七年级数学(上)导学案.doc

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1、优质文本正数和负数(1) 【课堂导入】1、在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎样表示？2、在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？【知识结构】 正数、负数定义 相反意义的量【分块引学】一、自主学习负数的引入1、观察章前图答复以下问题：1北京冬季里某天的温度为33，它确实切含义是什么？这一天北京的温差是多少？2有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队41，黄队胜蓝队10，蓝队胜红队10，三个队的净胜球分别是2，2，0，如何确定排名顺序？32006年我国产量比上年增长1.8，油菜籽产量比上年增长2.7，这里的增长2.7代表什

2、么意思？2、上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？分别表示什么实际意义？二、合作探究、交流展示：1、正、负数的定义.1什么是负数、正数？2一个数由两局部组成，数前面的“、“号叫什么？后面的局部你知道叫什么吗？3请你指出数3.2，5，2/3的符号. 2、对数“0的重新认识1大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“的数叫做负数，那么0是什么数呢？20表示的意义是什么？ 3、用正负数表示相反意义的量1把0以外的数分为正数和负数，起源于表示_的量.2观察课本第5面的图1.1-2、1.1-3.你能解释图中正数和负数的含义吗？3你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？三、课堂练习1、一个月内

3、，小明体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强体重无变化.写出他们这个月的体重增长值.2、2001年以下国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4，德国增长.3法国减少2.4，英国减少3.5意大利增长0.2，中国增长7.5写出这些国家2001年进出口总额的增长率.3、“牛牛饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“50030mL字样，请问“50030mL是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？42016 山东某市2016年元旦的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )A.

4、-10 B.-6 C. 6 D.10 5.2016 广州如图，是广州市某一天内的气温变化图，根据图1-1-3，以下说法中错误的选项是 A这一天中最高气温是24B这一天中最高气温与最低气温的差为16C这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低4在-7，0，-3，+9100，-0.27中，负数有 A0个 B1个 C2个 D3个5以下结论中正确的选项是 A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数6指出以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？-2，0，204，-0.02，+3.65，四、拓展延伸8如果海平面的高度为0米，

5、一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度9学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，缺乏l.7m的厘米数用负数表示第一组10名男生成绩如下(单位cm)：问：第一组有百分之几的学生达标?观察下面一列数，探索规律：，1、写出第7、8、9三个数；2、第100个数是什么？第2016个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？五、【课后反思】备注有理数(2) 知识结构 有理数定义 有理数的分类分块引学一、问题引入：以下各数中，正数有 ，负数有 ，整数有 ， 有理数 正整数有 ，

6、负整数有 ，正分数有 ，负分数有 。7， -9.24， -301， 31.25， 0.，-18，3.1416，2016，-0.14287，67%二、探索新知1、仔细阅读课本，对我们学过的数进行以下几种情况分类 ：正整数：举例_， 零：0，负整数：举例_正分数：举例_,负分数：举例_2、有理数的定义：_、 _和 _统称为整数，_和_ 统称分数，_和_统称为有理数。3、口答以下问题 1、0是不是整数？0是不是有理数？2、5是不是整数？5是不是有理数？3、0.3是不是负分数？0.3是不是有理数？ 小练习：1、把以下各写在相应的集合里。5，10，4.5，0，2.15，0.01，66，15%，2016，

7、16正整数集合： 负整数集合：负分数集合： 正分数集合：整数集合： 负数集合：正数集合： 有理数集合：2、有理数的分类：三、课内练习1(2016 丽水)在以下四个数中，比0小的数是 A. 0.5 B. -2 C. 1 D. 322016 温州在0，l，一2，一35这四个数中，是负整数的是 ( )A0 B1 C一2 D.一3.53.以下说法错误的选项是 A.负整数和负分数统称负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数4.以下说法正确的选项是 A.0既不是正数，也不是负数，也不是整数B.正整数与负整数统称为整数C.-3.14既是分数

8、，也是负数，也是有理数D.0是最小的有理数5.请写出一个比小的整数_.6.观察下面一列数的排列规律，并填空：2，0，-2，-4，-6，那么第200个数是_.7.假设向西走5m，记作-5m，一个人从超市出发先走了-10m,又走了+18,又走了-10m，你能判断出此人现在何处吗？四、课后检测一、选择题1以下说法中正确的个数有 3是负分数；2.4不是整数；非负有理数不包括零；正整数、负整数统称为整数；0是最小的有理数。 A1个 B2个 C3个 D4个2以下说法正确的个数为 0是整数负分数一定是负有理数一个数不是正数就是负数是有理数 A0个 B2个 C3个 D1个3在数6.4，0.6，10.1，200

9、6中 A有理数有6个 B是负数，不是有理数C非正数有3个 D以上都不对4以下说法正确的选项是A有最大的负数，没有最小的正数 B没有最大的有理数，也没有最小的有理数C有最大的非负数，没有最小的非负数 D有最大的负数，没有最小的正数5下面说法正确的选项是 A整数又叫自然数 B0是整数但不是正数C正数和负数统称为有理数 D0是最小的数699不是( )A有理数 B自然数 C负有理数 D整数7假设向南走15米，记做15米，那么7米表示 A向东走7米 B向南走7米 C向北走7米 D向西走7米8以下说法中，不正确的选项是 A3.14既是负数，分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数C2004既

10、是负数，也是整数，但不是有理数 D0是非正数二、填空题1正整数、_、_统称为整数；_、_统称为分数；整数和分数统称为_数。2甲地的海拔22m，乙地海拔18m，那么_地比_地要高些。3假设a是负数，那么a是_数，假设a是负数，那么a是_数。4是负数而不是整数的数是_数，既不是分数也不是正数的数是_。5正整数集合与正分数集合合在一起是_集合，既不是正整数也不是负整数的整数是_。6正整数中有没有最小的数？_。正整数中有没有最大的数?_。负整数中有没有最小的数?_正数中有没有最小的数?_负数中有没有最小的数?_。负数中有没有最大的数?_。三、解答题 1把以下各数分别填入相应的大括号里，0.618，一3

11、.14，260，2002，一0.3，一5，0。(1)正整数集合： (2)负整数集合： (3)正分数集合： (4)负分数集合： (5)正有理数集合： (6)负有理数集合： (7)有理数集合： 2某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做l0个为标准，超过的次数用正数表示，缺乏的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下： 2，5，0，2，4，l，1，31)到达标准的男生占百分之几?2)他们共做了多少个引体向上?数 轴 知识结构 数轴定义 数轴应用分块引学一、问题引入：实验中学主干道是一条东西走向的路，路边上有一个旗杆，旗杆东3m和7.5m处分别有一棵黄杨和一棵海桐，旗杆西3m处有一雕塑同学们你能画图

12、表示这一情境吗？方向、距离二、探索新知一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴number axis，它满足以下要求：1、在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点；2通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；3选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，再隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3概括出数轴三要素： 质疑数轴的作用： 三、课后检测1画出数轴并表示以下有理数: 1.5，-2，2，-2.5，02写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:3在数轴上,表示数-3,2.6,0,-1的

13、点中,在原点左边的点有 个.4在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A. B.-4 C. D.5一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,那么开始时它表示什么数?相反数知识结构 相反数定义 求一个数的相反数分块引学一、问题引入1、数轴上与原点距离是2的点有_ 个，这些点表示的数是_ ；与原点的距离是5的点有_ ,这些点表示的数是_ .2、像2和2，5和5这样，只有符合不同的两个数叫做互为_.这就是说，2的相反数是_ ，2的相反数是_;

14、 5的相反数是_,5的相反数是_.3、一般地，a和_互为相反数.特别地，0的相反数仍然是_.4、数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是_5、在正数前面添加上“号，就得到这个正数的_ .在任意一个数的前面添上“号，新的数就表示原数的_ .二、探究新知：(一) 相反数的有关概念：1、在数轴上画出表示6与6的点并归纳6与6这两个数和这两个数在数轴上的特点.2、相反数的定义是_. 3、在数轴上表示相反数的两个数的点特点是_. 我们规定：0的相反数是 _.二例题讲解：例1：(1) 分别写出9与-7的相反数. (2)指出与0.4各是什么数的相反数.例2 简化+3， 4， +5符合三、课内练习1.2016

15、遂宁5的相反数是( )A. B.5 C.-5 D. 22016 重庆5的相反数是 A5 B C D3.(2016 临沂)9的相反数是 A. B. C. D.94. 2016 杭州 如果，那么，两个实数一定是( )A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数52016威海点A，B，C，D在数轴上的位置如图1-1-6所示，其中表示2的相反数的点是 6. (2016 河北)假设互为相反数，那么 能力提高题1假设a与互为相反数，那么a的倒数可以写成 ( )A2b B2b C D2假设a与b的和为零，且ab，那么a、b的符号为 ( )Aa0b0b0 Ca0 Da0，b031数轴上的点A表示数

16、3，数轴上的点B表示数3，试求它们之间的距离； 2数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，并且A、B亮点间的距离是8，求a、b的值。四、课后检测一、选择题1以下说法中正确的个数为 ( ) 符号不相同的两个数互为相反数；一个数的相反数一定是负数； 两个相反数的和等于0： 假设两个数互为相反数，那么这两个数一定一正一负A.1个 B.2个 C3个 D4个2假设一个数的相反数不是正数，那么这个数一定是 ( )A.正数 B正数或零 C负数 D负数或零3一个数的相反数等于它的本身，这样的数一共有 ( )A.1个 B2个 C3个 D4个4有以下说法：(1)表示具有相反意义的量的两个数一定互为相反数

17、(2)任何一个有理数的相反数是正数或者是负数(3)整数的相反数一定是整数(4)正数的相反数叫做负数，其中正确的个数有( )A0个 B1个 C2个 D3个5一个数的相反数是非负数，这个数一定是 ( )A非正数 B非负数 C正数 D负数6一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位长度后，得到它的相反数的对应点，那么这个数为( )A8 B一8 C一4 D47如果一个数大于另一个数，那么这个数的相反数 ( )A小于另一个数的相反数 B大于另一个数的相反数C等于另一个数的相反数 D大小不定8如果aa，那么a一定是 ( )A正数 B负数 C非正数 D非负数9一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是 ( )

18、A1 B1 C1 D010如果a 1，那么a与b ( )A互为相反数 Bab C互为倒数 D互为负倒数二填空题1.的相反数是_；的相反数是_；0的相反数是_；a1的相反数是_。22006的倒数的相反数是_，比5的相反数大5的数是_。3假设a4，那么(a)_假设y3.1，那么y+3.1_；假设a3，那么a_，ba与_互为相反数。4_数的相反数比它本身大，_相反数比它本身小，_的相反数和它本身相等5假设a2，那么a_；假设b，那么b_；假设c8，那么c_。6x的相反数仍是x，那么x_。7a与b互为相反数，a与b应满足关系式_。8一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是_。9化简以下各数，你能发现

19、什么规律?1(3) (2)(3.5) (3)(6) 4一7规律：_10如果a6，那么a_；如果2a6，那么a_。三、解答题1在数轴上分别用A、B、C、D表示一4.5，3，一1.5，0各数，并用E、F、G、H表示它们的相反数。2列式计算：(1)与的差的相反数； (2)与的差的倒数的相反数。绝对值(1)知识结构 绝对值的几何意义和代数意义 求一个有理数的绝对值分块引学一、预习填空:1、一般地， ，叫做数的绝对值。2、= ，= ，= ，= ；3、一个正数的绝对值是 ，即：假设那么 ； 一个负数的绝对值是 ，即：假设那么 ； 0的绝对值是 双重性；4、如果一个数的绝对知是4，那么这个数是 ；二、探索新

20、知一绝对值的意义1、定义：1绝对值的几何意义：2计算：=_，=_; =_,=_;=_.你能从上面的题目中发现什么规律吗？归纳绝对值的代数意义：绝对值的代数意义用式子表示：2、理解绝对值概念时应注意的问题1一个数的绝对值是表示_，这说明任何一个有理数的绝对值是一个_数，即.2绝对值等于0的数一定是0，即绝对值最小的数是_；绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数是_；假设两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值_；假设两个数的绝对值相等，那么这两个数_。二求一个数的绝对值例1 在数轴上画出表示4，1，及其他们的相反数的点，然后写出所有各数的绝对值.例2 绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数

21、的数是 .例3 假设，那么 ， .三、课堂训练： 1、判断以下说法是否正确：(1)符号相反的数互为相反数 ；(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数 ；(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 ；(4)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 .2、说出以下各数的绝对值： +23 ， ， 0， .上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？中考链接1、= ， = ， = 。2、假设那么 ； 假设那么 ；假设那么 3、假设是有理数，那么一定是 A. 是正数 B. 不是正数 C. 是负数 D. 不是负数4、绝对值不大于3的整数有 ，在数轴上把他们表示出来：5、求的值。拓展提

22、升：且求和的值。四、课后检测1、的倒数是( )A. 2 B. C. D. 2、假设，那么一定是 A.正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 3、代数式的最小值是 A. 0 B. 2 C.3 D. 54、假设，那么与的关系是 A. B. C. 或 D. 不能确定5、下面说法中正确的选项是 填序号1互为相反数的两个数的绝对值相等 2一个数的绝对值是正数3一个数的绝对值的相反数一定是负数 4只有负数的绝对值是它的相反数.6、绝对值最小的有理数是 7、一个数的绝对值是，那么这个数是 .8、 的绝对值是这是因为 .9、假设，那么= .10、有一个点，它到1的距离是2，那么这个点对应的数是 .11、

23、计算：1 2 3 411、且，那么 ， .12、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，试求的值.13、的关系是且请在数轴上作出数的大致位置。14、有两个点，它们到原点的距离分别为2和3，问这两点之间的距离是多少？绝对值(2)知识结构 绝对值意义 有理数的大小比拟分块引学一、填空引入1、用“或“ (1) (2) (3) 3、在数轴上表示以下各数：， ，1，0，并用“连接。2、有理数在数轴上的位置如下图，请比拟的大小。四、课后检测1、绝对值的意义(1)绝对值的几何定义：在数轴上表示数a的点与_的距离叫做数a的绝对值，记作_.(2)绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_；一个负数的绝对值是_；0的绝

24、对值是_.2、2005年梅州3设a是有理数，那么|a|a的值 A、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负数3、绝对值的性质1任何数都有绝对值，且只有_个.2由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_数，绝对值最小的数是_.3绝对值是正数的数有_个，它们互为_.4两个互为相反数的绝对值_；反之，绝对值相等的两个数_或_.4、2006年资阳绝对值为3的数为_5、正数_0，负数_0，正数_负数；两个负数比拟大小的时候，_大的反而小6、绝对值小于的整数有_7、如果，那么_，_.9、假设，那么是_选填“正或“负数；假设，那么是_选填“正或“负数

25、；10、，且，那么_11、比拟的大小，结果正确的选项是 A、 B、 C、 D、12、有理数的绝对值一定是 A、正数 B、整数 C、正数或零 D、自然数13、以下说法中正确的个数有 互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数的绝对值不相等；绝对值相等的两个数一定相等A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 14、以下说法正确的选项是 A、一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、假设，那么a与b互为相反数 D、假设一个数小于它的绝对值，那么这个数为负数15、如果，那么的取值范围是 A、 B、 C、 D、16、代数式的最小值是 A、0 B、2 C、3 D、

26、517、为有理数，且，那么 A、 B、 C、 D、18、，求x，y的值19、比拟以下各组数的大小 1， 2，有理数的加法(1)知识结构 绝对值意义 有理数的大小比拟分块引学一、填空引入1、 一只蜗牛在数轴上做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负假设原点0为运动起点，利用数轴，写出以下情况时蜗牛两次运动的结果： (1) 先向左运动3cm，再向左运动2cm，蜗牛从起点向 运动了 cm；算式 (2)先向右运动3cm，再向左运动2cm，蜗牛从起点向 运动了 cm；算式 (3)先向右运动2cm，再向左运动3cm，蜗牛从起点向 运动了 cm；算式 (4)先向右运动3cm，再向左运动3cm，蜗牛从起点

27、向 运动了 cm；算式 (5)先向右运动3cm，然后原地不动，蜗牛从起点向 运动了 cm；算式 2、 总结：有理数的加法法那么：(1)同号两数相加，取 符号，并把绝对值 ；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为 ；绝对值不等时，取 的数的符号，并用 减去 ；(3)一个数同0相加，仍得 3、116+-8= ； 2 ； 3 ； 4+8+ =5.注意：在进行有理数加法运算时，一要区分加数是同号还是异号；二要确定和的符号； 三要计算和的绝对值即“一辨、二定、三算二、探索新知一有理数加法的意义1、什么是净胜球数?本章引言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数列式为 ，蓝队的

28、净胜球数列式为 。2、一潜水艇停在海面以下1000米处，先上浮250米，这时潜水艇在海面以下多少米？二有理数加法法那么1、两个有理数相加有哪些情况？考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的 ，又要考虑它的 。2、加法法那么：1 (2) (3)例1 计算：1-3+-9； 2-4.7+3.9例2 足球循环比赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。三、课堂训练：1、如果 +2=0，那么“ 内应填的有理数是 。2、计算-1+2的值是 A.-3 B.-1 C.1 D.33、最大的负整数与最小的正整数的和是 。4、两数相加，其和小于每一个数，那么 A这两个加数必定有一个

29、为0 B. 这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大C这两个加数必定都是负数 D这两个加数的符号不能确定四、课后检测：1、绝对值小于4的所有整数的和为 。2、如果=2，=11，那么1a，b同号时，a+b= ；(2)a,b异号时，a+b= .达标训练有理数的加法1 班级 姓名 1、以下说法不正确的选项是 A、两个有理数相加，和不一定比加数大 B、零加上任何一个数，和一定比零大C、零加上一个数，仍得这个数 D、两个互为相反数的数相加得零2、假设a与2互为相反数，那么等于( )A0 B-2 C2 D43、能使=+ 成立的是 A、任意一个数 B、任意一个正数 C、任意一个非正数 D、任意一个非负数4、如果=3，=2，那么等于 A5 B.1