2021-2022学年-有答案-山东省淄博市某校初三(上)10月月考数学试卷.pdf

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1、2021-20222021-2022 学年山东省淄博市某校初三（上）学年山东省淄博市某校初三（上）1010 月月考数学试月月考数学试卷卷一、选择题一、选择题1.一个多项式分解因式的结果是(3+2)(2 3)，那么这个多项式是（）A.6 42.下列式子：(1)22=；(2)=；(3)正确的有()A.1个3.能使分式21的值为零的所有的值是()A.=04.不改变分式23B.4 61C.6+4D.6 4+=1；(4)=+，其中D.4个B.2个C.3个2B.=12+52C.=0或=1D.=0或=1的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是()B.2+3D.12154+645A.2154+C.4+2+

2、246155.分式：2+3，22，12()，2中，最简分式有()A.1个6.化简结果是()A.17.当是整数时，(2+1)2(2 1)2是()A.2的倍数8.已知248 1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是()A.61，629.设=3(+1)(+2)，=3(1)(+1)，那么 等于()1111B.2个C.3个D.4个B.C.D.B.4的倍数C.6的倍数D.8的倍数B.61，63C.63，65D.65，67试卷第 1 页，总 18 页A.2+C.2+3311B.(+1)(+2)D.(+1)(+2)3110.已知、是 的两边，且2+2=2，则 的形状是()A.等腰三角形11.下

3、列各式：,A.112.下列各式中正确的是()A.+=+1C.=+122225B.等边三角形C.锐角三角形D.不确定,2+42,+3,23中，是分式有()个D.4B.2C.3B.=2D.=(0)13.已知多项式22+分解因式为2(3)(+1)，则、的值为()A.=3，=1C.=6，=414.如果把分式3+3中，都扩大到2倍，那么分式的值一定是()A.不变15.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A.(+3)(3)=29C.245=(4)516.如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形()，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是B.2

4、2=(+)()D.223=(2)3B.=6，=2D.=4，=6B.是原来的一半C.是原来的31D.是原来的2倍试卷第 2 页，总 18 页()A.2 2=(+)()C.()2=2 2+2二、填空题二、填空题当_时，1的值为负数若|2|+2 2+1=0，则=_，=_.三、解答题三、解答题把下列各式分解因式：(1)3 123；(2)(2+4)2 162；(3)(+4)4(+1)；(4)2(2)4.211B.(+)2=2+2+2D.2 =()(1)1 1 ；(2)(2+2)(24)；(3)121；试卷第 3 页，总 18 页+12+32(4)(5)(2)3()2(已知=3，求1183432221(1

5、)；1).的值.已知=23=，求42223223的值已知224613=0，求2692的值已知，互为相反数，且满足(4)2(4)2=16，求22的值因式分解：(1)(2)(3)(6)2.观察下列等式112=1，21123=，2311134=，3411将以上三个等式两边分别相加得：2334=122334=14=412(1)直接写出下列各式的计算结果：122334.(1)=_.(2)猜想并写出：(3)探究并解方程：(3)(3)(6)(6)(9)=218阅读下面材料，并解答问题材料：将分式4232111131(2)11111111111113=_.拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，由于

6、分母为21，可设423=(21)(2)，423=422，423=4(1)2().1=1，=2，对于任意，上述等式均成立，=3，=1，=42321=(21)(22)12111(21)(22)2121=2221.试卷第 4 页，总 18 页这样，分式42321被拆分成了一个整式22与一个分式21的和1阅读上面的材料后，请你解答下列问题(1)将分式(2)试说明已知三角形的三边，满足=，试判断此三角形的形状442421442421拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式的最小值为4 试卷第 5 页，总 18 页参考答案与试题解析参考答案与试题解析2021-20222021-2022 学年山东省

7、淄博市某校初三（上）学年山东省淄博市某校初三（上）1010 月月考数学试月月考数学试卷卷一、选择题一、选择题1.【答案】B【考点】因式分解的概念【解析】整式乘法和因式分解是相反方向的恒等变形，因此把(3+2)(2 3)按整式乘法中的平方差公式展开后可得【解答】解：(3+2)(2 3)=4 6故选2.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质作答【解答】解：(1)(2)(3)(4)22(+)()1+=，错误；=，正确；+=，错误；=+，正确故选.3.【答案】A【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【

8、解答】试卷第 6 页，总 18 页解：21=0，2=0，即(1)=0，=0或=1，又 21 0，1，综上得，=0故选4.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=故选5.【答案】B【考点】最简分式【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：中分子分母没有公因式，是最简分式；中22=()()有公因式()；中4

9、12()1215462=443()有公约数4；故和是最简分式故选6.【答案】C【考点】分式的混合运算【解析】直接运用分式的混合运算法则，变形、化简、计算即可解决问题【解答】试卷第 7 页，总 18 页解：原式=1=故选7.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】用完全平方公式展开，看结果含有哪个因数即可【解答】解：原式=(42+4+1)(42 4+1)=8，结果应为8的倍数故选8.【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】将248 1中第一项利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，继续利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，根据248 1可以被60到70之间的某两个整数

10、整除，即可得到两因式分别为63和65【解答】解：248 1=(224)2 1=(224+1)(224 1)=(224+1)(212+1)(212 1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26 1)=63 65 (224+1)(212+1)，则所求的两个数分别为63，65故选.9.【答案】A【考点】因式分解-提公因式法【解析】首先提取公因式3(+1)进而化简求出答案即可【解答】1试卷第 8 页，总 18 页解：=(+1)(+2)(1)(+1)33111=(+1)+2 (1)3=2+故选10.【答案】A【考点】因式分解的应用【解析】根据已知条件2+2=2运用完全平方式，可求出=，再根据、为

11、 的两边，则可知三角形的为等腰三角形【解答】解：2+2=2，()2=0，=，又、为 的两边，是等腰三角形故选11.【答案】B【考点】分式的定义【解析】根据分式的定义得到在所给式子中+1；+是分式【解答】解：下列各式：,故选12.【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质，即可解答【解答】解：、+1，故本选项错误；、2，故本选项错误；试卷第 9 页，总 18 页2+122251+125,2+42,+3,23中，是分式的有，+3.22、=(0)，正确；、，故本选项错误.故选13.【答案】D【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【解答】解：

12、由多项式22+分解因式为2(3)(+1)，得22+=2(3)(+1)=2246=4，=6，故选14.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】依题意分别用3和3去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：如果把分式3+3中，都扩大2倍，得22(2)3+(2)3=8(3+3)=2(3+3).4故选15.【答案】B【考点】因式分解的概念【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；、符合因式分解的定义，故本选项正确；、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；、是整式的乘法，

13、不是因式分解，故本选项错误；故选16.试卷第 10 页，总 18 页【答案】A【考点】平方差公式的几何背景【解析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=2 2，而新形成的矩形是长为+，宽为 ，根据两者相等，即可验证平方差公式【解答】解：利用正方形的面积公式可知剩下的面积=2 2，而新形成的矩形是长为+，宽为 ，面积为(+)()，根据两者相等，可得：2 2=(+)()故选二、填空题二、填空题【答案】0，1.故答案为：1.【答案】2；1【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】先根据非负数的性质求出、的值，再把、的值代入所求代数式进行计算即可【解答】解：若|2|+2 2+1=0，可化为

14、|2|+(1)2=0，2=0，1=0，解得=2，=1，故答案为：2；1三、解答题三、解答题【答案】解：(1)原式=3(1 42)=3(1+2)(1 2)；(2)原式=(2+4 4)(2+4+4)=(2)2(+2)2；试卷第 11 页，总 18 页(3)原式=2+4 4 4=2 4=(+2)(2)；(4)原式=22 1 4=(4 22+1)=(2 1)2=(+1)2(1)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）首先提取公因式3，再用平方差公式进行二次分解即可；（3）首先用平方差公式进行分解，再用完全平方公式进行二次分解即可（2）首先提取公因式，再用完全平方公式进行二次分解即可；【解

15、答】解：(1)原式=3(1 42)=3(1+2)(1 2)；(2)原式=(2+4 4)(2+4+4)=(2)2(+2)2；(3)原式=2+4 4 4=2 4=(+2)(2)；(4)原式=22 1 4=(4 22+1)=(2 1)2=(+1)2(1)2.【答案】解：(1)原式=1=1；(2)原式=3(+2)(2)(+2)(2)(+2)(2)12211=3(+2)(2)=2+8；(3)原式=(+1)2(+1)21(+1)(+1 )(+1)(1)1=1；(4)原式=1；试卷第 12 页，总 18 页11(5)原式=1625836422(2).【考点】分式的混合运算分式的加减运算分式的乘除运算【解析】

16、此题暂无解析【解答】解：(1)原式=1=1；(2)原式=3(2)(2)(2)(2)(2)(2)12211=3(2)(2)=28；(3)原式=(1)2(1)21(1)(1)(1)(1)1=1；(4)原式=1；(5)原式=1625836422211().【答案】解：将得8343分子分母同除以，11511 8113()4=94=38.【考点】分式的化简求值分式的混合运算【解析】此题暂无解析试卷第 13 页，总 18 页【解答】解：将得8343分子分母同除以，=115118113()4=3894.【答案】解：设=23=，则=2，=3，=4，4(2)22(3)23(4)2原式=(2)(3)2(3)(4)

17、3(4)(2)42182482=26242242=1727【考点】分式的化简求值【解析】设2=3=4=，则=2，=3，=4，再代入代数式进行计算即可【解答】解：设2=3=4=，则=2，=3，=4，原式=(2)(3)2(3)(4)3(4)(2)42182482=26242242=1727(2)22(3)23(4)2【答案】解：224613=(2)2(3)2=0，2=0，3=0，即=2，=3，则原式=(3)2=112=121【考点】非负数的性质：偶次方因式分解-运用公式法【解析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：224613=(2)2

18、(3)2=0，2=0，3=0，即=2，=3，则原式=(3)2=112=121【答案】解：与互为相反数，=0，试卷第 14 页，总 18 页(+4)2(+4)2=(+4)+(+4)(+4)(+4)=(+8)()=16，8()=16，即 =2，联立解得：=1，=1，则2+2=1+1+1=3【考点】因式分解的应用相反数【解析】由与互为相反数得到+=0，将已知等式左边利用平方差公式分解因式，将+的值代入得到 =2，两方程联立组成方程组求出与的值，代入所求式子中计算即可求出值【解答】解：与互为相反数，+=0，(+4)2(+4)2=(+4)+(+4)(+4)(+4)=(+8)()=16，8()=16，即

19、=2，联立解得：=1，=1，则2+2【答案】解：原式=(+1)(+6)(+2)(+3)+2=(2+7+6)(2+5+6)+2，令2+6+6=，则原式=(+)()2=2=(2+6+6)2.【考点】因式分解-十字相乘法因式分解的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(+1)(+6)(+2)(+3)+2=(2+7+6)(2+5+6)+2，令2+6+6=，则原式=(+)()2=2=(2+6+6)2.【答案】+1=1+1+1=3试卷第 15 页，总 18 页1 11()2 +2(3)原式可化为111111131(+3+3+6+6+9)=2+9，311(+9)=2+9，3=2(+9)，(+9)(+9)

20、0，0或 9，则解得=2.【考点】规律型：数字的变化类【解析】（2）根据（2）中的规律即可得出结论；（1）根据题中给出的例子即可找出规律；（3）根据规律进行探究即可【解答】解：(1)原式=1 2+23+34+.+1=1=+11111111111311+1故答案为：1+11.111111111(2)13=2(1 3)，24=2(24)，35=2(35)，1(+2)=(211111+21)故答案为：2(+2).(3)原式可化为113(11+31+1+3321+61+1+61+9)=231+9，113+9)=1+9，=2(+9)，(+9)(+9)0，0或 9，则解得=2.【答案】解：(1)设4 42

21、 4=(2+1)(2+)+=4+(+1)2+，试卷第 16 页，总 18 页 +1=4，+=4，解得：=5，=1，原式=(2)假设(2+1)(25)+12+1=2 5+12+1；44242+112+1 4，4，即2 5+2+12+1 1，去分母得4+2+1 2+1，得4 0，与事实不符；所以原假设不成立，所以即44242+1 4.44242+1的最小值为4【考点】分式的加减运算【解析】（1）仿照阅读材料中的方法求出与的值，即可得到结果；（2）根据（1）的结果，利用基本不等式求出最小值为4即可【解答】解：(1)设4 42 4=(2+1)(2+)+=4+(+1)2+，+1=4，+=4，解得：=5，=1，原式=(2)假设(2+1)(25)+12+1=2 5+2+1；144242+112+1 4，4，即2 5+2+12+1 1，去分母得4+2+1 2+1，得4 0，0，+0，则有+2=0，()()=0，()()=0，=或=或=，此三角形为等腰三角形或正三角形【考点】因式分解的应用【解析】根据题意得到+2=0，通过因式分解得到、的数量关系，从而判断这个三角形的形状【解答】解：转化+=(+)+，得=+，+则(+)(+)(+)=0，(+)(+2)=0，0，0，+0，则有+2=0，()()=0，()()=0，=或=或=，此三角形为等腰三角形或正三角形试卷第 18 页，总 18 页