(2)已知下列各组有理数：和-3 和 3；-4 和 4.请用数轴上的点表示各组有理数；观察数轴上表示各组数的点，它们有什么共同特点？(1)解析：点 A表示的数是-5；点 B表示的数是1.5；点 C表示的数是0；点 D表示的数是-2.5；点

17、 E表示的数是4.答案：-5 1.5 0 -2.5 4(2)解：将各组数分别在数轴上表示出来，如图 1.2 2 3 所示.“3 i J,J I，1 J -5-4-3-2-I 0 I 2 3 4 5图 1.2.2-3它们的共同特点是数轴上表示各组数的点到原点的距离都相等.总结让数轴来作工具，轻松描点和读数(1)由数描点：先由符号确定位置(哪一侧)，再由距离找到点;(2)由点读数：先由位置(哪一侧)确定符号，再由距离读出数.特别提醒若 a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示-a 的点在原点的左边，与原点的距离也是a个单位长度.当a是。时，表示数a的点就是原

18、点.应用能力巧提升题型一利用数轴研究点的移动【例 1利用数轴解答下列问题：(1)数轴上点A表示的数是-2,将点A向右移动5 个单位长度，那么点A表示的新数是多少？(2)数轴上点B 表示的数是3,将点B 先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，那么点B 表示的新数是多少？(3)点 C在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点C原来表示的数是多少？审题关键：利用数形结合思想，在数轴上表示点.破题思路：画出数轴，借助数轴上的点的移动情况分析对应的数的变化.解：(1)点 A表示的数是-2,将点A向右移动5个单位长度的图形如图1.2 2 4.-3-2-I 0 I

19、 2 3 4 S-6 5 8 图 1.2.2-4此时点A表示的新数是3.(2)在数轴上点B 表示的数是3,将点B 先向右移动5个单位长度，再向左移动2 个单位长度的图形如图12 2-5.-I 0 I 2 J 4-5 6 7-8 9 IO图 122-5此时点B 表示的新数是6.(3)点 C在数轴上向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点 C和移动后的点分别在原点左、右两侧，且到原点的距离相等.因为它们之间的距离是4,所以点C原来的位置到原点的距离是2,所以点C原来表示的数是一 2.方法技巧研究数轴上点的移动，数形结合有奇效解答此类题目可以运用数形结合思想，将点的移动情况直观

20、地体现在数轴上，结合点在数轴上的运动路线得出结论.变式训练1.已知A,B,C三点在数轴上的位置如图12 2-6 所示.AB4 1 A ，一-4-3-2-1 0 12 3 4图 1.2.2-6(1)如果点A向右移动4个单位长度，那么点A表示的新数是多少？(2)如果点C先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，那么点C表示的新数是多少？(3)怎样移动其中两点，使A,B,C三点表示的数相同？题型二利用数轴求两点间的距离【例2】数轴上点A与原点的距离是1,点8与原点的距离是2,结合数轴回答：A,B两点的距离是多少？审题关键：根据与某个点(本题为原点)的距离，确定点A,B所表示的数.破题思路：因为

21、距离没有方向性，所以到某个点距离为某个正值的点一般有两个，因此要考虑所有可能的情况，体现分类讨论思想.解：因为点A与原点的距离是1,所以点A在数轴上的位置有两个(4和A2),这两点所表示的数分别是-I和1.同理，点8所表示的数是-2或2,如图122-7所示.Ai Bj-A-1-i-A-2-1 0 1 2ft)1.2.2-7所以A,8两点的距离是1或3.过程释疑：由图1.2.2-7可知，点A i和点囱以及点A2和点B2的距离都是1;点A i和点&以及点A2和点囱的距离都是3.解后反思考虑问题不全易漏解本题常见的错误是考虑问题不全面，如误认为点A到原点的距离是1,那么点A所表示的数就是1,造成

22、漏解.变式训练2.数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数是()A.6 或-6 B.6C.-6 D.3 或-33.(1)在数轴上，表示-1和3的点之间的距离是.(2)在数轴上，表示的点到表示-2的点的距离为3.题型三利用数轴解决实际问题【例3】小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A,B,C,D,学校位于小敏家西150 m处，邮局位于小敏家东100 m处，图书馆位于小敏家西。10 0 m 处.(1)在数轴上表示出A,B,C,。的位置；(2)一天小敏从家中去邮局寄信后，以 5 0 m /m i n的速度往图书馆方向走了约8 m in.试问：这时小敏约在

23、什么位置?距图书馆和学校各约多少米？审题关键：解决此类实际问题，关键是画出数轴，将问题转化为数学问题并根据方向和距离，确定各点的位置.破题思路：(1)画出数轴，先确定小敏家的位置4 再参照A 表示出B,C,。的位置.(2)按照小敏走的方向和路程确定小敏与图书馆和学校的距离.解：(1)把东西走向的大街看作一条直线，以小敏家(即点A)为原点，规定向东为正方向，单位长度为5 0m,建立数轴，则A,B,C,。的位置如图1 2 2-8 所示.。B-400-150 0 SO 100图 1.2.2-8(2)小敏从邮局出发，以 5 0 m /m i n 的速度往图书馆方向走了约8 m in,路程为5 0 x

24、8=4 0 0(m).结合图1 2 2-8,知 C,之间的距离为5 0 0 m,此时小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约 1 0 0 m,距学校约1 5 0 m.解后反思转化思想解决同一直线上的位置问题当讨论同一直线上的几个地点的问题时，通常借助数轴来解决，从而将复杂的问题变得简单直观.变式训练4.邮局职工小王需要把当天的报纸分别送到小丽、小华和小明的家中，他从邮局出发，向东走了 3 km到了小丽家，继续走了 1.5 km到了小华家，然后向西走了 9.5 km到了小明家，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，规定向东为正方向，用 1 个单位长度表示1 km,你能在数轴上表示出小丽、小华、小明家的位

25、置吗？(2)小王一共走了多少千米？题型四数轴上的整数点问题【例 4 数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点.如果一条数轴的单位长度是1 c m,把一条长为2 m的线段放在该数轴上，求它可以盖住的整数点的个数.(1)如果长为2 m 的线段的两端点恰好与两个整数点重合，那么它可以盖住的整数点有一个；(2)如果长为2 m的线段的两端点都不与整数点重合，那么它可以盖住的整数点有_ _ _ _ 个.审题关键：寻找变化规律问题，先从最基本的特殊情况开始.解析：此题要找出变化的规律，分两种情况：(1)当长为1 cm的线段的两端点正好与一个单位长度的两个整数点重合时，它能盖住两

26、个整数点，以此类推，长为N cm的线段可以盖住(+1)个整数点，2 m=2 0 0 c m,所以能盖住2 0 0+1=2 0 1(个)整数点；(2)当长为1 cm的线段的两端点与一个单位长度的两个整数点不重合时，就只能盖住一个整数点，以此类推，长为2 cm的线段可以盖住个整数点，长为2 m的线段正好能盖住2 0 0 个整数点.答案：（1）2 0 1 （2）2 0 0规律总结探索规律就是从特殊到一般去寻求规律，先看长为1 cm的线段能盖住几个整数点，再以此类推，即可得到长为2 m的线段盖住的整数点的个数.变式训练5.数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1 c m,若在这个数轴上随意画

27、出一条长为2 0 1 6 cm的线段A B,则线段A B盖住的整数点有多少个？易误易混精辨析易错点与距离有关的问题易漏解【例】在数轴上与表示-1的点距离为4个单位长度的点表示的数是.解析：在数轴上与表示-1的点距离为4个单位长度的点有两个，在-1右边的点表示的数是3,在-1左边的点表示的数是-5,所以符合条件的点所表示的数是3或-5.答案：3或-5防错警示在解决此类问题时，易忽略已知点的左侧也有符合条件的点，而只得到3这一个答案.在数轴上，到一个点的距离为5 0）的点有两个，且分别在这个点的两侧.高效训练速提能【基础达标】1.如图1 2 2-9所示，点M表示的数是（），.

28、-3-2-1 0 1 2图 1,2.2-9A.2.5 B.-1.5 C.-2.5 D.1.52 .（山东临沂中考）如图1 2 2-1 0,数轴上点A对_应的数是3二，将点A沿数轴向左移动22个单位长度至点8,则点8对应的数是（）-16 1,2 3ffl 1.2.2-103 .a,b,c在数轴上的位置如图1 2 2-1 1,则 ,b,c所表示的数是（）A.a,b,c均是正数Be b,c均是负数C.a,是正数，c是负数D.a,是负数，c是正数4.如图1.2.2-1 2,指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.B A C D E I-1-1-A-1-4-3-2-1 0 1 2 3 4图

29、1.2.2-121 35 .画一个数轴，把-3,0,2在数轴上表示出来.2 2【能力提升】6 .在数轴上表示-2,0,6.3,的点中，在原点右边的点有()5A.0 个 B.1 个 C 2 个 D.3 个7 .在数轴上有三个点A,B,C,如图 1.2.2-1 3 所示.A B C I-1-i-1 ，1-1-1 1 4 U*5 4 3 -2 1012345图 1.2.2-13(1)将点A向右移动4个单位长度，此时该点表示的数是多少？(2)将点 C向左移动6个单位长度得到数.，再向右移动2个单位长度得到数也，则数X I，尤分别是多少？8 .小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，

30、星期天李老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走2 5 0 m到小明家，后又向东走3 5 0 m到小兵家，再向西走 8 0 0 m到小颖家，最后回到学校.(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置.(2)小明家距离小颖家多远？(3)这次家访，李老师共走了多少路程？【素养创新题】9 .小明做题时，不小心把墨水洒在了数轴上，如图 1 2 2-1 4 所示，请根据图中的数值,写出墨迹盖住的所有整数.图 1.2.2 141.2.3 相反数知识点一相反数的概念及其表示1.两个数互为相反数可以从代数意义和几何意义两方面说明:代数意义几何意义只有符号不同的两个数在数轴上，两个

31、数对应的点位于原点的两侧，且到原点的距离相等如 3和-3 互为相反数如a和互为相反数ta .a .P-H-1 -一 0 注意：(1)0 的相反数是0.(2)“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同之外其他完全相同.不能理解为只要两个数的符号不同，它们就互为相反数，如-2 和+3 符号不同，但它们不互为相反数.只有符号不同的两个数才互为相反数.2.相反数的表示a班反数-a（a可以是正数、负数和0）注意：求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上号即可.特别提醒相反数是成对出现的，不能单独存在.如-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，+3也是-3的相反数.单独的一个数

32、不能说是相反数.【例1】（1）（湖北随州中考）的相反数是（）2I 1A B.-C.-2 D.22 2（2）（福建福州中考）A,8是数轴上两点，线段A B上的点表示的数中，有互为相反数的是A D A B4 A，A，.A 0 1 2 3 0 1 2 3C D解析：（1）-；的相反数是g,故选B.（2）若两个点表示的数互为相反数，则必须满足两点分别在数轴原点的左、右两侧，观察四个选项发现，只有B选项的线段AB符合，其余选项的线段都在原点的同一侧，故选B.答案：（1）B （2）B拓展若。和人互为相反数，则a+b=O,即a=-6.反之，若a+b=O或o=-b,则。和b互为相反数.(后面我们将会学到)特

33、别提醒相反数等于它本身的数只有0.化筒结臬火取决于H号的个数.巧记口诀多重符号的化简可以用口诀奇负偶正”来帮助理解和记忆.总结两步轻松判断两个非零数是否互为相反数第1步：观察两数的符号是否相反，若符号相反，则进入第2步进行判断；若符号相同，则一定不互为相反数.第2步：看符号后面的数是否相同，若相同(注意：相等的小数和分数是同一个数)，则两数互为相反数，否则不互为相反数.知识点二多重符号的化简多重符号的化简一般有两种方法(1)由相反数的求法，由内向外逐步化简；(2)由的个数决定：如果的个数为奇数，那么结果为如果的个数为偶数，那么结果为注意：

34、在表示一个数的相反数时，如果这个数本身含有多重符号，要先加上括号再添负号.【例2】化简下列各数：1(1H+2.7);(2)-(-)；(3)+(-7 0 1)；(4)-+(-2).4解：-(+2.7)=27 4 2)-(-L)=L.4 4(3)+(-7 0 1)=-7 0 1.(4)-+(-2)=2,应用能力巧提升变式训练1.求下列各数(或式子)的相反数：(1)-(-8)；(2)2/?-/?.题型一求一个数的相反数【例1】(1)-(+6)的相反数是；(2)3 w的相反数是；(3)a-b是的相反数.审题关键：紧扣相反数的概念，添加号即可.解析：(1)-(+6)的相反数是-

35、(+6),化简后为6.(2)在3 m的前面加上负号为-3机(3)将。功用括号括起来，前面加上负号即可得到“电的相反数，即-5功).答案：(1)6(2)-3/n(3)-(-力方法技巧求一个数的相反数的方法(1)求一个具体数字的相反数，只需改变这个数字前面的符号，其他部分不变.(2)求一个字母或数字与字母的积的相反数，只需改变字母或数字与字母的积前面的符号，其他部分不变.(3)求一个式子的相反数，如x-y的相反数，只需将这个式子括起来，在括号前面加上题型二根据相反数的概念求未知字母的值【例2已知4-m与-1互为相反数，求m的值.审题关键：互为相反数的两数只有符号相反.破题思路：4句与-1互为相

36、反数，由-1的相反数是1,得到4协的值是1,即可求出机的值.解：因为-1的相反数是1,所以4加的值是1.因为4-3的值是1,所以m-3.解后反思利用相反数的概念时，不要弄反了符号.变式训练2.已知x-3与-5互为相反数，求x的值.题型三利用相反数的几何定义解决问题【例3】己知数轴上两点4,B,它们分别表示互为相反数的丽个数小以其中a为正数)，并且A,B两点间的距离是6,则用,b=.审题关键：因为。，两数互为相反数，所以表示小人的两点A,8与原点的距离相等，而A,8两点间的距离是6,所以A,B两点到原点的距离均为3.解析：由题意知，A,B两点到原点的距离都是6+2=3.因为为正数，所以 a=

37、3,b=-3.答案：3 -3变式训练3.(江苏常州中考)如图1.2.3-1,点尸对应的数为，则数轴上与要对应的点是()A.点A B点 BC.点C D.点D规律总结互为相反数的两数对应的点在原点的两侧(0对应的点和原点重合)，且到原点的距离相等.易误易混精辨析易错点求相反数时出现错误【例 11求下列各数(或式子)的相反数：(1 )-(-6);(2)x+y.解：(1)-(-6)的相反数是-6.(2)x+y的相反数是-(x+y).防错警示(1)求某数的相反数时，应先化简，再求其相反数.(2)求一个式子的相反数时,应先将其作为一个整体，即用括号括起来,再在前面加上否则易出现x+y的

38、相反数是-x+y的错误.真题解密探源头中考真题(山东日照中考)2 0 2 0的相反数是()A-B，2020 2020C.-2 0 2 0 D.2 0 2 0解析：互为相反数的两个数只有符号不同，故2 0 2 0的相反数是-2 0 2 0.故选C.答案：C教材原型教材第1 0页练习第2题写出下列各数的相反数：6,-8,-3.9,1 0 0,0.2 115 7解：根据相反数的定义可知，以上各数的相反数分别是-6,8,3.9,-1 0 0,2 1 10.命题人解密：教材练习题很典型地考查了求一个数的相反数，中考题就是针对这一考点进行设置的.阅卷人解密：这类问题在中考中为基础题，很少失分.求解时要注意

39、：求一个数的相反数，在这个数的前面加号即可.高效训练速提能【基础达标】1 .(河北中考)计算：-(-1)=()A.l B.-2C.-l D.12 .(湖南郴州中考)如图1.2.3-2,表示互为相反数的两个点是()0*38*2图 1.2.3-2A.点A与点8 B.点A与点。C.点C与点8 D.点C与点。3.下列各对数中，互为相反数的是()A.-(+7)与+(-7)1 -B.-与+(-0.5)2D.+G 0.0 1)与-(-1-)1004.化简下列各数：(1)-(+3.7 3)；(2)-(-)；(3)-(+1 9-).7 35.下列说法正确的有()若x是一个数，则共一定是负数；任何一个有理数都有

40、相反数；只有正数和负数才能构成互为相反数,互为相反数是指两个不同的数；符号不同的两个数互为相反数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.已知-求x的相反数.7.已知2/2与-7互为相反数，求。的值.【素养创新题】8.在数轴上点A表示7,点8,C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2,求点 B,C对应的数.1.2.4绝对值基础知识细解读知识点一绝对值的概念1.绝对值的几何意义数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作|外2.绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0必|=aa 0),0(a=0),aa 0).注意：(1)表示一个数的点与原

41、点的距离越远，这个数的绝对值越大；与原点的距离越近，这个数的绝对值越小.(2)距离不可能是负数，故任何数的绝对值都是非负数.(3)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，如绝对值是2 的数有2 和2【例 1】(四川广安中考)-3的绝对值是()A.B.-3 C.3 D.33解析：数轴上，表示-3 的点到原点的距离是3,所以-3 的绝对值是3,故选C.答案：C总结求一个数的绝对值的两种方法方法 1：求某个数的绝对值，首先要确定这个数的符号，然后根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0”进行求值.方法2：根据绝对值的几何意义进行求解.知识点二有理数的大小比

42、较1 .数轴比较法在数轴上表示两个数或几个数，右边的数总比左边的数大.如在比较-3,-5,4 和。的大小时，可以在数轴上表示这些数并比较它们的大小.2.直接比较法(1)正数大于0,0 大于负数，正数大于负数；(2)两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.注意：在对多个数进行大小比较时，运用数轴比较法比较合适.看看绝对值就知道离家多远了.-2-I 0在数轴上表示数a的点与原点的距离是a 的绝对值.拓展互为相反数的两个数的绝对值相等.反过来绝对值相等的两个数相等或互为相反数.例如,若 a 和 b 互为相反数,则|。|=步|；若=步|,则。%或 a=-b.特别提醒异

44、，表示数b和数4的点到原点的距离相等，表示数a的点与原点的距离比表示数b的点与原点的距离近一些.解：把数a,-山标在数轴上,如图124-1所示.b-a 0 a-b图 1.2.4-1根据在以向有为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，可得a,b,-a,-b的大小关系为b-aab B.a=bC.ab 0 a图 1.2.4-3.ab-b-aB.-ab-bab-aD.-a-bab题型二已知一个数的绝对值求这个数例2写出绝对值大于2且小于5的所有整数，并比较它们的大小.审题关键：关键是找出符合条件的所有整数.破题思路：思路1：先写出绝对值大干2且小于5的所有整数，再比

45、较大小.思路2：由于大于2且小于5的整数有3和4,故可以利用绝对值的概念，先确定绝对值为3和4的所有整数，再比较它们的大小.解：方法1：绝对值等于2的整数是 2,绝对值等于5的整数是 5,所以绝对值大于2且小于5的整数在-5-2和2 5中.所以绝对值大于2且小于5的整数有3,4,-3,-4,它们的大小关系为-4-334.方法2：大于2且小于5的整数有3和4,而绝对值为3的整数有3,-3,绝对值为4的整数有4,-4.它们的大小关系为-4-33b,求 a,b 的值.解后反思已知一个数的绝对值求这个数，根据绝对值的几何意义去分析，即绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，绝对值为。的

46、数只有0.题型三绝对值的非负性【例 3】若整数a,b满足等式2 3|+|6 2|=0,求a+b的值.审题关键：若几个非负数的和等于0,则这几个非负数同时为0.破题思路：根据等式和绝对值的非负性可知，a-3=0,b-2=0,即可求出a,b的值，从而求出a+b的值.解：因为|a-3|+|b-2|=0,所以 a-3=0,6-2=0.所以 a=3,h=2.所以 a+b=3+25.过程释疑：两个非负数相加，有以下三种情况：正数+正数，正数+0,0+0,这三种情况中，只有 0+0 的结果是0,故 a-3=0,b-2=0.变式训练4.当x为何值时，6-|3 片5|有最大值?最大值是多少？方法技巧巧用绝对值的

47、非负性求值绝对值具有非负性，即若同+步|=0,则必有a=b=0.题型四利用绝对值解决实际问题例 4 某纯净水生产厂家生产瓶装纯净水，根据质量要求，净含量可以有0.0 0 2 0 L的误差，现从中抽取6瓶进行检验，超过规定净含量的体枳记为正数，低于规定净含量的体积记为负数.检查记录如下（单位：L）：123456+0.0 0 1 8-0.0 0 2 3+0.0 0 2 5-0.0 0 1 5+0.0 0 1 2+0.0 0 1 0请用绝对值的知识说明：（1）哪几瓶是符合要求的？（2）哪一瓶的净含量最接近规定的净含量？审题关键：理解误差的绝对值越小的越接近标准净含量.破题思路：（1）求出表格中每个

48、数据的绝对值并与0.0 0 2 0相比较，绝对值小于0.0 0 2 0的都是符合规定的；（2）在净含量符合要求的纯净水中比较其绝对值的大小，绝对值最小的最接近规定的净含量.解：因为 I+0.0 0 1 8 I=0.0 0 1 8 0.0 0 2 0,I+0.0 0 2 5 I=0.0 0 2 5 0.0 0 2 0,I-0.0 0 1 5 I=0.0 0 1 5 0.0 0 2 0,I+0.0 0 1 2 I=0.0 0 1 2 0.0 0 2 0,I+0.0 0 1 0 I=0.0 0 1 0 b,则必|外这句话正确吗？解：这句话不正确.当。0,b 2 0 时，若 ab,则间依；当办0,

49、&步|,如 2 -3,而|2|43|；当 a W O,*0 时，若 ab,则防错警示本题中的结论，在非负数范围内是成立的.因为受小学知识面窄的影响，常会忽略负数而误认为这句话是正确的.其实在引入负数的概念后，这一结论就不再成立，即大数的绝对值不一定大，反过来，绝对值大的数也不一定是大数.真题解密探源头中考真题（四川宜宾中考）-5的绝对值是（）A.-B.5 C.D.-55 5解析：-5是负数，负数的绝对值是它的相反数，-5的相反数是5,故选B.答案：B教材原型教材第1 1页练习第1题写出下列各数的绝对值：6,-8,-3.9,，-，1 0 0,0.2 115 2解：根据绝对值的意义可知，以上各数的

50、绝对值分别是6,8,3.9,1 0 0,0.2 11命题人解密：教材练习题考查了求一个数的绝对值，中考题就是针对这一考点进行设置的.阅卷入解密：这类问题在中考中为基础题，很少失分.注意对绝对值概念的理解，熟记一个负数的绝对值等于它的相反数.中考真题（江苏连云港中考）有理数-1,-2,0,3中，最小的数是（）A.-I B.-2 C.O D.3解析：因为正数大于零，零大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，-2的绝对值是2,大于-1的绝对值，所以-1,-2,。和3这四个数中，-2最小，故选B.答案：B教材原型教材第1 4页习越1.2第6题将下列各数按从小到大的顺序排列，并用号连接：2

展开阅读全文