概率与统计（解答题）——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）.pdf

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1、概率与统计（解答题）一 大 数 据 之 五 年（20 18-20 22）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）数学考试注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前x x分钟收取答题卡第回卷主观题第回卷的注释阅卷人、解答题（共3 1题；共350分）得分1.（15分）在某地区进行流行病调查，随机调查了 100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图.（I）（5分）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）（5分）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间 20,70）的概率；（3）（5分）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间 4

2、0,50）的人口占该地区总人口的16%,从该地区任选一人，若此人年龄位于区间 40,50），求此人患该种疾病的概率.（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）【答案】（1）解：平均年龄%=（5 x 0.001+15 x 0.002+25 x 0.012+35 x 0.017+45 x 0.023+55 x 0.020+65 X 0.017+75 x 0.006+85 X 0.002）x 10=47.9（岁）（2）解：设人=一人患这种疾病的年龄在区间 20,70）,则P（4）=1-P（A）=1-（0.001+0.002+0.006+0.002）x 1

3、0=1-0.11=0.89(3)设B=任选一人年龄位于区间 40,50),C=任选一人患这种族病,则皿由什条攵件依概颌的率八公T式，得组 0、P(8C)0.1%x0.023xl0 0.001x0.23 n n n i.c .P(C|B)=j(B)，=-=oYg=0.00143752 0.0014【解析】【分析】(1)根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；(2)设A=一人患这种疾病的年龄在区间 20,70),根据对立事件的概率公式P(A)=1-P(即可解出;(3)根据条件概率公式即可求出.2.(10分)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方

4、得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(1)(5分)求甲学校获得冠军的概率；(2)(5分)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.【答案】(1)解：设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A,B,C,所以甲学校获得冠军的概率为P=P(ZBC)+P(ABC)+PABC)+P(ABC)=0,5x0,4x0.8+0.5x0,4x0.8+0.5x0.6x0.8+0.5x0.4x0.2=0.16+0.16+0.24+0.04=0.6.(2)解：依题可知，X的可能取值为0,10,20,30,所以，

5、P(X=0)=0.5 x 0.4 x 0.8=0.16,P(X=10)=0.5 x 0,4 x 0.8+0.5 x 0.6 x 0.8+0.5 x 0.4 x 0.2=0.44,P(X=20)=0.5 x 0.6 x 0.8+0.5 x 0.4 x 0.2+0.5 x 0.6 x 0.2=0.34,P(X=30)=0.5 x 0.6 x 0.2=0.06.即X的分布列为X0102030P0.160.440.340.06期望 E(X)=0 x 0.16+10 x 0.44+20 x 0.34+30 x 0.06=13【解析】【分析】(1)设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A,B,C,再根据甲获得

6、冠军则至少获胜两个项目，利用互斥事件的概率加法公式以及相互独立事件的乘法公式即可求出；(2)依题可知，X的可能取值为0,10,20,3 0,再分别计算出对应的概率，列出分布列，即可求出期望.3.（10分）甲、乙两城之间的长途客车均由A 和 B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：2准点班次数未准点班次数A24020B21030附.“2 _ n(ad-bc)R _(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K20.1000.0500.010k2.7063.8416.6 35（1）（5 分）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城

7、之间的长途客车准点的概率；（2）（5 分）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?【答案】（1）解：由表中数据可知，A 共有班次240+20=26 0次，准点班次有240次,设A 家公司长途客车准点事件为M,则 颂=翁=皆;则A 家公司长途客车准点的概率为1|；B 共有班次210+30=240次，准点班次有210次,设B 家公司长途客车准点事件为N,则 2的=缥=2B 家公司长途客车准点的概率为Z.（2）解：列联表准点班次数未准点班次数合计A2402026 0B21030240合计450505002O/_ 一遢一比）=500 x（240 x30-210 x20

8、/7 ,（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）-26 0 x240 x450 x50 Z/U f c,根据临界值表可知，有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.【解析】【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；（2）根据表格中数据及公式计算K 2,再利用临界值表比较即可得结论.4.（1 5分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 1 0棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3）,得到如下数据：样本号i1234567891 0总和根部横截面积X；0.0 40

9、.0 60.0 40.0 80.0 80.0 50.0 50.0 70.0 70.0 60.6材积量y（0.2 50.4 00.2 20.540.510.3 40.3 60.4 60.4 20.4 03.9 1 1 0并计算得V x?=-i=lr =-附：相关系数 1 1 0 ,1 00.0 3 8,2 y=1.61 58,工 犯=0.2 4 7 4 .T t力1(一 元)(无 一 刃 ;_ _ _ _ _乙 1=1=，0 1.8 96 x 1.3 7 71,T L “Y T L .V(X-X)2Y(y-y)2 k)0.0500.010().001K3.8416.63510.828(1)(5分

10、)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)(5分)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，联 图 与 冬 歌 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.证明：”皤 皤;(ii)利用该调查数据，给 出 P Q 4|B),P(X|B)的估计值，并利用的结果给出R的估计值.,.2 答案(1)/6 6 251 0 0 x1 0 0 x5 0 x1 5 0所以有9 9%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.(2)用局部估计总体P(4 B)P画)=P I 4)q P(

11、B|&=P(B|4 P(3 )=U P(BA)P(BA)-P(BA)P(BA)(而)P(B Z)W WPQ4B)P(里)_ PQ4B)P(网 _ P(B)P _ PQ4|B)P(A B)P(BA)P(丽)=P(B4)P(BN)=P(Z I B)-PQ4 I B)(i i)P(A I B)P(*B)_ n(B)_ 4(U)A I b)-p(B)n(e)-io o P(B)P PUI为 一 型 一 里I _ p n(B)_ 1 0 0P(A|B)=P(AB)n(AB)6 0P(B y li(B yT00/_ P(AB)n(AB)10 8)=/五=三两=痂40 x90R =-3-7 7 =66 0

12、x 10故R的估计值为6【解析】【分析】(1)代入数据，求得K2,再对出表格，即可得结论;(2)(i)根据新定义，结合条件概率的计算公式，即可证明;(ii)由条件概率的计算公式分别求得P(A|B),P(A I 5),P(3|B),PA F),再代入R，求解即可.7.(1 5 分)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0 代，经过一次繁殖后为第1 代，再经过一次繁殖后为第2 代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 X表示1 个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X =i)=/(i=0,1,2,3).(1)(5 分)已知 p0=0.4,P=0.3,p2=0

13、.2,p3=0,1 ，求 E(X)；(2)(5 分)设 p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x 的方程：P o +PXX+P2x2+P3x3=x 的一个最小正实根，求证：当 E(X)W 1时，p =1 ,当 E(X)1时，p 1 ;(3)(5分)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.【答案】(1)E(X)=0 x 0.4 +1 x 0.3 +2 x 0.2+3 x 0.1 =1 .(2)设/(x)=p3x3+p2x2+(P i-l)x+p0，因为 P3+p2+P i+p0=1，故/(%)=p3X3+p2X2-(p2+p0+P 3)尤 +P o，若 E(X)1 ,则 P l

14、 +2P 2+33 W 1 ,故 P 2+2口3 w P o ./(%)=3 P 3/+2P 2%-(p2+p0+p3)，因为/(0)=一(P 2+P o +P 3)，f(1)=P2+2P 3 -P o -0，故/(X)有两个不同零点久1，%2 ，且 0 0 ；X e Q 1 ,尤2)时，/(%)/(x2)=/(I)=0 ,故1为p0+Prx+P2X2+p3X3=X的一个最小正实根，若2 1，因为/(I)=0且 在(0,%2)上为减函数，故1为Po+P1 X+p2X2+p3X3=X的一个最小正实根，综上，若 E(X)W 1 ,贝|J p =1 .若 E(X)1 ,则 P l +2 P 2 +3

15、 p3 1 ,故 P 2 +2 P 3 P o .此时/(0)=-(p2+p0+p3)0 ,故/(X)有两个不同零点X3,X4 1且 0%4 0 ；X e (%3,4)时，/(X)0 ；故/(X)在(-0 0,%3)，(尤4，+8)上为增函数，在(%3，%4)上为减函数，而/(I)=0 ,故/(x4)O，故f(X)在(0，%4)存在一个零点P，且p 1 .所 以P为Po+P i%+p2x2+P3X3=X的一个最小正实根，此 时p 1 时，p 条 时，E(X)E(Y)；若 p 六 时，E(X)6 6 35K 一 270 x130 x200 x200 39 ”56 6,6 35所以，有 99%的把

16、握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。【解析】【分析】（1）根据频率=频数/总体直接求解即可；（2）根据独立性检验的方法直接求解即可.10.（10分）某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为元和歹，样本方差分别记为SI?和旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410410.010.110.310.610.510.410.5S22(1)(5 分)求 无，y,si2,S

17、 22；(2)(5分)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y-x 2,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).【答案】(1)解：各项所求值如下所示x =i (9.8+1 0.3+1 0.0+1 0.2+9.9+9.8+1 0.0+1 0.1+1 0.2+9.7)=1 0.0y=(1 0.1 +1 0.4+1 0.1 +1 0.0+1 0.1 +1 0.3+1 0.6+1 0.5+1 0.4+1 0.5)=1 0.31 x (9.7-l 0.0)2+2x(9.8-l 0.0)2+(9.9-l 0.0)2+2X(1 0.0-1 0.

18、0)2+(1 0.1-l 0.0)2+2x(1 0.2-1 ().0)2+(1 0.3-1 0.0)2=0.3 6,=x (1 0.0-l 0.3)2+3 x(l 0.1 -1 0.3)2+(1 0.3-1 0.3)2+2x(1 0.4-1 0.3)2+2x(l 0.5-1 0.3)2+(l 0.6-1 0.3)2=0.4.(2)由中数据得 y -x =0.3,2 sl+s2-0.5 5 1显 然 歹-无V2 H l ,所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。J 1 0【解析】【分析】(1)先计算新旧样本平均数五 歹，再直接用公式计算S I2,S 22；(2)由 中的数据，

19、计算得：y-x=0.3,2 sl+s2乜).3 4 ,显 然？-兄k)0.0500.0100.001k3.8416.6 3510.828（1）（5 分）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4 的概率；（2）（5 分）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）（5 分）若某天的空气质量等级为1或 2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3 或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?人次W400人次400空气质量好空气

20、质量不好【答案】（1）解：由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1 的概率为2+；到2 5 =043,等级为2 的概率为当胪=0.27，等级为3 的概率为耳 探=0.21,等级为4 的概率为7+2+0100=0.09（2）解：由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为1 0 2+3嚅5+5 0 x 4 5350（3）解：2 x 2 列联表如下:人 次 3,841因此，有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【解析】【分析】（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4 的概率；（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可

21、得结果；（3）根据表格中的数据完善2X2列联表，计算出K2的观测值，再结合临界值表可得结论.13.（15分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（X i,y i）（i=l,2,2 0）,其 中X i和y i分别表示第i个样区的植物覆Z2 0%=1 2 0 0 ，1=1Z2 0 （Xi-xy=8 0 ,fi 2 0 )(c+d)(a+c)(b+d)附：K2=P(K2 k)0.0 500.0 1 00.0 0 1k3.8 416.63 51

22、 0.8 2 8（1）（5分）估计事件“该市一天空气中P M 2.5浓度不超过7 5,且S02浓度不超过1 50”的概率;（2）（5分）根据所给数据，完成下面的2x 2列联表:so2P M 2.5 0,1 50(1 50,475 0,75(75,1 1 5（3）（5分）根 据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中P M 2.5浓度与SO2浓度有关?【答案】（1）解：由表格可知，该市1 0（）天中，空气中的PM2.5浓度不超过7 5,且SO2浓度不超过1 50的天数有3 2 +6+1 8 +8 =6 4天,所以该市一天中,空气中的PM2.5浓度不超过7 5,且S O?浓度不超

23、过1 5的概率为盖=0.64；（2）解：由所给数据，可 得2x 2列联表为:so2PM2.5 0,1 50(1 50,475合计 0,75641 68 0(75,1 1 51 01 02 0合计742 61 0 0（3）解：根 据2x 2列联表中的数据可得9九(a d b e)2_ 1 0 0 x(6 4 x 1 0-1 6 x 1 0)_ 3 6 0 0(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)-8 0 x 2 0 x 7 4 x 2 64 8 1K2=7.4 8 4 4 6,6 3 5，因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.【解析】【分析】（1

24、）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；（2）根据表格中数据可得2 x 2列联表；（3）计算出K2，结合临界值表可得结论.1 6.（1 0分）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一2 0 0人4 0 0人3 0()人1 00人方案二3 5()人2 5 0人1 5 0人2 5 0人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.（I）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（I I）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人

25、，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（H I）将该校学生支持方案的概率估计值记为P o，假设该校年级有5 0 0名男生和3 0 0名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p i ,试比较pQ与p 的大小.（结论不要求证明）【答案】解：（I ）该 校 男 生 支 持 方 案 一 的 概 率 为=I，ZUU 十 4UU 5该校女生支持方案一的概率为300+100-1；（H ）3人中恰有2人支持方案一分两种情况，（1）仅有两个男生支持方案一，（2）仅有一个男生支持方案一，一个女生支持方案一，所以3人中恰有2人支持方案一概率为：（1 一3+乙 期1一 步 =1|;（H l）Pi 3

26、）,求概率P CXn）（用”表示）.【答案】（1）解：当n=1时，X的所有可能取值是1,V 2,2 ,V 5 .7 7 /-4 4X的概率分布为P（x =1）=方=F，P（X =鱼）=荐=正,c6c6P(X=2)2 2 厂 2=RF，P(x S =匕6匕6215(2)解：设A(a,b)和 B(c,d)是 从 M；,中取出的两个点.因 为 P(X n),所以仅需考虑X n的情况.若 b =d ,贝！J S n ,不存在X n的取法；若 b =0 ,d =1 ,贝 I A B =J (a c)2 +1 n 当且仅当 AB=V n2+1 ,此时 a =0,。=?1 或(1 =/1,c =0,有 2

27、种取法；若 b=0,d =2 ,则 AB=J(a c)2+4 3 时，-l)2+4 n当且仅当AB=V n2+4 ,此 时 a =0,。=n 或(2 =兀，c =0 ，有 2 种取法；若 b=l,d =2 ,则 4 B =J (a c)2 +1 n 当且仅当 AB=V n2+1，此时 a =0,c =n 或 a =n,c =0 ,有 2 种取法.综上，当 X n 时，X的所有可能取值是标 工 I和 V+4，且P(X=V n2+1)=J ,P(X =V n2+4)=f .C 2 n+4 C2 n+4因此，P(X n的情况，再利用分类讨论的方法结合求最值的方法得出a.c 的取值的取法，从而求出当X

28、 n 时，X的所有可能取值是VTT和_ _ _ _ _ 4 I_ _ _ _ _ 7石二B，且 P(X =w 2+1)=-2,P(x=V n2+4)=-2-,c2 n+4 c2 n+4因此，求出用 n 表示的概率 P(%)为：n)=1 -P(X =V n2+1)-P(X =V n2+4)=1 _rc22 n+41 8.(1 0 分)2 0 1 9年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有7 2,1 0 8,1 2 0 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取2 5 人调查专项

29、附加扣除的享受情况.(I)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(I I)抽取的2 5人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分 别 记 为A,B,C,D,E,F.享受情况如右表，其中“U”表示享受，“x”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;员工项目ABCDEF子女教育OOXOXO继续教育XXOXOO大病医疗XXXOXX住房贷款利息0OXXOO住房租金XX0XXX赡养老人OOXXXO(i i)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求 事 件M发生的概率.【答案】解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:1 0

30、,由于采用分层抽样的方法从中抽取2 5位员工，因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，1 0人.(I I )(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为 4 3 =a pi.1+b pi+c pi+i(i=l,2,7)淇中a=P(X=-l),b=P(X=O),c=P(X=l)o 假设 a=0.5,0=0.8。(i)证 明:(Pi+1-Pt)(i=0,l,2.7)为等比数列;(i i)求P 4,并根据P4的值解释这种试验方案的合理性。【答案】(1)解：P(X=-1)=(l-a)6，P(X =l)=(l-0)a,P(X =O)=(l-a)(l-S)+a/?,所以X的分布列为:X-101PB

31、-邓1+2 a s a 6a-ap(2)(i)证明：a=0.4,b=0.5,c =0.1,则 Sp；=4 pi _1+pi+1(i =1,2,3,(7),p1+1-pt=4(pf-PJI),(i =l,2,3,7),黑 土 =4,利用等比数列的定义证出：数 列 R+1 PJ (i=0,l,2,，7)为等比数列。(i i)pi+1-pt=4l(Pi-PQ)=Pi-p8=(p8-p7)4-(p7-p6)+-(px-p0)=(1+4 +,+4,)P=l，Pi =1=1-4=31+4+4，1-4*8 4 8-1P4=(P4-P3)+(P3 一0 2)+(P2-Pl)+Pl =(1+4 +-+4 3风=

32、1257)表示在初始4分的情况下，甲药累计得分为4时，认为甲药比乙药更有效的概率仅为7(0.0 1),而事实上确实如此，因为乙药的治愈率大于甲药 0.5),故这种试验方案是合理的。【解析】【分析】(1)利用实际问题的已知条件求出离散型随机变量的分布列。(2)(i)利用实际问题的已知条件结合离散型随机变量的分布列，将实际问题转化为等比数列的问题，再利用等比数列的定义证出：数列 出+1 (i=0,l,2.7)为等比数列；(ii)由 证出的数列 4+1 凡 (i=0,l,2.7)为等比数列求出等比数列出+1-马的通项公式，再利用累加法变形结合等比数列前n 项和公式求出p4的值,再利用p4的值结合甲药

33、比乙药更有效的概率仅为 7 (0,5),故这种试验方案是合理的。25.(10分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品P(0 p o；当 p e(0.1,1)时,，f(p)400,故应该对余下的产品作检验.【解析】【分析】(1)由20件产品恰有2 件不合格的产品，则其余18件产品合格，得到f(p)的表达式，由导数研究函数的单调性求出最值；(2)由题意得到X 的可能取值为2,2 7,求出X=2和 X=27时对

34、应的概率，得到分布列，再求期望值；(3)由于对每一箱产品都检验时费用为400元，由(2)中期望值为依据，则费用为90()元，由此作出决定.26.(10分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7 人，进行睡眠时间的调查.(I )应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(H)若抽出的7 人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7 人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(i)用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望；(i i)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概

35、率.【答案】解：解：(I )由已知甲乙丙三个部门员工人数之比为3：2：2,.从甲乙丙三个部门中分k 3 k别抽到3人，2人，2 人(H)(i)随机变量 k0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828【答案】(1)解：第二种生产方式效率更高，因为第二组多数数据集中在70min80min之间，第一b 2 0组多数数据集中在8()min90min,所以第一组完成任务的平均时间大于第二组，口 _ 4=/1 _七 1 一 20 一(2 08 4 E2=74.4A Ei 口则第二种生产方式的效率更高。(2)解：由题意 zn=79；81=超过m不超过m第一种生产方式155第二种生

36、产方式5152 2 2(3)解：2,4 0-(1 5Z-5Z)K 2 0-2 0-2 0-2 0 T U o.o g有 9 9%的把握认为两种生产方式的效率有差异【解析】【分析】第一问是算平均数，第二三问是列出连表，算独立性检验.3 0.(1 0 分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值电影类型第一类第二类第浅第四类第五类第六类电影部数1 4 05 03 0 02 0 08 0 05 1 0好评率0.40.20.1 50.2 50.20.1假设所有电影是否获得好评相互独立。(I )从电影公司收集的电影中随机选取1 部，

37、求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(I I)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部，估 计恰有1 部获得好评的概率；(H I)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“。=1 ”表示第k类电影得到人们喜欢，“。=”表示第k类电影没有得到人们喜欢(仁1，2,3,4,5,6),写出方差 D 5,D Q。仁，D 0 D f6的大小关系。【答案】解：(I )设时间A为：“这部电影是获得好评的第四类电影”则 P(A _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 0 义 .2 5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7 1 1 -1 4 0+5 0+3 00+2 0

38、0+8 00+1 5 1 0 4 0(1 1 )设时间B为“恰有一部获的好评”P(B)=0.2 5 X (1 -0.2)+(1 -0.2 5)x 0.8 =0.3 5(I I I)g=0.4 0.6 =0.2 4g =可 5 =0.2 X 0.8 =0.01 6g =0.1 5 -0.8 5 =0.1 2 7 5Z)f4=0.2 5 -0.7 5 =0.1 8 7 5D f6=0.1 x 0.9 =0.09D f l D$4 D2=D5 3 【解析】【分析】(1)古典概型，用第四类电影部数总部数；(2)相互独立事件，恰有一个发生概率，分类讨论是哪一部好评，(3)由方差定义直接写.3 1.(1

39、0分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第M s：一-类A1Z-第三类第四类第五类第六类电影部数1 4 05 03 002 008 005 1 0好评率0.40.20.1 50.2 50.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(I)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(I I)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(1 1 1)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1,

40、哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)【答案】解：(I )设时间A为：“这部电影是获得好评的第四类电影”则P(A)=140+50+邻 设京800+510=U)获得好评的电影部数为：1 4()x 0.4+5 0 x 0.2+3 00 x 0.1 5+2 00 x().2 5+8 00 x().2 x 5 1 0 x 0.1=3 7 2 估计这部电影没有获得好评的概率为：1-繇=0.8 1 4.(H I)只要第五类电影的好评率增加().1,第二类电影的好评率减少0.1,可使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大.【

41、解析】【分析】(1)古典概型，用第四类电影部数总部数；(2)根据表格数据，求出获得好评的电影部数，从而可以求出这部电影没有获得好评的概率；(3)增加电影部数多的，减少电影部数少的.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：350分分值分布客观题（占比）0.0(0.0%)主观题（占比）350.0(100.0%)题量分布客观题（占比）0(0.0%)主观题（占比）31(100.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）解答题31(100.0%)350.0(100.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(80.6%)2容易(9.7%)3困难(9.7%)4、试卷知识点分析序号知识

42、点（认知水平）分 值（占比）对应题号1频率分布直方图25.0(7.1%)1,202用样本的频率分布估计总体分布20.0(5.7%)22,233古典概型及其概率计算公式85.0(24.3%)3,5,15,16,22,23,30,314相关系数15.0(4.3%)45频率分布表10.0(2.9%)96独立性检验25.0(7.1%)9,297两个变量的线性相关15.0(4.3%)138相互独立事件的概率乘法公式75.0(21.4%)2,11,14,16,21,30,319互斥事件的概率加法公式10.0(2.9%)210随机抽样和样本估计总体的实际应用15.0(4.3%)1311正态分布曲线的特点及曲

43、线所表示的意义10.0(2.9%)1712众数、中位数、平均数65.0(18.6%)1,4,10,20,2913离散型随机变量及其分布列80.0(22.9%)2,5,8,11,17,19,24,2514线性回归方程10.0(2.9%)2815利用导数研究函数的极值15.0(4.3%)716分类加法计数原理10.0(2.9%)1617二项分布与n 次独立重复试验的模型10.0(2.9%)1918极差、方差与标准差20.0(5.7%)5,1019独立性检验的应用60.0(17.1%)3,6,9,12,1520概率的应用15.0(4.3%)1221利用导数研究函数的单调性15.0(4.3%)722互斥事件与对立事件25.0(7.1%)1,823条件概率与独立事件25.0(7.1%)1,624简单随机抽样10.0(2.9%)825分层抽样方法25.0(7.1%)13,1826列举法计算基本事件数及事件发生的概率35.0(10.0%)14,18,2727离散型随机变量的期望与方差105.0(30.0%)2,5,7,8,11,19,25,26,30,3128等比数列10.0(2.9%)24