《条件概率与随机事》PPT课件.ppt

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1、条件概率条件概率 Conditional Probabilityn抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子,观察出现的点数观察出现的点数A=A=出现的点数是奇数出现的点数是奇数，B=B=出现的点数不超过出现的点数不超过33，若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是，求出现的点数是奇数的概率奇数的概率 即事件即事件 B B 已发生，求事件已发生，求事件 A A 的概率（）的概率（）A A B B 都发生，但样本空间都发生，但样本空间缩小到只包含的样本点缩小到只包含的样本点 设，为同一个随机试验中的两个随机事件设，为同一个随机试验中的两个随机事件,且（），且（），则称则称为在事件发生的条

2、件下，事件发生的为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率条件概率 n定义定义条件概率条件概率 Conditional ProbabilitySample space Reduced sample space given event B条件概率条件概率 P(A|B)的样本空间的样本空间概率概率 P(A|B)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联系：事件联系：事件A，B都发生了都发生了 区别：区别：（1）在）在P(A|B)中，事件中，事件A，B发生有时间上的差异，发生有时间上的差异，B先先A后；在后；在P（AB）中，事件）中，事件A，B同时发生。同时发生。（2）样本空间不同，在）样本空间不同，在

3、P(A|B)中，事件中，事件B成为样本成为样本空间；在空间；在P（AB）中，样本空间仍为）中，样本空间仍为 。因而有因而有 例例 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求(1)取得取得一等品的概率；一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等已知取得的是合格品，求它是一等品的概率品的概率 解解设表示取得一等品，表示取得合格品，则设表示取得一等品，表示取得合格品，则（1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以（2）方法方法1：方法方法

4、2：因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以例例 考虑恰有两个小孩的家庭考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）（假定生男生女为等可能）=(男男,男男),(男男,女女),(女女,男男),(女女,女女)解解于是得于是得=(男男,男男),(男男,女女)则则=(男男,男男),(男男,女女),(女女,男男)=(男男,男男)，设设 =“

5、有男孩有男孩”，=“第一个是男孩第一个是男孩”=“有两个男孩有两个男孩”，故两个条件概率为乘法法则乘法法则 n推广一批产品中有一批产品中有 4%的次品，而合格品中一等品占的次品，而合格品中一等品占 45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率率 设表示取到的产品是一等品，表示取设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品，出的产品是合格品，则则 于是于是 所以所以 解解解解 一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求每次任取只，连取次，求 (1)第一次取得白球的概第一次取得白球的概

6、率；率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次第一次取得黑球而第二次取得白球的概率取得黑球而第二次取得白球的概率设表示第一次取得白球设表示第一次取得白球,表示第二次取得白球表示第二次取得白球,则则（2）（3）（1）全年级全年级100名学生中，有男生（以事件名学生中，有男生（以事件A表示）表示）80人，女生人，女生20人；人；来自北京的（以事件来自北京的（以事件B表示）表示）有有20人，其中男生人，其中男生12人，女生人，女生8人；免修英语人；免修英语的（以事件的（以事件C表示）表示）40人中，有人中，有32名男生，名男生，8名名女生。求女生。求 某种动物

7、出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为，活到岁的概率为，活到25岁的概率为，求现年为岁的概率为，求现年为20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”，B表示表示“活到活到25岁岁”则则 所求概率为所求概率为 解解一、全概率公式一、全概率公式 因为 ，且与互不相容，所以 0.6 一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求第二次取到白球地每次任取只，连取次，求第二次取到白球的概率的概率例例A=A=第一次取到白球第一次取到白球 全概率公式全概率公式 设设1，2，.，n 构成一个完

8、备事件组，构成一个完备事件组，且且(i)0，i1，2，.，n，则对任一随机，则对任一随机事件，有事件，有 全概率公式全概率公式例例 设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四个等级的种子，分别各占，个等级的种子，分别各占，2，1，用一等，用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含二等，三等，四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概颗以上麦粒的概率分别为，求这批种子所结的穗含有率分别为，求这批种子所结的穗含有50颗以上颗以上麦粒的概率麦粒的概率 解解 设从这批种子中任选一颗是一等，二等，三等，四设从这批种子中任选一颗是一等，二等，三等，四等种子的事件分别是等种子

9、的事件分别是1，2，3，4，则它们构，则它们构成完备事件组，又设表示任选一颗种子所结的穗含成完备事件组，又设表示任选一颗种子所结的穗含有有50粒以上麦粒这一事件，则由全概率公式：粒以上麦粒这一事件，则由全概率公式：95.50.520.151.50.110.05 0.4825 贝叶斯公式贝叶斯公式 Bayes Theoremn后验概率后验概率 设设A1，A2，,An构成完备事件组，且诸构成完备事件组，且诸P（Ai）0)B为样本空间的任意事件，为样本空间的任意事件，P（B）0,则有则有(k=1,2,n)证明证明 贝叶斯公式贝叶斯公式 Bayes Theorem 例例 设某工厂有甲、乙、丙三个车间生

10、产同一种产设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为，而且各车间的次品率依次为 5%，4%，2%现从待出厂的产品中检查出一个次品，试判断它是由现从待出厂的产品中检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率甲车间生产的概率解解 设设1，2，3 分别表示产品由甲、乙、丙车分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，表示产品为次品间生产，表示产品为次品 显然，显然，1，2，3 构成完备事件组依题意，有构成完备事件组依题意，有(1)25%,(2)=35%,(3)40%,(|1)5%,(|2)4%

11、,(|3)2%(1|)甲箱中有甲箱中有3个白球，个白球，2个黑球，乙箱中有个黑球，乙箱中有1个白个白球，球，3个黑球。现从甲箱中任取一球放入乙箱个黑球。现从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱任意取出一球。问从乙箱中取中，再从乙箱任意取出一球。问从乙箱中取出白球的概率是多少？出白球的概率是多少？解解设设B=“从乙箱中取出白球从乙箱中取出白球”，A=“从甲箱中取出白球从甲箱中取出白球”，利用利用利用利用利用利用BayseBayseBayse公式公式公式公式公式公式 爱滋病普查：使用一种血液试验来检测人体内是爱滋病普查：使用一种血液试验来检测人体内是 否携带爱滋病病毒否携带爱滋病病毒.设这种试验的设

12、这种试验的假阴性假阴性比例为比例为5%5%（即在携带病毒的人中，有（即在携带病毒的人中，有5%5%的试验结果为阴的试验结果为阴 性），性），假阳性假阳性比例为比例为1%1%（即在不携带病毒的人中，（即在不携带病毒的人中，有有1%1%的试验结果为阳性）的试验结果为阳性）.据统计人群中携带病毒据统计人群中携带病毒者约占者约占11，若某人的血液检验结果呈阳性，试问该，若某人的血液检验结果呈阳性，试问该人携带爱滋病毒的概率人携带爱滋病毒的概率.（P27P27练习练习3333）n 讨论讨论（贝叶斯公式）（贝叶斯公式）符号引入：符号引入：“携带病毒携带病毒”为为A，“实验呈阳性实验呈阳性”为为B，则，则 求求 已知在所有男子中有已知在所有男子中有5%，在所有女子中有，在所有女子中有0.25%患有色盲症。随机抽一人发现患色盲患有色盲症。随机抽一人发现患色盲症，问其为男子的概率是多少？（设男子和症，问其为男子的概率是多少？（设男子和女子的人数相等）。女子的人数相等）。解：设解：设A=“男子男子”，B=“女子女子”C=“这人有色盲这人有色盲”