洋思中学七年级数学(上)导学案.docx

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1、第一章有理数课题:L1正数和负数(1)【学习目标】:1、掌握正数和负数概念;2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】:正数和负数概念【导学指导】:、知识链接:1、小学里学过哪些数请写出来: 2、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考)回答下面提出的问题:3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗?有没有比小的数?如果有，那叫做什么数?二、自主学习1、正数与负数的产生(1)、生活中具有相反意义的量如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到 的具有相反意义的量。请你也

2、举个具有相反意义量的例子:。(2)负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法(1) 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、髙出等规定为正的,而与它相反的量, 如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示, 有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、505负的量用小学学过的数前 面放上“一”(读作负)号来表示,如上面的3、8、47(2)活动 两个同学为组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示.(3)阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1)大于的数叫做,小于的数叫做 2)正数是大于。的数，负数是 的数，0既

3、不是正数也不是负数。【课堂练习】:LP3第一题到第四题（直接做在课本上）。2 .小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作,-4万 兀表示OB. a OC. a VO D. a 3,则_ =, |3-a| =.4,绝对值等于其相反数的数一定是（）A.负数 B,正数 C.负数或零D.正数或零5 .给出下列说法:互为相反数的两个数绝对値相等;绝时值等于本身的数只有正数; 不相等的两个数绝对值不相等;绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有（）A. 0个B. 1个 C. 2个D. 3个课题:1.3.1有理数的加法（1）【学习目标】:1、理解有理数加法意义,掌握有理数加法法则

4、,会正确进行有理数加法运算;2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题;【学习重点】:有理数加法法则【学习难点】:异号两数相加【导学指导】、知识链接1、正有理数及的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范 围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。如 果,红队进4个球，失2个球;蓝队进1个球,失1个球。于是红队的净胜球数为4+ （-2）,蓝队的净胜球数为1+ （-Do这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4+ （-2）下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。二、自主探究1、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正,向

5、西为负,那么个人向东走4米,再向东走2米,两次共向东走了_米, 这个问题用算式表示就是： .”.I 、-1012345672）如果规定向东为正,向西为负，那么个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米?很明显,两次共向西走了 米。这个问题用算式表示就是：如图所示:一-6 - 5 -4 - 3 - 2 -10123453）如果向西走2米,再向东走4米,那么两次运动后,这个人从起点向东走了_米,写 成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示:I4 -2-1104）利用数轴,求以下情况时这个人两次运动的结果:先向东走3米,再向西走5米,这个人从起点向（）走了（）米;先向东走5米,再向西走5米,这

6、个人从起点向()走了()米; 先向西走5米,再向东走5米,这个人从起点向()走了()米。 写出这三种情况运动结果的算式5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米,第二秒原地不动,两秒后这个人从起点向东(或向西)运动了一米。写成算式就是2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。3.你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗?有理数加法法则(1)同号的两数相加,取 的符号,并把 相加。(2)绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号,并用较大的绝对值 较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得；3 3) 一个数同。相加，仍得.4 .新知应用例1 计算(自己动动手吧!)(1) (-3) + (-9);(

7、2)(-4.7) +3.9.例2 (自己独立完成)【课堂练习卜1 .填空:(口答)(2) 3+ (-8) = (4) 6 9) +1 = ;(6) 0+ (-3) = (1) G 4) + (-6) = (4) 7+ (-7) = ;(5) J 6) +0 = ;2 .课本P18第1、2题【要点归纳】:有理数加法法则:【拓展训练卜1 .判断题:(1)两个负数的和一定是负数;(2)绝对值相等的两个数的和等于零;(3)若两个有理数相加时的和为负数,这两个有理数一定都是负数;(4)若两个有理数相加时的和为正数,这两个有理数一定都是正数。2 .已知 ! a | = 8, | b | = 2;(1)当a

8、、b同号时,求动的值；(2)当a、异号时,求a历的值。【总结反思】:课题:1.3.1有理数的加法(2)【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算;【重点难点】:灵活运用加法运算律简化运算;【导学指导】、温故知新1、想一想,小学里我们学过的加法运算定律有哪些?先说说,再用字母表示写在下面:2、计算 30 + (-20)8 + (-5) + (-4)=(-20) +30=8 + ( - 5) + ( 4)=思考:观察上面的式子与计算结果,你有什么发现?二、自主探究1、请说说你发现的规律2、自己换几个数字验证下,还有上面的规律吗3、由上可以知道,小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内

9、同样适应,即：两个数相加,交换加数的位置,和.式子表示为三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看,式子中的字母可以是哪些数? 例 1 计算: 1) 16 + (-25) + 24 + (-35)2) (2.48) + (+4.33) + (7.52) + (4.33)例2每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下:91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克? 想想,你会怎样计算,再把自己的想法与同伴交流一下。【课堂练习】课本P20页练习1,

10、 2【要点归纳】:你会用加法交换律、结合律简化运算了吗?【拓展训练】1 .计算:(1) (- 7) + 11 + 3 + (-2) ；(2) ； +(1)+ +(-()+(：)2 .绝对值不大于10的整数有 个,它们的和是3、填空:若 a0,b0,那么a+b 0.(2)若 a0,b09那么a+b_ 0.若日0,Z?| b |那么a+ b(4)若 aVO,b0,且 | a | | 那么a+b3.某储蓄所在某日内做了 7件工作,取出950元 存入5000元,取出800元,存入12000 元,取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天,共增加多少元?4、课本P20实验与探究课题:1.3.2

11、有理数的减法(1)【学习目标】:1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则52、会正确进行有理数减法运算;3、体验把减法转化为加法的转化思想;【重点难点】:有理数减法法则和运算 【导学指导】、知识链接1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米,吐鲁番盆地的海拔高度约为 154米, 两处的高度相差多少呢?试试看,计算的算式应该是.能算出来吗,画草图试试2、长春某天的气温是一2。C3。C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:。0 显然,这天的温差是3一(一2);想想看,温差到底是多少呢?那么,3-(-2)=;二、自主探究1、还记得吗,被减数、减数差之间

12、的关系是:被减数一减数=；差+减数=。2、请你与同桌伙伴一起探究、交流:要计算3(-2)=?J实际上也就是要求:？ + (-2) =3,所以这个数(差)应该是;也就是3(2)=5;再看看,3+2=;所以 3(-2)3+2;由上你有什么发现?请写出来.3、换两个式子计算下,看看上面的结论还成立吗?1 (3) =,1 +3=,所以1一(13)-1+3;0 (-3) =,0+3=(所以 (3) _0+3；4、师生归纳1)法则:2)字母表示:三、新知应用1、例题例1计算:(1) (-3)-5);(2)0-7；(3) 7.2(4.8);(4)-3：-5丄;24请同学们先尝试解决【课堂练习】课本P23 1

13、.2【要点归纳】:有理数减法法则:【拓展训练】1、计算:(1) (- 37) - (-47);(2) (r 53) -16;(3) (- 210) -87;(4) 1.3- (-2.7);31(5) (- 2 ) ( 1 );422.分别求出数轴上下列两点间的距离:(1)表示数8的点与表示数3的点;(2)表示数一2的点与表示数一3的点;【总结反思】:课题:1.3.2有理数的减法(2)【学习目标】:1、理解加减法统一成加法运算的意义;2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算;【重点难点】:有理数加减法统一成加法运算;【导学指导】、知识链接1、架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高

14、度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米3.2千米+ 1.1千米一 1.4千米请你们想想,并和同伴一起交流,算算此时飞机比起飞点高了 千米。2、你是怎么算出来的,方法是二、自主探究1、现在我们来研究(一20) + (+3) (5) (+7).该怎么计算呢?还是先自己独立动动手吧!2、怎么样,计算出来了吗,是怎样计算的,与同伴交流交流，师巡视指导。3、师生共同归纳:遇到个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为.再把 加号记在脑子里,省略不写如:(-20) + (+ 3) ( 5) (+ 7) 有加法也有减法=(-20) + ( + 3) + (

15、+ 5) + (-7) 先把减法转化为加法=-204-3 + 5-7再把加号记在脑子里,省略不写可以读作:负20、正3、正5、负7的_”或者”负20加3加5减7” .4、师生完整写岀解题过程亠1175、补充例题：计算一4.4- (-4-) - (+2-) + (-2 ) +12.4;5210【课堂练习】计算:(课本P24练习)(1) 14+30.5;(2) -2.4+3.54.6+3.5 ;(3) (7) (+5) + (4) (10);【要点归纳】:【拓展训练】:1、计算:1) 2718+ (7) 322) (+|) + (-1)-(+1)-(+1)【总结反思】:【学习目标】:I、理解有理数

16、的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算;2、经历探索有理数乘法法则过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力;【重点难点】:有理数乘法法则【导学指导】、温故知新1 .有理数加法法则内容是什么?2 .计算(1) 2+2+2=(2) (-2) + (-2) + (-2)=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗?二、自主探究1、自学课本28-29页回答下列问题(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为(4)如果它以每

17、分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知:(1) 2x3 = ;(2) (- 2) X3 =;(3) 0- 2) X (-3) =;(4) 6 2) X (-3) =;(5)两个数相乘,个数是。时,结果为观察上面的式子,你有什么发现?能说出有理数乘法法则吗?归纳有理数乘法法则两数相乘,同号,异号,并把 相乘。任何数与0相乘,都得 一。2、直接说出下列两数相乘所得积的符号1) 5X (3) ;2) (4) X63) (7) X (9);4) 0.9X8 ;3、请同学们自己完成例 1 谣: G 3) X9;(2) 6 丄)X (-2);2归纳:的两个数互为倒数。【课堂练习】

18、课本30页练习1.2.3 (直接做在课本上)【要点归纳卜有理数乘法法则:【拓展训练】1 .如果ab0,a+b0,确定a、b的正负。2 .对于有理数a、b定义一种运算:a*b=2a-b,计算(-2) *3+1【学习目标】:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则;2、会进行有理数的乘法运算;3、通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力;【学习重点】:多个有理数乘法运算符号的确定;【学习难点】:正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】、温故知新1、有理数乘法法则：二、自主探究1、观察：下列各式的积是正的还是负的?2X3X4X (-5),2X3X (-4) X (-5),2X (-3) X (

19、-4)X (-5), (2) X(3) X( 4) X ( 5);思考：几个不是。的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系? 分组讨论交流,再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是。的数相乘,负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时,积是负数。2、新知应用1、例题3, (P31页)请你思考,多个不是。的数相乘,先做哪一步,再做哪步?你能看出下列式子的结果吗?如果能,理由7.8X(-8.1)XOX (-19.6)师生小结:【课堂练习】计算:(课本P32练习)(1)、5X8X (7) X (.25);(2)、()x x x( );(3) (-Dx(-)x-x-x(-1)xOx(-l)

20、；【要点归纳】:L几个不是。的数相乘,负因数的个数是 时,积是正数;负因数的个数是 时,积是负数。2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0,积等于。;【拓展训练】:、选择1 .若干个不等于。的有理数相乘,积的符号()A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定2 .下列运算结果为负值的是()A.(-7)X(-6)B.(-6)+(-4) C. OX (-2)(-3)D.(-7)-(-15)3 .下列运算错误的是()A.(-2) X (-3)=6B. 11x(一6) = -3C.(-5) X (-2) X (-4)=-4OD.(-3) X (-

21、2) X (-4)=-24二、计算:1+-L4.1课题:有理数的乘法(3)【学习目标】:1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算;2、学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地进行学习;【学习重点】:正确运用运算律,使运算简化【学习难点】:运用运算律,使运算简化【导学指导】、知识链接1、请同学们计算.并比较它们的结果：(1) ( 6) X5=5X ( 6)=(2) 3X (-4) X (-5) =3X (-4) X (-5)=请以小组为单位,相互检查，看计算对了吗?二、自主探究1、下面我们以小组为单位,仔细观察上面的式子与结果,把你的发现相互交流交流。2、怎么样,在有理数运算律中,乘法的交

22、换律,结合律以及分配律还成立吗?3、归纳、总结乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置,积 即:ab=乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积即:(ab) c=4、新知应用例题4用两种方法计算(丄+丄丄)X12 ;2 6 2解法一：解法二：【课堂练习】:71、2-)X 15X ( 1 );87(课本P33练习)1、(- 85) X (-25) X (-4);,91、3、() X 30;10 15【要点归纳卜【拓展训练】:1、看谁算得快,算得准(2) 9 X18;(1) G 7) x (-) X；314(3) -9X (-11) +12X (-9);(4)7_5 3_19

23、 6 + 4-liJx36 ；【总结反思】:课题:1.4.2有理数的除法(1)【学习目标】:1、理解除法是乘法的逆运算;2、理解倒数概念,会求有理数的倒数;3、掌握除法法则,会进行有理数的除法运算;【重点难点】:有理数的除法法则【导学指导】、知识链接1)、小红从家里到学校,每分钟走5。米,共走了 20分钟。问小红家离学校有 米,列出的算式为。2)放学时,小红仍然以每分钟50米的速度回家,应该走 分钟。列出的算式为从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是3)写出下列各数的倒数-4的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数;二、合作交流、探究新知1、小组合作完成比较大小:8+ (-4)8X (

24、一!)；4(-15) 4-3(-15) X -;3(一 1 丄)+ (-2)( 1 ! ) X ();4 42再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比, 归纳有理数的除法法则:1)、除以一个不等于。的数,等于;2)、两数相除，同号得一,异号得,并把绝对值相,。除以任何个不等于。的数, 都得;1.自学P34例5、例62.师生共同完成例7【课堂练习】1、练习:P352、练习:P36第1、2题【要点归纳】:有理数的除法法则:【拓展训练】1、计算 0 + (-1000);(3)375+(司+(用;2、练习册P21(-)【总结反思】:课题:1.4.2有理数的除法(2)【学习目标】:1、学会用计

25、算器进行有理数的除法运算;2、掌握有理数的混合运算顺序;【学习重点】:有理数的混合运算;【学习难点】:运算顺序的确定与性质符号的处理;【导学指导】、知识链接1、计算(1) (-8)-r(-4)；(2) (-9) + 3 ;(3) (0.1) X (100);22.有理数的除法法则:二、自主探究1 .例8计算(1) (8) +4+ (-2)(2) (-7) X (-5) 90+ (-15)你的计算方法是先算 法,再算 法。有理数加减乘除的混合运算顺序应该是写出解答过程2 .自学完成例9 (阅读课本P36P37页内容)【课堂练习】1、计算(P36练习)(1) 6 (12) + (3)(3) (48

26、) 4-8 (25)2.P37练习【要点归纳卜【拓展训练】1、选择题(1)下列运算有错误的是(A. - 4-(-3)=3 X (-3)C.8-(-2)=8+2(2)下列运算正确的是()A-( 2卜;2、计算1)、!86-r (2) X (；(2) 3X (-4) + (28) 4-7;23 (6);( 4) 42x() + (一/ +(一.25);)B. (-5) + (-g) = 一5x(-2D.2-7=(+2)+(-7)B.0-2=-2;C.-x|-| = 1 ;D.(-2)4-(-4)=2;4 1 3丿);2) 11+ (22) 3 X (11);【总结反思】:课题:1.5.1有理数的乘

27、方(1)【学习目标】:1、理解冇理数乘方的意义;2、掌握有理数乘方运算;3、经历探索有理数乘方的运算,获得解决问题经验;【重点难点】:有理数乘方的运算。【导学指导】、知识链接1、看下面的故事:从前,有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想,天天要饭太辛苦,如果我 第一天吃这块面包的一半,第二天再吃剩余面包的一半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半, 这样去，我就永远不要去要饭了!请你们交流讨论，再算算，如果把整块面包看成整体“1”,那第十天他将吃到面包 2、拉面馆的师傅用根很粗的面条,把两头捏合在起拉伸,再捏合，再拉伸,反复多次，就能把 这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看,捏合 次后,就

28、可以拉出32根面条.二、合作探究1、分小组合作学习P41页内容,然后再完成好下面的问题1) 叫乘方,叫做幕,在式子a 中, a叫做, n叫做2)式子a表示的意义是3)从运算上看式子a可以读作,从结果上看式子可以读作；2、新知应用1、将下列各式写成乘方(即幕)的形式：(1) (-2) X (-2) X (-2) X (-2) =.(2)、( 7 ) X (-7 ) X (*7 ) X ( 7)=；4444(3) x*X*XX (2010 个)= 2、例题,P41例1师生共同完成从例题1可以得出：负数的奇次帯是 数,负数的偶次哥是 数,正数的任何次箒都是 数,的任何正整次第都是3、思考:（一2） 4和一24意义样吗?为什么?4、自学例2 （教师指导）【课堂练习】完成P42页1, 2.【要点归纳】:【拓展训练】1、我们已经学习了五种运算,请把下表补充完整:运算加减乘除乘方运算结果和2、用乘方的意义计算下列各式:22(1) -24;(2)3.计算(1) (-2)2-22-丄4X（*-2；)x(-0.5)3x(一2)2x(一8);【总结反思】:课题:1.5.