2021-2022学年-有答案-湖北省孝感市某校初三(上)12月月考数学试卷.pdf

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1、2021-20222021-2022 学年湖北省孝感市某校初三（上）学年湖北省孝感市某校初三（上）1212 月月考数学试月月考数学试卷卷一、选择题一、选择题1.一元二次方程(2)=2 的根是()A.12.某厂家2020年1 5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程()B.2C.1和2D.1和2A.180(1 )2=461C.368(1 )2=4423.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()B.180(1+)2=461D.368(1+)2=442A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，抛物线=(+5)(3)经变换后得到抛物线=

2、(+3)(5)，则这个变换可以是()A.向左平移2个单位C.向左平移8个单位5.如图，是 的外接圆，的半径为3，=45，则弧的长是()B.向右平移2个单位D.向右平移8个单位A.43B.23C.245D.49试卷第 1 页，总 24 页6.圆锥底面半径为，母线长为5，其侧面展开图是圆心角为216 的扇形，则 的值为()A.37.下列各说法中：圆的每一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧；相等的弦所对的弧也相等；同弧所对的圆周角相等；90 的圆周角所对的弦是直径；任何一个三角形都有唯一的外接圆.其中正确的有()A.3个8.如图，将半径为4的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为()B.

3、4个C.5个D.6个B.4C.5D.6A.2 39.若函数=(1)24+2 的图象与 轴有且只有一个交点，则 的值为()A.110.如图，抛物线=2+(0)与 轴交于点(3,0)，其对称轴为直线=2，结合图象分析下列结论：0；3+0；当 0时，随 的增大而增大；2441B.4 2C.4 3D.2 2B.2C.1 或2D.1 或2或1 0；若，()为方程(+3)(2)+3=0的两个根，则 2其中正确的结论有()A.5个二、填空题二、填空题B.4个C.3个D.2个已知点(,2019)与点(2020,)关于原点对称，则+的值为_.2已知一元二次方程24+3=0的两根1，2，则2181+12=_.若关

4、于 的一元二次方程(+3)2+2+29=0有一个根为0，则 的值为_试卷第 2 页，总 24 页若二次函数=2 6+的图象过(1,1)，(2,2)，(3+2,3)，则1，2，3的大小关系是_.如图，是 的切线，为切点，点，在 上若=108，则+=.我们定义一种新函数：形如=|2+|(0，2 4 0)的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数=|2 2 3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为(1,0)，(3,0)和(0,3)；图象具有对称性，对称轴是直线=1；当1 1或 3时，函数值随值的增大而增大；当=1或=3时，函数的最小值是0；当=1时，函数的最大值是4其中

5、正确结论的序号是_.三、解答题三、解答题解下列方程：(1)3(1)=2 2；(2)(20)(4+20)=600.如图，在菱形中，=120，点在对角线上，将线段绕点顺时针旋转120，得到，连接(1)求证：；试卷第 3 页，总 24 页(2)若=23，求四边形的面积.如图，的顶点坐标分别为(0,1)，(3,3)，(1,3).(1)画出 关于点的中心对称图形 111；(2)画出 绕点逆时针旋转90的 22，直接写出点2的坐标；(3)求在 旋转到 22的过程中，线段所扫过形成的图形的面积如图，矩形在平面直角坐标系的位置如图，(0,0)，(6,0)，(0,4)(1)根据图形直接写出点的坐标：_；(2)已

6、知直线经过点(0,6)且把矩形分成面积相等的两部分，请仅用无刻度的直尺准确地画出直线，保留痕迹，并求该直线的解析式已知关于的方程2+(2 1)+2=0有实数根.(1)若方程的一个根为1，求的值；(2)设，是方程的两个实数根，是否存在实数使得2+2 =6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批孝感市某品牌鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）符合一次函数=+，且=35时，=45；=42时，=38(1)

7、求一次函数=+的表达式；试卷第 4 页，总 24 页(2)若该商户每天获得利润（不计加工费用）为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价的范围如图，在 中，=90，点在上，以为直径的 与边相切=，连接并延长交 于点，连接于点，与边相交于点，且(1)求证：=；是 的切线(2)若=4，求图形中阴影部分的面积如图，抛物线=2+与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线:=+与轴交于点，与抛物线=2+的另一个交点为，已知(1,0)，(5,6)，点为抛物线=2+上一动点（不与、

8、重合）(1)求抛物线和直线的解析式；(2)当点在直线上方的抛物线上时，过点作/轴交直线于点，作/轴交直线于点，求+的最大值；(3)设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由试卷第 5 页，总 24 页参考答案与试题解析参考答案与试题解析2021-20222021-2022 学年湖北省孝感市某校初三（上）学年湖北省孝感市某校初三（上）1212 月月考数学试月月考数学试卷卷一、选择题一、选择题1.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(2)=2 ，(2)(2 )=0，(2)+(2)=0，(2

9、)(+1)=0，2=0或+1=0，=2或=1.故选.2.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设这个增长率为，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程：180(1+)2=461.故选.3.【答案】D【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】直接利用中心对称图形的性质得出答案【解答】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；试卷第 6 页，总 24 页把一个图形绕着某

10、一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.，不是轴对称图形，是中心对称图形；，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形；，是轴对称图形，不是中心对称图形；，既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选.4.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：=(+5)(3)=(+1)2 16，顶点坐标为(1,16)，=(+3)(5)=(1)2 16，顶点坐标为(1,16)，将抛物线=(+5)(3)向右平移2个单位长度得到抛物线：=(+3)(5).故选.5.【答案】B【考点】弧长的计算圆周角定理【解析】连接、，根据圆周角定理求出，利用弧长公式

11、计算即可【解答】解：连接，.由圆周角定理得，=2=90，弧的长=故选6.【答案】A试卷第 7 页，总 24 页903180=2.3【考点】弧长的计算圆锥的展开图及侧面积【解析】直接根据弧长公式即可得出结论【解答】解：圆锥底面半径为，母线长为5，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，2=360 2 5，解得=3故选.7.【答案】A【考点】圆的有关概念圆周角定理轴对称图形三角形的外接圆与外心【解析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答【解答】解：对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，错误；在同圆或等圆中，长度相等的两

12、条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的孤也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，错误；根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，正确；根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径，正确；根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，正确综上，正确的结论为，有3个故选8.【答案】C【考点】垂径定理勾股定理【解析】216试卷第 8 页，总 24 页于点，交弦于点，根据折叠的性质可知，连接，过作 ，交再根据垂径定理可知，在 中利用勾股定理即可求出的

13、长，进而可求出的长【解答】解：如图所示，于点，交弦于点，连接，过作 ，交折叠后恰好经过圆心，=.的半径为4，=4=2，2211 ，=2.在 中，=2 2=42 22=23 =2=43故选.9.【答案】D【考点】抛物线与 x 轴的交点根的判别式【解析】讨论：当 10，即1，函数为一次函数，与轴有一个交点；当 1 0时，利用判别式的意义得到(4)2 4(1)20，然后解两个关于的方程即可【解答】解：当 1=0，即=1时，函数为一次函数=4+2，它与轴有且只有一个交点；当 1 0时，根据题意得=(4)2 4(1)2=0，解得=1或=2.综上所述，的值为1或2或1故选.10.【答案】B【考点】二次函数

14、图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质试卷第 9 页，总 24 页1图象法求一元二次方程的近似根二次函数的图象【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时相应、之间的关系，进行综合判断即可【解答】解：因为抛物线对称轴为直线=2，所以21=，即=.21因为抛物线开口向下，即 0，0，所以 0，故正确；由抛物线与轴交于点(3,0)，可得9 3+=0，且=，所以6+=0，又因为 6+=0，故正确；因为抛物线的对称轴为直线=2，0，所以当 0，即 0，故正确；1由抛物线与轴交于点(3,0)，对称轴为直线=2，可得抛物线与轴的另一个交点为(2,0)，因

15、此=3与抛物线的交点在(3,0)的左侧和(2,0)的右侧，因此 2，故正确；综上所述，正确的结论有，共4个.故选.二、填空题二、填空题【答案】1【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点(,2019)与点(2020,)是关于原点的对称点，=2020，=2019，则+的值为：2020 2019=1故答案为：1【答案】试卷第 10 页，总 24 页3【考点】根与系数的关系一元二次方程的解列代数式求值【解析】2由一元二次方程2 4+3=0的两根1，2，可得1 41=3，12=3，代入可得结果【解答】解：方程2 4+3=0的两根分别是1，2，22 12=3，1 41+3=0，即1

16、 41=3，2则原式=2(1 41)+12=2(3)+3=3.故答案为：3.【答案】3【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】将0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得的值【解答】解：根据题意，将=0代入方程可得2 9=0，解得：=3或=3.+3 0，即 3，=3故答案为：3.【答案】1 3 2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将(1,1)，(2,2)，(3+2,3)分别代入二次函数的解析式=2 6+求得1，2，3，然后比较它们的大小并作出选择【解答】解：根据题意，得1=1+6+=7+，即1=7+；2=4 12+=8+，即2=8+；3=9+

17、2+62 18 62+=7+，即3=7+.7 7 8，7+7+8+，即1 3 2故答案为：1 3 2【答案】216试卷第 11 页，总 24 页【考点】圆内接四边形的性质切线的性质等腰三角形的性质【解析】连接，根据切线得出=，求出=36，根据圆内接四边形的对角互补得出+=180，再求出答案即可【解答】解：连接.，是 的切线，为切点，=，=.=108，=2(180)=36.，四点共圆，+=180，+=+=36+180=216.故答案为：216.【答案】【考点】二次函数的性质二次函数的最值抛物线与 x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】由(1,0)，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数|2

18、2 3|，是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当1 1或 3时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据0，求出相应的的值为1或3，因此也是正确的；从图象上看，当 3，函数值要大于当1时的|2 2 3|4，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案【解答】1试卷第 12 页，总 24 页解：(1,0)，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数=|2 2 3|，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得，是直线=1，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当1 1或

19、3时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据=0，求出相应的的值为=1或=3，因此也是正确的；当=1时，=|2 2 3|=4，从图象上看，当 3，存在函数值大于当=1时的值，即函数值大于4，即4不是最大值，因此是不正确的；故正确的有.故答案为：.三、解答题三、解答题【答案】解：(1)3(1)=2(1)，3(1)+2(1)=0，(1)(3+2)=0，1=0或3+2=0，1=1，2=3.(2)(20)(4+20)=600，400+80 20 42=600，42 60+200=0，2 15+50=0，(5)(10)=0，5=0或 10=0，1=10，2=5.

20、【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)先去括号，再利用因式分解法解方程即可；(2)先去括号，再利用因式分解法解方程即可；【解答】解：(1)3(1)=2(1)，3(1)+2(1)=0，(1)(3+2)=0，1=0或3+2=0，1=1，2=3.(2)(20)(4+20)=600，400+80 20 42=600，42 60+200=0，2 15+50=0，(5)(10)=0，5=0或 10=0，1=10，2=5.【答案】试卷第 13 页，总 24 页22(1)证明：四边形是菱形，=，=120.将线段绕点顺时针旋转120，得到，=，=120，=，=，且=，=，().(2)解：如图，连接交于

21、.四边形是菱形，=，=，=60.=23，=3，=2 2=3，=6，=2 6 3=33.，=，四边形=33【考点】旋转的性质菱形的性质全等三角形的判定三角形的面积勾股定理含 30 度角的直角三角形【解析】（1）由菱形的性质可得，120，由旋转的性质可得，120，由“”可证 ；（2）如图，连接交于，由菱形的性质可得 ，60，由直角三角形的性质可求=3，=33，即可求=121 6 3=33，由全等三角形的性质可求解【解答】(1)证明：四边形是菱形，=，=120.将线段绕点顺时针旋转120，得到，=，=120，试卷第 14 页，总 24 页=，=，且=，=，().(2)解：如图，连接交于.四边形是菱形

22、，=，=，=60.=2 3，=3，=22=3，=6，=26 3=3 3.，=，四边形=3 3【答案】解：(1)如图，111即为所求.(2)如图，22即为所求，点2的坐标为(2,2).1(3)=12+22=5，所以线段所扫过形成的图形的面积=【考点】中心对称作图-旋转变换点的坐标扇形面积的计算【解析】试卷第 15 页，总 24 页90(5)3602=.45此题暂无解析【解答】解：(1)如图，111即为所求.(2)如图，22即为所求，点2的坐标为(2,2).(3)=12+22=5，所以线段所扫过形成的图形的面积=【答案】(6,4)(2)直线如图所示.90(5)3602=4.5易知对角线，的交点坐标

23、为(3,2)，所以设直线的解析式为=+(0)，=6，则3+=2，解得=，=6，3443所以直线的解析式为=+6【考点】矩形的性质点的坐标中心对称待定系数法求一次函数解析式中心对称图形【解析】（1）根据点、的坐标求出点的横坐标与纵坐标，然后写出即可；试卷第 16 页，总 24 页（2）连接、得到矩形的中心，然后根据平分矩形面积的直线必过中心作出直线即可，再利用待定系数法求一次函数解析式解答【解答】解：(1)(6,0)，(0,4)，点的横坐标是6，纵坐标是4，点的坐标为(6,4).故答案为：(6,4).(2)直线如图所示.易知对角线，的交点坐标为(3,2)，所以设直线的解析式为=+(0)，=6，则

24、3+=2，解得=，=6，3443所以直线的解析式为=+6【答案】解：(1)由题意得=(2 1)2 42 0，解得 .41把=1代入方程得1+2 1+2=0，解得1=0，2=2，即的值为0或2.(2)存在=1使得2+2 =6成立，理由如下：根据题意得+=(2 1)，=2.2+2 =6，(+)2 3=6，即(2 1)2 32=6，整理得2 4 5=0，解得1=5，2=1.，41 的值为1【考点】一元二次方程的解根的判别式根与系数的关系解一元二次方程-因式分解法试卷第 17 页，总 24 页【解析】（2）把=1代入原方程可得到关于的一元二次方程，然后解此一元二次方程即可；（3）根据根与系数的关系得到

25、+=(2 1)，=2，利用2+2 =6得到(+)2 3=6，则(2 1)2 32=6，然后解方程后利用（1）中的范围确定的值【解答】解：(1)由题意得=(2 1)2 42 0，解得 .41把=1代入方程得1+2 1+2=0，解得1=0，2=2，即的值为0或2.(2)存在=1使得2+2 =6成立，理由如下：根据题意得+=(2 1)，=2.2+2 =6，(+)2 3=6，即(2 1)2 32=6，整理得2 4 5=0，解得1=5，2=1.4，的值为1【答案】解：(1)将=35，=45和=42，=38代入=+，得：35+=45，42+=38，=1，解得：=80，=+80.(2)由于加工过程中质量损耗

26、了40%，故成本单价提高为18 (1 40%)=30(元)，根据题意得：=(30)(+80)=(55)2+625.由于销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，故销售单价最高为30 (1+60%)=48(元)，30 48，=55不在此范围内，易知当=48时，利润最大，最大利润为576元.(3)当=(55)2+625=225时，解得=35或=75，要使该商户每天获得利润不低于225元，就要使35 75，又30 48，35 48【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用二次函数与不等式（组）【解析】1试卷第 18 页，总 24 页（1）待定系数法求解可得；（2）先根据加工

27、过程中质量损耗了40%求出宁波白茶的实际成本，再根据“总利润每千克的利润销售量”列出函数解析式，由“销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%”得出的范围，结合二次函数与的性质即可得函数的最值；（3）根据“每天获得利润不低于225元”列出不等式，解不等式后结合30 48可得答案【解答】解：(1)将=35，=45和=42，=38代入=+，得：35+=45，42+=38，=1，解得：=80，=+80.(2)由于加工过程中质量损耗了40%，故成本单价提高为18 (1 40%)=30(元)，根据题意得：=(30)(+80)=(55)2+625.由于销售单价不低于成本单价，且每千克获利

28、不得高于成本单价的60%，故销售单价最高为30 (1+60%)=48(元)，30 48，=55不在此范围内，易知当=48时，利润最大，最大利润为576元.(3)当=(55)2+625=225时，解得=35或=75，要使该商户每天获得利润不低于225元，就要使35 75，又30 48，35 48【答案】(1)证明：连接.与相切于点，=90.=90，=，/，=.=，=，=，=.由知，=，是等边三角形，=60，=60，=180 =60，试卷第 19 页，总 24 页又 =60，=，=，()，=90，.是 的半径，是 的切线.(2)解：连接.=60，=90 =30，=2.设 的半径为，=+，即4+=2

29、，解得=4，=4，=2+=12，=2=6，=2.由(1)知，=60，又 =，是等边三角形，=4，根据勾股定理得，=2 2=23，阴影=梯形 扇形160 42=(2+4)23 23608=63.3【考点】切线的判定等边三角形的性质与判定切线的性质平行线的判定与性质全等三角形的性质与判定圆心角、弧、弦的关系扇形面积的计算求阴影部分的面积试卷第 20 页，总 24 页1勾股定理含 30 度角的直角三角形梯形的面积【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接.与相切于点，=90.=90，=，/，=.=，=，=，=.由知，=，是等边三角形，=60，=60，=180 =60，又 =60，=，=，()，=9

30、0，.是 的半径，是 的切线.(2)解：连接.=60，试卷第 21 页，总 24 页 =90 =30，=2.设 的半径为，=+，即4+=2，解得=4，=4，=2+=12，=2=6，=2.由(1)知，=60，又 =，是等边三角形，=4，根据勾股定理得，=2 2=23，阴影=梯形 扇形160 42=(2+4)23 23608=63.3【答案】+=0，解：(1)将点、的坐标代入直线表达式得：5+=6，=1，解得：=1，故直线的表达式为：=1，将点、的坐标代入抛物线表达式，可得抛物线的表达式为：=2+3+4.(2)直线的表达式为：=1，则直线与轴的夹角为135，即=135，=45，=45，是等腰直角三

31、角形，=.1设点坐标为(,2+3+4)，则点(,1)，+=2=2(2+3+4+1)=2(2)2+18，试卷第 22 页，总 24 页 2 0，故+有最大值，当=2时，其最大值为18.(3)=5，当是平行四边形的一条边时，设点坐标为(,2+3+4)，则点(,1)，由题意得：|=5，即：|2+3+4+1|=5，解得：=2 14或0或4（舍去0），则点坐标为(2+14,3 14)或(2 14,3+14)或(4,5)；当是平行四边形的对角线时，则的中点坐标为(0,2)，设点坐标为(,2+3+4)，则点(,1)，为顶点的四边形为平行四边形，则的中点即为中点，即：0=+23，2=32+3+412，解得：=

32、0或4（舍去0），故点(4,3).故点的坐标为：(2+14,3 14)或(2 14,3+14)或(4,5)或(4,3)【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值平行四边形的性质【解析】（1）将点、的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；（2）+22(2+3+4+1)2(2)2+18，即可求解；（3）分是平行四边形的一条边、是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可【解答】+=0，解：(1)将点、的坐标代入直线表达式得：5+=6，=1，解得：=1，故直线的表达式为：=1，将点、的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：=2+3+4

33、.(2)直线的表达式为：=1，则直线与轴的夹角为135，即=135，=45，=45，是等腰直角三角形，=.试卷第 23 页，总 24 页设点坐标为(,2+3+4)，则点(,1)，+=2=2(2+3+4+1)=2(2)2+18，2 0，故+有最大值，当=2时，其最大值为18.(3)=5，当是平行四边形的一条边时，设点坐标为(,2+3+4)，则点(,1)，由题意得：|=5，即：|2+3+4+1|=5，解得：=2 14或0或4（舍去0），则点坐标为(2+14,3 14)或(2 14,3+14)或(4,5)；当是平行四边形的对角线时，则的中点坐标为(0,2)，设点坐标为(,2+3+4)，则点(,1)，为顶点的四边形为平行四边形，则的中点即为中点，即：0=+23，2=32+3+412，解得：=0或4（舍去0），故点(4,3).故点的坐标为：(2+14,3 14)或(2 14,3+14)或(4,5)或(4,3)试卷第 24 页，总 24 页