人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案.pdf

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1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期中测试卷学校 班级 姓名 成绩第I卷选择题一、选择题1.若一7 1=在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）y/X+2A.1 1 -B._I C.!-D _ _,-2 0-2 0-2 0-2 02.已知点A 的坐标为（2,-1）,则点A 到原点的距离为（）A.3 B.733.下列说法中正确的是（）A.化简后的结果是等C.应是最简二次根式4.下列计算正确的是（）A 3屈-2行=石C.（岳 一#）+6=2石C.75 D.1B.9 的平方根为3D.-2 7 没有立方根5.如图，测得楼梯 长为5 米，高为3 米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长

2、度至少是（）A.4 米B.5米C.7米D.10 米6.下列二次根式中的最简二次根 式 是（）A 730B.V12C.D.府7.如果 Z e)=2a1,那 么()1 1 1A.a B.a 2 2 21D.a 28.如图，在 A A B C 中,NC=90,AC=2,点。在 BC 上,AD=石，ZADC=2ZB 厕 B C 的 长 为()A.7 5-1B.V5+1C.3 1D.V3+19.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A.ABDCB.AC=BDC.ACBDD.AB=CD10.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中

3、点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（）A.14 B.16 C.17 D.18第H卷非选择题二、填空题11.如果两个最简二次根式岛二与1 7-2 a能够合并,那么a 值为.12.有一个直角三角形的两边为4、5,要使三角形为直角三角形,则第三边等于.13.己知。、b为两个连续的整数，且a 后儿则a+力=.14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm,高是8cm的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是 cm.15.如图,将长8cm 宽 4cm的矩形A8CO纸片折叠，使点A 与 C 重合,则折痕后 尸 的长为,16.计算下列各题:(1)2疝 6+3 一痛(2)(3)(4)9

4、 x3-2+(7 r-3)0-|-2|+V 2 x/8(5)(3-V 7)(3 +V 7)+V 2(2-V 2)(6)(-7 3)x(-7 6)+1 V 2 -1 1+(5-2-)17.如图,BD是 口 ABCD的对角线,A E1BD 于 E,CF_LBD于 F,求证：四边形AECF为平行四边形.18.己知x=+0,求 N+产F2X)，-2x-2y 的值.19.如图，公 路 M N 和公路P Q 在 点 P 处交会,且NQPN=30。.点 A 处有一所中学,AP=160m,一辆拖拉机从P 沿公路M N 前行，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明

5、理由，若受影响，已知拖拉机的速度为1 8 k m/h,那么学校受影响的时间为多长?2 0.如图，将。A B C D的边A B延长至点E,使BE=A B,连接DE、E C、BD、D E交B C于点O.(1)求证：A B D A B E C；(2)若N BO D=2/A,求证：四边形BE C D是矩形.2 1.如图所示，四边形 ABCD,ZA90,AB=3m,BC 12m,CD=13m,DA=4m.(1)求 证:BDLCB-,求四边形A B C D的面积；(3)如 图2,以A为坐标原点，以A B、A D所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系,2 2.如图，在A A B C中,A B：BC ：C A=3

6、 ：4 ：5,且周长为3 6 c m,点P从点A开始沿A B边向B点以每秒1 c m速度移动;点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 c m的速度移动,如果点P,Q同时出发,那么过3 s时,A B P、的面积为多少？c2 3.如图,S B C 中，点 0 是边AC上一个动点，过 0 作直线MN IIBC,设 M N 交工 ACB的平分线于点E,交NACB的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若 CE=12,CF=5,求 0C 的长；(3)当点。在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由.答案与解析第I卷选择题一、选择题1 .若 =在实数范围内有意义，则X的取值范围

7、在数轴上表示正确的是（）V x +2A.二1一,B.1,.C.1-D.|,-2 0-2 0-2 0-2 0【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义,分式的分母不为0,建立关于x 的不等式,解不等式求出x 的取值范围,再观察各选项中的数轴上的不等式的解集,可得答案。【详解】根据题意得,x+2 0,解得x -2,在数轴上表示为：I ，-2 0故答案为：B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件以及在数轴上表示不等式的解集,分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键.2.已知点A 的坐标为（2,-1）,则点A 到原点的距离为（）A.3B.也 C.V 5D.1【答案】C【

8、解析】【分析】点 A 的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形,利用勾股定理可计算出点A 到原点O的距离.【详解】解：；点 A 的坐标为（2,-1）,，点 A 到原点O的距离O A -+产 _石，故选C【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是熟知“平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根”这一知识点.3.下列说法中正确的是（）A.白化 简 后 结 果 是 立C.、笈是最简二次根式B.9的平方根为3D.-2 7没有立方根【答案】A【解析】【详解】A.受，故正确.,2 2B.9的平方根为3,故错误.C.咫=2 痣，、质 不是最简二次根式，故错误D.-2 7的立方根为-3

9、,故错误.故选A.考点：最简二次根式；平方根；立方根；分母有理化.4.下列计算正确的是（）A.3M-2亚=亚C.（7 7 5-7 1 5）4-=2 75【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、3 Jm与-2 石不是同类二次根式，不能合并,此选项错误;B、1 1口x l 1 =J I T ,此选项正确;C、（污-4）+6=（5 6-7 1）此选项错误;D、=e _ 2 Q =f Q,此选项错误；故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.5.如图,测得楼梯的长为5 米，高为3 米,计划在楼梯表面铺地毯，地

10、毯的长度至少是（）【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求解出水平的那条直角边为4 米，地毯所用的长度平移到两直角边上刚好是两直角边的长度,所以直接把两直角边的长度加起来就是地毯的长度.【详解】解：楼梯长为5 米，高为3 米，由勾股定理可知,其水平宽为4 米.因为地毯铺满楼梯应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,所以地毯的长度至少是3+4=7（米）.故选：C.【点睛】本题主要考查的是对图像的观察以及勾股定理,如果我们直接求解地毯的长度难度比较大,所以需要把地毯长度平移到两直角边上即可求解.6.下列二次根式中的最简二次根式是（）A.V30 B.712 C.&D.705【答案】A【解析】【分析】根据

11、最简二次根式的概念判断即可.【详解】A、回是最简二次根式；B、疝=2 6,不是最简二次根式；C、J=2 夜，不是最简二次根式；D、而=也，不是最简二次根式;2故选：A.【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.7.如果。一2）2二如一 1,那 么（）1111A.a B.a D.a 2 2 2 2【答案】D【解析】1=2 a-l,1 -2a =6,在 R sA D C 中根据勾股定理可得DC=1,则BC=BD+DC=也+1.【详解】解：NADC为三角形ABD外角/A D C=/B+/D A

12、BZADC=2ZBNB=NDAB B D=A D =s/5在 RIAADC 中，由勾股定理得：DC=y/A lf-A C2=V 5-4 =1BC=BD+DC=yjs+1故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边,关键抓住ZADC=2 Z B 这个特殊条件.9.如图，顺次连接四边形ABCD各边 中点的四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A.AB/7DC B.AC=BD C.ACBD D.AB=CD【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）.先证四边形EFG”是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要NEFG=90度.由此推出

13、AULBD【详 解】依 题 意 得：四 边 形E F G H是 由 四 边 形A B C D各 边 中 点 连 接 而 成，连 接 AC、BD,故 尸4（?/76,我，8。尸 6,所以四边形 叫”是平行四边形,要使四边形后 6”为矩形,根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形），当ACL8。时,N EFG=/E H G=90度,四边形EFGH为矩形.故选C.【点睛】本题考查了矩形的判定定理，难度一般.矩形的判定定理:（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）有三个角是直角的四边形是矩形.（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.10.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是A

14、D的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（)A.14 B.16 C.17 D.18【答案】D【解析】【分析】由矩形的性质得出NABC=9(T,CD=AB=6,BC=AD=8,由勾股定理求出AC,由直角三角形斜边上的中线性质得 出 BP,证 明 P E 是AA C D 的中位线，由三角形中位线定理得出PE=；CD=3,四 边 形 ABPE的周长=AB+BP+PE+AE,即可得出结果.【详解】：四边形ABCD是矩形，ZABC=90,CD=AB=6,BC=AD=8,AC=10,.,.BP=AC=5,2是矩形ABCD的对角线AC的中点,E 是 AD的中点，AE=；AD=4,PE 是 A

15、ACD 的中位线，1，PE=CD=3,2，四边形 AB PE 的周长=A B+B P+PE+AE=6+5+3+4=18；故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.第H卷非选择题二、填空题11.如果两个最简二次根式病二与，17二五能够合并,那么a的值为.【答案】5【解析】【分析】利用同类二次根式的概念即可求出.【详解】.两个最简二次根式只有同类二次根式才能合并，；J3 a-8 与，1 7-2。是同类二次根式,38=17-2 a,a=5,【点睛】本题考查同类二次根式的概念,掌握同类二次根

16、式的概念为关键.12.有一个直角三角形的两边为4、5,要 使三 角 形 为 直 角 三 角 形,则 第 三 边 等 于.【答案】3 或 如【解析】【分析】分两种情况讨论：若4 是直角边,5 是斜边；若4 和 5 都是直角边，再利用勾股定理求出第三边.【详解】分两种情况讨论：若 4 是直角边,5 是斜边,那么第三边=752-42=3；若4 和 5 都 是 直 角 边,那 么 第 三 边=仔=标，故答案为：3 或 标.【点睛】本题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理中三边关系是解答的关键.13.已知a、b为两个连续的整数，且 7 2 8 从则a+b=.【答案】11【解析】【分析】根据无理数的性质,得出

17、接近无理数的整数,即可得出a,b的值,即可得出答案.【详解】。伍 仇 人 匕为两个连续的整数，衣 腐病，:.a=5,b=6,.a+b=11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小,熟练掌握无理数是解题的关键.14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm,高是8cm的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长【解析】【分析】将长方形的盒子按不同方式展开,得到不同的矩形,求出不同矩形的对角线,最短者即为正确答案.A B=(3 +3)2+82=1 0 (c m),如图2所示：A B=(3 +8)2+32=7 1 3 0 (c m).,1 0?-2x-2y=(x+y)2-2 (x+y

18、)=(%+y)(x+y-2)=2 舟(2/3 -2)=1 2-4 7 3-【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,分母有理化,正确对所求的式子分解因式是解题的关键.1 9.如图,公路MN和公路P Q在 点P处交会,且NQ PN=3 0。.点A处有一所中学,A P=1 6 0 m,一辆拖拉机从P沿公路MN前行，假设拖拉机行驶时周围1 0 0 m以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为1 8 k m/h,那么学校受影响的时间为多长？Q【答案】该所中学会受到噪声影响；学校受影响的时间为24秒【解析】【分析】首先过点A 作 ABLM N于 B,由NQP

19、N=30。,AP=160m,根据直角三角形中30。对的直角边是斜边的一半，即可求得A B的长，即可知该所中学是否会受到噪声影响；然后以A 为圆心，100m为半径作圆，交 M N于点C与 D,由勾股定理,即可求得BC的长,继而可求得CD 的长,则可求得学校受影响的时间.【详解】过点A 作 ABLM N于 B,/ZQPN=30,AP=160m,AB=；AP=g x l6 0 =8()W),V 80100,该所中学会受到噪声影响；以 A 为圆心，100m为半径作圆,交MN于点C 与 D,贝 ij AC=AD=100m,在 RtAABC 中，BC=A/AC2-AB2=A/1002-802=60(/),

20、VAC=AD,ABMN,BD=BC=60m,；.CD=BC+BD=120m,18km/h=5m/s,学校受影响的时间为：120+5=24(秒).【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理.数形结合思想的应用是解此题的关键,注意辅助线的作法.20.如图，将。ABCD的边AB延长至点E,使 BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交 BC于点O.AD(1)求证：A B D A B E C；(2)若N B 0 D=2 N A,求证：四边形B E C D是矩形.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)先运用平行四边形的知识得到A B=B E、B E=D C、B D=

21、E C,即可证明 A B D g Z X B E C；(2)由四边形B E C D为平行四边形可得O D=O E,O C=O B,再结合四边形A B C D为平行四边形得到N A=/O C D,再结合已知条件可得O C=O D,即B C=E D；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可.【详解】证明：(I；在平行四边形A B C DA D=B C,A B=C D,A B C D,即 B E C D.又：A B=B E,；.B E=D C.四边形B E C D为平行四边形.；.B D=E C.在4 A B D-A B E C 中，AB=BE/1 22+52=1 3-.Q C=!EF=652（3）当点O在边A C上运动到A C中点时，四边形AECF是矩形.理由如下：当O为A C的中点时,AO=CO,.EO=F O,.四边形AECF是平行四边形.,NECF=90,.平行四边形AECF是矩形.【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出N1=N2/3=N4,进而得出答案.（2）根据已知得出N2+N4=N5+N6=90,进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出C O的长.（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可.